貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中九年級數(shù)學上學期第三次月考試題（含解析） 新人教版.doc

貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中2016屆九年級數(shù)學上學期第三次月考試題一、選擇題1方程x29=0的解是（）axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=92將方程x22x3=0化為（xm）2=n的形式，指出m，n分別是（）a1和3b1和3c1和4d1和43下列方程中，為一元二次方程的是（）ax=2y3bcx2+3x1=x2+1dx2=04一元二次方程的根的情況是（）a有兩個相等的實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c無實數(shù)根d不能確定5如圖，b=c=36，ade=aed=72，則圖中的等腰三角形的個數(shù)為（）a3個b4個c5個d6個6如圖，三角形紙片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿過點b的直線折疊這個三角形，使頂點c落在ab邊上的點e處，折痕為bd，則aed的周長為（）a9cmb13cmc16cmd10cm7某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則根據(jù)題意列方程為（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=10008順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（）a矩形b平行四邊形c菱形d任意四邊形9到三角形各頂點的距離相等的點是三角形（）a三邊的垂直平分線的交點b三條高的交點c三條角平分線的交點d三條中線的交點10順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形11兩條對角線垂直且相等的四邊形是（）a矩形b菱形c正方形d以上答案均不正確12下列命題中，不正確的是（）a順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形b有一個角是直角的菱形是正方形c對角線相等且垂直的四邊形是正方形d有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形13若菱形的邊長為1cm，其中一內(nèi)角為60，則它的面積為（）acm2bcm2c2cm2d3cm214如圖所示，已知abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的頂點p是bc中點，兩邊pe、pf分別交ab、ac于點e，f，給出以下四個結(jié)論：ae=cf；epf是等腰直角三角形；s四邊形aepf=sabc；ef=ap當epf在abc內(nèi)繞頂點p旋轉(zhuǎn)時（點e不與a，b重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）abcd二、填空題15已知x=1是方程x2ax+6=0的一個根，則a=，另一個根為16如圖，將等腰直角三角形abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到abc，若ac=1，則圖中陰影部分的面積為17關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是18如圖，abc中，bac=100，ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，如果bc=12cm，那么fan的周長為cm，fan=19等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是20填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：x2+6x+=（x+）221如果方程x2+（k1）x3=0的一個根是1，那么k=，另一個根x=22一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有個碟子23在平行四邊形abcd中，對角線ac長為10cm，cab=30，ab=6cm，則平行四邊形abcd的面積為cm224等腰梯形的上、下底分別為6cm，8cm，且有一個角為60，則它的腰為cm25等腰直角三角形斜邊上的中線長為4cm，則其面積為26如圖，正方形abcd的面積為16，abe是等邊三角形，點e在正方形abcd內(nèi)，在對角線bd上有一點p，使pc+pe的和最小，則這個最小值為三、解答題27（1）（3x+2）（x+3）=x+14； （2）（x2）23（x2）+2=0；（3）x22x=0 （因式分解法）； （4）x22x3=0（用配方法）；（5）2x29x+8=0（用公式法）； （6）（x2）2=（2x+3）2（用合適的方法）28若點p在線段ab上，點q在線段ab的延長線上，ab=10，求線段pq的長29已知=，求的值30如圖，abc中，efbc，fdab，ae=18，be=12，cd=14，求線段ef的長31如圖，在abc中，c=90，ad是bac的平分線，deca，cd=12，bd=15，求線段ae、be的長32如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=6，矩形pqed的邊pq在線段bc上，d、e分別在ab、ac上，設(shè)bp為x（1）寫出矩形pqed的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接pe，當peba時，求矩形pqed的面積33用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子，求截去的小正方形的邊長34已知在abc中，cab的平分線ad與bc的垂直平分線de交于點d，dmab與m，dnac交ac的延長線于n，你認為bm與cn之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn)35已知：abc的中線bd、ce交于點o，f、g分別是ob、oc的中點（1）求證：四邊形defg是平行四邊形（2）若使四邊形defg變成矩形，請直接寫出abc的邊長應(yīng)該滿足的條件36已知：如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac的垂直平分線交ad于點e，交bc于點f，求證：四邊形afce是菱形37商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價x元據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？