河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)模擬試卷（二）理（含解析）.doc

2015年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（理科）（1） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)=（）a1+ibi1c1id12i2已知集合a=x|x22x30，b=0，1，2，3，4，則ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c1，0，1，2，3d0，1，23已知向量=（2，6），|=，=10，則向量與的夾角為（）a150b30c120d604已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（）abcd5設(shè)f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=（）a1b1cd06設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（）a若a且ab，則bb若且，則c若a且a，則d若且，則7已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（ar，br），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=（）a8b2014c2015d08為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（）a向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度9閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）a7b9c10d1110二項(xiàng)式（2x+）7的展開式中的系數(shù)是（）a42b168c84d2111某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）a4bcd2012設(shè)函數(shù)f（x）=ex+2xa（ar，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），使得f（f（y0）=y0，則a的取值范圍是（）a1+e1，1+eb1，1+ece，1+ed1，e二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13曲線y=e2x+3（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在x=0處的切線方程為14實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則xy的最小值為15已知圓c：x2+y2=1，過第一象限內(nèi)一點(diǎn)p（a，b）作圓c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b，若apb=60，則a+b的最大值為16觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個(gè)數(shù)是三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17在abc中，角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=3，b=2，a=2b，求cosb和c的值18已知an為公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=2nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和19某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機(jī)從高一年級(jí)中抽取40人作樣本，測(cè)量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表： 分組155，160）160，165）165，170）170，175）175，180 人數(shù)a814b2（）求a、b的值并根據(jù)題目補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）在所抽取的40人中任意選取兩人，設(shè)y為身高不低于170cm的人數(shù)，求y的分布列及期望20如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為正方形，側(cè)棱pa底面abcd，pa=ad=1，e、f分別為pd、ac的中點(diǎn)（）求證：ef平面pab；（）求直線ef與平面abe所成角的大小21定長(zhǎng)為3的線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)p滿足=2（）求點(diǎn)p的軌跡曲線c的方程；（）若過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線c交于m、n兩點(diǎn)，求的最大值22已知函數(shù)f（x）=lnx+x2ax，ar（）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，記過點(diǎn)a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）的直線的斜率為k，問是否存在a，使k=？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（理科）（1）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)=（）a1+ibi1c1id12i考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答： 解：原式=1i故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題2已知集合a=x|x22x30，b=0，1，2，3，4，則ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c1，0，1，2，3d0，1，2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 集合分析： 利用交集的性質(zhì)求解解答： 解：集合a=x|x22x30=x|1x3，b=0，1，2，3，4，ab=0，1，2，3故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用3已知向量=（2，6），|=，=10，則向量與的夾角為（）a150b30c120d60考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 設(shè)向量與的夾角為，則由cos= 的值，求得的值解答： 解：設(shè)向量與的夾角為，cos=，=60，故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題4已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（）abcd考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 先求出拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線 的右焦點(diǎn)，從而求出a的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率解答： 解：拋物線y2=12x的p=6，開口方向向右，焦點(diǎn)是（3，0），雙曲線的c=3，a2=94=5，e=故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握能力解題時(shí)要拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解5設(shè)f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=（）a1b1cd0考點(diǎn)： 函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，得f（）=f（），再由分段函數(shù)的性質(zhì)能求出結(jié)果解答： 