混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)課件

混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)研究進(jìn)展李杰同濟(jì)大學(xué)2010年8月2日.混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)李杰同濟(jì)大學(xué).1

作為一種主導(dǎo)性建筑材料，混凝土在我國重大工程建設(shè)中發(fā)揮著重要支撐作用。20世紀(jì)90年代以來，我國混凝土工程一直保持持續(xù)增長勢頭?；炷敛牧吓c混凝土結(jié)構(gòu)至2009年，我國混凝土用量已達(dá)每人每年5.5噸的水平。

.作為一種主導(dǎo)性建筑材料，混凝土在我國重大工程建設(shè)中發(fā)揮著2混凝土材料與混凝土結(jié)構(gòu)研究

1997至2007年,我國在土木工程領(lǐng)域發(fā)表刊物研究論文約66100篇，其中，涉及混凝土材料、混凝土結(jié)構(gòu)和混凝土力學(xué)的研究達(dá)29600篇，占上述研究論文總數(shù)的45%。

如何正確地反映混凝土結(jié)構(gòu)的受力力學(xué)行為、尤其是動(dòng)力荷載作用下的力學(xué)行為，仍然是呈現(xiàn)在研究工作者面前的巨大挑戰(zhàn)。.混凝土材料與混凝土結(jié)構(gòu)研究1997至2007年,我國在土31.混凝土結(jié)構(gòu)分析中的關(guān)鍵科學(xué)問題.1.混凝土結(jié)構(gòu)分析中的關(guān)鍵科學(xué)問題.4與混凝土結(jié)構(gòu)分析相關(guān)的關(guān)鍵科學(xué)問題混凝土損傷過程中非線性與隨機(jī)性及其耦合效應(yīng)動(dòng)力加載條件下混凝土損傷的率敏感性結(jié)構(gòu)滯回耗能的物理機(jī)制損傷擴(kuò)散與多尺度隨機(jī)漲落結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的隨機(jī)演化規(guī)律.與混凝土結(jié)構(gòu)分析相關(guān)的關(guān)鍵科學(xué)問題混凝土損傷過程中非線性與隨51)混凝土損傷過程中的非線性與隨機(jī)性材料軟化剛度退化能量耗散混凝土損傷過程中典型的非線性表現(xiàn)混凝土損傷過程中典型的隨機(jī)性表現(xiàn)

在損傷及其演化進(jìn)程中，非線性與隨機(jī)性互相耦合!如何正確認(rèn)識(shí)和科學(xué)反映這些特征？.1)混凝土損傷過程中的非線性與隨機(jī)性材料軟化剛度退化能量耗散6應(yīng)變率(S-1)蠕變靜態(tài)地震碰撞爆炸2)動(dòng)力加載條件下混凝土損傷的率敏感性細(xì)觀物理與科學(xué)反映方式？.應(yīng)變率(S-1)蠕變靜態(tài)地震碰撞爆炸2)動(dòng)力加載條件下混凝73)結(jié)構(gòu)滯回耗能的物理機(jī)制損傷機(jī)制、受力形式與結(jié)構(gòu)滯回耗能機(jī)制的關(guān)系？.3)結(jié)構(gòu)滯回耗能的物理機(jī)制損傷機(jī)制、受力形式與結(jié)構(gòu)滯回耗能機(jī)83)損傷擴(kuò)散與多尺度隨機(jī)漲落靜力作用下的損傷動(dòng)力作用下的損傷動(dòng)力作用下?lián)p傷出現(xiàn)彌散！

研究在不同尺度上的損傷擴(kuò)散、轉(zhuǎn)移、隨機(jī)漲落及其跨尺度影響規(guī)律，是理解結(jié)構(gòu)破壞規(guī)律、發(fā)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體可靠性形成機(jī)制，實(shí)現(xiàn)重大工程結(jié)構(gòu)災(zāi)變過程控制的重要基礎(chǔ)。.3)損傷擴(kuò)散與多尺度隨機(jī)漲落靜力作用下的損傷動(dòng)力作用下的損傷94)結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的隨機(jī)演化規(guī)律地震作用的隨機(jī)性

結(jié)構(gòu)性質(zhì)的非線性

隨機(jī)性與非線性的耦合，隨機(jī)性的輸運(yùn)、演化與漲落，是復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)性態(tài)設(shè)計(jì)與控制中必須面對(duì)的根本問題。.4)結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的隨機(jī)演化規(guī)律地震作用的隨機(jī)性結(jié)構(gòu)10科學(xué)問題聚焦

混凝土的本構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)非線性的正確反映隨機(jī)性的傳播規(guī)律.科學(xué)問題聚焦混凝土的本構(gòu)關(guān)系.112、混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究.2、混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究.12混凝土材料受力非線性特征強(qiáng)度退化剛度退化拉壓軟化拉壓軟化強(qiáng)度提高能量耗散.混凝土材料受力非線性特征強(qiáng)度退化剛度退化拉壓軟化拉壓軟化強(qiáng)度13線彈性模型非線性線彈性模型經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式強(qiáng)度退化剛度退化能量耗散1、彈性力學(xué)模型.線彈性模型非線性線彈性模型經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式14強(qiáng)度退化剛度退化能量耗散經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式2、彈塑性力學(xué)模型強(qiáng)化法則等向強(qiáng)化隨動(dòng)強(qiáng)化混合強(qiáng)化.強(qiáng)度退化剛度退化能量耗散經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式2153、斷裂力學(xué)模型從單個(gè)微裂縫及其擴(kuò)展機(jī)制入手研究混凝土的非線性，建立了一套描述混凝土中單個(gè)微裂縫及其穩(wěn)定性的方法；將裂縫擴(kuò)展所需能量在給定體積上積分，可以得到本構(gòu)關(guān)系。經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式？斷裂力學(xué)基本模型混凝土中的缺陷.3、斷裂力學(xué)模型從單個(gè)微裂縫及其擴(kuò)展機(jī)制入手研究混凝土的非線16研究背景

經(jīng)典力學(xué)（彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等）很難全面反映混凝土的復(fù)雜力學(xué)性質(zhì)（例如：剛度退化和強(qiáng)度軟化、單邊效應(yīng)、拉壓軟化效應(yīng)…)。

20世紀(jì)80年代中期以來，混凝土損傷力學(xué)的研究為混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究開辟了新的道路。.研究背景.17損傷力學(xué)模型的基本原理在未受損傷部分，虎克定律依然成立當(dāng)考慮塑性變形時(shí)

