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醫(yī)學統(tǒng)計學 李國春醫(yī)學博士 e mail liguochuncn Cell phone第5講 上 t檢驗和u檢驗 Medicalstatistics SingaporeCollegeofTCM 2009 9 ttest 單樣本均數t檢驗配對樣本均數的t檢驗兩個獨立樣本均數的t檢驗正態(tài)性檢驗兩樣本的方差齊性檢驗兩總體方差不等時均數比較的檢驗案例練習和思考小結 主要內容 contents t檢驗是假設檢驗中最見的一種方法 它是以t分布為基礎 由于t分布的發(fā)現(xiàn)使得小樣本統(tǒng)計推斷成為可能 因而 它被認為是統(tǒng)計學發(fā)展史中的里程碑之一 在醫(yī)學統(tǒng)計學中 t檢驗是非常活躍的一類假設檢驗方法 什么是t檢驗 單樣本t檢驗 配對樣本t檢驗 兩個獨立樣本t檢驗 同源配對 異源配對 t檢驗的分類 t假設檢驗的應用條件 1 未知且n較小 2 樣本來自正態(tài)分布總體 3 兩樣本均數比較時還要求所對應的兩總體方差相等 12 22 即方差齊性 HomogeneityofVariance 4 獨立性 在實際應用中 與上述條件略有偏離 但對結果影響不大 問題 已知 或n較大時 用什么檢驗 z檢驗 t檢驗是根據t分布判斷樣本概率而進行的假設檢驗 而當樣本量n很大時 t分布就接近標準正態(tài)分布 標準正態(tài)分布也稱為u分布 而國外教科書則稱為Z分布 這時候根據u分布判斷概率所進行的假設檢驗稱為u檢驗 應用條件 已知或者 未知且n足夠大 如n 100 復習 1 樣本均數與總體均數的比較 目的 推斷該樣本是否來自某已知總體 樣本均數代表的總體均數 與 0是否相等 總體均數 0一般為理論值 標準值或經大量觀察所得并為人們接受的公認值 習慣值 未知總體 已知總體 0 t檢驗 例3 16根據大量調查 已知健康成年男子聽到最高聲音頻率的平均數為18000Hz 某醫(yī)生隨機抽查25名接觸噪聲作業(yè)的男性工人 測得可以聽到的最高聲音頻率的均數為17200Hz 標準差為650Hz 試問能否認為接觸噪聲作業(yè)工人的聽力水平與正常成年男性的聽力水平不同 0 18000Hz總體 健康成年男子 樣本 接觸噪聲作業(yè)工人 總體 未知總體 1 建立假設 確定檢驗水準 H 接觸噪聲作業(yè)工人的聽力水平與正常成年男性的聽力水平相同 H1 接觸噪聲作業(yè)工人的聽力水平與正常成年男性的聽力水平不同 0 05 針對總體 2 選定檢驗方法 計算檢驗統(tǒng)計量t值 n 25 X 17200Hz s 650Hz 18000Hz 統(tǒng)計量t表示 在標準誤的尺度下 樣本均數與總體均數的偏離 這種偏離稱為標準t離差 standardtdeviation 假設檢驗步驟 3 確定P值 作出推斷結論 查t界值表雙側 0 t 6 154 現(xiàn)有統(tǒng)計量t 6 154 2 797 P 0 01 按 0 05水準 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計學意義 結合本題有理由認為接觸噪聲作業(yè)的男性工人平均聽力水平低于正常成年男性 2 064 2 064 0 24 0 025 0 025 t0 05 24 2 064P P t 2 064 0 05 P P t 5 4545 0 05 思路解析 0 18000Hz總體 健康成年男子 樣本 總體 未知總體 0 0 18000Hz總體 樣本 假設該樣本來自已知總體 0 18000Hz總體 樣本 這些樣本是什么分布規(guī)律 這些樣本是什么分布規(guī)律 1 這些樣本的均數服從正態(tài)分布 這里 0 18000Hz 未知 因此這種正態(tài)分布往往是未知的 