構(gòu)建“3+1”模式提高數(shù)學教學有效性.pdf

高中版高中版 2014 年 7 月 數(shù)壇 在線 教育縱橫 長期的教學實踐和理論研究表明 教學有法 教無 定法 貴在得法 強調(diào)的是課堂教學必須講究方法 為 了保證課堂教學的有效性 教學方法必須因 學情課態(tài) 隨機而變 因勢而動 實際教學中如何做到 得法 一直 是廣大教師努力追求的目標和潛心研究的課題 普通 高中數(shù)學課程標準 在這方面為我們指明了方向 即倡 導 自主 合作 探究 的課堂教學方法 倡導學生學習方 式的改變 倡導發(fā)展學生的思維能力 實施新課程10年 以來 全國各地課堂教學模式的研究風起云涌 碩果累 累 如山東杜郎口中學 10 35 模式 山西省 學院導航 課堂 模式 江蘇省灌南新知學校 自主交流 學習模式 以及各級各類教育科研課題中新課程教學方法 模式的 研究等 這些研究成果為當前高中數(shù)學教學有效性的研 究提供了十分寶貴的經(jīng)驗 在博采眾長的基礎(chǔ)上 我們 形成了自己的思考 經(jīng)過一年多的研究探索和實踐論 證 構(gòu)建了充分體現(xiàn)新課程核心理念 簡便易行 成效顯 著的 3 1 模式 現(xiàn)呈文如下 以期拋磚引玉 一 3 1 數(shù)學課堂教學模式 一 基本理念 以生為本 以 學 定 教 充分發(fā)揮學生的主體性 和教師的主導性作用 促進學生的數(shù)學素質(zhì)全面發(fā)展 此處的 以學定教 是指 為了達成規(guī)定的學習目 標 完成一定的學習任務 教師在分析學生已有認知結(jié) 構(gòu)和水平 遵循高中學生學習規(guī)律的基礎(chǔ)上 在學生學 習出現(xiàn)困難或暴露問題的基礎(chǔ)上 科學地設(shè)計 開發(fā)教 學方案 有效地組織實施教學過程 二 概念要義 1 的含義 將全班學生按學習共同體的要求分成 若干個學習小組 每組6 8個人 3 的含義 每個學習課題分成三個部分 每個部分 的活動由三個連續(xù)的環(huán)節(jié)組成 三 結(jié)構(gòu)流程 第1部分 預習案 1 內(nèi)容 學習目標 相關(guān)知識回顧 新學內(nèi)容助讀 以 問題串 的形式設(shè)計 自我檢測 2 活動 自主學習 組內(nèi)交流 疑問疑惑 第2部分 探究案 1 內(nèi)容 基礎(chǔ)知識應用題 體現(xiàn)思想方法題 溝通 知識聯(lián)系題 能力提升題 2 活動 討論 合作探究 展示 解法呈現(xiàn) 點 評 總結(jié)提煉 第3部分 訓練案 1 內(nèi)容 6道基礎(chǔ)題 4道能力題 2 活動 獨立思考 合作探討 反饋糾錯 四 操作要點 1 預習案 的 疑問疑惑 由學習小組組長搜集或 教師課前抽樣調(diào)查獲得 2 探究案 實施過程中的 討論 合作探究 展 示 解法呈現(xiàn) 點評 總結(jié)提煉 是課堂學習的主要活 動形式 是 3 1 模式的核心部分 用于處理 疑問疑 惑 幫助學生構(gòu)建 理解新知識的本質(zhì)意義 探求 基礎(chǔ) 知識應用題 體現(xiàn)思想方法題 溝通知識聯(lián)系題 能力提 升題 的解法 提煉數(shù)學思想方法 發(fā)展思維 提升能力 3 所選數(shù)學題必須緊扣 課標 考試說明 源于 課本 貼近學生實際 因組合 如文科 理科等 而異 與 學段 高一 高二 高三 匹配 相互銜接 系統(tǒng)選取 編 制 設(shè)計呈現(xiàn)方式 流程順序 4 在 討論 展示 點評 活動中 學生遇到無 法解決的問題或思維受阻或未達成學習目標等情況時 教師要及時介入?yún)⑴c 充分發(fā)揮促進者 指導者 幫助者 的作用 二 3 1 模式教學設(shè)計案例 課題 直線的方程 課型 高三數(shù)學一輪復習課 第1部分 預習案 一 學習目標 1 理解并掌握直線的斜率與傾斜角 2 掌握直線方程的幾種形式 會根據(jù)已知條件求直 構(gòu)建 3 1 模式提高數(shù)學教學有效性 筅江蘇省大豐高級中學姜興榮 62 高中版高中版 2014 年 7 月 數(shù)壇 在線 教育縱橫 線方程 二 知識回顧 