.損傷力學(xué)模型的基本原理在未受損傷部分，虎克定律依然成立當(dāng)考18一些國際知名的混凝土損傷力學(xué)模型Mazars模型(1984,1986)：彈性損傷模型，未反映塑性變形的影響；Resende模型(1987)：彈塑性損傷模型，損傷演化法則完全依賴于試驗(yàn)；Ju模型(1989)：各向同性彈塑性損傷模型，不能反映混凝土材料的單邊效應(yīng)；Lubliner模型(1989)：各向異性塑性-損傷模型，純經(jīng)驗(yàn)的損傷演化法則，在Cauchy應(yīng)力空間考慮塑性應(yīng)變的演化；Faria模型(1998)：雙標(biāo)量彈塑性損傷模型，純經(jīng)驗(yàn)的損傷演化法則，經(jīng)驗(yàn)的塑性應(yīng)變演化法則，未考慮塑性變形對(duì)損傷能的影響；Comi模型

(2001)

：雙標(biāo)量彈性損傷模型，純經(jīng)驗(yàn)的損傷演化法則,未考慮塑性變形的影響..一些國際知名的混凝土損傷力學(xué)模型Mazars模型(1984,19經(jīng)典理論的局限性經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)對(duì)于混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究基于唯象學(xué)的原理建立混凝土的損傷本構(gòu)模型，并以確定性損傷變量的形式反映在外部作用下混凝土內(nèi)部損傷的發(fā)展以及損傷對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。

對(duì)于帶有根本性的損傷演化法則，經(jīng)典質(zhì)損傷力學(xué)理論在邏輯上只能采用經(jīng)驗(yàn)歸納或理論假設(shè)的方式給出，而難以說明損傷演化的內(nèi)在物理機(jī)制。

.經(jīng)典理論的局限性.20研究切入點(diǎn)混凝土材料在其形成之初，內(nèi)部即已存在著隨機(jī)分布的初始缺陷（如初始裂紋、空隙和微缺陷），從而形成初始隨機(jī)損傷場。在荷載等外界作用下，結(jié)構(gòu)損傷的演化與初始的損傷狀態(tài)密切相關(guān)，在物理本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)的損傷演化過程，具有很強(qiáng)的離散性和不確定性。

概率觀點(diǎn)的引入即隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究將有助于更合理地反映混凝土破壞的本質(zhì)特征。也有助于說明損傷演化的內(nèi)在物理機(jī)制。.研究切入點(diǎn).211）確定性彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系從基本的材料損傷物理機(jī)制出發(fā)選取損傷變量；同時(shí)反映彈性損傷與塑性變形兩種機(jī)制；利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)基本原理建模；全面反映混凝土材料的非線性特性：剛度退化和強(qiáng)度軟化、單邊效應(yīng)、拉壓軟化效應(yīng)、有側(cè)限時(shí)材料強(qiáng)度和延性提高等。李杰，吳建營，2005，“混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型研究Ⅰ：基本公式”，土木工程學(xué)報(bào)，38（9）：14－20WuJianying,LiJie*&FariaR.,2006,“Anenergyreleaserate-basedplastic-damagemodelforconcrete”,InternationalJournalofSolidsandStructures,43(3),583-612.

.1）確定性彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系從基本的材料損傷物理機(jī)制出發(fā)22基于能量建模的基本原理.基于能量建模的基本原理.23建?；具^程（1）

根據(jù)材料損傷的物理機(jī)制，選取受拉損傷變量和受剪損傷變量描述基本的損傷機(jī)制。與之相應(yīng)，引入有效應(yīng)力張量的正、負(fù)分解材料的彈性Helmholtz自由能.建?；具^程（1）根據(jù)材料損傷的物理機(jī)制，選取受拉損傷24彈性損傷本構(gòu)關(guān)系

退化：單軸受拉和單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

.彈性損傷本構(gòu)關(guān)系退化：單軸受拉和單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.25建?；具^程（2）

在有效應(yīng)力空間的塑性力學(xué)理論基礎(chǔ)上，定義塑性Helmholtz自由能勢的顯式表達(dá)式，得到混凝土材料的彈塑性Helmholtz自由能勢。

彈塑性自由能塑性自由能.建?；具^程（2）在有效應(yīng)力空間的塑性力學(xué)理論基礎(chǔ)上26建模基本過程（3）

根據(jù)彈塑性Helmholtz自由能，根據(jù)熱力學(xué)基本原理給出本構(gòu)關(guān)系。在等溫絕熱條件下，Clausius-Duheim不等式為.建?；具^程（3）根據(jù)彈塑性Helmholtz自由能27

由材料的彈塑性Helmholtz自由能勢得到損傷能釋放率表達(dá)式，基于損傷能釋放率，建立材料的損傷準(zhǔn)則和損傷變量的演化法則.建模基本過程（4）損傷能釋放率損傷準(zhǔn)則與演化法則.由材料的彈塑性Helmholtz自由能勢得到損傷能釋28與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比單向拉伸單向壓縮雙向壓縮低周反復(fù)強(qiáng)度準(zhǔn)則.與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比單向拉伸單向壓縮雙向壓縮低周反復(fù)強(qiáng)度準(zhǔn)則.29彈塑性損傷

本構(gòu)關(guān)系

基本框架材料基本損傷機(jī)制受拉損傷變量受剪損傷變量彈性Helmholtz自由能有效應(yīng)力空間塑性力學(xué)彈塑性Helmholtz自由能損傷能釋放率損傷準(zhǔn)則損傷演化方程怎樣確立損傷演化方程？.彈塑性損傷

本構(gòu)關(guān)系

基本框架材料基本損傷機(jī)制受拉損傷變量受302）混凝土彈塑性隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系

經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)在本質(zhì)上屬于唯象學(xué)的研究框架。因此，對(duì)于帶有根本性的、具有物理內(nèi)涵的損傷演化法則，在邏輯上只能采用經(jīng)驗(yàn)歸納或理論假設(shè)（猜想）的方式給出。損傷變量演化規(guī)律

的具體形式?經(jīng)驗(yàn)表達(dá).2）混凝土彈塑性隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)31對(duì)經(jīng)典研究的反思典型損傷演化曲線

在損傷發(fā)展過程中，為什么相同的應(yīng)變?cè)隽繒?huì)導(dǎo)致不同的損傷增量？在不同的損傷階段，為什么會(huì)出現(xiàn)能量的非均勻耗散？.對(duì)經(jīng)典研究的反思典型損傷演化曲線在損傷發(fā)展過程中，為什么32

