湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題試題（解析版）.doc

湖南省益陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）（2013益陽）據(jù)益陽市統(tǒng)計(jì)局在網(wǎng)上發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012年益陽市地區(qū)生產(chǎn)總值（gdp）突破千億元大關(guān)，達(dá)到了1020億元，將102 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a1.021011b10.21010c1.021010d1.21011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將102 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.021011故選：a點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（4分）（2013益陽）下列運(yùn)算正確的是（）a2a3a=6b（ab2）2=ab4c（a+b）（ab）=a2b2d（a+b）2=a2+b2考點(diǎn)：平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法分析：根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷解答：解：a、2a3a=2a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（ab2）2=a2b4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、正確；d、（a+b）2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用3（4分）（2013益陽）分式方程的解是（）ax=3bx=3cx=dx=考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x6，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根4（4分）（2013益陽）實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a88，90b90，90c88，95d90，95考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項(xiàng)選出正確答案即可解答：解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，90，90，90，92，95，故中位數(shù)為：90，眾數(shù)為：90故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義5（4分）（2013益陽）一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組成這個(gè)物體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）a2個(gè)b3個(gè)c5個(gè)d10個(gè)考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定個(gè)數(shù)解答：解：從主視圖與左視圖可以得出此圖形只有一排，只能得出一共有5個(gè)小正方體，從俯視圖可以驗(yàn)證這一點(diǎn)，從而確定小正方體總個(gè)數(shù)為5個(gè)故選；c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由三視圖判定幾何體的形狀，此問題是中考中熱點(diǎn)問題，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握6（4分）（2013益陽）如圖，在平行四邊形abcd中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）a1=2bbad=bcdcab=cddacbd考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)邊平行以及對(duì)邊相等和對(duì)角相等分別判斷得出即可解答：解：在平行四邊形abcd中，abcd，1=2，故此選項(xiàng)正確，不合題意；四邊形abcd是平行四邊形，bad=bcd，ab=cd，故b，c選項(xiàng)正確，不合題意；無法得出acbd，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（4分）（2013益陽）拋物線y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解：拋物線y=2（x3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵8（4分）（2013益陽）已知一次函數(shù)y=x2，當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；一次函數(shù)的性質(zhì)分析：由已知條件知x20，通過解不等式可以求得x2然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：一次函數(shù)y=x2，函數(shù)值y0時(shí)，x20，解得，x2，表示在數(shù)軸上為：故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）9（4分）（2013益陽）因式分解：xy24x=x（y+2）（y2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：xy24x，=x（y24），=x（y+2）（y2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解10（4分）（2013益陽）化簡(jiǎn)：=1考點(diǎn)：分式的加減法專題：計(jì)算題分析：由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，即同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減11（4分）（2013益陽）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形分析：由正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓，利用概率公式即可求得答案解答：解：正三角形、正方形、圓中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是正方形、圓，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（4分）（2013益陽）如圖，若ab是o的直徑，ab=10cm，cab=30，則bc=5cm考點(diǎn)：圓周角定理；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)圓周角定理可得出abc是直角三角形，再由含30角的直角三角形的性質(zhì)即可得出bc的長(zhǎng)度解答：解：ab是o的直徑，acb=90，又ab=10cm，cab=30，bc=ab=5cm故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及含30角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷出acb=9013（4分）（2013益陽）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是211235813a2358132134考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)第一行第3個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)值之和，進(jìn)而得出答案解答：解：根據(jù)題意可得出：a=13+5=21故答案為：21點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14（6分）（2013益陽）已知：a=，b=|2|，求代數(shù)式：a2+b4c的值考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：計(jì)算題分析：將a，b及c的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：當(dāng)a=，b=|2|=2，c=時(shí)，a2+b4c=3+22=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15（6分）（2013益陽）如圖，在abc中，ab=ac，bd=cd，ceab于e求證：abdcbe考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得adbc，然后求出adb=ceb=90，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明解答：證明：在abc中，ab=ac，bd=cd，adbc，ceab，adb=ceb=90，又b=b，abdcbe點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16（8分）（2013益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中bc段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)？