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 范圍為 2 直線的斜率 定義 斜率公式 2 直線方程的五種形式及適用范圍 三 基礎(chǔ)檢測 1 若直線斜率的絕對值等于1 則直線的傾斜角為 2 若點A 4 3 B 5 a C 6 5 三點共線 則a的值 為 3 下列命題中正確的序號是 1 經(jīng)過定點P0 x0 y0 的直線都可以用方程y y0 k x x0 表示 2 經(jīng)過任意兩個不同的點P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直線都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 3 不經(jīng)過原點的直線都可以用方程 x a y b 1 表示 4 經(jīng)過點A 0 b 的直線都可以用方程y kx b表示 4 如果A C 0 且B C 0 那么直線Ax By C 0不過 第 象限 5 已知直線l ax y a 2 0在x軸和y軸上的截距相 等 則a的值是 第2部分 探究案 探究一 直線的傾斜角與斜率 問題1 1 求直線xcos 3 搖 姨y 2 0的傾斜角的取 值范圍 2 經(jīng)過點P 0 1 作直線l 若直線l與連接A 1 2 B 2 1 的線段總有公共點 求直線l的傾斜角 與斜率k 的范圍 探究二 求直線的方程 問題2 求適合下列條件的直線方程 1 過點P 2 1 它在x軸上的截距是在y軸上的截 距的2倍 2 過點P 2 1 它的傾斜角是直線l 3x 4y 5 0的 傾斜角的一半 3 過點P 2 1 且與原點距離為2 4 兩條直線a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0都過點 P 2 1 求過兩點P1 a1 b1 P2 a2 b2 的直線的方程 探究三 直線方程的綜合應用 問題3 已知直線l kx y 1 2k 0 k R 1 證明 直線l過定點 2 若直線l不經(jīng)過第四象限 求k的取值范圍 3 若直線l交x軸正半軸 y軸正半軸于A B兩點 記 定點為P 求使 AOB的面積最小時直線l的方程 OA OB最小時直線l的方程 PA PB最小時直線l的方程 PA PB最小時直線l的方程 第3部分 訓練案 略 三 案例設(shè)計簡析 一 任務分析 本課時 1 內(nèi)容多 傾斜角 斜率 直線方程的五種 形式及相互關(guān)系 2 思想方法豐富 待定系數(shù)法 數(shù)形結(jié) 合 分類討論 轉(zhuǎn)化思想 函數(shù)與方程思想等 3 聯(lián)系廣 與三角函數(shù) 一次函數(shù) 函數(shù)最值求法 基本不等式法求 最值等綜合交匯 設(shè)計 預習案 部分 讓學生在課前自 主完成基礎(chǔ)知識復習及應用 教師通過批閱或抽查或訪 談 了解學生的困惑與問題 為上課 討論 或 探究 活 動提供依據(jù) 可有效提高課上 三基 基礎(chǔ)知識 基本技 能 基本方法 復習的效率 效果 使師生有更多的時間 和精力從事知識的應用和問題的探討 在應用中加深理 解基礎(chǔ)知識 提高分析問題與解決問題的能力 二 活動設(shè)計 以問題為載體 以 討論 展示 點評 為形式 復習 鞏固 深化數(shù)學知識 提煉 強化數(shù)學思想方法 鍛煉思 維 培養(yǎng) 發(fā)展能力 本節(jié)課的主要活動有以下三個 活動一 已知斜率k的取值范圍 如何求傾斜角的范 圍 反之 已知傾斜角的取值范圍 如何求斜率的取值范 圍 舉例 探究案 中的 問題1 展示 1 由直線方程得k cos 3 搖 姨 3 搖 姨 3 3 搖 姨 3 畫出函數(shù)k tan 0 2 2 的圖像 由 圖像得傾斜角 0 6 5 6 2 直線l由直線PA逆時針旋轉(zhuǎn)到PB的位置 得傾斜 角 0 4 3 4 畫出函數(shù)k tan 0 2 2 的圖像 由 圖像得斜率k 1 1 點評 1 利用正切函數(shù)y tanx在0 2 2 上的圖像 數(shù)形結(jié)合 探求斜率或傾斜角的取值范圍問 題 2 問題1的第 2 問的解法2 設(shè)直線l的方程為kx y 1 0 