上海理工大學(xué)數(shù)學(xué)分析2011.pdf

20i i 年上海理工大學(xué)攻讀碩士研究生入學(xué)考試試題 考試科目 數(shù)學(xué)分析 準(zhǔn)考證號 得分 盜1 苤試卷共有五逍大趲 滿分 50分 答案詁寫在答題紙上 填空 本 題 l 卜40分 1 1 若極 蒎 m 坦 3 則 夕 D I 萬 1 2 兇藪尸 2 0 則歹 y F r 3 x 2a r c t a n y o i n 4y d y 2 金 j i Fi 艸2 o 5 設(shè) 函 媯 丿r y 丁J r 1 臼蕊i n 亻 疝 I y 91 6 終 數(shù) l i 丁 丁 讠 咚斂 于 7 設(shè)函數(shù)r f y 可微 則當(dāng) Cy y 滿足條 件 i 歹 男 y d 男 r d 與路徑無關(guān)i 時 積分 8 設(shè)冪級數(shù) 的收斂半徑為R 其中0 R o o 則冪級數(shù) 的收 V 刀 o 斂半倥為 9 函數(shù) 以2方為 廚 期的 周期函 數(shù) 且 歹 i 尸 丌 卜 丌 是r 的傅 立 葉 系數(shù) 刀 l 2 3 則在卜 上 級數(shù) s 刀x 的和函數(shù)S F 第I頁共3頁 求 忠 齋屮 齋 呷 擊 4 設(shè)函數(shù)尸 I y 具 有 階連續(xù)偏導(dǎo) 唧 z I D是 由尸 0所锍定乩隱 斬冖 肀忄 肀 叫 多 i 嗜 二 本題7 6 42分 解答下列各題 l l 1一 y 一 y c l l一 y im淘 求 2 另 d I 一 豸 I r f 求 苧一 y y 2 fII II y r 歹 設(shè) 3 2 設(shè)函數(shù)歹在l O l 上二階可導(dǎo) 且滿足 嚴(yán) 丬 1 且 在區(qū)間CO l 內(nèi)取到最大 籮 9訌E渺 隊 山 刨引 3 設(shè)函數(shù)尸 x z g x y 0 RCx y z l 在 R3上具有迕續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 且對于 任意 5 求拋物面 立 6 與 圓錐面z 亠 y a 所圍立體體祆 f 邏F聿翠 反 肀 積 分 1 昵 請說明理由 三 本題l Q x 3 30分 證明題 l 敘述函數(shù)極限l i f y 的 J 定義 并用嶼定義證明 r 2 1 2 塒2y y 卩1t IJ Je d y 在陽 丬o 曰s O 上一致收斂嗎 在n b l 上 第2頁共3頁 光滑曲面s 成立 Pd d z g d z d x Rd 厲d 0 s 證嘰在R3上 笞 箐 鐒 0 四 本題l O 3 30分 1 設(shè)函數(shù)r 是定義在f m o 上 以r 為正 周期的 連續(xù)函 數(shù) 曰是 任意常數(shù) l 證明 對任何非負整數(shù)P9 刁旨 J 刀 歹 r 0r 亠 f r r d r 占求h 把 o J 2 在 F列情況 F 分另 刂 計早 罕 二犁曲 罕艸 分 二 f 奉 中 的方 甲 均 取逆時針方向 1 是 圓 周y a l z 工是不過原點的簡單 可求長的閉曲線 且E所圍成區(qū)域D不含原點 t t 3 L是環(huán)繞原點的簡單 可求長的閉曲線 3 1 證明對于任慧正整數(shù)刀 方程 羽 1亍0存在唯一正根 記為 2 試確定 的取值范圍 使得級數(shù) 亻 收斂 其中y m 為 l 中方程的根 l