河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學一模試題 文（含解析）新人教A版.doc

河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山2013屆高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2009北京）設集合，則ab=（）ax|1x2bcx|x2dx|1x2考點：并集及其運算；一元二次不等式的解法分析：根據(jù)題意，分析集合b，解x21，可得集合b，再求ab的并集可得答案解答：解：，b=x|x21=x|1x1，ab=x|1x2，故選a點評：本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法屬于基礎知識、基本運算的考查2（5分）在復平面內復數(shù)，對應的點分別為a，b，若點c為線段ab的中點，則點c對應的復數(shù)是（）a1bcidi考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計算題分析：由復數(shù)的代數(shù)運算可化簡ab的坐標，進而由中點坐標公式可得c的坐標，可得對應的復數(shù)解答：解：=，同理可得=，由中點坐標公式可得c：=故點c對應的復數(shù)是故選b點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)運算和幾何意義，屬基礎題3（5分）（2012許昌縣一模）設函數(shù)，xr，則f（x）是（）a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)考點：余弦函數(shù)的奇偶性；誘導公式的作用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：綜合題分析：先利用誘導公式將原函數(shù)變換為f（x）=cos2x，再利用y=acos（x+）的周期公式和偶函數(shù)的定義證明函數(shù)的周期性和奇偶性即可解答：解：函數(shù)=cos2xf（x）=cos（2x）=cos2x=f（x）且t=函數(shù)f（x）是最小正周期為的偶函數(shù)故選b點評：本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質，y=acos（x+）型函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷方法4（5分）（2012許昌縣一模）一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（）abcd考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：三視圖復原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，上部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積解答：解：三視圖復原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，邊長分別為：3，2，1，；高為：1；上部是正方體，也可以看作是三個正方體和半個正方體的組合體，所以幾何體的體積為：313+=，故選c點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖的視圖能力，計算能力，空間想象能力，轉化思想的應用5（5分）（2012許昌縣一模）下列命題中的假命題是（）ax0r，sinx0+cosx0=bx0r，tanx0=2013cx0，xlnxdxr，2x0考點：特稱命題；全稱命題專題：計算題分析：利用三角函數(shù)的值域的范圍判斷a的正誤；正切函數(shù)的值域判斷b的正誤；對數(shù)函數(shù)的性質判斷c的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質判斷d的正誤；解答：解：對于a，sinx0+cosx0，所以a不正確；因為y=tanxr，所以b正確；因為x=lnexlnx，當x0恒成立，所以c正確；由指數(shù)函數(shù)的性質可知d正確故選a點評：本題考查函數(shù)的基本性質，函數(shù)的單調性，特殊命題與全稱命題的判斷，考查基本知識的應用6（5分）（2013梅州二模）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（）abcd考點：平面向量的綜合題；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：計算題分析：先求出向量與的坐標，再利用2個向量垂直，數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)的值解答：解：已知，向量與垂直，（）（）=0，即：（31，2）（1，2）=0，3+1+4=0，=故選a點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直的性質，求得3+1+4=0，是解題的關鍵7（5分）（2012許昌縣一模）如果雙曲線（m0，n0）的漸近線方程漸近線為y=x，則雙曲線的離心率為（）abcd考點：雙曲線的簡單性質專題：計算題；綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據(jù)雙曲線方程得a=，b=結合雙曲線的漸近線方程，得a=2b，即m=4n，再利用離心率的計算公式即可算出該雙曲線的離心率解答：解：雙曲線方程為（m0，n0）a2=m，b2=n，得a=，b=因此雙曲線的漸近線方程y=x，即y=x=，得m=4n，所以c=雙曲線的離心率e=故選：d點評：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題8（5分）（2012許昌縣一模）若是銳角，且cos（）=，