坐標(biāo)系的認(rèn)識.ppt

坐標(biāo)系 什么是坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是什么樣的 坐標(biāo)系有什么用 在參照系中 為確定空間一點(diǎn)的位置 按規(guī)定方法選取的有次序的一組數(shù)據(jù) 這就叫做 坐標(biāo) 在某一問題中規(guī)定坐標(biāo)的方法 就是該問題所用的坐標(biāo)系 常見坐標(biāo)系大致又分為下面幾種 數(shù)線 笛卡兒坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 數(shù)線 數(shù)線是最簡單的坐標(biāo)系 用一個實(shí)數(shù)標(biāo)示一個點(diǎn)在線上的位置 數(shù)線中會有一個原點(diǎn)O 以及單位長度及其方向 點(diǎn)P的坐標(biāo)為從O到P的有號距離 坐標(biāo)是正值或負(fù)值則依P點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)來決定 數(shù)線上每一個點(diǎn)都有唯一的坐標(biāo) 每一個實(shí)數(shù)也都可以在數(shù)線上找到唯一的對應(yīng)點(diǎn) 笛卡兒坐標(biāo)系 笛卡兒坐標(biāo)系也稱為直角坐標(biāo)系 是最常用到的一種坐標(biāo)系 在平面上 選定二條互相垂直的線為坐標(biāo)軸 任一點(diǎn)距坐標(biāo)軸的有號距離為另一軸的坐標(biāo) 這就是二維的笛卡兒坐標(biāo)系 一般會選一條指向右方水平線稱為x軸 再選一條指向上方的垂直線稱為y軸 由二維引向三維乃至n維 在三維系統(tǒng)中 選定三條互相垂直的平面 任一點(diǎn)距平面的有號距離為坐標(biāo) 二平面的交線為坐標(biāo)軸 即可產(chǎn)生三維的笛卡兒坐標(biāo)系 一般會選擇x軸及y軸是水平的 z軸垂直往上 且三軸維持右手定則 若先將右手的手掌與手指伸直 然后 將中指指向往手掌的掌面半空間 與食指呈直角關(guān)系 再將大拇指往上指去 與中指 食指都呈直角關(guān)系 則大拇指 食指 與中指分別表示了右手坐標(biāo)系的x 軸 y 軸 與z 軸 此概念可以延伸 在n維的歐幾里得空間中建立n維的笛卡兒坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 極坐標(biāo)中會定一點(diǎn)為極點(diǎn) 再將一條通過極點(diǎn)的射線定為極軸 若給定一角度 則可繪出通過極點(diǎn) 和極軸夾角為 的唯一射線 角度是以從極軸 依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到射線 若再給定一實(shí)數(shù)r 可找出上述射線上 距極點(diǎn)距離為有號整數(shù)r的一點(diǎn) 7 在極坐標(biāo)系中 一坐標(biāo) r 只會其對應(yīng)唯一的一點(diǎn) 但每一點(diǎn)均可對應(yīng)許多個坐標(biāo) 例如坐標(biāo) r r 2 及 r 都是對應(yīng)同一點(diǎn)的不同坐標(biāo) 而極點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 可為任意值 坐標(biāo)系的用途 于數(shù)學(xué)計(jì)算而言 坐標(biāo)系可以將抽象的圖形 幾何數(shù)字化 可以給學(xué)生以更直觀的理解與計(jì)算 而在數(shù)學(xué)之外呢 坐標(biāo)系幾何影響著我們生活的方方面面 小到機(jī)械配件的生產(chǎn) 地圖的制作 大到經(jīng)濟(jì)的宏觀調(diào)控 在我們周圍幾乎處處都可以見到它 坐標(biāo)系 甚至可以引申到相對論 可以引申到主觀和客觀 當(dāng)汽車呼嘯著從我們身邊駛過 在我們的眼中 顯然它的運(yùn)動就是在以我們?yōu)闃O點(diǎn)的坐標(biāo)系中展開的 齊次坐標(biāo)系 所謂齊次坐標(biāo)就是將一個原本是n維的向量用一個n 1維向量來表示 例如 二維點(diǎn) x y 的齊次坐標(biāo)表示為 hx hy h 由此可以看出 一個向量的齊次表示是不唯一的 齊次坐標(biāo)的h取不同的值都表示的是同一個點(diǎn) 比如齊次坐標(biāo) 8 4 2 4 2 1 表示的都是二維點(diǎn) 4 2 許多圖形應(yīng)用涉及到幾何變換 主要包括平移 旋轉(zhuǎn) 縮放 以矩陣表達(dá)式來計(jì)算這些變換時 平移是矩陣相加 旋轉(zhuǎn)和縮放則是矩陣相乘 綜合起來可以表示為p p m1 m2 m1旋轉(zhuǎn)縮放矩陣 m2為平移矩陣 p為原向量 p 為變換后的向量 引入齊次坐標(biāo)的目的主要是合并矩陣運(yùn)算中的乘法和加法 表示為p p M的形式 即它提供了用矩陣運(yùn)算把二維 三維甚至高維空間中的一個點(diǎn)集從一個坐標(biāo)系變換到另一個坐標(biāo)系的有效方法 其次 它可以表示無窮遠(yuǎn)的點(diǎn) n 1維的齊次坐標(biāo)中如果h 0 實(shí)際上就表示了n維空間的一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 對于齊次坐標(biāo) a