則直線l與線段AB相交的充要條件為點A B在直線l 63 高中版高中版 2014 年 7 月 數(shù)壇 在線 教育縱橫 的兩側(cè) 包括其中的一個點在l上 所以 k 2 1 2k 1 1 0圯 1 k 1 畫出函數(shù)k tan 0 2 2 的圖像 由圖像得傾斜角 0 4 3 4 活動二 直線方程的求法 以 探究案 中的 問題2 為例 展示 1 法一 用點斜式求 法二 用截距式求 詳 細過程略 2 利用正切倍角公式求斜率 用點斜式寫出直線 方程 詳細過程略 3 畫圖考查斜率是否存在 對于存在的情形用點 斜式求 詳細過程略 4 借助方程的觀點用變換主元的方法得出直線方 程 詳細過程略 點評 1 根據(jù)條件從直線方程的五種形式中選擇 合適的形式 用待定系數(shù)法求解是解決直線方程問題的 常規(guī)方法 2 易錯點 忽視斜率存在的情形 忽視截距 為零的情形 活動三 與直線方程有關(guān)的定點定值 參數(shù)范圍和 最值等問題 以 探究案 中的 問題3 為例 展示 1 將方程整理為以參數(shù)為主元的形式 令其 各項系數(shù)為零 詳細過程略 2 數(shù)形結(jié)合 列出不等式或不等式組 解不等式得 取值范圍 詳細過程略 3 設(shè)直線點斜式方程 將求解目標轉(zhuǎn)化為斜率k的 函數(shù) 利用函數(shù)的方法或基本不等式法求最值 詳細過 程略 點評 1 用代數(shù)的方法解決直線圖形的問題 以 數(shù) 解 形 以 形 助 數(shù) 2 第 3 小題的第 問 可設(shè) PAO 將求解目標轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)式 利用 三角或?qū)?shù)的知識求解 相對而言簡便得多 三 教學措施 1 內(nèi)容的選取 有利于學生數(shù)學基礎(chǔ)知識的回顧 理解與應用 有利于與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學思想方法的 提煉與運用 有利于前后數(shù)學知識的聯(lián)系 有利于數(shù)學 思維能力的提升 2 討論題的確定 學生易錯的 易漏 的 易混的內(nèi)容 課標 考試說明 規(guī)定的重要內(nèi)容 學 習過程中的思維障礙或困惑 能從不同的角度和側(cè)面展 開思考探究的問題 以及解法有爭議的地方等 3 教師 的作用 本節(jié)課以學生自主學習和合作學習為中心 教 師的作用在于促進學生的學習 具體可從以下四個方面 進行 圍繞主要知識和核心概念組織設(shè)計教學材料 運用元認知引導學生監(jiān)控和調(diào)節(jié)自己的思維 讓學生 學會思考 學會探究 點面結(jié)合 因材施教 根據(jù)不同 學生的學習差異性和特點 運用多種形式表征學習內(nèi) 容 如語言 符號 圖形 一題多解等 設(shè)計一些難度適 中的學習任務 讓學生盡可能多地獲得成功的體驗 充 分調(diào)動其學習的主動性 積極性 四 有待深入研究的幾個問題 1 如何正確處理 討論探究 的充分展開與教學進 度的關(guān)系 因為從高考應試的要求出發(fā) 三年高中的數(shù) 學學習是一個時序性很強的過程 每一個時期都有相應 的任務和要求 時間緊 任務重 日常的課堂教學中讓學 生盡情盡興地 討論探究 勢必會嚴重影響教學的進度 和學生應試的 實戰(zhàn) 水平 畢竟誰也不敢拿高考來冒險 2 不管什么課堂教學模式 不可能完全脫離教師 的作用 3 1 模式的核心理念是最大限度地發(fā)揮學生 的主體性作用 教師什么時候介入 怎樣起作用 作用的 時機和程度怎樣把握 3 不是什么內(nèi)容都要學生 討論探究 的 什么樣 的內(nèi)容需要 討論探究 在 討論探究 過程中 怎么保 證后進生也能獲得充分的發(fā)展 全體學生參與率有多 高 參與程度有多深 如何控制 4 由學生來 展示 小組討論的成果 不僅可以改 變教師個人講授的單一方式 活躍課堂氣氛 激發(fā)學生 的學習積極性 更重要是能充分發(fā)揮學生群體的智慧輻 射作用 使各種思維火花得以碰撞 閃耀 但有些難度偏 大或需要用某種未學過的知識和方法來解決的問題 學 生的 討