數(shù)學運算經(jīng)典60題詳細分析.pdf

1 1 在乘積 1 2 3 4 698 699 700 中 末尾只有 個零 A 172 B 174 C 176 D 179 天字一號解析 此題我們現(xiàn)需要了解 0 是怎么形成的 情況只有 1 種 那就是 5 跟一個偶數(shù)相乘就可以構(gòu)成 一個 0 但是還要注意 25 算幾個 5 呢 50 算幾個 5 呢 125 算幾個 5 呢 具有幾個 5 主 要是看他能否被幾個 5 的乘積整除 例如 25 5 5 所以具有 2 個 5 50 2 5 5 也是 2 個 5 125 5 5 5 具有 3 個 5 方法一 我們只要看 700 個數(shù)字里面有多少個 5 的倍數(shù) 700 5 140 還不行 我們還要看有多少 25 的倍數(shù) 700 25 28 還要看有多少 125 的倍數(shù) 700 125 5 625 的倍數(shù) 700 625 1 其實就是看 700 里有多少的 5 1 5 2 5 3 5 4 5 n 5 n 必須小于 700 所以答案就是 140 28 5 1 174 方法二 原理是一樣的 但是我們可以通過連除的方式不聽的提取 5 的倍數(shù) 直到商小于 5 700 5 140 140 5 28 28 5 5 5 5 1 答案就是這些商的總和即 174 140 是計算含 1 個 5 的 但是里面的 25 的倍數(shù)只被算了一次 所以我們還需要將 140 個 5 的倍數(shù)再次挑出含 5 的數(shù)字 以此類推 就可以將所有含 5 的個數(shù)數(shù)清 2 王先生在編一本書 其頁數(shù)需要用 6869 個字 問這本書具體是多少頁 A 1999 B 9999 C 1994 D 1995 天字一號解析 這個題目是計算有多少頁 2 首先要理解題目 這里的字是指數(shù)字個數(shù) 比如 123 這個頁碼就有 3 個數(shù)字 我們通常有這樣一種方法 方法一 1 9 是只有 9 個數(shù)字 10 99 是 2 90 180 個數(shù)字 100 999 是 3 900 2700 個 數(shù)字 那么我們看剩下的是多少 6869 9 180 2700 3980 剩下 3980 個數(shù)字都是 4 位數(shù)的個數(shù) 則四位數(shù)有 3980 4 995 個 則這本書是 1000 995 1 1994 頁 為什么減去 1 是因為四位數(shù)是從 1000 開始算的 方法二 我們可以假設(shè)這個頁數(shù)是 A 頁 那么我們知道 每個頁碼都有個位數(shù)則有 A 個個位數(shù) 每個頁碼出了 1 9 其他都有十位數(shù) 則有 A 9 個十位數(shù) 同理 有 A 99 個百位數(shù) 有 A 999 個千位數(shù) 則 A A 9 A 99 A 999 6869 4A 1110 3 6869 4A 7976 A 1994 3 在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字 就變成一個三位數(shù) 例如 在 72 中間插入數(shù)字 6 就 變成了 762 有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的 9 倍 求出所有這 樣的兩位數(shù)有多少個 A 4 B 5 C 3 D 6 天字一號解析 我們先進行簡單的判斷 首先什么數(shù)字個位數(shù) 9 得到的數(shù)個位數(shù)還是原來的 乘法口訣 稍微默念一下就知道是 5 9 或者 0 9 個位數(shù)是 0 的 2 位數(shù) 9 百位數(shù)肯定不等于原來的十位數(shù) 所以排除 好我們假設(shè)這個 2 位數(shù)是 10m 5 m 是十位上數(shù)字 我們在這個數(shù)字中間插入 c 這個數(shù) 字 那么變成的三位數(shù)就是 100m 10c 5 根據(jù)關(guān)系建立等式 100m 10c 5 9 10m 5 化簡得到 10m 10c 40 m c 4 注意條件 m 不等于 0 則有如下結(jié)果 1 3 2 2 3 1 4 0 四組 答案是選A 3 4 有 300 張多米諾骨牌 從 1 300 編號 每次抽取偶數(shù)位置上的牌 問最后剩下的一張 牌是多少號 A 1 B 16 C 128 D 256 最后 行測 申論復習與考試過程中 閱讀量都非常的大 如果不會提高效率 一切白 搭 首先要學會快速閱讀 一般人每分鐘才看 200 字左右 我們要學會一眼盡量多看幾個字 甚至是以行來計算 把我們的速讀提高 然后再提高閱讀量 這是申論的基礎(chǔ) 行測 的 各種試題都是考察學生的思維 大家平時還要多刻意的訓練自己的思維 學會快速閱讀 不 僅在復習過程中效率倍增 在考試過程中更能夠節(jié)省大量的時間 提高效率 而且 在我們 一眼多看幾個字的時候 還能夠高度的集中我們的思維 大大的利于歸納總結(jié) 學會后 更 有利于 行測 的復習 考試 特別是在學習速讀的同事 還能夠?qū)W習思維導圖 對于 行 測 的各種試題都能得心應手的應付 