河南省信陽市高二數(shù)學(xué)下學(xué)第一學(xué)段模塊檢測（期中）試題 理（掃描版）.doc

河南省信陽市2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)第一學(xué)段模塊檢測（期中）試題 理（掃描版）信陽市20152016學(xué)年度下期期中調(diào)研考試高二理數(shù)試題答案一、選擇題15 dcabb 610 aacab 1112 dc二、填空題13.a. 14. 1 15.m 16. 3三、解答題17.解： z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限18. 解：函數(shù)過點(diǎn)a(1，0)，代入函數(shù)的解析式得a1； f(x)3x 22x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況見下表：xf(x)+f(x)f(x)的最大值是f(3)16，最小值是f(1)f(1)0. 19.解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+blnx，又函數(shù)f（x）在x=1處有極值，可得（2）由（1）可知，其定義域是（0，+），且當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）極小值函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+）20.解： (1)由投資額為零時(shí)收益為零，可知f(0)a20，g(0)6lnb0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln(x1)設(shè)投入經(jīng)銷b商品的資金為x萬元(0x5)，則投入經(jīng)銷a商品的資金為(5x)萬元，設(shè)所獲得的收益為s(x)萬元，則s(x)2(5x)6ln(x1)6ln(x1)2x10(0x5)s(x)2，令s(x)0，得x2.當(dāng)0x2時(shí)，s(x)0，函數(shù)s(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x5時(shí)，s(x)0，函數(shù)s(x)單調(diào)遞減當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)s(x)取得最大值，s(x)maxs(2)6ln3612.6萬元當(dāng)投入經(jīng)銷a商品3萬元，b商品2萬元時(shí)，他可獲得最大收益，收益的最大值約為12.6萬元21.解：(1)a1s11，a11.又an0，所以a11.s2a1a21，a2.s3a1a2a31，a3.(2)由(1)猜想an，nn.下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：當(dāng)n1時(shí)，由(1)知a11成立假設(shè)nk(kn)時(shí)，ak成立當(dāng)nk1時(shí)，ak1sk1sk，a2ak120，ak1，即當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立綜上可知，猜想對(duì)一切nn都成立22.解：(1)由f(x)0，得x0，故f(x)僅有一個(gè)極小值點(diǎn)m(0,0)，根據(jù)題意得：d1. a2或a8.(2)令h(x)f(x)g(x)ln(x21)a，h(x)2x.當(dāng)x(0,1)(1，)時(shí)，h(x)0，當(dāng)x(，1)(1,0)時(shí)，h(x)0.因此，h(x)在(，1)，(1,0)上時(shí)，h(x)單調(diào)遞減，在(0,1)，(1，)上時(shí)，h(x)單調(diào)遞增又h(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(1,1)時(shí)，h(x)的極小值為h(0)1a.當(dāng)x1時(shí)，h(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)，當(dāng)x時(shí)，h(x)，當(dāng)x時(shí)，h(x).故f(x)g(x