38某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？39閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明已知：如圖，e是bc的中點，點a在de上，且bae=cde求證：ab=cd分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等因此，要證ab=cd，必須添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明40如圖，在abc中，ab=ac，adbc垂足是d，an是bac的外角cam的平分線，cean，垂足是e，連接de交ac于f求證：四邊形adce為矩形；求證：dfab，df=；當abc滿足什么條件時，四邊形adce為正方形，簡述你的理由41如圖，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2點o是ac的中點，過點o的直線l從與ac重合的位置開始，繞點o作逆時針旋轉(zhuǎn)，交ab邊于點d，過點c作ceab交直線l于點e，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為（1）當=度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為；當=度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為；（2）當=90時，判斷四邊形edbc是否為菱形，并說明理由貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中2016屆九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程x29=0的解是（）axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=9【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】這個式子先移項，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根【解答】解：移項得x2=9，x=3故選c【點評】解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點2將方程x22x3=0化為（xm）2=n的形式，指出m，n分別是（）a1和3b1和3c1和4d1和4【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：移項得x22x=3，配方得x22x+1=4，即（x1）2=4，m=1，n=4故選c【點評】用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方3下列方程中，為一元二次方程的是（）ax=2y3bcx2+3x1=x2+1dx2=0【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：a、是二元一次方程，故a錯誤；b、是分式方程，故b錯誤；c、是一元一次方程，故c錯誤；d、是一元二次方程，故d正確；故選：d【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是24一元二次方程的根的情況是（）a有兩個相等的實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c無實數(shù)根d不能確定【考點】根的判別式【專題】探究型【分析】先求出的值，再根據(jù)的符號即可得出一元二次方程根的情況【解答】解：一元二次方程中a=1，b=1，c=，=b24ac=（1）241=0，方程有兩個相等的實數(shù)根故選a【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根5如圖，b=c=36，ade=aed=72，則圖中的等腰三角形的個數(shù)為（）a3個b4個c5個d6個【考點】等腰三角形的判定【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和分別計算出bad、dae、eac、bae、cad的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊可判斷出等腰三角形的個數(shù)【解答】解：b=c=36，ade=aed=72，abc和ade是等腰三角形，b=36，ade=72，bad=36，ad=bd，abd是等腰三角形，同理aec是等腰三角形，ade=aed=72，dae=36，cad=36+36=72，cad=cda=72，adc是等腰三角形，同理：abe是等腰三角形，綜上所述：等腰三角形有6個，故選：d【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法：等角對等邊6如圖，三角形紙片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿過點b的直線折疊這個三角形，使頂點c落在ab邊上的點e處，折痕為bd，則aed的周長為（）a9cmb13cmc16cmd10cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得ce=cd，be=bc=7cm，然后求出ae，再求出ad+de=ac，最后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：折疊這個三角形頂點c落在ab邊上的點e處，ce=cd，be=bc=7cm，ae=abbe=107=3cm，ad+de=ad+cd=ac=6cm，aed的周長=6+3=9cm故選a【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵7某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則根據(jù)題意列方程為（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=1000【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】可先表示出二月份的營業(yè)額，那么二月份的營業(yè)額（1+增長率）=三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額在二月份營業(yè)額的基礎(chǔ)上增加x，為200（1+x）（1+x），則列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000故選：d【點評】