解：f（x）是定義在r上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2，1）時(shí)，f（x）=，f（）=f（）=4（）22=1故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的周期性和分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用6設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（）a若a且ab，則bb若且，則c若a且a，則d若且，則考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)線面垂直與線線垂直的幾何特征，可判斷a；根據(jù)面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷b；根據(jù)線面平行的幾何特征，及面面位置關(guān)系的定義，可判斷c；根據(jù)面面平行的幾何特征，可判斷d解答： 解：若a且ab，則b或b，故a錯(cuò)誤；若且，則與可能平行也可能相交（此時(shí)兩平面的交線與垂直），故b錯(cuò)誤；若a且a，則與可能平行也可能相交（此時(shí)兩平面的交線與a平行），故c錯(cuò)誤；若且，則，故d正確；故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵7已知函數(shù)f（x）=asin3x+bx3+4（ar，br），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=（）a8b2014c2015d0考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 觀察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，構(gòu)造g（x）=f（x）4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，而它的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)解答解答： 解：由已知，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）4=asin3x+bx3是奇函數(shù)，由g（x）=g（x），g（x）為奇函數(shù)，f（x）=3acos3x+3bx2為偶函數(shù)，f（x）=f（x），f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）=g（2014）+4+g（2014）+4+f（2015）f（2015）=g（2014）g（2014）+f（2015）f（2015）+8=8故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，靈活構(gòu)造函數(shù)g（x）是解答本題的關(guān)鍵8為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)（）a向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度考點(diǎn)： 函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答： 解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的圖象，故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）a7b9c10d11考點(diǎn)： 程序框圖專題： 算法和程序框圖分析： 算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循環(huán)的i值為9，輸出i=9故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵10二項(xiàng)式（2x+）7的展開式中的系數(shù)是（）a42b168c84d21考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理專題： 二項(xiàng)式定理分析： 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的的系數(shù)解答： 解：二項(xiàng)式（2x+）7的展開式的通項(xiàng)公式為 tr+1=27rx72r，令72r=3，求得r=5，故展開中的系數(shù)是 22=84，故選：c點(diǎn)評(píng)： 題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題11某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）a4bcd20考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r=，球的表面積4r2=4=故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關(guān)鍵12設(shè)函數(shù)f（x）=ex+2xa（ar，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），使得f（f（y0）=y0，則a的取值范圍是（）a1+e1，1+eb1，1+ece，1+ed1，e考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），可得y0=sinx01，1函數(shù)f（x）=ex+2xa在1，1上單調(diào)遞增利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0令函數(shù)f（x）=ex+2xa=x，化為a=ex+x令g（x）=ex+x （x1，1）利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出解答： 解：曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x0，y0），y0=sinx01，1函數(shù)f（x）=ex+2xa在1，1上單調(diào)遞增下面證明f（y0）=y0假設(shè)f（y0）=cy0，則f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不滿足f（f（y0）=y0同理假設(shè)f（y0）=cy0，則不滿足f（f（y0）=y0綜上可得：f（y0）=y0令函數(shù)f（x）=ex+2xa=x，化為a=ex+x令g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函數(shù)g（x）在x1，1單調(diào)遞增e11g（x）e+1a的取值范圍是1+e1，e+1故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13曲線y=e2x+3（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在x=0處的切線方程為y=2x+4考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程，即可得到切線方程解答： 解：y=e2x+3的導(dǎo)數(shù)y=2e2x，則在x=0處的切線斜率為2e0=2，切點(diǎn)為（0，4），則在x=0處的切線方程為：y=2x+4故答案為：y=2x+4點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則xy的最小值為1考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=xy，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論解答： 解：設(shè)z=xy，即y=xz作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知當(dāng)直線y=xz過點(diǎn)a（0，1）時(shí)，直線y=xz的截距最大，此時(shí)z最小，此時(shí)z=01=1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15已知圓c：x2+y2=1，過第一象限內(nèi)一點(diǎn)p（a，b）作圓c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a、b，若apb=60，則a+b的最大值為考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 先求出|po|，根據(jù)apb=60可得ap0=30，判斷出|po|=2|ob|，把|po|代入整理，再利用基本不等式可得結(jié)論解答： 解：p（a，b），|po|=（a0，b0）apb=60ap0=30|po|=2|ob|=2=2即a2+b2=4，（a+b）22（a2+b2）=8，a+b的最大值為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了求軌跡方程的問題，考查基本不等式的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題16觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個(gè)數(shù)是3602考點(diǎn)： 