則sin的值等于（）abcd考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系專題：計算題分析：由于=（+），利用兩角差的正弦即可求得sin的值解答：解：是銳角，+，又cos（）=，sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（）sin=（）=故選a點評：本題考查兩角和與差的正弦，求得sin（+）是基礎，考查轉化與運算能力，屬于中檔題9（5分）（2012許昌縣一模）某學校對高一新生的體重進行了抽樣調查右圖是根據(jù)抽樣調查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是45，70，樣本數(shù)據(jù)分組為45，50），50，55），55，60），60，65），65，70，已知被調查的學生中體重不足55kg的有36，則被調查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是（）a90b75c60d45考點：用樣本的頻率分布估計總體分布專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：先確定樣本容量，再根據(jù)被調查的高一新生體重在50kg至65kg的頻率，即可求得結論解答：解：由題意可知：被調查的學生中體重不足55kg的頻率是（0.04+0.02）5=0.3，樣本容量是=120被調查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是（0.04+0.06+0.05）5120=90故選a點評：本題是對頻率、頻數(shù)運用的簡單考查，考查學生的讀圖能力，屬于基礎題10（5分）（2012許昌縣一模）設an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；數(shù)列的函數(shù)特性專題：計算題分析：根據(jù)題意，由“a1a2a3”可得數(shù)列an是遞增數(shù)列；當數(shù)列an是遞增數(shù)列，則一定有a1a2a3，可得這兩個條件互為充要條件解答：解：an是等比數(shù)列，則由“a1a2a3”可得數(shù)列an是遞增數(shù)列，故充分性成立若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則一定有a1a2a3，故必要性成立綜上，“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件，故選c點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點，屬于中檔題11（5分）（2012許昌縣一模）已知一組樣本點（xi，yi）其中i=1，2，3，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是=bx+a則下列說法正確的是（）a若所有樣本點都在=bx+a上，則變量間的相關系數(shù)為1b至少有一個樣本點落在回歸直線=bx+a上c對所有的預報變量 xi（i=1，2，3，30），bxi+a的值一定與yi有誤差d若 =bx+a斜率b0則變量x與y正相關考點：最小二乘法專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)相關系數(shù)絕對值為1時，即r=1，所有樣本點都在=bx+a上，可得a錯；根據(jù)樣本點可能全部不在回歸直線上，可得b錯誤；根據(jù)所有的樣本點都在=bx+a上時，變量之間的關系為函數(shù)關系，此時bxi+a的值與yi相等，可判斷c錯誤；根據(jù)相關系數(shù)r與b符號相同，故b0可得變量x與y正相關，可判斷d正確；解答：解：所有樣本點都在=bx+a上，則變量間的相關系數(shù)為1，故a錯誤；回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故b錯誤；若所有的樣本點都在=bx+a上，則bxi+a的值與yi相等，故c錯誤；相關系數(shù)r與b符號相同，若 =bx+a斜率b0，則r0，樣本點應分布從左到右應該是上升的，則變量x與y正相關，故d正確；故選d點評：本題考查的知識點是線性回歸及最小二乘法，其中熟練掌握最小二乘法的相關基本概念是解答的關鍵12（5分）（2012許昌縣一模）對于0a1的實數(shù)a，當x，y滿足時，z=x+y（）a只有最大值，沒有最小值b只有最小值，沒有最大值c既有最小值也有最大值d既沒有最小值也沒有最大值考點：簡單線性規(guī)劃的應用專題：計算題；數(shù)形結合分析：由題意畫出約束條件表示的可行域的圖形，然后判斷目標函數(shù)的最值情況解答：解：因為xay=2是恒過（2，0）點的直線系，所以x，y滿足，的可行域如圖：是三角形abc的區(qū)域，當目標函數(shù)經(jīng)過可行域的b點時，目標函數(shù)確定最小值；目標函數(shù)經(jīng)過可行域的a點時，目標函數(shù)確定最大值故選c點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，注意可行域中直線系與可行域的形狀，目標函數(shù)經(jīng)過的特殊點是解題的關鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2012許昌縣一模）圓心在直線x+2y3=0上且與直線xy1=0切于點b（2，3）的圓的方程為（x3）2+y2=2考點：圓的標準方程；點到直線的距離公式專題：計算題；直線與圓分析：設出圓心坐標，列方程組解之其中由圓心在直線x+2y3=0上得出一個方程；再由圓心到直線x+y1=0的距離即半徑得出另一個方程解答：解：設圓心坐標為（a，b），則，解得a=3，b=0，所以r=，所以要求圓的方程為（x3）2+y2=2故答案為：（x3）2+y2=2點評：本題主要考查方程思想及點到線的距離公式，圓的方程的求法，考查計算能力14（5分）（2012許昌縣一模）在