第二章2-系統(tǒng)數(shù)學模型1.pdf

熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 00 xfxfyyy 0 xxx 0 x dx xdf K 若令 xKy 略去符號 得函數(shù)y f x 在工作點A附近的線性化方程為 xKy 式中 K 為比例系數(shù) 它表示函數(shù)f x 在A點的切線斜率 000 0 xx dx xdf xfxfyy x 對于 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 位移x與電量q m與L c與R k與電容的導數(shù)1 C 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 可圖解系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型 可用來研究系統(tǒng)結構或參數(shù)變化對性能的影響 是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念 建立頻率法和根軌跡法的基礎 為什么要討論傳遞函數(shù) 因為傳遞函數(shù) 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2013 09 09 24 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1 傳遞函數(shù)是關于復變量s的有理真分式 m n 函 數(shù) 具有復變函數(shù)所有性質(zhì) 且所有系數(shù)均為實數(shù) 3 傳遞函數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入 量之間關系的表達式 一旦輸出 輸入量確定 傳遞 函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù) 而與輸入量 的形式無關 也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 反之 將傳遞函數(shù)的s用算符d dt置換 便得到微分方程 8 傳遞函數(shù)與微分程有相通性 即 傳函分子各項式系數(shù) 微分方程右端各項系數(shù) 傳函分母各項式系數(shù) 微分方程左端各項系數(shù) 對應 21 2 0 21 asasa bsb sR sC sG 2121 2 2 0 trbtr dt d btcatc dt d atc dt d a 例 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 增加系統(tǒng)的阻尼 強化噪聲 一般不能單獨存在 sT sX sX sG d i o 2013 09 09 37 3 微分環(huán)節(jié) 動力學方程 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)方框圖 txTtx ido X Xi i s s X Xo o s s sTd Td為微分時間常數(shù) 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 具有滯后作用 具有記憶功能 sTsX sX sG ii o 1 2013 09 09 39 4 積分環(huán)節(jié) 動力學方程 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)方框圖 X Xi i s s X Xo o s s sTi 1 dttx T tx i i o 1 Ti為積分分時間常數(shù) 積分環(huán)節(jié)輸入輸出關系 Ti t Xi t XO t Xi t Xo t 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 01 為阻尼比 1 n T 為時間常數(shù) 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2 當 1時 輸出無振蕩 非振蕩環(huán)節(jié)是兩個一階慣性環(huán) 節(jié)的組合 較大時T很小 則s2項可忽略不計 二階環(huán) 節(jié)近似為一階慣性環(huán)節(jié) 2013 09 09 42 3 振蕩環(huán)節(jié)一般含有 一個儲能元件和一 個耗能元件 由于 兩個元件之間有能 量交換 使系統(tǒng)輸 出發(fā)生振蕩 4 振蕩環(huán)節(jié)為二階環(huán) 節(jié) 但二階環(huán)節(jié)不 一定是振蕩環(huán)節(jié) 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2 對上述各方程分別進行Laplace變換 零初始條 件下 3 根據(jù)因果關系 將各個Laplace變換結果表示成 傳遞函數(shù)方框圖 各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)方框圖 4 按信號的傳遞與變換過程 依次連接上述各個 方框圖 構成整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖 一般 將輸入放在左邊 輸出放在右邊 2013 09 09 50 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2 相加點B s 處的符號并不能完全代表系統(tǒng) 的反饋是正反饋還是負反饋 2013 09 09 63 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖中無交叉回路 則根據(jù) 環(huán)節(jié)串聯(lián) 并聯(lián)和反饋連接的等效原則 從里 到外逐步進行簡化 3 若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖中有交叉回路 則先根 據(jù)相加點 分支點等移動規(guī)則消除交叉回路 然后按步驟2進行化簡 2013 09 09 67 系統(tǒng)方框圖簡化的一般方法 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2 將小回路化為單一向前傳遞函數(shù) 3 再消去第二個閉環(huán)回路 使之成為單位反饋的單環(huán)回路 1 sG 2 sG 1 sH sE sXo sXi sB 3 sG 2 sH 傳遞函數(shù)框圖簡化 1 2 sG sH 1 232121 321 sHsGsGsHsGsG sGsGsG 1 321232121 321 sGsGsGsHsGsGsHsGsG sGsGsG 1 121 21 sHsGsG sGsG 3 sG 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2 2 在進行結構圖等效變換時在進行結構圖等效變換時 變換前后應保持信號的等效性變換前后應保持信號的等效性 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 解 解 1 G1 s 1 G2 s 2 將三條并聯(lián)的反饋通路等效化簡 將三條并聯(lián)的反饋通路等效化簡 H1 s 1 G1 s 1 G2 s 3 求單反饋回路的綜合傳遞函數(shù) 即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 求單反饋回路的綜合傳遞函數(shù) 即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 1 12121 21 sHsGsGsGsG sGsG sR sC 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 解 解 G1 s G3 s H s G5 s G2 s G4 s G3 s G4 s sC 2 將 將H s 后后的兩個引出點移到的兩個引出點移到H s 之之前前 H s G3 s G4 s H s 3 由于三個比較點之間無框圖 可以合并 由于三個比較點之間無框圖 可以合并 H s G3 s G4 s H s 4 進行 進行串串 并并聯(lián)等效變換 聯(lián)等效變換 G1 s G3 s 串聯(lián)串聯(lián) G1 s G3 s G2 s 和和G4 s 串聯(lián)串聯(lián) G2 s G4 s 二者并聯(lián)二者并聯(lián) G1 s G3 s G2 s G4 s G3 s H s 串聯(lián)串聯(lián) G4 s H s 串聯(lián)串聯(lián) G3 s H s G4 s H s 二者并聯(lián)二者并聯(lián) G3 s H s G4 s H s 5 求得系統(tǒng)的綜合傳遞函數(shù)為 求得系統(tǒng)的綜合傳遞函數(shù)為 1 1 5 43 4231 sG sHsGsHsG sGsGsGsG sR sC 例 試簡化圖示方框圖 并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C s R s 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy L3 相加點處 2013 09 09 77 123 GG G 123 G G G 121 G G H 232 G G H 對于上例 各反饋回路有公共傳遞函數(shù)方框G2 Xi E s G1 G2 G3 H1 H2 B s xo O X 123 121232123 1 GG G GG HG G HGG G i X 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 2 各局部反饋回路中包含公共傳遞函數(shù)方框 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化成 2013 09 09 78 1 B Gs 前向通道的傳遞函數(shù)之積 每一反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù) 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy 而開環(huán)系統(tǒng)則不然 對于系統(tǒng)的總輸出量 121 122 1212 11 1 11 Oii GG HG H GGG XXNX GG HGG HH 若 且 則 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工 程 學 院 School of Energy Power Engineering 華中科技大學本科生專業(yè)課程 2013 09 09 83 1 1K s R s C s 10 s 1 1K s 5 s E s 1 Xs 2 Xs 熱工過 程自動化 能 源 與 動 力 工