本人當年有幸學習了快速閱讀 至今閱讀速度已經(jīng)超 過 5000 字 分鐘 學習效率自然不用說了 我讀大學的成績是很差 考公務員的時候我媽說 我只是碰運氣 結(jié)果最后成績出來了居然考了崗位第二 對自己的成績非常滿意 速讀記憶 是我成功最大的功勞 找了半天 終于給大家找到了下載的地址 怕有的童鞋麻煩 這里直 接給做了個超鏈接 先按住鍵盤最左下角的 ctrl 按鍵不要放開 然后鼠標點擊此行文字 就可以下載了 認真練習 馬上就能夠看到效果了 此段是純粹個人經(jīng)驗分享 可能在多個 地方看見 大家讀過的就不用再讀了 只是希望能和更多的童鞋分享 天字一號解析 這個題目本身并不難 但是一定要看清楚題目 題目是抽取偶數(shù)位置上的牌 1 是奇數(shù)位置 上的 這個位置從未發(fā)生變化 所以 1 始終不可能被拿走 即最后剩下的就是編號 1 的骨牌 當然如果每次是拿走奇數(shù)位置上的 最后剩下的是編號幾呢 我們做一個試驗 將 1 到 100 按次序排開 每輪都拿掉奇數(shù)位置上的骨牌 我們發(fā)現(xiàn) 骨牌 數(shù)目基本上是呈現(xiàn)倍數(shù)縮小 同時我們有一個更重要的發(fā)現(xiàn) 那就是什么樣的數(shù)字才能確保 它的 1 2 仍然是偶數(shù) 這個自然我們知道是 2 n 但是當 2 n 2 時它的一半就是 1 在接下 來的一輪中就會被拿走 因此我們發(fā)現(xiàn)每一輪操作2 n位置上的數(shù)都會變?yōu)? n 1 當2 n 1 時 被拿走 按照這樣的操作 100 個多米諾骨牌每次少 1 2 當操作 6 次即剩下的數(shù)目小 于 2 個 100 2 6 2 根據(jù)上面我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 必然是最后留下了 2 6 64 移動到了第 1 位 也就是僅剩下的 1 位 所以答案是 100 內(nèi)最大的 2 n 64 總結(jié) 大家記住這樣一個規(guī)律 直線排列最后剩下的是總數(shù)目里面最大的 2 n 次方 此題 300 內(nèi)最大的 2 的 n 次方就是 256 所以如果每次拿走奇數(shù)位置上的骨牌 那么最后剩下的就是編號 256 5 兩人和養(yǎng)一群羊 共 n 只 到一定時間后 全部賣出 平均每只羊恰好賣了 n 元 兩人 商定評分這些錢 由甲先拿 10 元 再由乙拿 10 元 甲再拿 10 元 乙再拿 10 元 最后 甲 拿過之后 剩余不足 10 元 由乙拿去 那么甲應該給以多少錢 A 8 B 2 C 4 D 6 4 天字一號解析 這個題目就是一個常識的題目沒有什么可以延伸的空間 所以我就主要介紹一下解答方法 X 2 是總錢數(shù) 分配的時候 10 元 2 次一輪 最后單下一次 說明總錢數(shù)是 10 的奇數(shù)倍 數(shù)根據(jù)常識 只有個位數(shù)是 4 或者 6 才是十位數(shù)是奇數(shù) 那么個位數(shù)都是 6 說明 最后剩下 6 元乙應該給甲 10 10 6 2 2 元 6 自然數(shù) A B C D 的和為 90 已知 A 加上 2 B 減去 2 C 乘以 2 D 除以 2 之后所 得的結(jié)果相同 則 B 等于 A 26 B 24 C 28 D 22 天字一號解析 結(jié)果相同 我們可以逆推出 A B C D 假設(shè)這個變化之后四個數(shù)都是 M 那么 A M 2 B M 2 C M 2 D 2M A B C D 90 4 5M M 20 則 B 20 2 22 7 自然數(shù) P 滿足下列條件 P 除以 10 的余數(shù)為 9 P 除以 9 的余數(shù)為 8 P 除以 8 的余數(shù)為 7 如果 100 P 下車人數(shù)的時候 車子上的人一直在增 加 知道相等 達到飽和 我們看到上車的人數(shù)從起始站開始 下車的人數(shù)也是從起始站開始 列舉一下 起始站 上車 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 起始站 下車 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 我們發(fā)現(xiàn)當上車人數(shù) 7 的時候下車人數(shù)也是 7 達到最大值 所以答案是 14 13 1 12 2 11 3 10 4 9 5 8 6 56 人 32 自然數(shù)乘 1999 末尾 6 位數(shù)都是 9 是哪個數(shù) A 2001 B 2011 C 2111 D 20001 天字一號解析 此題看上去貌似很復雜 其實還是我們常見的考察知識點 我們知道這個數(shù)末尾 6 個數(shù)字全是 9 如果這個數(shù)字 1 那么末尾 6 個數(shù)字應該都是 0 了 我們根據(jù)平方差公示 這個數(shù)的開方應該是 3 個 0 A 2 1 A 1 A 1 因為一個數(shù)字是 1999 只能是 A 1 1999 18 A 2000 那么另外一個數(shù)字就是 A 1 2001 選A 