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法是解決問題的關(guān)鍵；注意本題的等量關(guān)系為3個月的營業(yè)額之和8順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（）a矩形b平行四邊形c菱形d任意四邊形【考點】三角形中位線定理【專題】證明題【分析】順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是菱形，理由為：根據(jù)題意畫出四邊形abcd，e，f，g，h分別為各邊的中點，寫出已知，求證，由e，h分別為ab，ad的中點，得到eh為三角形abd的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到eh平行于bd，且等于bd的一半，同理fg平行于bd，且等于bd的一半，可得出eh與fg平行且相等，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出efgh為平行四邊形，再由ef為三角形abc的中位線，得出ef等于ac的一半，由eh等于bd的一半，且ac=bd，可得出eh=ef，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證【解答】解：順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是菱形，如圖所示：已知：e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點，且ac=bd，求證：四邊形efgh為菱形，證明：e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點，eh為abd的中位線，fg為cbd的中位線，ehbd，eh=bd，fgbd，fg=bd，ehfg，eh=fg=bd，四邊形efgh為平行四邊形，又ef為abc的中位線，ef=ac，又eh=bd，且ac=bd，ef=eh，四邊形efgh為菱形故選c【點評】此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，利用了數(shù)形結(jié)合及等量代換的思想，靈活運用三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵9到三角形各頂點的距離相等的點是三角形（）a三邊的垂直平分線的交點b三條高的交點c三條角平分線的交點d三條中線的交點【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)三角形外心的作法，確定到三定點距離相等的點【解答】解：因為到三角形各頂點的距離相等的點，需要根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，只有分別作出三角形的兩邊的垂直平分線，交點才到三個頂點的距離相等故選：a【點評】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形外心的作法10順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理【分析】順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等所以是平行四邊形【解答】解：連接bd，已知任意四邊形abcd，e、f、g、h分別是各邊中點在abd中，e、h是ab、ad中點，ehbd，eh=bd在bcd中，g、f是dc、bc中點，gfbd，gf=bd，eh=gf，ehgf，四邊形efgh為平行四邊形故選：a【點評】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半11兩條對角線垂直且相等的四邊形是（）a矩形b菱形c正方形d以上答案均不正確【考點】多邊形【分析】根據(jù)正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案【解答】解：兩條對角線互相平分，兩條對角線相等且垂直的四邊形是正方形，兩條對角線不互相平分，兩條對角線相等且垂直的四邊形是等腰梯形，故選：d【點評】本題考查了多邊形，熟記正方形的判定、等腰梯形的判定是解題關(guān)鍵12下列命題中，不正確的是（）a順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形b有一個角是直角的菱形是正方形c對角線相等且垂直的四邊形是正方形d有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形【考點】命題與定理【分析】順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形；有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形【解答】解：a、根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定，知正確；b、根據(jù)正方形的判定，知正確；c、根據(jù)正方形的判定，知必須在平行四邊形的基礎(chǔ)上，故錯誤；d、根據(jù)等邊三角形的判定，知正確故選c【點評】本題考查了特殊四邊形的判定、等邊三角形的判定13若菱形的邊長為1cm，其中一內(nèi)角為60，則它的面積為（）acm2bcm2c2cm2d3cm2【考點】菱形的性質(zhì)【分析】已知菱形邊長以及內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)菱形的面積公式易求解【解答】解：若菱形的邊長為1cm，其中一內(nèi)角為60，則60的角所對的對角線長是1cm，那么這條對角線到對角的距離是cm，則菱形的面積等于12=cm2故選a【點評】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高，（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來選擇看到菱形，要充分聯(lián)想到它具有的邊、角、對角線的性質(zhì)，并把它們和其他的已知條件進行綜合分析從而求解14如圖所示，已知abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的頂點p是bc中點，兩邊pe、pf分別交ab、ac于點e，f，給出以下四個結(jié)論：ae=cf；epf是等腰直角三角形；s四邊形aepf=sabc；ef=ap當epf在abc內(nèi)繞頂點p旋轉(zhuǎn)時（點e不與a，b重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）abcd【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷【解答】