對新課程數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)的實踐與認識——兼談2009年福建高考試題.pdf

3 8數(shù)學(xué)通報2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期 對新課程數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)的實踐與認識 兼談2 0 0 9 年福建高考試題 林新建 福建漳州一中3 6 3 0 0 0 對于新課程的首屆高考復(fù)習(xí)該如何進行 我 把一些體會提供給大家 供同行們在新課程高考 復(fù)習(xí)中借鑒 1 復(fù)習(xí)教學(xué)中的問題與思考 1 1 對課程資源的開發(fā)問題 高考復(fù)習(xí)的一個首要問題 就是能夠?qū)Ω呖?復(fù)習(xí)的課程資源做出正確的判斷 恰當?shù)娜∩岷?合理的運用 這樣高考復(fù)習(xí)的課堂才會煥發(fā)出生 命的活力 才能保證效率的最大化 一般來說 高考試題主要有4 個來源 1 課本是試題的基本來源 是高考命題的主 要依據(jù) 大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本的基礎(chǔ)上 組合 加工和發(fā)展的結(jié)果 如2 0 0 9 年高考福建理 科第8 題就是課本例題的簡單改編 將天氣預(yù)報 中每一天下雨的概率改為每次投籃命中的概率 2 歷屆高考題成為新高考題的借鑒 特別是 全國題 它的發(fā)展變化在各省市命題中起引領(lǐng)作 用 3 課本與課程標準的交集成為新高考題的 創(chuàng)生地帶 不能忽視課程改革背景下新理念 新內(nèi) 容對命題者的影響 4 高等數(shù)學(xué)的基本思想 基本問題為高考題 的命制提供背景 這既是高考考查潛能的需要 也 是命題者學(xué)術(shù)背景使然 此外 當包括向量 導(dǎo)數(shù)等新增內(nèi)容在內(nèi)的考 查內(nèi)容常規(guī)化后 競賽題將成為一個參考 如 2 0 0 9 年高考福建理科1 5 題 五位同學(xué)圍成一圈 依序循環(huán)報數(shù) 規(guī)定 第一位同學(xué)首次報出的數(shù) 為1 第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1 之后每位 同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之 和 若報出的數(shù)為3 的倍數(shù) 則報該數(shù)的同學(xué)需 拍手一次 已知甲同學(xué)第一個報數(shù) 當五位同學(xué)依 序循環(huán)報到第1 0 0 個數(shù)時 甲同學(xué)拍手的總次數(shù) 為 其考查的其實是競賽中的整除 或同 余 問題 這些來源啟示我們 高考復(fù)習(xí)應(yīng)該在考試大 綱的統(tǒng)領(lǐng)下 在課本 課程標準及其相關(guān)資源 歷 屆高考試題 初高等數(shù)學(xué)的銜接地帶這幾個方面 去開發(fā)課程資源 1 2 對模塊的整合問題 新課程高中數(shù)學(xué)實施模塊教學(xué) 實施模塊教 學(xué)后的學(xué)生 在對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)方法的 掌握上 明顯弱于實施模塊教學(xué)前的學(xué)生 很多學(xué) 生頭腦中一片模糊 比如 大部分學(xué)生看不到數(shù) 列 三角與函數(shù)的聯(lián)系 競有為數(shù)不少的學(xué)生不知 直線與圓和圓錐曲線同屬解析幾何 由于高考復(fù)習(xí)要求積點成線 織線成網(wǎng) 即將 各個知識點用恰當?shù)姆椒ù?lián)起來 使學(xué)生形成 清晰的知識脈絡(luò) 也就是教師平常要求學(xué)生清清 楚楚幾條線 不能模模糊糊一大片 進而通過知識 之間的聯(lián)系 使知識形成網(wǎng)絡(luò) 學(xué)生一旦觸及某個 知識點 便能迅速遍及其余 因此 新課程高考復(fù) 習(xí)應(yīng)對模塊整合作出要求 以線性教學(xué)方式為好 1 3 課堂的講授方式問題 經(jīng)過了三年的高中新課程實驗 多數(shù)的教師 已經(jīng)有了新課程的教學(xué)理念 即上課時應(yīng)有較多 的啟發(fā) 應(yīng)多開展師與生 生與生的互動 騰出一 定的時間讓學(xué)生進行探究 小組討論等 應(yīng)避免直 接向?qū)W生 灌 但高三的復(fù)習(xí)課大量地涉及例題 分析 點評及習(xí)題 試卷的講評 