河北省衡水市武邑中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求，將正確答案填涂在答題卡上1設(shè)集合m=，n=x|2x+11，則m（rn）=( )a（3，+）b（2，1c（1，3da30b45c60d9010雙曲線兩焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)p在雙曲線上，直線pf1，pf2傾斜角之差為，則pf1f2面積為( )a16b32c32d4211錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的( )a充分條件b必要條件c充分必要條件d既非充分又非必要條件12已知橢圓的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2若橢圓上存在一點(diǎn)p，滿足線段pf2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段pf2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為( )abcd二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置13設(shè)=（x，4，3），=（3，2，y），且，則xy=_14已知正方體abcdabcd的棱長(zhǎng)為1，設(shè)，則=_15現(xiàn)在某類病毒記作xmyn，其中正整數(shù)m，n（m7，n9）可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)16已知在空間直角坐標(biāo)系中，有棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1，點(diǎn)m是線段dc1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)m到直線ad1距離的最小值為_(kāi)三解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析（）列出所有可能的抽取結(jié)果；（）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率18如圖所示，已知正方體abcda1b1c1d1，e、f分別是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，求ef和cd所成的角19設(shè)命題p：函數(shù)是r上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=x24x+3在的值域?yàn)槿簟皃且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍20設(shè)f1，f2分別為橢圓c：+=1（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)a到f1，f2兩點(diǎn)的距離之和等于4（1）求橢圓的方程（2）若k為橢圓c上的一點(diǎn)，且f1kf2=30，求f1kf2的面積21如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e為棱aa1的中點(diǎn)（）證明b1c1ce；（）求二面角b1cec1的正弦值（）設(shè)點(diǎn)m在線段c1e上，且直線am與平面add1a1所成角的正弦值為，求線段am的長(zhǎng)22已知橢圓 c：=1（ab0），直線l與橢圓c有唯一公共點(diǎn)m，為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)m坐標(biāo)為時(shí)，l的方程為x+2y4=0（i）求橢圓c方程；（）設(shè)直線l的斜率為k，m在橢圓c上移動(dòng)時(shí)，作ohl于h（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），求hom最大時(shí)k的值2015-2016學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求，將正確答案填涂在答題卡上1設(shè)集合m=，n=x|2x+11，則m（rn）=( )a（3，+）b（2，1c（1，3d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查橢圓、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題2已知命題p：xr，sinx1，則( )ap：xr，sinx1bp：xr，sinx1cp：xr，sinx1dp：xr，sinx1【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)p是對(duì)p的否定，故有：xr，sinx1從而得到答案【解答】解：p是對(duì)p的否定p：xr，sinx1故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題3已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線為y=x，則它的離心率為( )abcd【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得b=a，再由離心率公式及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=x，由一條漸近線為y=x，可得=，即b=a，即有e=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，e為aa1中點(diǎn)，則異面直線be與cd1所成角的余弦值為( )abcd【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認(rèn)定再計(jì)算”，即利用平移法和補(bǔ)形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，結(jié)合余弦定理來(lái)求還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解本題采用幾何法較為簡(jiǎn)單：連接a1b，則有a1bcd1，則a1be就是異面直線be與cd1所成角，由余弦定理可知cosa1be的大小【解答】解：如圖連接a1b，則有a1bcd1，a1be就是異面直線be與cd1所成角，設(shè)ab=1，則a1e=ae=1，be=，a1b=由余弦定理可知：cosa1be=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力5若（0，），且sin+cos=，則曲線=1是( )a焦點(diǎn)在x軸上的橢圓b焦點(diǎn)在y軸上的橢圓c焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線d焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】把sin+cos=兩邊平方可得，sincos0，可判斷為鈍角，sincos，從而判斷方程所表示的曲線【解答】解：因?yàn)椋?，），且sin+cos=，所以（，），且|sin|cos|，從而sincos，從而曲線=1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍6與雙曲線3x2y2=3的焦點(diǎn)相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓方程為( )ax2+=1bcd【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線的方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，由題意可得橢圓的焦點(diǎn)及離心率，設(shè)出橢圓方程，由離心率公式，可得a，進(jìn)而得到b，可得橢圓方程【解答】解：雙曲線3x2y2=3即為x2=1，可得焦點(diǎn)為（2，0），（2，0），離心率為e=2，即有橢圓的離心率為，設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），a2b2=4，=，即有a=4，b=2，則橢圓方程為+=1故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是( )abcd【考點(diǎn)】等可能事件的概率【專題】壓軸題【分析】從9個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，共有c93種取法，3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