湖北省部分重點高中高三數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試題 理 新人教A版.doc

湖北省部分重點高中2014屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題時間：2013年11月15日 下午：15:00-17:00一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則（ ）a、b、 c、 d、2. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）a bc d3. 下列命題中是假命題的是（）a上遞減bc;d都不是偶函數(shù)4. 若曲線與曲線在交點處有公切線，（）a b c d5. 等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）a. b. c. d. xabpyo6. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（）a b c d7. 某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時，該幾何體的體積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖5xya b c d8、八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好三個連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有（）a24種 b30種 c20種 d36種9、如圖，偶函數(shù)的圖像形如字母m，奇函數(shù)的圖像形如字母n，若方程： 的實根個數(shù)分別為a、b、c、d，則= （）a 27b 30 c33d 36xy-2-1o121-1-11-22yxo10、定義表示不超過的最大整數(shù)，記，其中對于時，函數(shù)和函數(shù)的零點個數(shù)分別為則（）a b c d 第11題二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分. 請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上. 答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. (一)必考題（1114題）11、若框圖（右圖）所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是_.12、已知，a是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點p，則點p落入?yún)^(qū)域a的概率為 13、已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且),其中=1.則 14、正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦最長時，的取值范圍是 . 選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答）15、（選修4-1：幾何證明選講）是半圓的直徑，點在半圓上，垂足為，且，設(shè)，則的值為 .16、（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xoy中的原點o為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓c的極坐標(biāo)方程為，則圓心c到直線l距離為 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、已知與共線，其中a是abc的內(nèi)角（1）求角a的大小；（2）若bc=2，求abc面積s的最大值，并判斷s取得最大值時abc的形狀.18、是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響。我國從的含量對空氣質(zhì)量評定的標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.某市環(huán)保部門從2013年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示。() 從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；() 以這15天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年(按360天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級. 我國空氣質(zhì)量表均值（微克/立方米）均值范圍（微克/立方米）空氣質(zhì)量級別23467895 81 7 3 44 58 37 93 62大于75超標(biāo)表1圖19、如圖，在四棱錐中，側(cè)面pcd底面abcd，pdcd,e為pc中點，底面abcd是直角梯形， abcd，adc=90, ab=ad=pd=1，cd=2()求證：be平面pad；()求證：bc平面 ()設(shè)q為側(cè)棱pc上一點，試確定的值，使得二面角qbdp的大小為4520、數(shù)列滿足，（）.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求. （第21題）21、已知圓o：，直線l：與橢圓c：相交于p、q兩點，o為原點（）若直線l過橢圓c的左焦點，且與圓o交于a、b兩點，且，求直線l的方程；（）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍22、已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.（1）求實數(shù)的值；（2）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有52014屆高三十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案cbdcd aaabb11. k9? 或者k=8? 12. 1/12 13. 14 . 1516 17.解：（1）因為m/n,所以.所以，即， 即 . 4分因為 , 所以. 故，.6分（2）由余弦定理，得 . 又， 8分 而，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立） 10分所以. 11分當(dāng)abc的面積取最大值時，.又，故此時abc為等邊三角形.12分18.解：（1）依據(jù)條件，的可能值為， (1分)當(dāng)時，(2分)當(dāng)時，(3分)當(dāng)時，(4分)當(dāng)時， (5分)所以其分布列為：1 (6分)數(shù)學(xué)期望為： (7分)（）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為， (9分)一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為，則，（天）所以一年中平均有天的空氣質(zhì)量達到一級. (12分)19.（）取的中點，連結(jié)，因為為中點，所以，且，在梯形中，所以，四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面 (3分) （）平面底面，所以平面，所以如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系則，所以又由平面，可得，所以平面(8分)，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，所以，所以，注意到，得 ( 12分)20. 解：（）由已知可得，即，即 即 （2分）累加得又(6分)（） 由（）知， （12分） 22.解：（）. 由，得，此時.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值，故.3分（）令，4分則.函數(shù)在上可導(dǎo)，存