33 參加會議的人兩兩都彼此握手 有人統(tǒng)計共握手 36 次 到會共有 人 A 9B 10C 11D 12 天字一號解析 每個人握手的次數(shù)是 N 1 次 N 人就握手了 N N 1 次 但是每 2 個人之間按照上述 方法計算重復了一次 所以要除以 2 即公式是 N N 1 2 36這樣 N 9 如果不理解 我們還可以這樣考慮 假設(shè)這些人排成一排 第一個人依次向排尾走去 一個一個的握手 第 2 個人跟著第一個 人也是這樣 第一個人是 N 1 次 第 2 個人是 N 2 次 第 3 個人是 N 3 次 最后第 2 人是 1 次 最后一個人不動 所以他主動握手的次數(shù)是 0 次 這樣我們就看出這些人握手的次數(shù)是一個線段法則規(guī)則 我在我的 45 題練習里面解析了關(guān) 于線段法則的運用情況 即總握手次數(shù)就是 1 2 3 4 5 N 1計算公式 就是 首項 尾項 項數(shù) 2 當然如果是這樣的題目 你還可以通過排列組合計算 這么多人中 任意挑出 2 人即多少種就 有多少次握手 Cn 取 2 36也就是N N 1 2 36解得 N 9這個只適用 于比較簡單的握手游戲 取 2 如果 C 取值大于 2 則就不要用排列組合了 例如這樣一道例題 某個班的同學體育課上玩游戲 大家圍成一個圈 每個人都不能跟相鄰的 2 個人握手 整個 游戲一共握手 152 次 請問這個班的同學有 人 A 16B 17 C 18 D 19 天使在唱歌解析 此題看上去是一個排列組合題 但是卻是使用的對角線的原理在解決此 題 按照排列組合假設(shè)總數(shù)為 X 人則 Cx 取 3 152 但是在計算 X 時卻是相當?shù)穆闊?我 們仔細來分析該題目 以某個人為研究對象 則這個人需要握 x 3 次手 每個人都是這樣 則總共握了 x x 3 次手 但是沒 2 個人之間的握手都重復計算了 1 次 則實際的握手 次數(shù)是 x x 3 2 152 計算的 x 19 人 34 商場的自動扶梯勻速自下而上行駛 兩個孩子嫌扶梯走得太慢 于是在行駛的扶梯上 男孩每秒向上行走 2 個階梯 女孩每 2 秒向上走 3 個階梯 如果男孩用 40 秒到達 女孩用 50 秒到達 則當電梯停止時 可看到的扶梯級有 A80B100C120D 140 天字一號解析 關(guān)于電梯問題實際上也是一種行程問題 而不是我們所理解的 牛吃草 問題 但跟行程問 題卻又很大的不同 下面就來說說其不同之處 19 行程問題里面我們常見的有 2 種 一種是相遇問題 同時想向而行 何時相遇的行程問題 一種是追擊問題 是一個人在另外一個人的前面 兩個人同方向走 后面的人速度快 前面 人速度慢 什么時候能追上的問題 我們先分析 2 種模型 1 人的方向跟電梯方向同向 當人在扶梯的底端開始往上走 而扶梯也是自動往上走 方向相同 我們發(fā)現(xiàn)雖然方向相 同 但是扶梯是幫助人往同一個方向走的 并且共同走過了扶梯的總級數(shù) 說明 人的速度 扶梯的速度 時間 扶梯級數(shù) 這就好比行程問題里面的相遇問題 這 不過這里的方向是同向 2 人的方向跟電梯方向反向 人本來是向上走的 但是扶梯的速度是向下的 行程了 反向 人走的路程往往被扶梯同時間內(nèi)出來的級數(shù)抵消一部分 所以人的速度一定要大于扶 梯的速度才能到達頂部 當?shù)竭_頂部的時候 我們不難發(fā)現(xiàn) 其實就是 人的速度 扶梯的 速度 時間 扶梯級數(shù) 這就好比行程問題里面的追擊問題 只不過這里的方向是相反 我們再來分析例題 首先確定是同向 確定為相遇問題 速度和 時間 電梯級數(shù) 對于男生 2 V 電梯 40 對于女生 1 5 V 電梯 50 建立等式關(guān)系 2 V 電梯 40 1 5 V 電梯 50 解得 V 電梯 0 5 則電梯級數(shù) 2 5 40 100 或者 2 50 100 例如我們在舉例一個反向的例子 例題練習 商場的自動扶梯勻速自上而下行駛 兩個孩子從下往上走 于是在行駛的扶 梯上 男孩每秒向上行走 2 個階梯 女孩每 2 秒向上走 3 個階梯 如果男孩用 50 秒到達 女孩用 40 秒到達 則當電梯停止時 可看到的扶梯級有 A80B100C120D 140 練習 兩個孩子逆著自動扶梯的方向行走 20 秒內(nèi)男孩走 27 級 女孩走了 24 級 按此 速度男孩 2 分鐘到達另一端 而女孩需要 3 分鐘才能到達 則該扶梯靜止時共有多少級可 以看見 A 54B 48C 42D 36 解 以 20 秒為一個單位 2 分鐘 6 個 20 秒 3 分鐘 9 個 20 秒 1 27 V 電梯 S 6 2 24 V 電梯 S 9 1 2 S 18 3S 54 35 有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水 甲杯鹽水重 克 乙杯鹽水重 克 現(xiàn)在從兩杯 倒出等量的鹽水 分別交換倒入兩杯中 這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同 從每杯中倒出的鹽 20 水是多少克 A24 B 48 C 32 D 16 天字一號解析 公式 mn m n 