這樣就沒辦法求目前手頭這個樣本 在樣本抽樣分布中出現(xiàn)的概率就無法確認 即無法獲得等于及大于 或等于及小于 現(xiàn)有樣本均數的概率 也就無法判斷是否是小概率 只知道它服從正態(tài)分布 至于是什么樣的正態(tài)分布 不清楚 這些樣本的均數服從正態(tài)分布 但至于是什么樣的正態(tài)分布 往往未知 這時我們不去追究 而是回避這個問題 采用t分布來解決 2 由這些樣本的均數和標準差導出的新的統(tǒng)計量t服從的不是正態(tài)分布 而是t分布 都是已知的 服從自由度為n 1的t分布 即v 25 1 24的t分布 t僅分布與自由度有關 不同自由度下t界值對應的概率有差異 t僅分布與自由度有關 P 0 01 對這個樣本是否來自這個總體產生了懷疑 因此從已知總體中抽樣 獲得這樣的樣本的概率太少了P 0 01 從而認為這個樣本很有可能來自于與已知總體有本質差別的另一總體 總體 u檢驗 t檢驗是根據t分布所進行的假設檢驗 而當樣本量n很大時 t分布就接近標準正態(tài)分布 標準正態(tài)分布也稱為u分布 而國外教科書則稱為Z分析 這時候根據u分布所進行的假設檢驗稱為u檢驗 應用條件 已知或者 未知且n足夠大 如n 100 n較大時 已知時 這些樣本是什么分布規(guī)律 這些樣本的均數服從正態(tài)分布 它服從正態(tài)分布 至于是什么樣的正態(tài)分布 是清楚的 已知時 n較大時 u分布 例3 18為了解醫(yī)學院學生的心理健康狀況 隨機抽查某醫(yī)科大學在校大學生210名 用SCL90癥狀自評量表進行測定 得出因子總分的均數為142 6 標準差為31 25 已知全國SCL90因子總分的均數 常模 為130 試問該醫(yī)科大學在校學生的SCL90因子總分是否與全國水平相同 0 130總體 全國水平 樣本 某醫(yī)學大學在校學生 總體 未知總體 n較大時 u分布 1 建立假設 確定檢驗水準 H 該醫(yī)科大學在校學生的SCL90因子總分與全國水平相同 H1 醫(yī)科大學在校學生的SCL90因子總分與全國水平不同 0 05 針對總體 2 選定檢驗方法 計算檢驗統(tǒng)計量u值 n 210 100 X 142 6 s 31 25 130 假設檢驗步驟 3 確定P值 作出推斷結論 查u界值表雙側 即t界值表中v為 時的一行 雙側 0 u 5 843 現(xiàn)有統(tǒng)計量u 5 843 2 58 P 0 01 按 0 05水準 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計學意義 結合本題有理由認為醫(yī)科大學在校學生的SCL90因子總分與全國水平不同 2 配對t檢驗 配對設計是研究者為了控制可能存在的主要的非處理因素而采用的一種實驗設計方法 配對設計的形式 自身配對同一對象接受兩種處理 如同一標本用兩種方法進行檢驗 同一患者接受兩種處理方法 異體配對將條件相近的實驗對象配對 并分別給予兩種處理 一般配對條件 異體配對 動物實驗 同種 同品系 同性別 同體重 同窩別 臨床實驗 病種 病期 病情 病程 年齡與性別相同 配對設計注意事項 配對時應做到每個對子條件的齊同 齊同性要求為P 0 20 在慢性實驗中 應保持配對因素的可比性 即實驗全程配對因素應保持齊同 在實際資料處理時 配對可能是成功的 屬配對設計 也可能是不成功的 是完全隨機設計 設計模式 研究對象N 合格對象Ne 組 組 D0 D1 C因素 T1因素 統(tǒng)計分析 分組 施加因素 效應 配對P 隨機R 若兩處理因素的效應無差別 差值d的總體均數 d應該為0 故可將該檢驗理解為樣本均數與總體均數 d 0的比較差值均數的大小及其抽樣誤差反應因素的效應 配對設計t檢驗的思路 例3 19為研究某心理干預措施對抑郁癥患者的療效 對10名抑郁癥患者于干預前 