遼寧省沈陽市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(1).doc

20172018學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試卷答題時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 a. b. c. d.2.方程與所表示的曲線是 a.都表示一條直線和一個(gè)圓 b.都表示兩個(gè)點(diǎn)c.前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn) d.前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓3.過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為 a. b. c. d.不能確定4.下列命題中錯(cuò)誤的是 a.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線垂直于平面b.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c.如果平面平面，平面平面，那么平面d.如果平面平面，平面平面，那么平面平面5.若直線在軸和軸上的截距相等，則的值是 a. b. c.或 d.或6.九章算術(shù)是我國數(shù)學(xué)史上堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學(xué)名著其第五卷商功中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是丈尺，高丈尺，問它的體積是多少？已知丈尺，取，估算該圓堡的體積為 a.立方尺 b.立方尺 c.立方尺 d.立方尺7.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為a. b. c. d. 8.過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)、，當(dāng)弦最短時(shí)，直線的方程為 a. b. c. d.9.以為圓心，且與兩直線及同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 a. b. c. d.10.在直三棱柱中，平面與棱，分別交于點(diǎn)，（均與棱柱頂點(diǎn)互異），且平面. 有下列三個(gè)命題：四邊形是平行四邊形；平面平面；平面平面. 其中正確的命題有 a. b. c. d.11.三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且，則該球的體積為 a. b. c. d. 12.已知是直線：（）上一動(dòng)點(diǎn)，是圓：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，. 若四邊形的最小面積為，則 a. b. c. d.1122主視圖俯視圖左視圖二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 .15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16.已知、四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，則三棱錐的體積是 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，.（）求圓的方程；（）若直線：與圓交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值 18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn). 求證：（）平面；（）平面平面. 19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，.（）已知，. 求證：；（）已知分別是和的中點(diǎn)，求證：平面. 20.（本小題滿分12分）已知的頂點(diǎn)，平分線所在直線的方程為.（）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)； （）若邊的中線所在直線的方程為，求點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，側(cè)面.（）證明：；（）若，求點(diǎn)到平面abc的距離.22.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過點(diǎn)及，且圓心在軸上（）求圓的方程；（）中，設(shè)，（），若圓是的內(nèi)切圓，求的面積的最大值和最小值. 20172018學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試卷參考答案bcbddc cabcac13.或 14. 15. 16.17.解：(1)法一：設(shè)圓m的方程為x2y2dxeyf0，則 解得所以圓m的方程x2y24x4y30.法二：線段ac的垂直平分線的方程為yx，線段ab的垂直平分線的方程為x2，由解得m(2,2). 所以圓m的半徑ram，所以圓m的方程為(x2)2(y2)25.(2)由(1)得mpmqr，又所以點(diǎn)m到直線l的距離d.由點(diǎn)到直線的距離公式可知，解得m.18.解：（1）連交于，連，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以又平面平面，所以平面 （2）因?yàn)槠矫?，所以于，所以平面，所以，同理可證，又于，所以平面，因?yàn)椋云矫?，又平面，所以平面平?19.解：（1）證明：因?yàn)?，所以與確定一個(gè)平面，連接， 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以；同理可得. 又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，. 在中，是的中點(diǎn)，所以.又，所以；在中，是的中點(diǎn)，所以.又，所以平面平面.因?yàn)槠矫?，所以平?20.解：（1）設(shè)的坐標(biāo)為，依題意 解得，故的坐標(biāo)為（2）由得點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以直線的方程為，即 設(shè)的坐標(biāo)為，由解得，故的坐標(biāo)為21.解：(1),由 得 又 即又又bd與co交于o點(diǎn)，又(2),又ab=1，可得，由得22.解：（