120 80 120 80 48 公式的由來是通過 2 個十字交叉法得到的 你假設(shè)交換的部分是 a 克鹽水 假設(shè) 120 克的鹽水濃度是 P1 80 克的鹽水濃度是 P2 交換混合后相同的濃度是 P 那么對于 120 克的鹽水來講建立十字交叉法 120 a P1 P P2 P a P2 P1 P 我們得到 120 a a P P2 P1 P 那么對于 80 克的鹽水來講建立十字交叉法 80 a P2 P1 P P a P1 P P2 我們得到 80 a a P1 P P P2 根據(jù)這 2 個比例的右邊部分我們可以得到 120 a a a 80 a 化簡得到a 120 80 120 80 說明跟各自的濃度無關(guān) 補充方法 補充方法 因為因為 2 2 2 2 種溶液的混合濃度相等 其實可以看作是先將種溶液的混合濃度相等 其實可以看作是先將 2 2 2 2 種溶液直接混合 在按照比例分開種溶液直接混合 在按照比例分開 成成 2 2 2 2部分 所以我們假設(shè)交換了部分 所以我們假設(shè)交換了 a a a a 克克 a 克相對于 120 克的溶液剩下部分的比例也就是滿足濃度之間的差值比例 跟原始的參照質(zhì)量也是同一比例 即 120 120 120 120 a a 120 80a a 120 80a a 120 80a a 120 80a 48a 48a 48a 48 克克 或者或者 80808080 a a a a a 80 120 a 80 120 a 80 120 a 80 120a 48a 48a 48a 48克克 36 甲乙兩人各坐一游艇在湖中劃行 甲搖漿 10 次時乙搖漿 8 次 而乙搖漿 70 次 所走的路程 等于甲搖漿 90 次所走的路程 現(xiàn)甲先搖漿 4 次 則乙搖漿多少次才能追上 A 14B 16C 112D 124 天字一號解析 這種類型的題目我們首先求出其速度 21 甲搖漿 10 次時乙搖漿 8 次 知道甲乙頻率之比 5 4 而乙搖漿 70 次 所走的路程等于甲搖漿 90 次所走的路程 則可以得到每漿得距離之比是甲 乙 7 9 所以 我們來看 相同時間內(nèi)甲乙得速度之比 5 7 4 9 35 36 說明 乙比甲多出 1 個比例單位 現(xiàn)在甲先劃槳 4 次 每漿距離是 7 個單位 乙每漿就是 9 個單位 所以甲領(lǐng)先乙是 4 7 28 個單位 而事實上乙每 4 漿才能追上 36 35 1 個單位 說明 28 個單位需要 28 4 112 漿次追上 選 C 37 一個游泳者逆流游泳 在 橋遺失一只空水壺 水壺浮在水面 隨水漂流 游泳者繼續(xù)逆游 了 小時到達 橋 發(fā)覺水壺遺失 休息了 分鐘再游回去找尋水壺 又游了 小 時后 在 橋找到了水壺 求 兩橋的距離是 兩橋距離的幾倍 A 1 5 倍B 4 3 倍C 2 倍D 2 5 倍 天字一號解析 B A D 從 A 掉下是逆水行使到 D 跟水壺的速度差都是靜水速度 時間 1 小時 從 D 到 B 是順水 行使 跟水壺的速度差也是靜水速度 所以追上水壺用時也應該是 1 小時 但是因為中間 休息了 12 分鐘 水壺還在飄向 B 所以才會延長了追上的時間延長了 1 05 1 0 05 小時 說明 水壺速度 游泳者的靜水速度 時間的反比 0 05 小時 12 分鐘 1 4 AD 1 小時的逆水 4 1 的水流速度 AB 1 1 05 0 2 小時的水流速度 2 25 AD AB 3 2 25 4 3 38 機場上停著 10 架飛機 第一架起飛后 每隔 4 分鐘就有一架飛機接著起飛 而在第一架飛 機起飛后 2 分鐘 又有一架飛機在機場上降落 以后每隔 6 分鐘就有一架飛機在機場上降落 降落在飛機場上的飛機 又依次隔 4 分鐘在原 10 架之后起飛 那么 從第一架飛機起飛之 后 經(jīng)過多少分鐘 機場上第一次沒有飛機停留 A104B 108C112D 116 天字一號解析 這個題目類似于 青蛙跳井 問題 我們不能直接求最終結(jié)果 否則我們會忽略在臨界點狀 態(tài)的一些變化 碰到這種問題 首先就是求臨界點是在什么時候發(fā)生 發(fā)生時的狀況怎么樣 這樣才好判斷 例如 青蛙跳井 問題 10 米深的井 青蛙每次跳 5 米 就會下滑 4 米 問幾次能夠跳上 來 這個題目的臨界點就是當青蛙最后一次跳 5 米的時候剛好到井口 也就是說我們只需研 究到青蛙跳到 10 5 5 米的地方 這里都是常規(guī)計算 10 5 5 4 5 次 最后一次的 時候 我們就無需考慮下滑了 因為已經(jīng)到頂了 22 同樣這個題目很多人做出 116 分鐘 其原因就是犯了這個錯誤 我們必須先求臨界點 所謂的臨界點就是 當機場剩下 1 架飛機的時候 假設(shè)是 N 分鐘剩下一架飛機 N 4 1 N 2 6 1 10 1 為什么兩邊都 1 那是因為這是植樹問題 從 0 分鐘開始計算的 所以要多加 1 次 解得 N 104 分鐘 所以我們知道 104 分鐘的時候是臨界點 飛機場只有 1 架飛機沒有起飛 當 108 分鐘的時候 飛機起飛了 而下一架飛機到機場則是在 110 分鐘的時候 所以從 108 110 這段時間是機場首次出現(xiàn)沒有飛機的現(xiàn)象 