，用組合數(shù)表示出算式，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：基本事件總數(shù)為c93，設(shè)抽取3個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)為事件a，則a事件數(shù)包括兩類：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，前者c43，后者c41c52a中基本事件數(shù)為c43+c41c52符合要求的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題不能列舉出基本事件，可以用組合數(shù)表示，如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)是解題的關(guān)鍵8設(shè)f1，f2為橢圓左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一條直線與橢圓交于p，q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形pf1qf2面積最大時(shí)，的值等于( )a0b1c2d4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】可得a，b，c的值，可得p，q恰好是橢圓的短軸的端點(diǎn)時(shí)滿足題意，由此可得pf1，pf2的長(zhǎng)度和夾角，由數(shù)量積的定義可得【解答】解：由于橢圓方程為，故a=2，b=，故c=1由題意當(dāng)四邊形pf1qf2的面積最大時(shí)，點(diǎn)p，q恰好是橢圓的短軸的端點(diǎn)，此時(shí)pf1=pf2=a=2，由于焦距|f1f2|=2c=2，故pf1f2為等邊三角形，故f1pf2=60，故=22cos60=2故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷出橢圓的四邊形pf1qf2的面積最大時(shí)的情形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題9在三棱柱abca1b1c1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)d是側(cè)面bb1c1c的中心，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是( )a30b45c60d90【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過(guò)d點(diǎn)做bc的垂線，垂足為e，則de底面abc，且e為bc中點(diǎn)，則e為a點(diǎn)在平面bb1c1c上投影，則ade即為所求線面夾角，解三角形即可求解【解答】解：如圖，取bc中點(diǎn)e，連接de、ae、ad，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得ae平面bb1c1c，故ade為ad與平面bb1c1c所成的角設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則ae=，de=，tanade=，ade=60故選c【點(diǎn)評(píng)】求直線和平面所成的角時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系（2）當(dāng)直線和平面斜交時(shí)，常用以下步驟：構(gòu)造作出或找到斜線與射影所成的角；設(shè)定論證所作或找到的角為所求的角；計(jì)算常用解三角形的方法求角；結(jié)論點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值10雙曲線兩焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)p在雙曲線上，直線pf1，pf2傾斜角之差為，則pf1f2面積為( )a16b32c32d42【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用；直線的傾斜角【專題】計(jì)算題【分析】先由題意求出f1pf2，再由pf1f2面積=求出pf1f2面積【解答】解：直線pf1，pf2傾斜角之差為，f1pf2=，pf1f2面積=16=16故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要牢記公式pf1f2面積=11錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的( )a充分條件b必要條件c充分必要條件d既非充分又非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若pq為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，由條件結(jié)論故“好貨”是“不便宜”的充分條件故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題12已知橢圓的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2若橢圓上存在一點(diǎn)p，滿足線段pf2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段pf2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為( )abcd【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)切點(diǎn)為m，連接om、pf1，通過(guò)已知條件可得|pf1|=2b、pf1pf2，進(jìn)而可得|pf2|=2，利用橢圓的定義便得到2b+2=2a，化簡(jiǎn)即可得到b=，根據(jù)離心率的計(jì)算公式即可求得離心率e【解答】解：如圖，設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段pf2相切于m點(diǎn)，連接om，pf2，m，o分別是pf2，f1f2的中點(diǎn)，mopf1，且|pf1|=2|mo|=2b，ompf2，pf1pf2，|f1f2|=2c，|pf2|=2，根據(jù)橢圓的定義，|pf1|+|pf2|=2a，2b+2=2a，ab=，兩邊平方得：a22ab+b2=c2b2，c2=a2b2，并代入并化簡(jiǎn)得：2a=3b，b=，a=1，c=，e=，即橢圓的離心率為，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位線的性質(zhì)、圓心和切點(diǎn)的連線和切線的關(guān)系，以及橢圓的定義，c2=a2b2，橢圓離心率的計(jì)算公式，屬于中檔題二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置13設(shè)=（x，4，3），=（3，2，y），且，則xy=9【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直【專題】空間向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，存在實(shí)數(shù)，使得，可得，解得xy=9故答案為9【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量共線定理是解題的關(guān)鍵14已知正方體abcdabcd的棱長(zhǎng)為1，設(shè)，則=【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式；空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【專題】空間向量及應(yīng)用【分析】取cc1中點(diǎn)e，連結(jié)ac，ae，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征，利用向量加法三角形法則得到=，再利用勾股定理能求出的值【解答】解：取cc1中點(diǎn)e，連結(jié)ac，ae，正方體abcdabcd的棱長(zhǎng)為1，設(shè)，則=，=|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量和的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間向量加法的三角形法則的合理運(yùn)用15現(xiàn)在某類病毒記作xmyn，其中正整數(shù)m，n（m7，n9）可