河南省焦作市許衡實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1 小車下滑的時(shí)間》教案 北師大版.doc

河南省焦作市許衡實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.1 小車下滑的時(shí)間教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過(guò)程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.2.在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.3.能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).（二）能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生學(xué)會(huì)從表格中獲取信息，發(fā)展學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析進(jìn)行預(yù)測(cè)和解決問(wèn)題的能力.2.發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和抽象思維能力.（三）情感與價(jià)值觀要求在探索現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的過(guò)程中，從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)借助表格，表示因變量隨自變量變化的情況.教學(xué)難點(diǎn)將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷.教學(xué)方法活動(dòng)交流探索相結(jié)合學(xué)生通過(guò)探討小車下滑時(shí)間與支撐物高度關(guān)系的活動(dòng)，運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述從表格中獲取的信息，并與同伴交流，探索、預(yù)測(cè)變化的趨勢(shì).教具準(zhǔn)備一塊木板，一輛小車，一根1米長(zhǎng)的刻度尺，一塊秒表.教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師今天早上一起床，我就到廚房燒上了一壺水，10分鐘后，水燒開(kāi)了.在這一過(guò)程中，誰(shuí)知道，什么在發(fā)生變化？生時(shí)間在發(fā)生變化.生水的溫度也在發(fā)生變化.師很好！你能從生活中找到一些發(fā)生變化的例子嗎？生一天的氣溫在發(fā)生變化.師你能大概描述一下是怎樣變化的嗎？生一般情況下，早晨3時(shí)，溫度最低；然后溫度就漸漸地升高；到了下午2或3時(shí)溫度升到最高；最后溫度就逐漸的下降.師這位同學(xué)描述得很好.我們就生活在這樣一個(gè)變化的世界中.從今天開(kāi)始，我們就從數(shù)學(xué)的角度研究這些變化的過(guò)程，將有助于我們更好地認(rèn)識(shí)我們這個(gè)世界.首先，我們來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)：小車下滑的時(shí)間.（板書(shū)課題：第六章 變量之間的關(guān)系 6.1 小車下滑的時(shí)間）.講授新課師我們把全班分成5個(gè)小組，每個(gè)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同高度下滑的時(shí)間.然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒每個(gè)小組實(shí)驗(yàn)時(shí)組員的分工，以及實(shí)驗(yàn)的步驟由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)，咱們賽一賽看哪一個(gè)組合作的最好，試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)最準(zhǔn)確.（在此過(guò)程中，老師針對(duì)不同的組給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，關(guān)注一下是否每個(gè)學(xué)生都積極地進(jìn)行活動(dòng)，并很好地與同學(xué)合作）師現(xiàn)在，我們每一組都得到了一組數(shù)據(jù)，并且我注意到大部分組分工合理，團(tuán)結(jié)合作，使實(shí)驗(yàn)順利地完成.表現(xiàn)最突出的是王波學(xué)習(xí)小組.我們祝賀他們小組.其他組的同學(xué)再接再勵(lì)，爭(zhēng)取在后面活動(dòng)中有更為突出的表現(xiàn).下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35根據(jù)上表來(lái)試著回答下列問(wèn)題串：（出示投影片6.1 a）（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t變化趨勢(shì)如何？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少？你是怎樣估計(jì)的？同學(xué)們先獨(dú)立思考，然后用自己的語(yǔ)言闡述思考過(guò)程及理由.生讀表可知：當(dāng)支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑的時(shí)間是1.59秒.生從表中可以看出：第一行是支撐物高度h的值，從左往右逐漸增大；第二行是小車下滑的時(shí)間t的值，從左往右逐漸減小.由此可知，支撐物h越高，小車下滑時(shí)間t越短.師從表格中我們得出上述結(jié)論，根據(jù)我們做的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，誰(shuí)來(lái)解釋為什么會(huì)有支撐物h越高，小車下滑時(shí)間t越短呢？這兒我給大家提供演示課件.生從演示課件不難發(fā)現(xiàn)：小車是從同一塊木板上滑下的，也就是說(shuō)，小車滑行的長(zhǎng)度就是木板的長(zhǎng)度.當(dāng)木板支撐得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的時(shí)間自然就會(huì)隨著坡度的升高而逐漸減小.師很好.我們接著來(lái)分析表格中的數(shù)量關(guān)系.通過(guò)觀察和計(jì)算，h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？