答案應該選 B 39 某校參加 祖沖之杯 數(shù)學邀請賽的選手平均分是 75 其中男選手比女選手人數(shù)多百分 之八十 而女選手比男選手的平均分高百分之二十 則女選手平均分是多少 A75B 90C70D84 天字一號解析 方法一 就這個題目你可以建立十字交叉法來解答 假設(shè)男生平均成績是 a 女生 就是 1 2a 男生人數(shù)跟女生人數(shù)之比就是最終之比 1 8 1 9 5 男生 a1 2a 75 9 全班平均成績 75 女生 1 2a75 a 5 根據(jù)交叉法得到的比例 1 2a 75 75 a 9 5 解得 a 70 女生就是 1 2a 84 方法二 根據(jù)十字交叉法的公式我們發(fā)現(xiàn) 0 2a 是多出來的平均值 這就是兩者的差值 根據(jù)我們上面衍生出來的公式 應該 最重比例之和 9 5 14 再乘以系數(shù) M 0 2a 14M得a 70M 因為分數(shù)不可能超過 100所以 M 只能 1 即 a 70 女生就是 1 2a 84 40 甲車以每小時 160 千米的速度 乙車以每小時 20 千米的速度 在長為 210 千米的環(huán)形 公路上同時 同地 同向出發(fā) 每當甲車追上乙車一次 甲車減速 1 3 而乙車則增速 1 3 23 問 在兩車的速度剛好相等的時刻 它們共行駛了多少千米 A 1250B 940C 760D 1310 天字一號解析 像這樣的行程問題 比例法是最佳的解答方法 首先我們確定需要幾次相遇速度相等 我們先來看 需要多少次相遇才能速度相等 160 2 3 的 N 次方 20 4 3 的 N 次方 N 代表了次數(shù) 解得 N 3 說明第三次相遇即達到速度相等 第一次相遇前 第一次相遇前 開始時 速度是 160 20 8 1 用時都一樣 則路程之比 速度之比 8 1 所以 8 1 1 圈對應的比例即 210 所以 2 人路程之和是 210 7 8 1 270 第二次相遇前 第二次相遇前 速度比是 甲 乙 4 1 用時都一樣 則路程之比 速度之比 4 1 所以 4 1 3 等于 1 圈的距離對應的比例 即 210所以 這個階段 2 人路程之和是 210 3 4 1 350 第三次相遇前 第三次相遇前 速度比是 甲 乙 2 1 用時都一樣 則路程之比 速度之比 2 1 所以 2 1 1 對應的是 1圈的比例 即 210所以第 3 階段 2 人路程之和 是 210 1 2 1 630 則總路程是 270 350 630 1250 41 有一輛自行車 前輪和后輪都是新的 并且可以互換 輪胎在前輪位置可以行駛 5000 千米 在后輪位置可以行駛 3000 千米 問使用兩個新輪胎 這輛自行車最多可以行多遠 A4250B3000 C 4000 D 3750 天字一號解析 這個題目主要是看單位內(nèi) 1 千米 的消耗率 前輪是 1 5000 后輪是 1 3000單位內(nèi)消耗 的總和是 1 5000 1 3000 4 7500 因為兩個輪子的消耗總量是 1 1 2 所以可以行使 2 4 7500 3750 千米 42 有一類自然數(shù) 從第三個數(shù)字開始 每個數(shù)字都恰好是它前面兩個數(shù)字的和 直到不能 寫為止 如 257 1459 等等 這類數(shù)字有 個 A 45 B 60 C120 D 無數(shù) 天字一號解析 此題主要把題目理解清楚 直到不能為止 這個是關(guān)鍵 例如 123 1235 12358 這算一個數(shù)字 就是 12358 123 和 1235 還能繼續(xù)往下寫 題 目要求不能寫為止 所以不符合題目要求 不過我們也發(fā)現(xiàn) 其實我們只要去看前 2 位就可以 就能區(qū)別于其他數(shù)字 因為前 2 位決定 后面的數(shù)字 看看前 2 位的組合 10 11 12 13 17 18 24 60 61 62 63 70 71 72 80 81 90 可見這是呈現(xiàn)一個等差數(shù)列規(guī)律 個數(shù)為 1 9 9 2 45 43 有一水池 單開 A 管 10 小時可注滿 單開 B 管 12 小時可注滿 開了兩管 5 小時后 A 管壞了 只有 B 管繼續(xù)工作 則注滿一池水共用了多少小時 A 8 B 9 C 6 D 10 天字一號解析 這個題目我拿出來說 是要引起大家重視的 主要是學會識別題目設(shè)置的障眼法 如果我們按部就班的來做 恐怕需要多費些時間 所以我們在看完題目可以迅速的做一個思 考 什么思考 題目問 則注滿一池的水共用多少小時 我們知道乙全程都在參與 所以實際上乙工作了多 少小時 就是我們最終要求的結(jié)果 從工作的情況看 A 參與了 5 小時則相當于 5 10 1 2還剩下 1 2這部分都是乙做的 乙做 1 2 需要多少時間呢12 1 2 6 小時答案就是 6 小時 44 五個人的體重之和是 423 斤 他們的體重都是整數(shù) 并且各不相同 則體重最輕的人最 重可能是 A80B82C84D86 天字一號解析 這個題目跟一道分花的題目是 姊妹 題型 我把這個題目作為例題給大家練習 就本題來看 題目要求最輕的人最重是多少 而且 5 個人的體重各不相同 也就是說 