（2）求k的值；（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18的時(shí)間為122=10（小時(shí)）；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可解答：解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時(shí)間為10小時(shí)（2）點(diǎn)b（12，18）在雙曲線y=上，18=，解得：k=216（3）當(dāng)x=16時(shí)，y=13.5，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵17（8分）（2013益陽）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)積極參加義工活動(dòng)，小慶對(duì)全體小組成員參加活動(dòng)次數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（圖）次數(shù)10865人數(shù)3a21（1）表中a=4；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況，參加了10次活動(dòng)的成員被選中的概率有多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；概率公式分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知a=4；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知6次的人數(shù)是2，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)概率公式解得即可解答：解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知次數(shù)為8的有4人，所以，a=4；（2）由表可知，6次的有2人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）小組成員共10人，參加了10次活動(dòng)的成員有3人，p=，答：從小組成員中任選一人向?qū)W校匯報(bào)義工活動(dòng)情況，參加了10次活動(dòng)的成員被選中的概率是點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)18（8分）（2013益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道ab，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋pd，小張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)：ab=80.0米，pab=38.5，pba=26.5請(qǐng)幫助小張求出小橋pd的長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置（以a，b為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：設(shè)pd=x米，在rtpad中表示出ad，在rtpdb中表示出bd，再由ab=80.0米，可得出方程，解出即可得出pd的長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置解答：解：設(shè)pd=x米，pdab，adp=bdp=90，在rtpad中，tanpad=，ad=x，在rtpbd中，tanpbd=，db=2x，又ab=80.0米，x+2x=80.0，解得：x24.6，即pd24.6米，db=2x=49.2答：小橋pd的長(zhǎng)度約為24.6米，位于ab之間距b點(diǎn)約49.2米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般五、解答題（本大題共2小題，共22分）19（10分）（2013益陽）“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請(qǐng)你一一寫出考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)“益安車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“益安車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可解答：解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：，解之得：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：zz0且為整數(shù)，z=0，1，2；6z=6，5，4車隊(duì)共有3種購車方案：載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵20（12分）（2013益陽）如圖1，在abc中，a=36，ab=ac，abc的平分線be交ac于e（1）求證：ae=bc；（2）如圖（2），過點(diǎn)e作efbc交ab于f，將aef繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0144）得到aef，連結(jié)ce，bf，求證：ce=bf；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在ceab？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰梯形的判定分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：eac=fab，ae=af，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)點(diǎn)e的像e與點(diǎn)m重合時(shí)，則四邊形abcm為等腰梯形，當(dāng)點(diǎn)e的像e與點(diǎn)n重合時(shí)，求出即可解答：（1）證明：ab=bc，a=36，abc=c=72，又be平分abc，abe=cbe=36，bec=180ccbe=72，abe=a，bec=c，ae=be，be=bc，ae=bc（2）證明：ac=ab且efbc，ae=af；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：eac=fab，ae=af，在cae和baf中，caebaf，ce=bf（3）存在ceab，理由：由（1）可知ae=bc，所以，在aef繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，e點(diǎn)經(jīng)過的路徑（圓?。┡c過點(diǎn)c且與ab平行的直線l交于m、n兩點(diǎn)，如圖：當(dāng)點(diǎn)e的像e與點(diǎn)m重合時(shí)，則四邊形abcm為等腰梯形，bam=abc=72，又bac=36，=cam=36 當(dāng)點(diǎn)e的像e與點(diǎn)n重合時(shí)，由abl得，amn=bam=72，am=an，anm=amn=72，man=180272=36，=can=cam+man=72所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為36或72時(shí)，ceab點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵六、解答題（本題滿分10分）21（10分）（2013益陽）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（x1，y1），b（x2，y2），ab中點(diǎn)p的坐標(biāo)為（xp，yp）由xpx1=x2xp，得x