均勻分布時(shí)的損傷演化非均勻分布時(shí)的損傷演化細(xì)觀物理：隨機(jī)性導(dǎo)致了損傷發(fā)展的非線性

細(xì)觀彈簧模型：細(xì)觀斷裂應(yīng)變?yōu)殡S機(jī)變量

.均勻分布時(shí)的損傷演化非均勻分布時(shí)的損傷演33基于細(xì)觀隨機(jī)斷裂-滑移模型的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系

xsxytxsysxytys隨機(jī)斷裂-滑移模型

損傷演化的非線性源于細(xì)觀層次斷裂應(yīng)變分布的隨機(jī)性，宏觀的損傷演化規(guī)律，應(yīng)該在細(xì)觀層次的物理分析中尋求其內(nèi)在機(jī)理與建模途徑。

李杰，張其云，2001，“混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究”，同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，29（10），1135-1141

李杰，盧朝輝，張其云，2003，“混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系-單軸受壓分析”，同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，31（5），505-509

.基于細(xì)觀隨機(jī)斷裂-滑移模型的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系xsx34

在受拉破壞機(jī)制中，損傷源于是骨料和水泥砂漿之間界面開裂、或集料及凝膠體中初始微缺陷的擴(kuò)展，表現(xiàn)為細(xì)觀受拉彈簧的隨機(jī)斷裂。在以壓應(yīng)力為主的受剪破壞機(jī)制中，損傷起源于骨料和水泥砂漿之間界面或初始微缺陷因剪應(yīng)力作用導(dǎo)致的界面拉開，在模型中表現(xiàn)為受剪彈簧的隨機(jī)斷裂。同時(shí)，為了反映水泥砂漿內(nèi)部以及砂漿、骨料界面間塑性滑移的影響，分別引入細(xì)觀拉伸塑性變形元件和細(xì)觀剪切塑性變形元件?；镜募?xì)觀受拉損傷單元或受剪損傷單元分別由拉伸微彈簧和拉伸塑性變形元件或剪切微彈簧和剪切塑性變形元件串聯(lián)組成。隨機(jī)斷裂-滑移模型損傷變量細(xì)觀物理.在受拉破壞機(jī)制中，損傷源于是骨料和水泥砂漿之間界面開35例：混凝土受拉隨機(jī)損傷混凝土劈裂試驗(yàn)示意聲發(fā)射傳感器位置圖細(xì)觀微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

.例：混凝土受拉隨機(jī)損傷混凝土劈裂試驗(yàn)示意聲發(fā)射傳感器位置圖細(xì)36混凝土聲發(fā)射試驗(yàn)?zāi)芰酷尫欧植紙D原始數(shù)據(jù)能量積分圖

單軸受拉聲發(fā)射能率與時(shí)間關(guān)系

單軸受拉聲發(fā)射能率與應(yīng)變關(guān)系

.混凝土聲發(fā)射試驗(yàn)?zāi)芰酷尫欧植紙D原始數(shù)據(jù)能量積分圖單軸受拉37細(xì)觀損傷單元極限破壞應(yīng)變隨機(jī)場的建模損傷單元破壞概率損傷單元斷裂能量隨機(jī)場的建模.細(xì)觀損傷單元極限破壞應(yīng)變隨機(jī)場的建模損傷單元破壞概率損傷單元38隨機(jī)損傷本構(gòu)模型與單軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

單軸受拉單軸受壓.隨機(jī)損傷本構(gòu)模型與單軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比單軸受拉單軸受壓.39向三維空間損傷演化的擴(kuò)展:能量等效應(yīng)變受拉損傷能釋放率與受剪損傷能釋放

.向三維空間損傷演化的擴(kuò)展:能量等效應(yīng)變受拉損傷能釋放率與受40

上述兩式說明：將一維受力損傷能釋放率中的彈性應(yīng)變放大倍，即可得到多維受力狀態(tài)的損傷能釋放率，稱為能量等效應(yīng)變。根據(jù)損傷一致性條件：對(duì)于初始損傷相同的兩種受力狀態(tài)，若損傷能釋放率相同，則相應(yīng)損傷相等。因此，通過引入能量等效應(yīng)變，可以將一維受力狀態(tài)的損傷演化法則，應(yīng)用于多維受力狀態(tài)。能量等效應(yīng)變的引入JieLi，XiaodanRen,2009，“StochasticDamageModelforConcreteBasedonEnergyEquivalentStrain”,InternationalJournalofStructuresandMaterials,46（11-12)2407-2419

..上述兩式說明：將一維受力損傷能釋放率中的彈性應(yīng)變放大倍，即41

隨機(jī)損傷模型對(duì)雙軸應(yīng)力強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系的預(yù)測雙向受拉1：0.55雙向受壓-0.52:-1一拉一壓0.1:-1雙軸強(qiáng)度.隨機(jī)損傷模型對(duì)雙軸應(yīng)力強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系的預(yù)測雙向受拉雙向受壓42確定性損傷模型與隨機(jī)損傷模型的聯(lián)系

確定性損傷本構(gòu)關(guān)系與隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系所反映的是同一個(gè)物理規(guī)律，其間唯一的區(qū)別在于損傷變量是取確定性變量還是隨機(jī)變量。即,若取:得到的是彈塑性隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系。而當(dāng)采用統(tǒng)計(jì)平均方式、以D的均值作為損傷演化準(zhǔn)則,即取將得到確定性彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系。.確定性損傷模型與隨機(jī)損傷模型的聯(lián)系確定性損傷本構(gòu)關(guān)系433、結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析原理.3、結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析原理.44結(jié)構(gòu)非線性的基本類型

幾何非線性(主要與彈性性質(zhì)的大變形有關(guān))

物理非線性(主要與材料的損傷、破壞有關(guān))幾何非線性材料非線性.結(jié)構(gòu)非線性的基本類型幾何非線性(主要與彈性性質(zhì)的大變形有關(guān)45PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的必要性線性分析:不能反映真實(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布規(guī)律!.PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的必要性線性分析:不能反映真實(shí)的結(jié)構(gòu)46

PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析原理

Mu

M

EIMiNiNjMj.PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析原理MuMEIMiNiNjM47

Ms1ΔPMs2結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的過程PP增量變剛度方法線性分析與非線性分析根本區(qū)別:

線性分析不考慮材料強(qiáng)度的影響!.Ms1ΔPMs2結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的過程PP增量變剛度方48不同的塑性鉸分布方式對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)承載力和結(jié)構(gòu)延性！