總 體重一定的情況下 數(shù)字大的盡可能和數(shù)字小的靠近 那樣數(shù)字小的才會相對最重 只有連續(xù)自然數(shù)滿足這個條件 我們看 5 個人的總重量是 423 斤 根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的特征 423 5 中間數(shù) 平均數(shù) 84 余數(shù)是 3 那么我們知道這 5 個自然數(shù)的序列是 82 83 84 85 86 還剩下 3 斤不可能分配給最小的 幾個人 否則他們就會跟后面的數(shù)字重復了 所以這 3 斤應該是分配給最重的幾個人 對輕者 無影響 答案就是 82選 B 例題 現(xiàn)有鮮花 21 朵分給 5 人 若每個人分得的鮮花數(shù)目各不相同 則分得鮮花最多的人 至少分得 朵鮮花 A 7B 8C 9D 10 25 45 有一項工程 甲 乙 丙三個工程隊每天輪做 原計劃按甲 乙 丙次序輪做 恰好甲 用整數(shù)天完成 如果按乙 丙 甲次序輪做 比原計劃多用 1 2 天完成 如果按丙 甲 乙 次序輪做 也比原計劃多用 1 2 天完成 已知甲單獨做用 10 天完成 且三個工程隊的工作 效率各不相同 那么這項工程由甲 乙 丙三對合作要多少天可以完成 A 7B 19 3C 209 40D 40 9 天字一號解析 我們先把題目告訴我們的條件分類 1 甲 乙 丙甲整數(shù)天 注意 甲收尾 剛好完成 2 乙 丙 甲 多用 0 5 天 剩余的部分給乙做 也是需要多做 0 5 天 即丙做 3 丙 甲 乙 多用 0 5 天 剩余的部分給丙做 也是需要多做 0 5 天 即甲做 甲單獨做 10 天完成 甲的工作效率是 1 10 看 3 甲的 1 10給丙做 丙需要 1 天 還得讓甲做半天 所以丙的效率是甲的一半 即為 1 20 再看 2 1 10 乙 1 20 0 5得到乙的效率是 3 40 合作需要 1 1 10 3 40 1 20 40 9選 D 46 某服裝廠有甲 乙 丙 丁四個生產(chǎn)組 甲組每天能縫制 8 件上衣或 10 條褲子 乙組每天能縫制 9 件上衣或 12 條褲子 丙組每天能縫制 7 件上衣或 11 條褲子 丁組每天能縫制 6 件上衣或 7 條褲子 現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制 每套為一件上衣和一條褲子 則 7 天內(nèi)這四個組最多可以縫 制衣服多少套 A110 B 115 C120 D125 天字一號解析 主要我們采用的主要思路是 讓善于做褲子的人做褲子 善于做上衣的人做上衣 這樣才能 發(fā)揮各自的長處 保證最后的總數(shù)最大 相等的可以做機動的補差 進行微調(diào) 綜合系數(shù)是 8 9 7 6 10 12 11 7 3 4 單獨看 4 個人的系數(shù)是 4 5大于綜合系數(shù) 3 4 等于綜合系數(shù) 7 11 小于綜合系數(shù) 6 7 大于綜合系數(shù) 則 甲 丁做衣服 丙做褲子 乙機動 7 8 6 98 11 7 77 多出 98 77 21 套衣服 機動乙根據(jù)自己的情況 需要一天 12 9套褲子才能補上9 12 9 3需要各自 3天的生產(chǎn) 3 天衣服 3 天褲子 1 天褲子 則答案是 衣服 98 3 9 125褲子是 77 4 12 125 26 47 五個瓶子都貼了標簽 全部貼錯的可能性有多少種 A6B 12C 26D44 天字一號解析 首先我們從簡單的 1 封信開始 1 封 不可能貼錯0 種 2 封 貼錯的情況是相互交換 1 種 3 封 貼錯的情況是 2 種 4 封 貼錯的情況是 9 種 5 封 貼錯的情況是 44 種 大家就像記住平方數(shù)一樣記住就可以了 一般如果考試考到 也就是查不到在 5 以內(nèi)的情況 好 我們接著對這些數(shù)字形成的數(shù)列進行歸納 0 1 2 9 44 得到了這樣一個遞歸公式 Sn n S n 1 1 n Sn 表示 n 個貼錯的情況種數(shù) 如 S1 0 S2 2 S1 1 2 1 S3 3 S2 1 3 2 S4 4 S3 1 4 9 S5 5 S4 1 5 44 48 某書店得優(yōu)惠政策 每次買書 200 元至 499 99 元優(yōu)惠 5 每次買書 500 元以上 含 500 元 優(yōu)惠 10 某顧客買了 3 次書 如果第一次于第二次合并買比分開買便宜 13 5 元 如果 三次合并買比三次分開買便宜 39 4 已知第一次付款是第三次付款得 5 8 求第二次買了多 少錢書 A115B120C125D130 天字一號解析 第一次與第二次購書的合價 13 5 5 270 第三次購書優(yōu)惠 39 4 270 10 12 4 如果第三次購書原價 12 4 10 124 則三次購書款 270 124 394 不符合題意 所以第三次購書款應該是 200 以上的 即已經(jīng)享受優(yōu)惠 則第三次購書原價 12 4 10 5 248 第一次書價 248 5 8 155 第二次書價 270 155 115 27 49 電車公司維修站有 輛電車需要進行維修 如果用一名工人維修著 輛車的修復時間分 