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若a2+b2=3c2，則cosc最小值為考點：余弦定理專題：計算題；解三角形分析：利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosc，與已知條件a2+b2=3c2聯(lián)立，再利用基本不等式即可求得cosc最小值解答：解：在abc中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosc，又a2+b2=3c2，c2=（a2+b2）代入式有：a2+b2=（a2+b2）+2abcosc，cosc=（當且僅當a=b時取“=”）cosc最小值為故答案為：點評：本題考查余弦定理與基本不等式的綜合應用，屬于中檔題15（5分）（2012許昌縣一模）甲、乙兩名同學從四門選修課中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計分析：甲、乙兩名同學從四門選修課中各選修兩門的基本事件的總數(shù)為=36，兩人所選課程中恰有一門相同的事件包含的基本事件的個數(shù)為=24，據(jù)此即可得出答案解答：解：設四門選修課分別為a，b，c，d甲、乙兩名同學從四門選修課中各選修兩門分別有以下6種情況：ab，ac，ad，bc，bd，cd所以共有=36個基本事件則兩人所選課程中恰有一門相同的情況包括以下情況：（ab，ac），（ac，ab），（ab，ad），（ad，ab），（ac，ad），（ad，ac），；（ba，bc），（bc，ba），（ba，bd），（bd，ba），（bc，bd），（bd，bc）；（ca，cb），（cb，ca），（ca，cd），（cd，ca），（cb，cd）；（da，db），（db，da），（da，dc），（dc，da），（db，dc），（dc，db）等共有基本事件的個數(shù)為=24設兩人所選課程中恰有一門相同的事件為p，則p=故答案為點評：正確列舉總的基本事件個數(shù)及該事件所包含的基本事件的個數(shù)是解題的關鍵16（5分）（2012許昌縣一模）若關于x的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（0，）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題分析：先對方程進行整理轉化為二次方程，然后根據(jù)x的正負情況進行去絕對值討論，再由二次函數(shù)的性質可得到最后答案解答：解：由題意可知k0，=kxkx22kx=|x|當x0時：kx22kx=xkx2（2k+1）x=0x1=0，x2=0k或k0當x0時：kx22kx=xkx2（2k1）x=0x=00k綜上方程的根一正，一負，一個為0，k的范圍是（0，）故答案為：（0，）點評：本題主要考查二次函數(shù)根的存在和個數(shù)的判斷考查對二次函數(shù)的性質的認識和理解三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2012許昌縣一模）根據(jù)如圖的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，x2013；y1，y2，y2013（）寫出數(shù)列xn，yn的通項公式（不要求寫出求解過程）（）求數(shù)列xnyn的前n項和sn（n2013）考點：數(shù)列的求和；程序框圖專題：計算題分析：（）通過程序框圖可得到xn=2n1，yn=3n1，（n2013）；（）依題意，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列xnyn的前n項和sn（n2013）解答：解：（）xn=2n1，yn=3n1，（n2013）（）xnyn=2n3n，sn=（2+4+6+2n）（3+32+33+3n）=n（n+1）（n2013）點評：本題考查程序框圖與數(shù)列的求和，識圖是關鍵，考查分析與運算、識圖的能力，屬于中檔題18（12分）（2012許昌縣一模）在四棱錐pabcd中，底面abcd是直角梯形，bad=cba=90，面 pab面abcd，pa=pb=ab=ad=2，bc=1，點m是棱pd的中點（）求證：cm平面pab；（）求四棱錐pabcd的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：空間位置關系與距離分析：（i）m為pd的中點，要證cm平面pab，取pa的中點n，只需證明直線cm平行平面pab內的直線bn即可；（ii）取ab中點e，連接pe，利用等腰三角形三線合一，可得peab，再由pab面abcd結合面面垂直的性質，可得pe面abcd，即pe為四棱錐pabcd的高，代入棱錐體積公式可得答案解答：證明：（i）取pa的中點n，連接bn、nm，在pad中，mnad，且mn=ad；又bcad，且bc=ad=1，所以mnbc，mn=bc即四邊形bcmn為平行四邊形，cmbn又cm平面pab，bn平面pab，故cm平面pab解：（ii）取ab中點e，連接pepa=pb，e為ab中點peab又面 pab面abcd，面 pab面abcd=ab，pe面 pabpe面abcd，四棱錐pabcd的體積v=sabcdpe=即四棱錐pabcd的體積為點評：本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，棱錐的體積，其中熟練掌握線面平行的判定定理是解答（i）的關鍵，而求出棱錐高為pe是解答（ii）的關鍵19（12分）（2012許昌縣一模）某次體育比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結束甲，乙兩個代表隊最終進入決賽，根據(jù)雙方排定的出場順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計分析，甲隊依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對手的概率如下表：出場順序1號2號3豪4號5號獲勝概率pq若甲隊橫掃對手獲勝（即3：0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為（）求p，q的值（）甲隊以什么樣的比分獲得決賽勝利的可能性最大？