直線與平面的位置關(guān)系試題.doc

！單元檢測(cè)題(9.19.6)班級(jí)：_姓名：_一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如果a和b是異面直線，AB是它們的公垂線，直線cAB，那么c與a和b這兩條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.0B.1C.最多1個(gè)D.最多2個(gè)2.若兩個(gè)平面互相垂直，在第一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個(gè)平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）A.直線a垂直于第二個(gè)平面B.直線b垂直于第一個(gè)平面C.直線a不一定垂直于第二個(gè)平面D.過a的平面必垂直于過b的平面3.四棱錐SABCD的底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，則這個(gè)四棱錐中，互相垂直且異面的棱的對(duì)數(shù)為（ ）A.2B.3C.4D.54.空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AC、BD是空間四邊形的對(duì)角線，那么有（ ）A.MN（ACBD）B.MN（ACBD）C.MN（ACBD）D.以上三種情況都有可能5.已知a、b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80,過空間任一點(diǎn)作直線l,使l與a,b所成角均為50,這樣的l有_條.（ ）A.1B.2C.3D.46.PA、PB、PC是從P點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60，則直線PC與平面APB所成的角的余弦值是（ ）A B. C. D.7.矩形ABCD，已知ABAD，E是AD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折起到ABE的位置，使ACAD，則AC與平面BEDC所成角的正切值是（ ）A.2B.C.D.8.設(shè)、 表示平面，a表示直線，且直線a不在平面或 內(nèi)，并有 ；a；a .以其中任意兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)造出三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.09.如圖，AB是圓的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PC垂直于圓所在平面，若BC=1，AC=2，PC=1，則P到直線AB的距離為（ ）A.1B.2C.D.10.平面平面 =CD,P為這兩個(gè)平面外一點(diǎn)，PA于A，PB 于B，若PA=2，PB=1，AB=，則二面角CD 的大小為（ ）A.150B.120C.90D.60二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)11.如圖，BAD=90的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為_.12.平面平面 ，它們之間的距離是，點(diǎn)A、D，點(diǎn)B ，點(diǎn)C是點(diǎn)D在 上的射影，且AD20，AB10，則BC的最大值是_.13.把等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高線AD折成一個(gè)二面角，此時(shí)BAC=60,那么此二面角的大小為_.14.已知下列命題：兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；過平面外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與這個(gè)平面垂直；平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面 的距離相等，則 ；兩個(gè)平面互相垂直，過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作它們的交線的垂線，則此直線垂直于另一個(gè)平面；過兩異面直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面與這兩異面直線平行.其中錯(cuò)誤的命題序號(hào)是_.三、解答題(本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題10分)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D為AC的中點(diǎn).(1)求證AB1平面C1DB；(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.16.(本小題10分)RtABC的斜邊AB在平面內(nèi)，AC、BC與平面所成角分別為30和45，求ABC所在平面與所成的銳二面角.17.(本小題12分)已知：直二面角AB ，點(diǎn)C，點(diǎn)D ，且BAC45，BAD60.求：(1)CAD的余弦值；(2)直線AB與平面CAD所成角的正弦值.18.(本小題12分)如圖，RtABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC.（1）求證：點(diǎn)S與斜邊AC中點(diǎn)D的連線SD面ABC；（2）若直角邊BA=BC，求證：BD面SAC.參 考 答 案一、1C 2C 3C 4C 5C 6C 7.B 8.C 9.D 10.D二、11.45 12.26 13.90 14.三、15.(1)證明：連結(jié)B1C交BC1于E三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱側(cè)面BCC1B1是矩形，則E是B1C的中點(diǎn)，連結(jié)DED是AC中點(diǎn)，DEAB1又 DE平面BDC1，AB1平面BDC1，AB1平面BC1D(2)解：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，側(cè)面A1ACC1底面ABC又D是AC的中點(diǎn)，則BDACBD側(cè)面A1ACC1而C1D平面A1ACC1，BDDC1則在RtBDC1中，BD，AC4，BC110，DEBEBC15又由（1）知，DEAB1，則DEB就是異面直線AB1與BC1所成的角在DEB中，有cosDEBAB1與BC1所成角余弦值為.16.解：作CC面,C為垂足，作CDAB，連結(jié)CD.CDAB,CDC是所求二面角的平面角.由CC可知CAC=30，CBC=45，設(shè)CC=h，在RtCCA和RtCCB中，AC=2h，BC=h，又ACBC，AB=,CD=(ACBC):AB=hsinCDC=且CDC為銳角，CDC=60ABC所在平面與所成的二面角為6017.解：(1)作CEAB于E，作EDAD于D，連CD二面角AB 是直二面角CE平面 又DEAD，ADCD則cosCADcosDAEcosCAE（2）作EMCD于M，連AMADCD，ADDE，AD平面CED平面ACD平面ECD而EM平面CDE，EM平面ACDEAM就是AB與平面CAD所