解：ape、cpf都是apf的余角，ape=cpf，ab=ac，bac=90，p是bc中點，ap=cp，又ap=cp，epa=fpc，eap=c=45apecpf（asa），同理可證apfbpe，ae=cf，epf是等腰直角三角形，s四邊形aepf=sabc，正確；而ap=bc，ef因不是中位線，則不一定等于bc的一半，故不一定成立始終正確的是故選c【點評】此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定二、填空題15已知x=1是方程x2ax+6=0的一個根，則a=7，另一個根為6【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的也另一根為x1，又x=1是方程x2ax+6=0的一個根，解得x1=6，a=7【點評】此題也可先將x=1代入方程x2ax+6=0中求出a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根16如圖，將等腰直角三角形abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到abc，若ac=1，則圖中陰影部分的面積為【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】設(shè)bc與ab交點為d，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出bac=45，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出cac=15，ac=ac，然后求出cad=30，再根據(jù)直角三角形30角所得到直角邊等于斜邊的一半可得ad=2cd，然后利用勾股定理列式求出cd，再利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解【解答】解：如圖，設(shè)bc與ab交點為d，abc是等腰直角三角形，bac=45，abc是abc繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到，cac=15，ac=ac=1，cad=baccac=4515=30，ad=2cd，ad2=ac2+cd2，即（2cd）2=12+cd2，解得cd=，故陰影部分的面積=1=故答案為：【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出陰影部分的兩直角邊的長度是解題的關(guān)鍵17關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x3=0有實數(shù)根，=b24ac0，即：4+12k0，解得：k，關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故答案為：k且k0【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況18如圖，abc中，bac=100，ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，如果bc=12cm，那么fan的周長為12cm，fan=20【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，可得af=bf，an=cn，即可得fan的周長等于bc；又由bac=100，求得baf+can=b+c=180bac=80，繼而求得答案【解答】解：ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，af=bf，an=cn，fan的周長為：af+fn+an=bf+fn+cn=bc=12cm；baf=b，can=c，abc中，bac=100，baf+can=b+c=180bac=80，fan=bac（baf+can）=20故答案為：12，20【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用19等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是16【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故首先分兩種情況進行分析，然后利用三角形三邊關(guān)系定理進行檢驗【解答】解：當7為腰時，周長=7+7+2=16；當2為腰時，因為2+27，所以不能構(gòu)成三角形故答案為：16【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用20填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：x2+6x+9=（x+3）2【考點】完全平方式【專題】計算題【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和的平方即可得到結(jié)果【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2故答案為：9；3【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵21如果方程x2+（k1）x3=0的一個根是1，那么k=3，另一個根x=3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x=1，解得x1=3，k=3故填空答案為k=3，x=3【點評】此題也可先將x=1代入方程x2+（k1）x3=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根22一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有12個碟子【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個桌子上共有12個碟子故答案為：12【點評】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力23在平行四邊形abcd中，對角線ac長為10cm，cab=30，ab=6cm，則平行四邊形abcd的面積為30cm2【考點】平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】sabcd=2sabc，所以求sabc可得解作beac于e，在直角三角形abe中求be從而計算sabc【解答】解：如圖，過b作beac于e在直角三角形abe中，cab=30，ab=6，be=absincab=6=3，sabc=acbe2=15，sabcd=2sabc=30【點評】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了24等腰梯形的上、下底分別為6cm，8cm，且有一個角為60，則它的腰為2cm【考點】等腰梯形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】作圖，由已知可求得be的長，已知abe=60，根據(jù)三角函數(shù)可求得ab的長【解答】解：作高ae，df，由ad=6，bc=8，故be=fc=1abe=60bae=30得出ab=2cm【點評】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)25等腰直角三角形斜邊上的中線長為4cm，則其面積為16cm2【考點】等腰直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得斜邊的長，再根據(jù)面積公式不難求得其面積【解答】解：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得斜邊長為8cm，則面積為 