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計算題專練(五)(限時:25分鐘)24(12分)如圖1所示,質(zhì)量M8 kg的小車放在光滑的水平面上,在小車左端加一水平推力F8 N,當(dāng)小車向右運(yùn)動的速度達(dá)到3 m/s時,在小車前端輕輕地放上一個大小不計、質(zhì)量為m2 kg的小物塊,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)0.2,小車足夠長取g10 m/s2,求:圖1(1)小物塊放上后,小物塊及小車的加速度大??;(2)從小物塊放上小車開始,在3 s內(nèi)小物塊通過的位移大小答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)8.4 m解析(1)對小車和小物塊受力分析,由牛頓第二定律可得,小物塊的加速度為:amg2 m/s2小車的加速度為:aM0.5 m/s2(2)從小物塊放上小車開始,經(jīng)時間t,二者達(dá)到共同速度v同,由amtv0aMt,得t2 s3 s,v同amt22 m/s4 m/s在開始2 s內(nèi),小物塊通過的位移為:x1amt2222 m4 m在接下來的t1 s內(nèi)小物塊與小車相對靜止,一起做勻加速運(yùn)動,加速度為:a m/s20.8 m/s2小物塊的位移為:x2v同tat24.4 m通過的總位移為:xx1x24 m4.4 m8.4 m.25(20分)如圖2所示,足夠長的水平軌道左側(cè)b1b2c1c2部分軌道間距為2L,右側(cè)c1c2d1d2部分的軌道間距為L,曲線軌道與水平軌道相切于b1b2,所有軌道均光滑且電阻不計在水平軌道內(nèi)有斜向下與豎直方向成37的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.1 T質(zhì)量為M0.2 kg的金屬棒B垂直于導(dǎo)軌靜止放置在右側(cè)窄軌道上,質(zhì)量為m0.1 kg的導(dǎo)體棒A自曲線軌道上a1a2處由靜止釋放,兩金屬棒在運(yùn)動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸,A棒總在寬軌上運(yùn)動,B棒總在窄軌上運(yùn)動已知:兩金屬棒接入電路的有效電阻均為R0.2 ,h0.2 m,L0.2 m,sin 370.6,cos 370.8,取g10 m/s2,求:圖2(1)金屬棒A滑到b1b2處時的速度大?。?2)金屬棒B勻速運(yùn)動的速度大??;(3)在兩棒整個的運(yùn)動過程中通過金屬棒A某橫截面的電荷量;(4)在兩棒整個的運(yùn)動過程中金屬棒A、B在水平導(dǎo)軌間掃過的面積之差答案(1)2 m/s(2)0.44 m/s(3)5.56 C(4)27.78 m2解析(1)A棒在曲線軌道上下滑,由機(jī)械能守恒定律得:mghmv得:v02 m/s(2)選取水平向右為正方向,對A、B利用動量定理可得:對B:FB安cos tMvB對A:FA安cos tmvAmv0其中FA安2FB安聯(lián)立上式可得:mv0mvA2MvB兩棒最后勻速運(yùn)動時,電路中無電流:有BLvB2BLvA,得vB2vA聯(lián)立解得:vBv00.44 m/s(3)在B加速過程中:(Bcos )iLtMvB0qit解得:q C5.56 C(4)據(jù)法
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