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出m取小于等于7的正整數(shù)，n取小于等于9的正整數(shù)，m取到奇數(shù)，n取到奇數(shù)的方法種數(shù)，直接由古典概型的概率計(jì)算公式求解【解答】解：m取小于等于7的正整數(shù)，n取小于等于9的正整數(shù)，共有79=63種取法m取到奇數(shù)的有1，3，5，7共4種情況；n取到奇數(shù)的有1，3，5，7，9共5種情況，則m，n都取到奇數(shù)的方法種數(shù)為45=20種所以m，n都取到奇數(shù)的概率為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵是做到對(duì)取法種數(shù)計(jì)算的補(bǔ)充不漏，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16已知在空間直角坐標(biāo)系中，有棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1，點(diǎn)m是線段dc1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)m到直線ad1距離的最小值為a【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題；向量法；空間位置關(guān)系與距離【分析】以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab，ad，aa1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出與兩異面直線ad1和dc1均垂直的向量，再由在上的投影，即為點(diǎn)m到直線ad1距離的最小值【解答】解：如圖以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab，ad，aa1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則a（0，0，0），d（0，a，0），c1（a，a，a），d1（0，a，a），=（0，a，a），=（a，0，a），點(diǎn)m到直線ad1距離的最小值即為兩異面直線ad1和dc1間的距離，設(shè)它們的公垂線段所在的向量為=（x，y，z），則，即有=0，即為ay+az=0，即有=0，即為ax+az=0，可取=（1，1，1），取=（0，a，0），則兩異面直線ad1和dc1間的距離為：=a故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩異面直線的距離的求法，考查向量法求數(shù)量積和模，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析（）列出所有可能的抽取結(jié)果；（）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果【解答】解：（i）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21=3，14=2，7=1（ii）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為a則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為1，2，1，3，1，a，1，b，1，a，2，3，2，a，2，b，2，a，3，a，3，b，3，a，a，b，a，a，b，a，共15種（ii）設(shè)b=抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)，事件b的所有可能結(jié)果為1，2，1，3，2，3共3種，p（b）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)中分層抽樣的意義，古典概型概率的計(jì)算方法，列舉法計(jì)數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題18如圖所示，已知正方體abcda1b1c1d1，e、f分別是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，求ef和cd所成的角【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間角【分析】以d為原點(diǎn)，分別以da、dc、dd1為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出ef和cd所成的角【解答】解：以d為原點(diǎn)，分別以da、dc、dd1為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則d（0，0，0），c（0，1，0），e（），f（），=（0，），=（0，1，0），cos，=，=135，異面直線ef和cd所成的角是45【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19設(shè)命題p：函數(shù)是r上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=x24x+3在的值域?yàn)槿簟皃且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題【分析】命題中，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍，對(duì)于命題q，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍，因?yàn)椤皃且q”為假命題，“p或q”為真命題，得p、q中一真一假，然后再分類討論；【解答】解：命題p：函數(shù)是r上的減函數(shù)，由得命題q：g（x）=（x2）21，在上的值域?yàn)榈?a4p且q為假，p或q為真，得p、q中一真一假若p真q假，得若p假q真，得綜上，a2或a4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，另外計(jì)算量比較大要仔細(xì)計(jì)算20設(shè)f1，f2分別為橢圓c：+=1（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)a到f1，f2兩點(diǎn)的距離之和等于4（1）求橢圓的方程（2）若k為橢圓c上的一點(diǎn)，且f1kf2=30，求f1kf2的面積【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（1）由點(diǎn)a到f1，f2兩點(diǎn)的距離之和等于4可得2a=4，解得a又點(diǎn)在橢圓上，可得 ，解得b2，即可得出（2）=1記|kf1|=m，|kf2|=n，則m+n=4，由余弦定理可得：，可得mn利用 ，即可得出【解答】 解：（1）點(diǎn)a到f1，f2兩點(diǎn)的距離之和等于42a=4，解得 a=2又點(diǎn)在橢圓上，解得b2=3，所以所求橢圓的方程為（2）=1記|kf1|=m，|kf2|=n，則m+n=4，由余弦定理可得：，又 ，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、三角形面積計(jì)算公式、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21如圖，四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e為棱aa1的中點(diǎn)（）證明b1c1ce；（）求二面角b1cec1的正弦值（）設(shè)點(diǎn)m在線段c1e上，且直線am與平面add1a1所成角的正弦值為，求線段am的長(zhǎng)【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何【分析】（）由題意可知，ad，ab，aa1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出和，由得到b1c1ce；（）求出平面b1ce和平面cec1的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角b1cec1的正弦值可求；（）利用共線向量基本定理把m的坐標(biāo)用e和c1的坐標(biāo)及待求系數(shù)表示，求出平面add1a1的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線am與平面add1a1所成角的正弦值，代入求出的值，則線段am的長(zhǎng)可求【解答】（）證明：以點(diǎn)a為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得a