干預后分別進行生活滿意度指數B LSIB 的心理測試 結果如表3 7所示 問該干預措施是否有效 12345678910 編號干預前干預后差值 d d2 129106581311109 1512161012919181511 3364716752 9936164913649254 合計 d 44 d2 234 表3 710抑郁癥患者干預前后心理指標LSIB測試結果 d 0總體 總體 1 建立假設 確定檢驗水準 H d 0 干預措施實施前后無差別H1 d 0 干預措施實施前后有差別 0 05 針對總體 2 選定檢驗方法 計算檢驗統(tǒng)計量t值 n 10 d d n 44 10 4 4 假設檢驗步驟 3 確定P值 作出推斷結論 查t界值表雙側 0 t 6 563 現(xiàn)有統(tǒng)計量t 6 563 3 250 P 0 01 按 0 05水準 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計學意義 結合本題有理由認為該項心理干預措施對抑郁癥患者有效 3 兩組獨立樣本的t檢驗 有些研究的設計既不能自身配對 也不便異體配對 而只能把獨立的兩組相互比較 例如手術組與非手術組 新藥組與對照組 兩個樣本均數比較的目的在于推斷兩個樣本所代表的兩總體均數 1和 2是否相等 設計模式 研究對象N 合格對象Ne 組 組 D0 D1 C因素 T1因素 統(tǒng)計分析 分組 施加因素 效應 亦稱為成組比較 值得注意的是 兩組必須具有可比性 即除了施加因素外 原則上要求其它方面兩組間要齊同 否則兩組間比較將失去意義 總體 2總體 1總體 樣本1 樣本2 兩個大樣本均數比較 當樣本含量較大 n 50時 自由度足夠大 可用u檢驗 兩個樣本均數差值的標準誤 例3 21為評價交通污染對交通警察心理健康狀況的影響 某醫(yī)生隨機抽取某市交警大隊外勤警察212名 男性 作為暴露組 進行SCL90評定 測得均數為152 51 標準差為35 27 已知全國 男性 n 724 常模的均數為129 96 標準差為38 76 試問該市交警心理狀況SCL90評分是否高于全國常模 暴露組 對照組或常模組 假設檢驗步驟 1 建立假設 確定檢驗水準 H 1 2 該市交警心理狀況SCL90評分與全國常模相同H1 1 2 該市交警心理狀況SCL90評分高于全國常模 0 05 針對總體 2 選定檢驗方法 計算檢驗統(tǒng)計量u值 n1 212 X 152 51 s1 35 27 n2 724 X 129 96 s2 38 76 3 確定P值 作出推斷結論 查u界值表雙側 即t界值表中v為 時的一行 雙側 0 u 8 001 現(xiàn)有統(tǒng)計量u 8 001 2 58 P 0 01 按 0 05水準 拒絕H 接受H1 差異有統(tǒng)計學意義 結合本題有理由認為該市交警心理狀況SCL90評分高于全國常模 兩樣本所屬總體方差相等 如果兩總體為正態(tài)分布 分別記為N 1 2 和 2 2 檢驗假設為 H0 1 2 H1 1 2 t n1 n2 2 分布 兩樣本之差標準誤 兩樣本合并方差 時 當 例6 4某口腔科測得長春市13 16歲居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值為17 15mm 標準差為1 59mm 女性34人的均值為16 92mm 標準差為1 42mm 根據這份數據可否認為該市13 16歲居民腭弓深度有性別差異 H0 1 2 男女腭弓深度相同 H1 1 2 男女腭弓深度不相同 雙側 0 05 n1 n2 2 20 34 2 52按自由度52查附表2 t界值表得t0 5 52 0 679 P 0 5 0 05 差別無統(tǒng)計學意義 可以還不能認為13 16歲居民腭弓深度有性別差異 正態(tài)性檢驗 1 未知且n較小 2 樣本來自正態(tài)分布總體 