27.2.1相似三角形的判定2.doc

27.2.1 相似三角形的判定（二）一、教學目標1初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法2經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數學猜想的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題 二、重點、難點1 重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似2 難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似3 難點的突破方法（1）關于三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”，加深對判定方法的理解（2）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊（3）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似（4）要讓學生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊對應成比例，夾角相等”或“三邊對應成比例”就能證明兩個三角形相似（5）要讓學生學會自覺總結如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1（6）兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式（7）由比例的基本性質，“兩邊對應成比例”的條件也可以由等積式提供三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是教材P46的例1，此例題是為了鞏固剛剛學習過的兩種三角形相似的判定方法通過此例題要讓學生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法 例2是補充的題目，它既運用了三角形相似的判定方法2，又運用了相似三角形的性質，有一點綜合性。四、課堂引入1復習提問：(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？(4) 如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？2（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）帶領學生畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似3（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領學生探求證明方法4用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓學生畫圖，自主展開探究活動（3）【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似五、例題講解例1（教材P46例1）分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊 例2 （補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明計算得出，結合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出AD的長 解：略（AD=）六、課堂練習1教材P4722如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 3如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF七、課后練習1教材P471、32如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED3已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP教后反思：九年級“相似形”這內容，是初中數學的重要內容之一。相似三角形的性質也是解決有關實際問題的重要工具，與函數知識的聯系也非常密切，歷年中考的壓軸題都以相似形與其他重要知識的結合形式出現。因而，這章的知識在整個初中數學中有著舉足輕重的地位。反思這一章內容的教學，我覺得教學時要注意以下幾個方面：一、注重概念，加深對知識的理解。 本章涉及很多概念，在教學時緊扣概念進行教學，如比例中項、第四比例項、基本的比例性質、黃金分割、重心定理等；又如進行“平行線分線段成比例”教學時，一定要緊扣“對應線段”，“相似三角形”教學時，也要緊扣“對應頂點”，這樣才能寫出正確的比例式。因為這章中，如比例線段寫錯，那就意味著全部解題的錯誤。 二、滲透數形結合和方程的數學思想。 這章的內容，幾乎每題都要有相對應的圖形，教學時，一定要結合圖形進行解題，充分體現數形結合的數學思想；而很多的計算，利用方程將會起到良好的效果，因此，又要體現方程的思想，培養(yǎng)學生列方程解決問題。三、傳授解題方法，拓寬學生解題的思路。 俗話說：“授人以魚，不如授人以漁?！北菊聝热荩芏嗍怯幸?guī)律可以遵循的。例如：這章中的計算，一般用方程會有很好效果；而證明題中的比例式或等積式的證明，更是有規(guī)律：一般是把等積式化比例式，然后從比例式尋找基本圖形“X”型或“A”字形，或尋找相似三角形或基本的相似圖形，如不能一下找出，則考慮題目所給的條件是否有相等線段替換比例式中的某線段后再尋找，再找不出，那就考慮添加輔助線（平行線）來完成尋找。教學時要把這一般的規(guī)律告訴學生，然后在教學時就具體問題讓學生自己完成解題。 四、注意知識梳理，熟悉基本圖形和基本結論。 相似形一章，很多知識的應用是在基本的圖形中進行的，因此，要經常進行知識的梳理，在反復中加強記憶，并讓學生熟悉基本圖形，例如基本圖形“X”型或“A”字形，再有直角三角形的相似中，對于添加斜邊上高的直角三角形中的相似，更要讓學生熟悉圖中隱含的比例線段，并且要明白這些比例線段的來龍去脈，以方便自己學習。 五、根據內容和學生情況，實施分層教學。這章內