PP材料強(qiáng)度的影響.不同的塑性鉸分布方式對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)承載力和結(jié)構(gòu)延性！PP材49

MsorMu?問題：怎樣在結(jié)構(gòu)層次非線性反應(yīng)分析中考慮混凝土強(qiáng)度乃至本構(gòu)關(guān)系的隨機(jī)性？經(jīng)典結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的困境.MsorMu?問題：怎樣在結(jié)構(gòu)層次非線性反應(yīng)分析中考504、混凝土結(jié)構(gòu)隨機(jī)非線性反應(yīng)分析.4、混凝土結(jié)構(gòu)隨機(jī)非線性反應(yīng)分析.51系綜特征數(shù)字特征值傳遞關(guān)系樣本軌道：確定性物理力學(xué)規(guī)律廣義概率密度演化方程反映客觀世界的三種基本途徑！概率密度演化.系綜特征樣本軌道：確定性物理力學(xué)規(guī)律廣義概率密度演化方程反映52在一般意義上建立了隨機(jī)函數(shù)在系統(tǒng)特征值意義上的近似傳遞關(guān)系。系綜意義上的物理關(guān)系

關(guān)于隨機(jī)變量在均值處作級(jí)數(shù)展開

隨機(jī)性的傳播：數(shù)值特征的傳遞.在一般意義上建立了隨機(jī)函數(shù)在系統(tǒng)特征值意義上的近似傳遞關(guān)系。53S初始隨機(jī)源輸出概率分布動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)性的傳播：密度演化

聯(lián)系輸出與輸入概率分布的是概率密度演化方程！.S初始隨機(jī)源輸出概率分布動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)性的傳播：密度演化聯(lián)54概率守恒原理的隨機(jī)事件描述

在概率保守系統(tǒng)中，同一樣本軌道或一族樣本軌道在演化過程中概率守衡。.概率守恒原理的隨機(jī)事件描述在概率保守系統(tǒng)中，同一樣本55隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)概率密度演化方程.隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)非線56線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)靜力非線性分析廣義概率密度演化方程.線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)靜力非57

結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析理論的對(duì)比PPDoo),(D=pffPD確定性非線性分析非線性隨機(jī)演化過程歧路亡羊：概率密度演化

按圖索驥：跟蹤路徑均值演化0.結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析理論的對(duì)比PPDoo),(D=pffPD58有限差分方法概率密度演化方程的求解?結(jié)合確定性結(jié)構(gòu)分析與有限差分方法求解。確定性結(jié)構(gòu)分析.有限差分方法概率密度演化方程的求解?結(jié)合確定性結(jié)構(gòu)分析與59密度演化方法的實(shí)施：數(shù)值算法基本步驟I.隨機(jī)參數(shù)的離散；II.進(jìn)行確定性分析（常規(guī)動(dòng)力分析）；III.利用有限差分求解；IV.進(jìn)行數(shù)值積分..密度演化方法的實(shí)施：數(shù)值算法基本步驟I.隨機(jī)參數(shù)的離散60Dimension-reductionviamappingStrategyviatangentspheresStrategyvianumbertheoreticalmethod選點(diǎn)策略JieLi,Jian-bingChen.Thedimension-reductionstrategyviamappingfortheprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticsystems.ProbabilisticEngineeringMechanics,2006,21(4):442-453.JieLi,Jian-bingChen.Thenumbertheoreticalmethodinresponseanalysisofnonlinearstochasticstructures.ComputationalMechanics,2007,39(6):693-708.ChenJB,GhanemR,LiJ.Partitionoftheprobability-assignedspaceinprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticstructures.ProbabilisticEngineeringMechanics,2009,24(1):27-42..Dimension-reductionviamappin61yyyt差分方法Right-sidedifferenceLeft-sidedifferenceCentraldifferenceItisshownthatthesuitabledifferencemethodisimportantforsolvingprobabilitydensityevolutionequations.ThedifferenceschemeswithTVDnatureissuitableforthetarget.ChenJB,LiJ.Dynamicresponseandreliabilityanalysisofnonlinearstochasticstructures.ProbabilisticEngineeringMechanics,2005,20(1):33-44.yyyt差分方法Right-sidediffere625、應(yīng)用實(shí)例.5、應(yīng)用實(shí)例.63雙連梁短肢剪力墻的損傷、破壞過程分析荷載-----位移關(guān)系.雙連梁短肢剪力墻的損傷、破壞過程分析荷載-----位移關(guān)系.64

荷載-位移計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

典型概率密度曲線

混凝土應(yīng)變計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

鋼筋應(yīng)變計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

雙連梁短肢剪力墻彈塑性隨機(jī)反應(yīng)分析.荷載-位移計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比典型概率密度曲線混凝土應(yīng)變65雙連梁短肢剪力墻彈塑性隨機(jī)反應(yīng)分析短肢剪力墻加載位移-截面軸力概率密度演化過程概率密度曲面等值線典型時(shí)刻概率密度曲線.雙連梁短肢剪力墻彈塑性隨機(jī)反應(yīng)分析短肢剪力墻加載位移-截面軸66混凝土框架結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力非線性反應(yīng)框架結(jié)構(gòu)模型非線性恢復(fù)力模型.混凝土框架結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力非線性反應(yīng)框架結(jié)構(gòu)模型非線性恢復(fù)力模型67

ElCentroinXdirection

ElCentroinYdirection

地震反應(yīng)數(shù)值特征的比較.ElCentroinXdirectionEl68非線性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的概率密度曲線TypicalPDF,ElCentroinYdirection

TypicalPDF,ElCentroinXdirection.非線性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的概率密度曲線TypicalPDF,T69非線性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的概率密度演化PDFevolutionsurface,ElCentroinYdirection

PDFevolutionsurface,ElCentroinXdirection.非線性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的概率密度演化PDFevolution70結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)概率密度曲線的比較ElCentroinXdirection線性結(jié)構(gòu)非線性結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)概率密度曲線的比較ElCentroinX71結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的等概率密度線11秒——15秒之間13.4秒——15秒之間.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的等概率密度線11秒——15秒之間13.4秒—72位移限值

MCMPDEM0.050.1779330.177010.060.3010670.3015850.070.72550.7255890.0730.82330.8234630.080.98900.9883150.100.9996330.99998結(jié)構(gòu)抗震可靠度MCM:10484秒;PDEM:47秒.MCM不能給出概率密度演化過程!可靠度隨時(shí)間的變化.位移限值