別為 分鐘 每輛電車每停開一分鐘經(jīng)濟損失為 元 現(xiàn)在由 名工人效率相等的維修電車 各自獨立工作 要使經(jīng)濟損失減少到最小程度 最少損失多少錢 天字一號解析 這是一道統(tǒng)籌問題 抓住題目的關(guān)鍵 耗時多的放到最后 這樣大家等待時間就少 A 81730耗時 8 3 17 2 30 88 B 1218耗時 12 2 18 42 C 1423耗時 14 2 23 51 總耗時 88 42 51 181 則費用是 181 11 1991 50 1 2007 3 2007 5 2007 7 2007 9 2007 的值的個位數(shù)是 A 2B 3C 5D 7 天字一號解析 這里不再多說 給大家介紹一下我總結(jié)的規(guī)律 當某 2 個數(shù)的個位數(shù)之和是 10 的時候這 2 個數(shù)字的相同奇數(shù)次方的個位數(shù)和還是 10 相同 的偶數(shù)次方的個位數(shù)相同 舉例 4 4 跟 6 4 4 6 10那么他們的偶數(shù)次方個位數(shù)相同 4 4 2566 6 個位數(shù)也 是 6 4 5 和 6 5 次方其個位數(shù)之和是 4 6 10 此題我們先分組 1 9 3 7 5 根據(jù)上述規(guī)律 其次方數(shù)是 2007奇數(shù)次方 那么其個位數(shù)之和是 10 10 5 25則答案是選 C 51 甲 乙 丙三個人共解出20道數(shù)學題 每人都解出了其中的12道題 每道題都有人解出 只有 一人解出的題叫做難題 只有兩人解出的題叫做中等題 三人解出的題叫做容易題 難題比容 易題多 題 A 6B 5 C 4 D 3 天使在唱歌解析 第三題需要結(jié)合文氏圖來理解了 畫圖會很清楚的 第 14 題 我們設(shè) A 表示難題 B 表示中檔題目 T 表示簡單題目 1 A B T 20 2 A 2B 3T 12 3 這個式子式文氏圖中必須要記住和理解的 將 1 2 2 A T 4 28 這就是我們要求的難題比簡單題目多出 4 可能很多人都說這個方法太耗時了 的確 在開始使用這樣方法的時候費時不少 當你完全 了解和熟練運用 A 2B 3T 這個公式的時候 這個題目我在第一部分就有說明 52 甲夫婦邀請 乙丙兩對夫婦來家做客 大家隨意圍坐在一個圓桌上用餐 請問每對夫婦 相鄰而坐的概率是多大 A 1 15 B 2 15 C1 5 D 4 15 天字一號解析 這個題目我們必須先掌握一個基礎(chǔ)知識 環(huán)形排列跟直線排列的區(qū)別 我們知道直線排列 例如 5 個人站成一排 有多少種方法 P55 120 但是如果問 5 個人圍成一圈有多少種方法呢 我們必須注意環(huán)形排列的特別之處 環(huán)形 的開始也就是結(jié)束 首尾相連的 所以沒有絕對位置之分 只有相對位置 所以第一個人 一般是作為參照物 不參與全排列 所以 5 個人圍成一圈是 P44 24 種方法 再看這個題目 先看 三對夫婦六個人全排列應該是 P55 120 種 滿足條件的情況 我們我可以先將這三對夫婦捆綁 視為 3 個人 那么圍成一桌的全排列是 P22 2 種 然后我們再對每對夫婦進行調(diào)換位置 那就是 2 2 2 2 3 所以滿足情況的方法有 2 8 16 種 答案是 16 120 2 15 53 一個袋里有四種不同顏色的小球 每次摸出兩個 要保證有 10 次所摸的結(jié)果是一樣的 至少要摸多少次 A55 B 87 C41 D 91 天字一號解析 這個題目是一個典型的 抽屜原理 題目 碰到抽屜原理類型的題目 我們首先需要去尋找什么是抽屜 其次是抽屜的個數(shù) 當這些 都確定以后 我們可以根據(jù)題目提供的條件 對抽屜進行極限化分配 什么是抽屜 題目中告訴我們 四種不同顏色的小球任意取 2 個小球組成的不同組合 這里 就是指不同顏色的搭配形成的組合 那么我們看 有多少個抽屜 組合 呢 4 種顏色的搭配應該是 分兩種情況 1 不同顏色的組合 C 4 2 6 2 相同顏色的組合 C 4 1 4 很明顯了 抽屜 組合 的種數(shù)就是 6 4 10 種 要的 10 次所摸的結(jié)果一樣 最壞的情況就是每種組合都會摸到最大限度 最大限度就是 10 1 9 種 所以答案是 9 10 1 91 選 D 29 54 已知連續(xù)四個自然數(shù)的積是 1680 這四個數(shù)的和是 A 22B 24 C 26 D 28 天字一號解析 此題是個不錯的題目 屬于比較簡單的題目 方法有 3 種 方法一 分解因式法 1680 2 2 2 5 6 7 一目了然 這四個數(shù)是 5 6 7 8 和為 26 這個方法對于比較小 的數(shù)字適合 如果數(shù)字比較大的話 分解因式是個耗時的做法 另外當四個連續(xù)自然數(shù)全是 合數(shù)的情況 那么分解因式來解決此類型題目就更加困難 方法二 數(shù)字特性法 這里告訴大家一個數(shù)字規(guī)律常識 連續(xù)四個自然數(shù)的乘積必是一個數(shù)的平方 1 數(shù)字概念特性 N 的平方 N 1 N 1 1 也就是說 一個數(shù)的平方 