湖南省懷化市溆浦縣第三中學(xué)高中數(shù)學(xué) 元一次不等式（組）與平面區(qū)域教案 新人教A版必修5.doc

湖南省懷化市溆浦縣第三中學(xué)人教版數(shù)學(xué)必修五331 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 教案本節(jié)課位于高中數(shù)學(xué)必修五第三章第4節(jié)線性規(guī)劃的第1課時,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了不等式和直線方程的基礎(chǔ)上，對不等式、直線方程知識的深化和綜合應(yīng)用。在教材中起到承上啟下的作用，本節(jié)內(nèi)容是融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式與幾何形式的雙重身份。老教材將它安排在直線方程后學(xué)習(xí)，體現(xiàn)的是它與方程的聯(lián)系，而新教材將它與不等式的知識合在一起，凸顯的是通過數(shù)學(xué)的直觀性進(jìn)行學(xué)習(xí)，并為重要的不等關(guān)系給出了相應(yīng)的幾何背景。本節(jié)內(nèi)容是后續(xù)內(nèi)容簡單的線性規(guī)劃的基礎(chǔ)，其掌握程度直接影響著線性規(guī)劃問題中可行域的確定，由此可見，作為基石的重要地位不言而喻，而此小節(jié)又起著承上啟下的重要作用，為學(xué)生學(xué)好線性規(guī)劃原理打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生已有直線方程和不等概念的基礎(chǔ)，但不善于運(yùn)用圖形仍然是他們的一個弱點(diǎn)。本節(jié)內(nèi)容作為新的知識，對于數(shù)形結(jié)合，化歸等思想的要求較高，在接受上有一定的難度，因此，教師在講解分析時一定要詳細(xì)，著重。 教學(xué)以學(xué)生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法，同時充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的資源優(yōu)勢，利用計算機(jī)作為輔助工具，更清楚地展示區(qū)域問題，有利于發(fā)現(xiàn)區(qū)域問題的異同點(diǎn)，呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程有機(jī)地整和起來，有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。四、學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，從而促進(jìn)其學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變成在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過程”，使學(xué)生從具體操作中掌握知識，在愉悅的氣氛中自主探索發(fā)現(xiàn)，潛移默化地形成自己的一種“獨(dú)立思考、積極探 索”的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到課程整合的終極目的。從導(dǎo)入新課到新知識教學(xué)，從練習(xí)到課堂結(jié)束，都給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自主參與、自主學(xué)習(xí)、自主探索的學(xué)習(xí)情境，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為本”、“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)思想。同時，信息技術(shù)與課程整合更易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性探索性，讓學(xué)生充分地感覺到學(xué)習(xí)是一種有趣的活動。 【課題】331二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能 使學(xué)生理解并會畫出二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域；過程與方法 通過二元一次不等式平面區(qū)域確定方法的教學(xué)，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合，化歸、集合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生識圖、畫圖的觀察能力和聯(lián)想能力，感悟探索問題的方法。 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，深化對知識的理解和掌握，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件、直尺【教學(xué)方法】 學(xué)習(xí)指導(dǎo)法、合作探究 教學(xué)過程一、引入新課一家銀行信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可以帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，那么信貸部如何分配資金呢？問題1.那么信貸部如何分配資金呢？問題2.用什么不等式模型來刻畫它們呢？二、講授新課 自主學(xué)習(xí)1.閱讀課本引例，回答下列問題設(shè)用于企業(yè)資金貸款的資金為元，用于個人貸款的資金元，如何用這兩個變量表示引例中的三個數(shù)字條件二元一次不等式，二元一次不等式組2、大家預(yù)習(xí)課本p82頁，并回答以下幾個問題：問題1.那么信貸部如何分配資金呢？問題2 .用什么不等式模型來刻畫它們呢？3思考：一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)間，那么在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？4.通過研究二元一次不等式 表示的圖形，你能得到什么結(jié)論？ 合作探究1、設(shè)用于企業(yè)資金貸款的資金為元，用于個人貸款的資金元，由于資金總數(shù)為25000000元，得到 由于預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30000元以上，所以即。 最后考慮到用于企業(yè)貸款和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值，于是 將合在一起，得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：2、二元一次不等式（組）的幾何意義探究：二元一次不等式 表示的圖形 思考：邊界的概念二元一次不等式（組）的幾何意義，畫法要求判定方法（1）特殊點(diǎn)法（2）公式法 學(xué)生展示例題1畫出不等式2+y60表示的平面區(qū)域。解：先畫直線2+y60（畫成虛線）。取原點(diǎn)（0，0），代入2+y6，20+0660，原點(diǎn)在2+y60表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2+y60表示的區(qū)域如圖： 例題2 用平面區(qū)域表示不等式組的解集解：不等式y(tǒng)+50表示直線y+50上及右下方的點(diǎn)的集合，+y0表示直線x+y0上及右上方的點(diǎn)的集合，x3表示直線x3上及左方的點(diǎn)的集合。不等式組表示平面區(qū)域即為圖示的三角形區(qū)域： 老師精講例題3：要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：今需要a、b、c三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)量少？答案:：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則且x，y都是整數(shù) 鞏固提高1 不等式表示的區(qū)域在直線的（ ）a 右上方 b 右下方 c 左上方 d 左下方2下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（ ） 3畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域4一個小型家具廠計劃生產(chǎn)兩種類型的桌子a和b.每類桌子都要經(jīng)過打磨、著色、上漆三道工序。桌子a需要10min打磨，6min著色，6min上漆；桌子b需要5min打磨，12min著色，9min上漆。如果一個工人每天和上漆分別至多工作450min，著色每天至多工作480min，請你列