MCMPDEM0.050.1779330.177073典型工程實(shí)例：

大型混凝土消化池抗震分析.典型工程實(shí)例：大型混凝土消化池抗震分析.74

消化池原型高44米，最大直徑22米。對(duì)混凝土、水體分別采用有限單元建模。共劃分6850個(gè)單元，其中混凝土單元3250個(gè)，水體單元3600個(gè)。

.消化池原型高44米，最大直徑22米。對(duì)混凝土、水體分75頂點(diǎn)位移反應(yīng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差頂點(diǎn)位移反應(yīng)的典型概率密度曲線.頂點(diǎn)位移反應(yīng)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差頂點(diǎn)位移反應(yīng)的.76頂點(diǎn)位移反應(yīng)的概率密度演化曲面頂點(diǎn)位移反應(yīng)的等概率密度線.頂點(diǎn)位移反應(yīng)的頂點(diǎn)位移反應(yīng).772123點(diǎn)的第一主應(yīng)力均值與標(biāo)準(zhǔn)差2081點(diǎn)的第一主應(yīng)力均值與標(biāo)準(zhǔn)差.2123點(diǎn)的第一主應(yīng)力均值與標(biāo)準(zhǔn)差2081點(diǎn)的第一主應(yīng)力均值782123點(diǎn)的第一主應(yīng)力概率密度演化曲面2123點(diǎn)第一主應(yīng)力的等概率密度曲線.2123點(diǎn)的第一主應(yīng)力概率密度演化曲面2123點(diǎn)第一主應(yīng)力的79以頂點(diǎn)位移反應(yīng)分析的結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度以2123點(diǎn)第一主應(yīng)力分析的結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度.以頂點(diǎn)位移反應(yīng)分析的結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度以2123點(diǎn)第一主應(yīng)力分析80結(jié)語：第三代設(shè)計(jì)框架的確立線彈性分析與設(shè)計(jì)確定性非線性分析與設(shè)計(jì)隨機(jī)非線性分析與設(shè)計(jì).結(jié)語：第三代設(shè)計(jì)框架的確立.81謝謝！.謝謝！.82我的兩位先生丁得忠教授教我”認(rèn)真”;朱伯龍教授教我”創(chuàng)新”;.我的兩位先生丁得忠教授.83混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)研究進(jìn)展李杰同濟(jì)大學(xué)2010年8月2日.混凝土隨機(jī)損傷力學(xué)李杰同濟(jì)大學(xué).84

作為一種主導(dǎo)性建筑材料，混凝土在我國重大工程建設(shè)中發(fā)揮著重要支撐作用。20世紀(jì)90年代以來，我國混凝土工程一直保持持續(xù)增長勢頭。混凝土材料與混凝土結(jié)構(gòu)至2009年，我國混凝土用量已達(dá)每人每年5.5噸的水平。

.作為一種主導(dǎo)性建筑材料，混凝土在我國重大工程建設(shè)中發(fā)揮著85混凝土材料與混凝土結(jié)構(gòu)研究

1997至2007年,我國在土木工程領(lǐng)域發(fā)表刊物研究論文約66100篇，其中，涉及混凝土材料、混凝土結(jié)構(gòu)和混凝土力學(xué)的研究達(dá)29600篇，占上述研究論文總數(shù)的45%。

如何正確地反映混凝土結(jié)構(gòu)的受力力學(xué)行為、尤其是動(dòng)力荷載作用下的力學(xué)行為，仍然是呈現(xiàn)在研究工作者面前的巨大挑戰(zhàn)。.混凝土材料與混凝土結(jié)構(gòu)研究1997至2007年,我國在土861.混凝土結(jié)構(gòu)分析中的關(guān)鍵科學(xué)問題.1.混凝土結(jié)構(gòu)分析中的關(guān)鍵科學(xué)問題.87與混凝土結(jié)構(gòu)分析相關(guān)的關(guān)鍵科學(xué)問題混凝土損傷過程中非線性與隨機(jī)性及其耦合效應(yīng)動(dòng)力加載條件下混凝土損傷的率敏感性結(jié)構(gòu)滯回耗能的物理機(jī)制損傷擴(kuò)散與多尺度隨機(jī)漲落結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的隨機(jī)演化規(guī)律.與混凝土結(jié)構(gòu)分析相關(guān)的關(guān)鍵科學(xué)問題混凝土損傷過程中非線性與隨881)混凝土損傷過程中的非線性與隨機(jī)性材料軟化剛度退化能量耗散混凝土損傷過程中典型的非線性表現(xiàn)混凝土損傷過程中典型的隨機(jī)性表現(xiàn)

在損傷及其演化進(jìn)程中，非線性與隨機(jī)性互相耦合!如何正確認(rèn)識(shí)和科學(xué)反映這些特征？.1)混凝土損傷過程中的非線性與隨機(jī)性材料軟化剛度退化能量耗散89應(yīng)變率(S-1)蠕變靜態(tài)地震碰撞爆炸2)動(dòng)力加載條件下混凝土損傷的率敏感性細(xì)觀物理與科學(xué)反映方式？.應(yīng)變率(S-1)蠕變靜態(tài)地震碰撞爆炸2)動(dòng)力加載條件下混凝903)結(jié)構(gòu)滯回耗能的物理機(jī)制損傷機(jī)制、受力形式與結(jié)構(gòu)滯回耗能機(jī)制的關(guān)系？.3)結(jié)構(gòu)滯回耗能的物理機(jī)制損傷機(jī)制、受力形式與結(jié)構(gòu)滯回耗能機(jī)913)損傷擴(kuò)散與多尺度隨機(jī)漲落靜力作用下的損傷動(dòng)力作用下的損傷動(dòng)力作用下?lián)p傷出現(xiàn)彌散！

研究在不同尺度上的損傷擴(kuò)散、轉(zhuǎn)移、隨機(jī)漲落及其跨尺度影響規(guī)律，是理解結(jié)構(gòu)破壞規(guī)律、發(fā)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體可靠性形成機(jī)制，實(shí)現(xiàn)重大工程結(jié)構(gòu)災(zāi)變過程控制的重要基礎(chǔ)。.3)損傷擴(kuò)散與多尺度隨機(jī)漲落靜力作用下的損傷動(dòng)力作用下的損傷924)結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的隨機(jī)演化規(guī)律地震作用的隨機(jī)性

結(jié)構(gòu)性質(zhì)的非線性

隨機(jī)性與非線性的耦合，隨機(jī)性的輸運(yùn)、演化與漲落，是復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)性態(tài)設(shè)計(jì)與控制中必須面對(duì)的根本問題。.4)結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的隨機(jī)演化規(guī)律地震作用的隨機(jī)性結(jié)構(gòu)93科學(xué)問題聚焦