因此 教師如何講 課就成了非常關(guān)鍵的問題 復(fù)習(xí)課有一個突出的矛盾 就是時間太緊 既 要處理足量的題目 又要充分展示學(xué)生的思維過 程 二者似乎是很難兼顧 我們采用的 焦點訪談 萬方數(shù)據(jù) 2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期數(shù)學(xué)通報3 9 法較好地解決了這個問題 大多數(shù)題目其解法是 人口寬 上手易 但在連續(xù)探究的過程中 常在 某一點或某幾點上擱淺受阻 這些點被稱為 焦 點 其余的則被稱為 外圍 我們大可不必在外圍處花精力和時間去進行 淺表性的啟發(fā)誘導(dǎo) 好鋼要用在刀刃上 而只要在 焦點處發(fā)動學(xué)生探尋突破口 通過訪談 集中學(xué)生 的智慧 讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光 能力在要害 處增長 弱點在隱蔽處暴露 意志在細微處磨礪 通過訪談實現(xiàn)學(xué)生間 師生間智慧和能力的互補 促進相互的心靈和感情的溝通 如2 0 0 9 年高考福 建理科2 0 題 1 已知函數(shù) 廠 z 一寺z 3 a x 2 b x 且廣 一1 o 0 I 試用含a 的代數(shù)式表示b 并求廠 z 的 單調(diào)區(qū)間 略 本題人手容易 用含a 的代數(shù)式表示b 后 z 為只含參數(shù)a 的三次函數(shù) 在確定單調(diào)區(qū)間 時有通法 求導(dǎo)法 但本題有兩個 關(guān)鍵點 1 解含參數(shù)的一元二次方程是否過關(guān) 2 如何 分類 即分類標準的確定 對于考生來說 這是難 點 是復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)該重點 訪談 的 焦點 1 4 教學(xué)資源的整合問題 由于新課程高考復(fù)習(xí)的特點 教師進行復(fù)習(xí) 教學(xué)的有效性研究與高考命題趨勢研究 無疑是 必要的 而且也是提高高考成績的一條有效捷徑 而這項工作勞心費力 時間跨度長 單靠個人完成 效率很低 準確率也很差 必須用集體的力量去解 決才可能收到好的效果 由此 必須打破教師單兵 作戰(zhàn)的困境 由備課組全體教師來做好各種資料 的整合 例如 我們發(fā)揮備課組的集體力量 在優(yōu)化復(fù) 習(xí)方案上的作法是 根據(jù)學(xué)科復(fù)習(xí)計劃 將主干知 識劃分為若干個復(fù)習(xí)單元 每個單元由一位教師 負責 要求必須在開課前一周以文本形式做出本 單元的復(fù)習(xí)方案草案 再將該方案拿到備課組會 議上討論 這樣做不但能完善復(fù)習(xí)方案 更重要的 是 以該方案為話題 使備課組內(nèi)的每位教師暢所 欲言 集中大家的靈感和成功經(jīng)驗 再結(jié)合學(xué)生實 際 可使方案達到最優(yōu)化 最適合學(xué)生 各位教師 以該復(fù)習(xí)方案為框架 結(jié)合個人教學(xué)特點和班級 實際 適當取舍或補充 做出優(yōu)化調(diào)整 2 對新課程高考復(fù)習(xí)教學(xué)的實踐與認識 2 1 關(guān)于回歸課本 高考復(fù)習(xí)必須以課本為主 課本是知識體系 的濃縮 反映的是知識間的經(jīng)典關(guān)系 是高考試題 的參照系和源泉 從今年福建高考數(shù)學(xué)試題可以明顯看出 選 擇1 至7 是屬于 一捅就破 的題型 主要考查了 數(shù)學(xué)的基本概念和基本的計算解題方法 所以對 課本知識點的復(fù)習(xí)要全面到位 并理解到位 課本 中的定義 定理 例題 習(xí)題都需要扎扎實實地吃 透 消化 一步一個腳印夯實基礎(chǔ) 2 0 0 9 年高考福建理科1 2 某校開展 愛我海 西 愛我家鄉(xiāng) 攝影比賽 9 位評委為參賽作品A 給出的分數(shù)如莖葉圖所示 記分員在去掉一個最 高分和一個最低分后 算的平均分為9 1 復(fù)核員 在復(fù)核時 發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字 莖葉圖中的z 無法 看清 若記分員計算不失誤 則數(shù)字z 應(yīng)該是 作品A 8 899 923z214 本題不少考生的答案為9 1 其原因在于對課 本中莖葉圖的概念理解不到位 2 0 0 9 年高考福建理科1 6 從集合 1 2 3 4 5 的所有非空子集中 等可能地取出 一個 I 記性質(zhì)r 集合中的所有元素之和為1 0 求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r 的概率 記所取出的非空子集的元素個數(shù)為e 