河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 理（掃描版）新人教A版.doc

河南省商丘市2015屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題（掃描版）新人教a版 商丘市2015年 高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分） daac ddbb cdab二、填空題（每小題5分，共20分） （13）； （14）； （15）； （16）.三、解答題（共70分）（17）解：（）法一：設(shè)正項等差數(shù)列的首項為，公差為，則2分得 4分. 6分法二：是等差數(shù)列且，又 2分， 3分, 4分. 6分（），且，.當(dāng)時，8分當(dāng)時，滿足上式，. 9分. 10分 .12分（18）解：（）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為事件. 1分而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故, 3分從而.4分（）顯然，隨機(jī)變量的所有可能取值為.5分且.6分故， ， ，. 則的分布列為010分故的數(shù)學(xué)期望為. 12分（19）解：（）證明：取的中點(diǎn)，連接 ，.1分 又四邊形是菱形，且， 是等邊三角形，.2分 又 ，又，.4分 （）由，易求得， ，.5分 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸，軸，軸建立空間直坐標(biāo)系， 則， ，.6分 設(shè)平面的一個法向量為，則， .8分 設(shè)平面的一個法向量為，則， . 10分 ， 二面角為鈍角，二面角的余弦值為.12分（20）解：（）由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為， 圓心到直線的距離（*）1分橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求橢圓方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)，將直線方程代入橢圓方程得：， ，. 設(shè),，則， 6分由， 當(dāng),直線為軸，點(diǎn)在橢圓上適合題意； 7分當(dāng)，得. 8分將上式代入橢圓方程得：，整理得：，由知，10分所以， 11分綜上可得. 12分（21）解：（）當(dāng)時，則，1分令，得或；令，得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分（）由題意，（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為.6分（2）當(dāng)時，令，有， 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.7分 當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，且，要使對任意實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，只需，解得，又，所以此時實數(shù)的取值范圍是. 9分 當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，需，代入化簡得，令，因為恒成立，故恒有，所以時，式恒成立， 綜上，實數(shù)的取值范圍是. 12分（22）解：（）與相切于點(diǎn)， . 2分 又， ， . 5分 （）四邊形內(nèi)接于， ， 6分 又， . 8分 ，即，. 10分（23）解：（），,3分，即.5分（）解法一：由已知可得，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上的點(diǎn)到直線的距離.10分 解法二：曲線為以為圓心，為半徑的圓.圓心到直線的距離為,所以，最大距離為.10分（24）解：（）不等式可化為， 1分 ，即, 2分 其解集為， ，. 5分（）由（）知， （方法一：利用基本不等式） ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值為.10分. （方法