混凝土的本構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)非線性的正確反映隨機(jī)性的傳播規(guī)律.科學(xué)問題聚焦混凝土的本構(gòu)關(guān)系.942、混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究.2、混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究.95混凝土材料受力非線性特征強(qiáng)度退化剛度退化拉壓軟化拉壓軟化強(qiáng)度提高能量耗散.混凝土材料受力非線性特征強(qiáng)度退化剛度退化拉壓軟化拉壓軟化強(qiáng)度96線彈性模型非線性線彈性模型經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式強(qiáng)度退化剛度退化能量耗散1、彈性力學(xué)模型.線彈性模型非線性線彈性模型經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式97強(qiáng)度退化剛度退化能量耗散經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式2、彈塑性力學(xué)模型強(qiáng)化法則等向強(qiáng)化隨動(dòng)強(qiáng)化混合強(qiáng)化.強(qiáng)度退化剛度退化能量耗散經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式2983、斷裂力學(xué)模型從單個(gè)微裂縫及其擴(kuò)展機(jī)制入手研究混凝土的非線性，建立了一套描述混凝土中單個(gè)微裂縫及其穩(wěn)定性的方法；將裂縫擴(kuò)展所需能量在給定體積上積分，可以得到本構(gòu)關(guān)系。經(jīng)典力學(xué)對(duì)混凝土本構(gòu)行為的反映方式？斷裂力學(xué)基本模型混凝土中的缺陷.3、斷裂力學(xué)模型從單個(gè)微裂縫及其擴(kuò)展機(jī)制入手研究混凝土的非線99研究背景

經(jīng)典力學(xué)（彈性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)等）很難全面反映混凝土的復(fù)雜力學(xué)性質(zhì)（例如：剛度退化和強(qiáng)度軟化、單邊效應(yīng)、拉壓軟化效應(yīng)…)。

20世紀(jì)80年代中期以來，混凝土損傷力學(xué)的研究為混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究開辟了新的道路。.研究背景.100損傷力學(xué)模型的基本原理在未受損傷部分，虎克定律依然成立當(dāng)考慮塑性變形時(shí)

.損傷力學(xué)模型的基本原理在未受損傷部分，虎克定律依然成立當(dāng)考101一些國際知名的混凝土損傷力學(xué)模型Mazars模型(1984,1986)：彈性損傷模型，未反映塑性變形的影響；Resende模型(1987)：彈塑性損傷模型，損傷演化法則完全依賴于試驗(yàn)；Ju模型(1989)：各向同性彈塑性損傷模型，不能反映混凝土材料的單邊效應(yīng)；Lubliner模型(1989)：各向異性塑性-損傷模型，純經(jīng)驗(yàn)的損傷演化法則，在Cauchy應(yīng)力空間考慮塑性應(yīng)變的演化；Faria模型(1998)：雙標(biāo)量彈塑性損傷模型，純經(jīng)驗(yàn)的損傷演化法則，經(jīng)驗(yàn)的塑性應(yīng)變演化法則，未考慮塑性變形對(duì)損傷能的影響；Comi模型

(2001)

：雙標(biāo)量彈性損傷模型，純經(jīng)驗(yàn)的損傷演化法則,未考慮塑性變形的影響..一些國際知名的混凝土損傷力學(xué)模型Mazars模型(1984,102經(jīng)典理論的局限性經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)對(duì)于混凝土本構(gòu)關(guān)系的研究基于唯象學(xué)的原理建立混凝土的損傷本構(gòu)模型，并以確定性損傷變量的形式反映在外部作用下混凝土內(nèi)部損傷的發(fā)展以及損傷對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。

對(duì)于帶有根本性的損傷演化法則，經(jīng)典質(zhì)損傷力學(xué)理論在邏輯上只能采用經(jīng)驗(yàn)歸納或理論假設(shè)的方式給出，而難以說明損傷演化的內(nèi)在物理機(jī)制。

.經(jīng)典理論的局限性.103研究切入點(diǎn)混凝土材料在其形成之初，內(nèi)部即已存在著隨機(jī)分布的初始缺陷（如初始裂紋、空隙和微缺陷），從而形成初始隨機(jī)損傷場。在荷載等外界作用下，結(jié)構(gòu)損傷的演化與初始的損傷狀態(tài)密切相關(guān)，在物理本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)的損傷演化過程，具有很強(qiáng)的離散性和不確定性。

概率觀點(diǎn)的引入即隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系的研究將有助于更合理地反映混凝土破壞的本質(zhì)特征。也有助于說明損傷演化的內(nèi)在物理機(jī)制。.研究切入點(diǎn).1041）確定性彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系從基本的材料損傷物理機(jī)制出發(fā)選取損傷變量；同時(shí)反映彈性損傷與塑性變形兩種機(jī)制；利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)基本原理建模；全面反映混凝土材料的非線性特性：剛度退化和強(qiáng)度軟化、單邊效應(yīng)、拉壓軟化效應(yīng)、有側(cè)限時(shí)材料強(qiáng)度和延性提高等。李杰，吳建營，2005，“混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型研究Ⅰ：基本公式”，土木工程學(xué)報(bào)，38（9）：14－20WuJianying,LiJie*&FariaR.,2006,“Anenergyreleaserate-basedplastic-damagemodelforconcrete”,InternationalJournalofSolidsandStructures,43(3),583-612.

.1）確定性彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系從基本的材料損傷物理機(jī)制出發(fā)105基于能量建模的基本原理.基于能量建模的基本原理.106建?；具^程（1）

根據(jù)材料損傷的物理機(jī)制，選取受拉損傷變量和受剪損傷變量描述基本的損傷機(jī)制。與之相應(yīng)，引入有效應(yīng)力張量的正、負(fù)分解材料的彈性Helmholtz自由能.建?；具^程（1）根據(jù)材料損傷的物理機(jī)制，選取受拉損傷107彈性損傷本構(gòu)關(guān)系

退化：單軸受拉和單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

.彈性損傷本構(gòu)關(guān)系退化：單軸受拉和單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.108建模基本過程（2）

在有效應(yīng)力空間的塑性力學(xué)理論基礎(chǔ)上，定義塑性Helmholtz自由能勢的顯式表達(dá)式，得到混凝土材料的彈塑性Helmholtz自由能勢。