求搴的分布列和數(shù)學(xué)期望E e 本題考生出錯率極高 主要原因也在于考生 對課本中等可能性事件的概念理解不到位 非空 子集共有3 1 個 即基本事件的總數(shù)為3 1 每個子 集被取出的可能性是相同的 而不管其中元素的 多與少 如何回歸課本呢 不是簡單的重復(fù) 可以指 導(dǎo)學(xué)生做到以下6 點 1 在復(fù)習(xí)每一課題時 必須聯(lián)系課本中的相 應(yīng)部分 不僅要弄懂課本提供的知識和方法 還要 弄清定理 公式的推導(dǎo)過程和例題的求解過程 揭 萬方數(shù)據(jù) 4 0數(shù)學(xué)通報2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期 示例 習(xí)題之間的聯(lián)系及其變換 2 在解高考訓(xùn)練題時 如果遇到障礙 應(yīng)有 查閱課本的習(xí)慣 通過課本查明我們在知識和方 法上的缺陷 盡可能把問題回歸為課本中的例題 和習(xí)題 3 在復(fù)習(xí)訓(xùn)練的過程中 我們會積累很多解 題經(jīng)驗和方法 其中不乏一些規(guī)律性的東西 要注 意從課本中探尋這些經(jīng)驗 方法和規(guī)律的依據(jù) 4 注意在復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié) 既要以課本為出 發(fā)點 又要不斷豐富課本的內(nèi)涵 揭示課本內(nèi)涵與 高考命題之間的聯(lián)系 5 關(guān)于解題的表達方式 應(yīng)以課本為標準 很多復(fù)習(xí)資料中關(guān)鍵步驟的省略 符號的濫用 語 言的隨意性和圖解法的泛化等 都是不可取的 應(yīng) 通過課本來規(guī)范 6 注意通過對課本題目改變設(shè)問方式 增加 或減少變動因素和必要的引申 推廣來擴大題目 的訓(xùn)練功能 現(xiàn)行課本一般是常規(guī)解答題 應(yīng)從選 擇 填空 探索等題型功能上進行思考 并從背景 現(xiàn)實 來源等方面加以解釋 2 2 關(guān)于數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)不僅僅是一種重要的工具 更重要的是 一種思維模式 一種思想 注重對數(shù)學(xué)思想方法的 考查也是高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點之一 只有運用數(shù)學(xué)思想方法 才能把數(shù)學(xué)的知識 與技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力 因此 在各個階段的復(fù)習(xí)中 要結(jié)合具體問題不失時機 地運用 滲透數(shù)學(xué)思想方法 對其進行多次再現(xiàn) 不斷深化 逐步內(nèi)化為自己能力的組成部分 實現(xiàn) 知識型 向 能力型 的轉(zhuǎn)化 如2 0 0 9 年高考福建理科1 4 題 若曲線 z 一 a x 3 l n x 存在垂直于Y 軸的切線 則實數(shù)a 取 值范圍是 M D C 解 廠 z 一3 口z 2 三 z o 令廠 z 一 得 3 a x 2 二一0 n 一擊 oo Z 1 因為x O 一去 o 所以口 o Z 本題為方程恒有解問題 通過分離參數(shù)將方 程有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題求解 考查了化 歸與轉(zhuǎn)化思想 函數(shù)與方程思想 2 3 關(guān)于合情推理 合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 包括定義 公理 定理等 實踐和實驗的結(jié)果 以 及個人的經(jīng)驗和直覺等猜測某些結(jié)果的推理過 程 演繹推理是一種必然性的推理 而合情推理 卻是符合情理 經(jīng)驗 但并不具有必然性的推理 它既涉及到推理者的觀察 試驗 分析和過往的相 關(guān)經(jīng)驗 又涉及到知覺重組 表象的分解與組合 聯(lián)想 想象 直覺等思維形式 合情推理的主要形 式有不完全歸納 類比和直覺等 數(shù)學(xué)需要演繹推 理 但從科學(xué)發(fā)現(xiàn)的角度來說 更需要合情推理 大多數(shù)數(shù)學(xué)概念的提出和數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn) 先是 通過實驗 觀察 估算 類比 不完全歸納 聯(lián)想 想 象 直覺猜測等合情推理的方式提出假說 然后經(jīng) 過演繹推理的論證才得出來的 在解決問題的過 