考點：相互獨立事件的概率乘法公式專題：概率與統(tǒng)計分析：（）由題意可得：，解之即可；（）設a=甲隊以3：0取勝，b=甲隊以3：1取勝，c=甲隊以3：2取勝，分別求解即可比較大小，即可得答案解答：解：（）由題意可得：，解得p=q=；（）設a=甲隊以3：0取勝，b=甲隊以3：1取勝，c=甲隊以3：2取勝，則p（a）=（）3=，p（b）=3=，p（c）=6=p（b）p（c）p（a），甲隊以3：1獲得勝利的可能性最大點評：本題考查相互獨立事件的概率公式，理清事件與事件之間的關系是解決問題的關鍵，屬中檔題20（12分）（2012許昌縣一模）在平面直角坐標系xoy中，點p（0，1），點a在x軸上，點b在y軸非負半軸上，點m滿足：=2，=0（）當點a在x軸上移動時，求動點m的軌跡c的方程；（）設q為曲線c上一點，直線l過點q且與曲線c在點q處的切線垂直，l與c的另一個交點為r，若以線段qr為直徑的圓經(jīng)巡原點，求直線l的方程考點：圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的綜合問題專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）利用=2，可得坐標之間的關系，利用=0，即可求得c的方程；（）設出直線l的方程與y=2x2聯(lián)立，利用韋達定理，結合，可得結論解答：解：（）設a坐標是（a，0），m坐標是（x，y），b（0，b），則=（xa，y），=（a，b），=（a，1）=2，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b=0，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即c的方程是y=2x2；（）設q（m，2m2），直線l的斜率為k，則y=4x，k=直線l的方程為y2m2=（xm）與y=2x2聯(lián)立，消去y可得2x2+x2m2=0，該方程必有兩根m與xr，且mxr=m2（2m2）yr=4（m2）2，mxr+（2m2）yr=0，m2+4（m2）2=0，m=直線l的方程為點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查直線與拋物線的位置關系，正確運用向量知識是關鍵21（12分）（2012許昌縣一模）已知函數(shù)f（x）=ex+（a2）x在定義域內不是單調函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的極值（）對于任意的a（2e，2）及x0，求證ex1+（1）x2考點：指數(shù)函數(shù)綜合題專題：函數(shù)的性質及應用分析：（i）根據(jù)函數(shù)f（x）=ex+（a2）x的解析式，求出其導函數(shù)的解析式，根據(jù)原函數(shù)在定義域內不是單調函數(shù)，可得導函數(shù)在定義域內符號有正有負，進而求出a20，分析函數(shù)的單調性，即可判斷出函數(shù)f（x）的極值（）構造函數(shù)h（x）=ex1+（1）x，則h（x）=f（x）=ex+（a2）x，根據(jù)（i）中結論，可判斷出a（2e，2）時，h（x）=f（x）0恒成立，即h（x）在r上單調遞增，故x0時，h（x）h（0）=0，進而得到結論解答：解：（i）f（x）=ex+（a2），且f（x）=ex+（a2）x在定義域內不是單調函數(shù)a20令f（x）=ex+（a2）=0，則x=ln（2a）當x（，ln（2a）時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調遞減；當x（ln（2a），+）時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調遞增；當x=ln（2a）時，函數(shù)f（x）取極小值f（ln（2a）=（2a）+（a2）ln（2a），函數(shù)沒有極大值；證明：（ii）設h（x）=ex1+（1）x，則h（x）=f（x）=ex+（a2）x由（i）知，f（x）min=（2a）+（a2）ln（2a），當a（2e.2）f（x）min0故h（x）=f（x）=ex+（a2）x0恒成立從而有h（x）=ex1+（1）x在r上單調遞增當x0時，h（x）=ex1+（1）xh（0）=0故ex1+（1）x2點評：本題是指數(shù)函數(shù)與導數(shù)的綜合應用，考查了利用導數(shù)求極值，及確定函數(shù)單調性的方法和步驟，熟練掌握導數(shù)法在求極值和單調性時的方法和步驟是解答的關鍵22（10分）（2012許昌縣一模）如圖所示四邊形abcd內接于e、o，ac交bd于點e，圓的切線df交bc的延長線于f，cd平分bdf（）求證：abad=acae（）若圓的半徑為2，弦bd長為2，求切線df的長考點：與圓有關的比例線段專題：綜合題；直線與圓分析：（）證明cdabea，可得，從而可得結論；（）連接od，ob，利用od=ob=2，bd=2，可得bcd=120，從而可得bfd=90，即可求切線df的長解答：（）證明：由弦切角定理可知cdf=cadcdb=cab，fdc=bdccad=eabacd=abdcdabeaabad=acae；（）解：連接od，ob在bod中，od=ob=2，bd=2，bcd=120cbd=bdc=cdf=30bfd=90在直角bfd中，df=切線df的長為點評：本題考查三角形相似的判定，考查弦切角定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題23（2012許昌縣一模）以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知點p的極坐標為（，），直線l過點p，且傾斜角為，方程=1所對應的曲線經(jīng)過伸縮變換后的圖形為曲線c（）求直