彈塑性自由能塑性自由能.建模基本過程（2）在有效應(yīng)力空間的塑性力學(xué)理論基礎(chǔ)上109建?；具^程（3）

根據(jù)彈塑性Helmholtz自由能，根據(jù)熱力學(xué)基本原理給出本構(gòu)關(guān)系。在等溫絕熱條件下，Clausius-Duheim不等式為.建模基本過程（3）根據(jù)彈塑性Helmholtz自由能110

由材料的彈塑性Helmholtz自由能勢得到損傷能釋放率表達(dá)式，基于損傷能釋放率，建立材料的損傷準(zhǔn)則和損傷變量的演化法則.建?；具^程（4）損傷能釋放率損傷準(zhǔn)則與演化法則.由材料的彈塑性Helmholtz自由能勢得到損傷能釋111與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比單向拉伸單向壓縮雙向壓縮低周反復(fù)強(qiáng)度準(zhǔn)則.與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比單向拉伸單向壓縮雙向壓縮低周反復(fù)強(qiáng)度準(zhǔn)則.112彈塑性損傷

本構(gòu)關(guān)系

基本框架材料基本損傷機(jī)制受拉損傷變量受剪損傷變量彈性Helmholtz自由能有效應(yīng)力空間塑性力學(xué)彈塑性Helmholtz自由能損傷能釋放率損傷準(zhǔn)則損傷演化方程怎樣確立損傷演化方程？.彈塑性損傷

本構(gòu)關(guān)系

基本框架材料基本損傷機(jī)制受拉損傷變量受1132）混凝土彈塑性隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系

經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)在本質(zhì)上屬于唯象學(xué)的研究框架。因此，對(duì)于帶有根本性的、具有物理內(nèi)涵的損傷演化法則，在邏輯上只能采用經(jīng)驗(yàn)歸納或理論假設(shè)（猜想）的方式給出。損傷變量演化規(guī)律

的具體形式?經(jīng)驗(yàn)表達(dá).2）混凝土彈塑性隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)114對(duì)經(jīng)典研究的反思典型損傷演化曲線

在損傷發(fā)展過程中，為什么相同的應(yīng)變?cè)隽繒?huì)導(dǎo)致不同的損傷增量？在不同的損傷階段，為什么會(huì)出現(xiàn)能量的非均勻耗散？.對(duì)經(jīng)典研究的反思典型損傷演化曲線在損傷發(fā)展過程中，為什么115

均勻分布時(shí)的損傷演化非均勻分布時(shí)的損傷演化細(xì)觀物理：隨機(jī)性導(dǎo)致了損傷發(fā)展的非線性

細(xì)觀彈簧模型：細(xì)觀斷裂應(yīng)變?yōu)殡S機(jī)變量

.均勻分布時(shí)的損傷演化非均勻分布時(shí)的損傷演116基于細(xì)觀隨機(jī)斷裂-滑移模型的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系

xsxytxsysxytys隨機(jī)斷裂-滑移模型

損傷演化的非線性源于細(xì)觀層次斷裂應(yīng)變分布的隨機(jī)性，宏觀的損傷演化規(guī)律，應(yīng)該在細(xì)觀層次的物理分析中尋求其內(nèi)在機(jī)理與建模途徑。

李杰，張其云，2001，“混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系研究”，同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，29（10），1135-1141

李杰，盧朝輝，張其云，2003，“混凝土隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系-單軸受壓分析”，同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，31（5），505-509

.基于細(xì)觀隨機(jī)斷裂-滑移模型的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系xsx117

在受拉破壞機(jī)制中，損傷源于是骨料和水泥砂漿之間界面開裂、或集料及凝膠體中初始微缺陷的擴(kuò)展，表現(xiàn)為細(xì)觀受拉彈簧的隨機(jī)斷裂。在以壓應(yīng)力為主的受剪破壞機(jī)制中，損傷起源于骨料和水泥砂漿之間界面或初始微缺陷因剪應(yīng)力作用導(dǎo)致的界面拉開，在模型中表現(xiàn)為受剪彈簧的隨機(jī)斷裂。同時(shí)，為了反映水泥砂漿內(nèi)部以及砂漿、骨料界面間塑性滑移的影響，分別引入細(xì)觀拉伸塑性變形元件和細(xì)觀剪切塑性變形元件。基本的細(xì)觀受拉損傷單元或受剪損傷單元分別由拉伸微彈簧和拉伸塑性變形元件或剪切微彈簧和剪切塑性變形元件串聯(lián)組成。隨機(jī)斷裂-滑移模型損傷變量細(xì)觀物理.在受拉破壞機(jī)制中，損傷源于是骨料和水泥砂漿之間界面開118例：混凝土受拉隨機(jī)損傷混凝土劈裂試驗(yàn)示意聲發(fā)射傳感器位置圖細(xì)觀微彈簧應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

.例：混凝土受拉隨機(jī)損傷混凝土劈裂試驗(yàn)示意聲發(fā)射傳感器位置圖細(xì)119混凝土聲發(fā)射試驗(yàn)?zāi)芰酷尫欧植紙D原始數(shù)據(jù)能量積分圖

單軸受拉聲發(fā)射能率與時(shí)間關(guān)系

單軸受拉聲發(fā)射能率與應(yīng)變關(guān)系

.混凝土聲發(fā)射試驗(yàn)?zāi)芰酷尫欧植紙D原始數(shù)據(jù)能量積分圖單軸受拉120細(xì)觀損傷單元極限破壞應(yīng)變隨機(jī)場的建模損傷單元破壞概率損傷單元斷裂能量隨機(jī)場的建模.細(xì)觀損傷單元極限破壞應(yīng)變隨機(jī)場的建模損傷單元破壞概率損傷單元121隨機(jī)損傷本構(gòu)模型與單軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

單軸受拉單軸受壓.隨機(jī)損傷本構(gòu)模型與單軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比單軸受拉單軸受壓.122向三維空間損傷演化的擴(kuò)展:能量等效應(yīng)變受拉損傷能釋放率與受剪損傷能釋放

.向三維空間損傷演化的擴(kuò)展:能量等效應(yīng)變受拉損傷能釋放率與受123

上述兩式說明：將一維受力損傷能釋放率中的彈性應(yīng)變放大倍，即可得到多維受力狀態(tài)的損傷能釋放率，稱為能量等效應(yīng)變。根據(jù)損傷一致性條件：對(duì)于初始損傷相同的兩種受力狀態(tài)，若損傷能釋放率相同，則相應(yīng)損傷相等。因此，通過引入能量等效應(yīng)變，可以將一維受力狀態(tài)的損傷演化法則，應(yīng)用于多維受力狀態(tài)。能量等效應(yīng)變的引入JieLi，XiaodanRen,2009，“StochasticDamageModelforConcreteBasedonEnergyEquivalentStrain”,InternationalJournalofStructuresandMaterials,46（11-12)2407-2419