這個數(shù)的兩 邊數(shù)字乘積 1 根據(jù)這個我們可以確定 1681 是某個數(shù)字的平方 41 的平方 可以直接估算 出來 根據(jù)上述特性 1680 40 42 則結(jié)果出來了 42 6 7 40 5 8 方法三 排除法 根據(jù)選項我們發(fā)現(xiàn)最小的是 22 最大的是 28 連續(xù)四個自然數(shù)之和 大概是在 4 9 這個范 圍內(nèi)的某四個連續(xù)自然數(shù) 稍微試一試就出來了 55 甲乙丙三人共同進貨回來 在平均分配的時候 甲比丙多了 3 噸 丙比乙少了 3 噸 為 了公平起見 甲乙各自給了丙 12000 元 則每噸貨值 元 A 4000 元B 8000 元 C 16000 元 D 12000 元 天字一號解析 此題非常的好 這是一個參照物選擇的問題 從題目表面看似乎就是甲乙跟丙的比較 其實 是三者跟平均數(shù)的比較 平均數(shù)才是這個題目的參照標準 如此題 我們知道 甲乙比丙都多了 3 噸 則總共多了 3 2 6 噸 平均分給 3 個人 則每個人是 2 噸 相比原先多出 3 噸的情況 甲乙其實都是只比平均數(shù)多了 1 噸 公平起見 每個人都應 該分得平均數(shù) 現(xiàn)在甲乙都是多拿了 1 噸 則 每個人付出的 12000 元就是 1 噸貨物的錢 此題選 D 56 有 8 件產(chǎn)品 其中有 3 件是次品 能夠恰好在第 5 次找出 3 件次品的概率是 A3 28 B 1 8 C 1 7 D 3 56 天字一號解析 這個題目我們先看 8 件產(chǎn)品里面任意去 3 種次品的情況是多少種 C 8 3 56 再看恰好是第 5 次找到 注意這句話的 恰好 這個詞 一般情況是 第 5 次肯定就是最后第 3 個次品被找到 前面 4 種情況就出現(xiàn)了 2 個次品 所以是 C 4 2 6 種 注意 這里還隱藏了一種情況 那就是前面 5 次都是好成品 沒有次品 那么就可以確定剩 下的 3 個都是次品 則第 5 次能夠恰好找到次品的種數(shù)是 6 1 7 種 30 則概率是 7 56 1 8 57 某食堂有大 中 小三種碗共計 1060 只 按照規(guī)定 2 人一個小碗 3 人 2 個中碗 5 人 3 個大碗 某日中午該食堂開飯 所有碗都被用光 問此時來進餐的有 人 A 480B 600 C 640 D 720 天字一號解析 這個題目相對比較簡單 我們先來介紹基礎(chǔ)的方法 解法一 根據(jù)食堂規(guī)定 2 人一個小碗 3 人 2 個中碗 5 人 3 個大碗 則表示 1 個人占用了 1 2 個小 碗 2 3 個中碗 3 5 個大碗 則一個人需要 1 2 2 3 3 5 53 30 個碗 1060 個碗中有 1060 53 30 600 個 說明就有 600 個人 解法二 我們看 2 3 5 的最小公倍數(shù)是 30 那么我們看 30 人需要 30 2 15 個小碗 30 3 2 20 個中碗 30 5 3 18 個大碗 則 30 個人總共需要 15 20 18 53 個碗 1060 中有 多少 53 個碗 就有多少個 30 人 1060 53 20 則總?cè)藬?shù)是 20 30 600 人 58 1 某品牌啤酒可以用 3 個空瓶再換回 1 瓶啤酒 某人買回 10 瓶啤酒 則他最多可以喝 到 瓶啤酒 A13 B 14 C15 D16 58 2 5 個空瓶可以換 1 瓶汽水 某班同學喝了 161 瓶汽水 其中有一些是用喝剩下來的空 瓶換的 那么他們至少要買汽水多少瓶 天字一號解析 這 2 道題目是同屬姐妹題 58 1 這道題目 是通過 3 個空瓶去換 1 瓶啤酒 這里需要了解的是 存在酒瓶相差 1 個的情 況下可以借空瓶的說法 3 空瓶 1 瓶酒 我們發(fā)現(xiàn)這換來的 1 瓶酒 也有一個酒瓶 實際上 我們發(fā)現(xiàn)是 2 個空瓶換了一瓶酒 不含瓶子 而最重的結(jié)果也是不留任何空瓶全部兌換出 去了 所以我們實際上就是看 10 個空瓶可以換多少酒瓶里面的酒 10 2 5 瓶 答案就是 10 5 15 再看 58 2 我們先知道了 總共喝了 161 瓶 還知道空瓶換酒是 4 個空瓶換 1 瓶酒 假設(shè)原來是購買 了 a 瓶酒 根據(jù)上述推理 我們可以得到 a a 5 1 161 解得 a 644 5 128 8 這里注意 因 為存在借酒瓶的問題 所以碰到小數(shù)不管是多少 直接進一 所以答案是 129 或者你可以采用 求余反商 的方法 我們知道 5 個空瓶換一個 那么實際上這個同學是喝掉了 161 個空瓶的汽水 應該說 5 個空瓶跟換來的 1 瓶看作一組 就是 5 1 6 個瓶子 我們看看這 161 里面有多少個 161 6 26 余數(shù)是 5 26 5 6 5 余數(shù)是 1 5 1 6 1 31 實際上就是多喝了 26 5 1 32 瓶 原來購買的就是 161 32 129 瓶 點評 解析此類題目 對于思維敏捷的人很容易 推薦大家學會思維導圖法 對解析此類題 目很容易 最后和大家說 我想 每一次都推薦一下對大家都非常有用的信息 只推薦三個 有用的 其他的我覺得都沒什么意思 每一次推薦都不容易 希望大家珍