84=16cm2故答案為：16cm2【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計算26如圖，正方形abcd的面積為16，abe是等邊三角形，點e在正方形abcd內(nèi)，在對角線bd上有一點p，使pc+pe的和最小，則這個最小值為4【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出c、a關(guān)于bd對稱，推出cp=ap，推出ep+cp=ae，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出ae=ab=ep+cp，根據(jù)正方形面積公式求出ab即可【解答】解：連接ac，正方形abcd，acbd，oa=oc，c、a關(guān)于bd對稱，即c關(guān)于bd的對稱點是a，連接ae交bd于p，則此時ep+cp的值最小，c、a關(guān)于bd對稱，cp=ap，ep+cp=ae，等邊三角形abe，ep+cp=ae=ab，正方形abcd的面積為16，ab=4，ep+cp=4，故答案為：4【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱最短問題，等邊三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定p的位置和求出ep+cp的最小值是ae，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力三、解答題27（1）（3x+2）（x+3）=x+14； （2）（x2）23（x2）+2=0；（3）x22x=0 （因式分解法）； （4）x22x3=0（用配方法）；（5）2x29x+8=0（用公式法）； （6）（x2）2=（2x+3）2（用合適的方法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x1）2=4，然后利用直接開平方法解方程；（5）先計算根的判別式，然后利用求根公式法解方程；（6）利用直接開平方法解方程【解答】解：（1）3x2+10x8=0，（3x2）（x+4）=0，3x2=0或x+4=0，所以x1=，x2=4；（2）（x2）1（x2）2=0，x21=0或x22=0，所以x1=3，x2=4；（3）x（x2）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1；（4）x22x=3，x22x+1=4，（x1）2=4，x1=2，所以x1=3，x2=1；（5）=（9）2428=17，x=，所以x1=，x2=；（6）x2=（2x+3），所以x1=5，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）28若點p在線段ab上，點q在線段ab的延長線上，ab=10，求線段pq的長【考點】比例線段【分析】根據(jù)，分別求出bp，bq的長，兩者相加即可求出pq的長【解答】解：ab=10，pb=4，bq=20，pq=pb+bq=24，答：線段pq的長為24【點評】本題主要考查兩點間的距離的知識點，運用好線段之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵29已知=，求的值【考點】比例的性質(zhì)【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再把a、b、c的值代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：設(shè)=k，a=2k，b=3k，c=7k，=【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出a、b、c是解題的關(guān)鍵30如圖，abc中，efbc，fdab，ae=18，be=12，cd=14，求線段ef的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算題【分析】由efbc、fdab可以得到aefabcfdc，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求出線段ef的長【解答】解：efbc，fdab，四邊形ebdf是平行四邊形，ef=bd，df=be=12，設(shè)ef=x，efbc，fdab，aefabcfdc，即，解得x=21，即ef=21【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)31如圖，在abc中，c=90，ad是bac的平分線，deca，cd=12，bd=15，求線段ae、be的長【考點】勾股定理；角平分線的性質(zhì)；平行線分線段成比例【分析】利用已知條件易證ae=de，因為deac，所以可得到be和ae的關(guān)系，即be和de的關(guān)系，設(shè)ae=4x，根據(jù)勾股定理可得be2=de2+bd2，求出x的值，進而得到ae，be的長【解答】解：ad平分bac，cad=dae，deca，dae=ade，ae=de，deca，ae：be=cd：bd=12：15=4：5，設(shè)ae=4x則de=4x，be=5x，acbc，deca，debd，由勾股定理得be2=de2+bd2，所以25x2=16x2+225，解得x=5，ae=45=20，be=55=25【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是利用平行線分線段成比例定理得到ae和be的數(shù)量關(guān)系32如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=6，矩形pqed的邊pq在線段bc上，d、e分別在ab、ac上，設(shè)bp為x（1）寫出矩形pqed的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