..上述兩式說明：將一維受力損傷能釋放率中的彈性應(yīng)變放大倍，即124

隨機(jī)損傷模型對(duì)雙軸應(yīng)力強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系的預(yù)測雙向受拉1：0.55雙向受壓-0.52:-1一拉一壓0.1:-1雙軸強(qiáng)度.隨機(jī)損傷模型對(duì)雙軸應(yīng)力強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系的預(yù)測雙向受拉雙向受壓125確定性損傷模型與隨機(jī)損傷模型的聯(lián)系

確定性損傷本構(gòu)關(guān)系與隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系所反映的是同一個(gè)物理規(guī)律，其間唯一的區(qū)別在于損傷變量是取確定性變量還是隨機(jī)變量。即,若取:得到的是彈塑性隨機(jī)損傷本構(gòu)關(guān)系。而當(dāng)采用統(tǒng)計(jì)平均方式、以D的均值作為損傷演化準(zhǔn)則,即取將得到確定性彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系。.確定性損傷模型與隨機(jī)損傷模型的聯(lián)系確定性損傷本構(gòu)關(guān)系1263、結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析原理.3、結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析原理.127結(jié)構(gòu)非線性的基本類型

幾何非線性(主要與彈性性質(zhì)的大變形有關(guān))

物理非線性(主要與材料的損傷、破壞有關(guān))幾何非線性材料非線性.結(jié)構(gòu)非線性的基本類型幾何非線性(主要與彈性性質(zhì)的大變形有關(guān)128PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的必要性線性分析:不能反映真實(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布規(guī)律!.PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的必要性線性分析:不能反映真實(shí)的結(jié)構(gòu)129

PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析原理

Mu

M

EIMiNiNjMj.PP結(jié)構(gòu)非線性全過程分析原理MuMEIMiNiNjM130

Ms1ΔPMs2結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的過程PP增量變剛度方法線性分析與非線性分析根本區(qū)別:

線性分析不考慮材料強(qiáng)度的影響!.Ms1ΔPMs2結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的過程PP增量變剛度方131不同的塑性鉸分布方式對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)承載力和結(jié)構(gòu)延性！

PP材料強(qiáng)度的影響.不同的塑性鉸分布方式對(duì)應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)承載力和結(jié)構(gòu)延性！PP材132

MsorMu?問題：怎樣在結(jié)構(gòu)層次非線性反應(yīng)分析中考慮混凝土強(qiáng)度乃至本構(gòu)關(guān)系的隨機(jī)性？經(jīng)典結(jié)構(gòu)非線性全過程分析的困境.MsorMu?問題：怎樣在結(jié)構(gòu)層次非線性反應(yīng)分析中考1334、混凝土結(jié)構(gòu)隨機(jī)非線性反應(yīng)分析.4、混凝土結(jié)構(gòu)隨機(jī)非線性反應(yīng)分析.134系綜特征數(shù)字特征值傳遞關(guān)系樣本軌道：確定性物理力學(xué)規(guī)律廣義概率密度演化方程反映客觀世界的三種基本途徑！概率密度演化.系綜特征樣本軌道：確定性物理力學(xué)規(guī)律廣義概率密度演化方程反映135在一般意義上建立了隨機(jī)函數(shù)在系統(tǒng)特征值意義上的近似傳遞關(guān)系。系綜意義上的物理關(guān)系

關(guān)于隨機(jī)變量在均值處作級(jí)數(shù)展開

隨機(jī)性的傳播：數(shù)值特征的傳遞.在一般意義上建立了隨機(jī)函數(shù)在系統(tǒng)特征值意義上的近似傳遞關(guān)系。136S初始隨機(jī)源輸出概率分布動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)性的傳播：密度演化

聯(lián)系輸出與輸入概率分布的是概率密度演化方程！.S初始隨機(jī)源輸出概率分布動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)性的傳播：密度演化聯(lián)137概率守恒原理的隨機(jī)事件描述

在概率保守系統(tǒng)中，同一樣本軌道或一族樣本軌道在演化過程中概率守衡。.概率守恒原理的隨機(jī)事件描述在概率保守系統(tǒng)中，同一樣本138隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)概率密度演化方程.隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)分析線性系統(tǒng)非線139線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)靜力非線性分析廣義概率密度演化方程.線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)隨機(jī)系統(tǒng)中的廣義概率密度演化方程隨機(jī)靜力非140

結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析理論的對(duì)比PPDoo),(D=pffPD確定性非線性分析非線性隨機(jī)演化過程歧路亡羊：概率密度演化

按圖索驥：跟蹤路徑均值演化0.結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)分析理論的對(duì)比PPDoo),(D=pffPD141有限差分方法概率密度演化方程的求解?結(jié)合確定性結(jié)構(gòu)分析與有限差分方法求解。確定性結(jié)構(gòu)分析.有限差分方法概率密度演化方程的求解?結(jié)合確定性結(jié)構(gòu)分析與142密度演化方法的實(shí)施：數(shù)值算法基本步驟I.隨機(jī)參數(shù)的離散；II.進(jìn)行確定性分析（常規(guī)動(dòng)力分析）；III.利用有限差分求解；IV.進(jìn)行數(shù)值積分..密度演化方法的實(shí)施：數(shù)值算法基本步驟I.隨機(jī)參數(shù)的離散143Dimension-reductionviamappingStrategyviatangentspheresStrategyvianumbertheoreticalmethod選點(diǎn)策略JieLi,Jian-bingChen.Thedimension-reductionstrategyviamappingfortheprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticsystems.ProbabilisticEngineeringMechanics,2006,21(4):442-453.JieLi,Jian-bingChen.Thenumbertheoreticalmethodinresponseanalysisofnonlinearstochasticstructures.ComputationalMechanics,2007,39(6):693-708.ChenJB,GhanemR,LiJ.Partitionoftheprobability-assignedspaceinprobabilitydensityevolutionanalysisofnonlinearstochasticstructures.ProbabilisticEngineeringMechanics,2009,24(1):27-42..Dimension-reductionviamappin144yyyt差分方法Right-sidedifferenceLeft-sidedifferenceCentraldifferenceItisshownthatthesuitabledifferencemethodisimportantforsolvingprobabil