生不相同.當(dāng)支撐物高度從10厘米變化到20厘米，小車下滑的時(shí)間縮短了4.233.00=1.23秒；當(dāng)支撐物高度從20厘米變化到30厘米時(shí)，小車下滑的時(shí)間縮短了3.002.45=0.55秒；當(dāng)支撐的高度從90厘米變化到100厘米時(shí)，小車下滑的時(shí)間縮短了1.411.35=0.06秒.師看第（4）個(gè)問(wèn)題，根據(jù)（3）你能估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少？你是如何估計(jì)的.生由（3）可知，h從10厘米開(kāi)始增加時(shí)，所用的時(shí)間t變化較快；當(dāng)h從60厘米開(kāi)始增加時(shí)，每增加10厘米，所用時(shí)間t每次減少約0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一個(gè)值.師由以上問(wèn)題串可知，h和t是兩個(gè)變化的數(shù)量，而h的每一次變化，都會(huì)引起t的變化，下滑時(shí)間和支撐物高度之間存在著相依關(guān)系.接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看生活中的一個(gè)變化關(guān)系（出示投影片6.1 b）議一議我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時(shí)間/年194919591969197919891999人口/億5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？（2）從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？生從表格的數(shù)據(jù)可知：隨著x的增加，y也增加.生從1949年起，19491959年，我國(guó)人口增加1.30億；19591969年，我國(guó)人口增加1.35億；19691979年，我國(guó)人口增加1.68億;；19791989年，我國(guó)人口增加1.32億；19891999年，我國(guó)人口增加1.52億.生也可以說(shuō)，從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口增加1.5億左右.師在前一個(gè)問(wèn)題中，支撐物高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量.其中t隨h的變化而變化，h是自變量，t是因變量.在第二個(gè)問(wèn)題中，我國(guó)人口總數(shù)y隨時(shí)間x 的變化而變化，x是自變量，y是因變量.在此處，變量用字母表示，更顯示了數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)捷.而因變量隨自變量的變化而變化的情況，借助于表格就可以表示出來(lái).生活中有哪些例子也反映了變量之間的關(guān)系？并指出哪一個(gè)是自變量？哪一個(gè)是因變量？生氣溫隨時(shí)間的變化的過(guò)程中，時(shí)間是自變量，氣溫是因變量.生脈搏隨運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的變化過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度是自變量，脈搏是因變量.生燃燒的蠟燭，高度隨燃燒時(shí)間而變化，其中燃燒時(shí)間是自變量，蠟燭的高度是因變量.師同學(xué)們要舉的例子很多很多，說(shuō)給你的同伴聽(tīng)聽(tīng).（讓學(xué)生充分交流，教師深入到學(xué)生中，盡可能多地啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的變量之間關(guān)系的例子.）.隨堂練習(xí)研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮服的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/（千克/公頃）03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由.（4）粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響.解答：（由學(xué)生口答完成）（1）氮肥的施用量和土豆產(chǎn)量之間的關(guān)系；氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量；（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃；如果不施氮肥，即氮肥施用量為0千克/公頃，由表格可知，土豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃；（3）（學(xué)生的答案只要合理即可）可以回答氮肥施用量為336千克/公頃時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆的產(chǎn)量最高；還可以回答氮肥的施用量為259千克/公頃比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆的產(chǎn)量與施用量為336千克/公頃時(shí)差不多，而又可以節(jié)約肥料；（4）這里主要關(guān)注的是對(duì)變化過(guò)程的大致刻畫(huà)，學(xué)生的答案只要合理都應(yīng)鼓勵(lì).例如可以這樣說(shuō)，氮肥施用量小于336千克/公頃時(shí)，氮肥的施用量增加，土豆的產(chǎn)量隨之增加；但大于336千克/公頃時(shí)，施用量越多，土豆的產(chǎn)量越少.課時(shí)小結(jié)師通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲和體會(huì).生今天的學(xué)習(xí)，使我認(rèn)識(shí)到我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度用表格表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，并且能從表格中獲得變量之間的信息，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè).生在具體的情境中理解了什么是自變量、因變量，并能反映變量之間關(guān)系的例子.師在我們的生活中反映變量之間關(guān)系的例子很多.例如2003年春季的“非典”疫情，從4月中旬始，隨著時(shí)間的變化，“非典”病人人數(shù)呈上升趨勢(shì)，但在白衣天使的舍小家，為大家，無(wú)私奉獻(xiàn)，勇于