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空間幾何體的表面積與體積 棲霞一中 1 一 柱體 錐體 臺體的表面積 2 棱柱 棱錐 棱臺的表面積就是各個側面面積及底面面積之和 棱柱 棱錐 棱臺的表面積 3 4 h 5 6 7 典型例題 8 思考1求多面體的表面積可以通過求各個平面多邊形的面積和得到 那么旋轉體的表面積該如何求呢 9 10 11 12 思考2 圓柱 圓錐 圓臺三者的表面積公式之間有什么關系 13 例2如圖 一個圓臺形花盆盆口直徑20cm 盆底直徑為10cm 底部滲水圓孔直徑為2cm 盆壁長15cm 那么花盆的表面積是多少平方厘米 典型例題 14 練習 一種機器零件 零件下面是六棱柱 底面是正六邊形 側面是全等的矩形 上面是圓柱 尺寸如圖 單位 mm 電鍍這種零件需要用鋅 請問 鍍鋅的面積有多大 15 二 柱體 錐體 臺體的體積 16 一 柱體體積 17 思考1 與長方體同底等高的斜四棱柱的體積會怎樣呢 你能猜想出什么結論 小試驗 取一摞相同的書堆放在水平桌面上 然后用手推一下以改變其形狀 思考 1 推斜以后體積變化了嗎 2 推斜前后的兩個幾何體 前為長方體 后為平行六面體 有什么共同之處 3 將這摞書推移成各種形狀 保持高度不變 體積會發(fā)生改變嗎 你知道祖暅定理嗎 冪勢既同 則積不容異 18 一 柱體的體積 結論 等底等高柱體的體積相等 19 解 六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差 即 例1已知螺帽的底面是正六邊形 邊長為12mm 內(nèi)孔直徑為10mm 高為10mm 問螺帽體積為多少 結果保留 20 21 思考3 根據(jù)剛才對三棱柱的分割及祖暅定理 你猜想錐體的體積公式是什么嗎 分割 祖暅定理 同底等高 22 二 錐體的體積結論 等底等高錐體的體積相等 23 三 臺體的體積 臺體是怎么得到的 你能根據(jù)錐體體積推得臺體體積嗎 課后思考4 24 25 例題 圓柱的側面展開圖如下左圖所示 求此圓柱的體積 26 練習 一個造橋用的鋼筋混凝土預制件的尺寸如圖所示 單位 米 澆制一個這樣的預制件需要多少立方米混凝土 鋼筋體積略去不計 解 預制件的體積為長方體體積與四棱柱體積的差 27 柱體 錐體 臺體的表面積 知識小結 圓臺 圓柱 圓錐 28 1 一個三棱柱的底面是正三角形 邊長為4 側棱與底面垂直 側棱長10 求其表面積 2 一個圓臺 上 下底面半徑分別為10 20 母線與底面的夾角為60 求圓臺的表面積 變式 求切割之前的圓錐的表面積3 面積為2的菱形 繞其一邊旋轉一周所得幾何體的表面

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