數(shù)列的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個(gè)數(shù)為3+3+5+7+2（611）+1，利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論解答： 解：觀察如圖的三角形數(shù)陣，依此規(guī)律，則第61行的第2個(gè)數(shù)為3+3+5+7+2（611）1=3602故答案為：3602點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的求和公式，比較基礎(chǔ)三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17在abc中，角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=3，b=2，a=2b，求cosb和c的值考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；解三角形分析： 利用正弦定理，求出cosb=，再用余弦定理求出c的值解答： 解：a=2b，a=3，b=2，cosb=，=，2c29c+10=0，c=2或2.5，因?yàn)閏=2，不合題意舍去，所以（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用在解三角形問題中，常需要用正弦定理和余弦定理完成邊角互化，來(lái)解決問題18已知an為公差不為0的等差數(shù)列，a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=2nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）由a1、a4、a13成等比數(shù)列可得關(guān)于d的方程，解出d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（）若bn=2nan，可得數(shù)列bn的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，求前n項(xiàng)和解答： 解：（）設(shè)an的公差為d，由題意得（3+3d）2=3（3+12d），得d=2或d=0（舍），（2分）所以an的通項(xiàng)公式為an=3+（n1）2=2n+1（4分）（）（6分）得（8分）（10分）（12分）點(diǎn)評(píng)： 該題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查錯(cuò)位相減法，屬于中檔題19某學(xué)校為了解學(xué)生身體發(fā)育情況，隨機(jī)從高一年級(jí)中抽取40人作樣本，測(cè)量出他們的身高（單位：cm），身高分組區(qū)間及人數(shù)見表： 分組155，160）160，165）165，170）170，175）175，180 人數(shù)a814b2（）求a、b的值并根據(jù)題目補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）在所抽取的40人中任意選取兩人，設(shè)y為身高不低于170cm的人數(shù)，求y的分布列及期望考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）由頻率分布直方圖知身高分組區(qū)間155，160）的頻率為0.15，由此能求出a，b，補(bǔ)全頻率分布直方圖（2）由題意知y=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出y的分布列和e（y）解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知身高分組區(qū)間155，160）的頻率為：0.035=0.15，a=0.1540=6，b=4068142=10（2分）頻率分布表為： 分組155，160）160，165）165，170）170，175）175，180 人數(shù)6814102 頻率0.150.20.350.250.05頻率分布圖為：（5分）（2）由題意知y=0，1，2，p（y=0）=p（y=1）=p（y=2）=y的分布列為：y 0 1 2p （11分）e（y）=（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題20如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd為正方形，側(cè)棱pa底面abcd，pa=ad=1，e、f分別為pd、ac的中點(diǎn)（）求證：ef平面pab；（）求直線ef與平面abe所成角的大小考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析： （）取pa中點(diǎn)m，ab中點(diǎn)n，連接mn，nf，me，容易證明四邊形mnfe為平行四邊形，所以efmn，所以得到ef平面pab；（）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系axyz可以確定點(diǎn)p，a，b，c，d，e，f的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面abe的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和ef與平面abe所成的角的關(guān)系即可求出所求的角解答： 解：（）證明：分別取pa和ab中點(diǎn)m，n，連接mn、me、nf，則nfad，且nf=，mead，且me=，所以nfme，且nf=me所以四邊形mnfe為平行四邊形；efmn，又ef平面pab，mn平面pab，ef平面pab；（）由已知：底面abcd為正方形，側(cè)棱pa底面abcd，所以ap，ab，ad兩兩垂直；如圖所示，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，所以：p（0，0，1），a（0，0，0，），b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，1，0），；，；設(shè)平面abe法向量，則；令b=1，則c=1，a=0；為平面abe的一個(gè)法向量；設(shè)直線ef與平面abe所成角為，于是：；所以直線ef與平面abe所成角為點(diǎn)評(píng)： 考查線面平行的判定定理，通過建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法求一直線和平面所成的角，以及兩非零向量垂直的充要條件21定長(zhǎng)為3的線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)a、b分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)p滿足=2（）求點(diǎn)p的軌跡曲線c的方程；（）若過點(diǎn)（1，0）的直線與曲線c交于m、n兩點(diǎn)，求的最大值考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （）設(shè)a（x0，0），b（0，y0），p（x，y），由得，（x，yy0）=2（x0x，y），由此能求出點(diǎn)p的軌跡方程（）當(dāng)過點(diǎn)（1，0）的直線為y=0時(shí)，當(dāng)過點(diǎn)（1，0）的直線不為y=0時(shí)，可設(shè)為x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：（t2+4）y2+2ty3=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量的數(shù)量積結(jié)合已知條件能求出的最大值為解答： 解：（）設(shè)a（x0，0），b（0，y0），p（x，y），由得，（x，yy0）=2（x0x，y），即，（2分）又因?yàn)?，所以（?+（3y）2=9，化簡(jiǎn)得：，這就是點(diǎn)p的軌跡方程（4分）（）當(dāng)過點(diǎn)（1，0）的直線為y=0時(shí)，當(dāng)過點(diǎn)（1，0）的直線不為y=0時(shí)，可設(shè)為x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：（t2+4）y2+2ty3=0，由韋達(dá)定理得：，（6分）又由=4t2+12（t2+4）=16t2+480恒成立，（10分）得tr，對(duì)于上式，當(dāng)t=0時(shí)，綜上所述的最大值為（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題