接pe，當peba時，求矩形pqed的面積【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）由條件可證明bpdcqe，可得bp=cq=x，則pq=de=62x，過a作af垂直bc，交bc于點f，則可求得af=4，bf=3，利用平行可得=，可用x表示出pd，則可表示出y和x的關(guān)系式；（2）當deab時，可得de=bp=pq，即x=62x，求得x=2，代入上式可求得矩形pqed的面積【解答】解：（1）ab=ac，b=c，且dp=qe，bpd=eqc=90，在bpd和cqe中，bpdcqe（aas），bp=cq=x，pq=bcbpcq=62x，如圖，過a作afbc，交bc于點f，ab=ac=5，bc=6，bf=3，可求得af=4，又pdaf，=，即=，pd=x，y=pdpq=x（62x）=x2+8x；（2）當peab時，且debp，四邊形bdep為平行四邊形，de=bp=x，又de=pq=62x，x=62x，解得x=2，y=22+82=，即矩形pqed的面積為【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形和性質(zhì)在（1）中利用x表示出pd的長、在（2）中得到de=bp是解題的關(guān)鍵33用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子，求截去的小正方形的邊長【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】本題設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（802x）cm，寬是（602x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，列出方程求解即可【解答】解：由題意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0解得：x=55（舍去）或x=15答：截去的正方形的邊長為15cm【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，要學會通過圖形求出面積34已知在abc中，cab的平分線ad與bc的垂直平分線de交于點d，dmab與m，dnac交ac的延長線于n，你認為bm與cn之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn)【考點】角平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接bd，cd，由角平分線的性質(zhì)可得dm=dn，線段垂直平分線的性質(zhì)可得bd=cd，所以rtbmdrtcnd（hl），則bm=cn【解答】解：bm=cn理由：連接bd，cd，ad平分bac，dmab，dnac，dm=dn，de垂直平分bc，bd=cd，在rtbmd與rtcnd中rtbdmrtcdn（hl），bm=cn【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵35已知：abc的中線bd、ce交于點o，f、g分別是ob、oc的中點（1）求證：四邊形defg是平行四邊形（2）若使四邊形defg變成矩形，請直接寫出abc的邊長應(yīng)該滿足的條件【考點】中點四邊形【分析】（1）先由三角形中位線的性質(zhì)定理，可得edbc，fgbc，且都等于邊長bc的一半，則edfg且ed=fg，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）當ab=ac時，defg變成矩形連接ao并延長交bc于點m，先由三角形中線的性質(zhì)得出m為bc的中點，當ab=ac時，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出ambc，再由三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出effg，從而證明efgh是矩形【解答】（1）證明：abc的中線bd、ce相交于點o，edbc且ed=bc，f、g分別是ob、oc的中點，fgbc且fg=bc，edfg且ed=fg，四邊形defg是平行四邊形（2）解：當ab=ac時，defg變成矩形理由如下：連接ao并延長交bc于點m三角形的三條中線相交于同一點，abc的中線bd、ce交于點o，m為bc的中點，當ab=ac時，ambc，e，f，g分別是ab，ob，oc的中點，efao，fgbc，effg；efgh是矩形【點評】本題考查了平行四邊形、矩形的判定，三角形的中位線性質(zhì)定理，三角形中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，其中三角形的中位線的性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)36已知：如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac的垂直平分線交ad于點e，交bc于點f，求證：四邊形afce是菱形【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出eao=fco，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出oa=oc，ae=ce，由asa證明aoecof，得出對應(yīng)邊相等oe=of，得出四邊形afce是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，eao=fco，ef是ac的垂直平分線，oa=oc，ae=ce，在aoe和cof中，aoecof（asa），oe=of，四邊形afce是平行四邊形，又ae=ce，四邊形afce是菱形【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵37商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價x元據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=原來的盈利降低的錢數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計算得到合適的解即可【解答】解：（1）降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50x，故答案為2x；50x；（2）由題意得：（50x）（30+2x）=2100（0x50）化簡得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0，解得：x1=15，x2=20該商場為了盡快減少庫存，降的越多