程中 合情推理有助于探索解決問題的思路 發(fā)現(xiàn) 結(jié)論 2 0 0 9 年福建理科1 0 函數(shù)廠 z a x 2 b x L c a o 的圖象關(guān)于直線z 一一魯對稱 據(jù)此可 厶 推測 對任意的非零實數(shù)a b f l r n 咒 p 關(guān)于z 的 方程m z 2 n f x P 一0 的解集都不可 能是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 3 4 D 1 4 1 6 6 4 本題考查合情推理 可將給定方程化為 廠 z 2 s 廠 z 一0 由于 z 為二次函數(shù) 厶 根據(jù)對稱性 若有解 其解必然關(guān)于z 一一共對 稱 由此可知解集都不可能是D 又如2 0 0 9 年高考福建高考理科1 9 題 它涉 及的正是我們在解析幾何中經(jīng)常遇到的問題 三 種運算 坐標 向量 邏輯 我們選擇什么 特別 是在實施運算過程中遇到障礙時 如何調(diào)整運算 從本題不難看出 區(qū)分能力的關(guān)鍵就在運算的合 萬方數(shù)據(jù) 2 0 1 0 年第4 9 卷第3 期數(shù)學(xué)通報 4 1 理性上 選擇何種運算 用什么公式轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化的 時機 這些都離不開直覺 估算和視角轉(zhuǎn)換 離不 開合情推理 再如2 0 0 9 年高考福建理科2 0 題 本題解答 的關(guān)鍵是憑什么想到七御一 m 一0 對應(yīng)的位 置可能是臨界點 又憑什么推測 滿足忌腳一 仇 0 的m 就是所求的t 的最小值 這樣一 追問 就不難發(fā)現(xiàn) 解題者的心目中一定有一個以 滿足尼御一 m 一0 的優(yōu)為所求最小值的預(yù)期 先猜想 后證明 這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思路 也是 最見數(shù)學(xué)功力 最能體現(xiàn)能力立意的地方 這里關(guān) 鍵是猜測 猜測什么 猜測最終結(jié)果 猜測達到 最終結(jié)果的中間結(jié)果 對一個真正的問題 我們可 以說結(jié)果是算出來的 是證出來的 因為算和證是 終結(jié)性的表達 是必須履行的手續(xù) 但履行手續(xù)前 是需要實質(zhì)性工作的 這個實質(zhì)性的工作就是猜 測 為什么說猜測是關(guān)鍵呢 因為一旦猜測了某 種結(jié)果 我們就有了方向 由條件到結(jié)論的方向 而且當由條件到結(jié)論不能直接到達時 我們還會 有多樣性的對策 比如數(shù)學(xué)歸納法 分析法和反證 法 數(shù)學(xué)歸納法需已知條件和結(jié)論 分析法由結(jié)論 到條件 反證法先要否定結(jié)論 所有這一切 都必 須關(guān)于結(jié)論猜想 都必須進行合情推理 2 4 關(guān)于通性通法 所謂通性通法 是指具有某些規(guī)律性和普遍 意義的常規(guī)解題模式和常用的數(shù)學(xué)思想方法 通 性通法是解決問題的基本方法 是學(xué)生應(yīng)該重點 掌握的方法 從高考數(shù)學(xué)試題可以看出 高考重視 對基礎(chǔ)知識 基本技能和通性通法的考查 在復(fù)習(xí) 時 教師要著意通法 引導(dǎo)學(xué)生運用通性通法解 題 如 2 0 0 9 年高考福建理科1 8 題的 I 已知 三角函數(shù)圖象 求A 叫值 考查解這類題的基本 方法 基本量法 這是求解問題的通性通法 I I 考查解三角形的基本方法 知三求二 通 性通法 考生若能發(fā)現(xiàn)已知M N 一5 么M N P 一 1 2 0 則只需再設(shè)一個角 如設(shè)么P M N 一口 則可 得 P N 親嗇 M N 1 5 s i n 廁 6 0 r O M N P N 塾嗇芋篙乒盟 未等告 本問題則迎刃而解 了 在2 0 0 9 年福建理科1 9 題第 1 1 問的求解 中 將直線方程代入圓錐曲線方程 整理成一元二 次方程 再利用根與系數(shù)的關(guān)系解題 它是求解解 析幾何問題的通性通法 它考查了解析幾何的基 本思想方法 這種通性通法在高中數(shù)學(xué)中是很多 的 如二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的一般方法 配 方 作圖 截段 等等 在2 0 0 9 年福建理科2 0 題的求解中 在確定 單調(diào)區(qū)間時有通法 求導(dǎo)法 求導(dǎo)法是解決這 類問題的通性通法 它有規(guī)范的方法和規(guī)定的步 驟 2 5 關(guān)于數(shù)學(xué)探