3 兩樣本均數比較時還要求所對應的兩總體方差相等 12 22 即方差齊性 HomogeneityofVariance 4 獨立性 方差齊性檢驗 1 未知且n較小 2 樣本來自正態(tài)分布總體 3 兩樣本均數比較時還要求所對應的兩總體方差相等 12 22 即方差齊性 HomogeneityofVariance 4 獨立性 兩樣本所屬總體方差不等 Satterthwaite近似法 如果 12 22 兩樣本所屬總體方差不相等 如果兩總體為正態(tài)分布 分別記為N 1 2 和 2 2 檢驗假設為 H0 1 2 H1 1 2 t t v 分布 例6 5為探討硫酸氧釩對糖尿病性白內障的防治作用 研究人員將已誘導糖尿病模型的20只大鼠隨機分成為兩組 一組用硫酸氧釩治療 DV組 另一組作對照觀察 D組 12周后測大鼠血糖含量 mmol L 結果為 DV組12只 樣本均數為6 5mmol L 標準差為1 34mmol L D組8只 樣本均數為13 7mmol L 標準差為4 21mmol L 試問兩組動物血糖含量的總體均數是否相同 H0 1 2 H1 1 2 雙側 0 05 檢驗假設 DV組 D組 提示方差不齊 0 4 6817 配對設計與完全隨機設計比較 由于配對設計的抽樣誤差較小 它的實驗效率往往優(yōu)于完全隨機設計 在實際工作中多數情況也如此 但也有特殊情況 主要有兩個方面原因 1 標準誤的大小 若采用兩組的標準差計算配對設計的標準誤 r為兩列數據相關系數 當樣本量相等時 完全隨機設計的兩組差值均數的標準誤為 因此 當r 0配對成功 當r 0或接近于0時 配對欠佳 2 自由度 配對設計的由自度要小于完全隨機設計 而自由度和t 成反向變化 自由度大 則t 小 容易出現(xiàn)差別 否則相反 u檢驗總結 u檢驗 utest 亦稱為z檢驗 ztest 根據研究設計 可分為大樣本均數 率 與總體均數 率 比較的u檢驗 兩大樣本均數 率 比較的u檢驗 u檢驗 utest 大樣本均數比較的u檢驗 大樣本率比較的u檢驗 樣本均數與總體均數比較 兩樣本均數比較的u檢驗 樣本率與總體率比較 兩樣本率比較的u檢驗 這里不作介紹 u檢驗 t檢驗是根據t分布判斷樣本概率而進行的假設檢驗 而當樣本量n很大時 t分布就接近標準正態(tài)分布 標準正態(tài)分布也稱為u分布 而國外教科書則稱為Z分布 這時候根據u分布判斷概率所進行的假設檢驗稱為u檢驗 應用條件 已知或者 未知且n足夠大 如n 100 大樣本均數比較的u檢驗 1 樣本均數與總體均數比較的u檢驗 假定樣本數據X1 X2 Xn服從正態(tài)分布 當檢驗假設H 0成立時 樣本均數服從正態(tài)分布 這里的總體均數 0一般是指已知的理論值 標準值或經過大量觀察所得到的穩(wěn)定值 為總體方差 檢驗統(tǒng)計量為 當總體標準差未知 n 60時 可用樣本標準差S作為的估計值 即 例7 1根據1983年大量調查結果 已知某地成年男子的脈搏均數為72次 分鐘 某醫(yī)生2003年在該地隨機調查了75名成年男子 求得其脈搏均數為74 2次 分鐘 標準差為6 5次 分鐘 能否據此認為該地成年男子的脈搏數不同于1983年 0 72次 分鐘總體 1983年大量調查結果 樣本 2003年調查 總體 未知總體 假設檢驗的步驟 步驟一 建立檢驗假設 確定檢驗水準 H 72 即該地成年男子的平均脈搏沒有變化 H1 72 即該地成年男子的平均脈搏與1983年不同 0 05 認為這個事件不可能發(fā)生 步驟二 計算檢驗統(tǒng)計量 u值 步驟三 確定P值 作出推斷結論 因此P 0 01 對于H 為真時 這是一個小概率 根據反證法思想 按預先設定 0 05的檢驗水準 拒絕H 接受H1 統(tǒng)計結論為差別有統(tǒng)計學意義 可認為該地成年男子的脈搏與1983年不同 2 兩樣本均數比較的u檢驗 該方法適用于完全隨機設計中兩組計