數(shù)學(xué)軟件Mathematica的應(yīng)用.doc

數(shù)學(xué)軟件Mathematica的應(yīng)用一、數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡(jiǎn)介 Mathematica是由美國(guó)Wolfram公司研究開發(fā)的一款著名的數(shù)學(xué)軟件； Mathematica能夠完成符號(hào)運(yùn)算、數(shù)學(xué)圖形的繪制等，功能非常強(qiáng)大； Mathematica能夠做精確計(jì)算； Mathematica的界面操作非常友好； Mathematica是數(shù)學(xué)建模常用的數(shù)學(xué)軟件之一。二、利用模板進(jìn)行微積分運(yùn)算File（文件）Palettes（模板）BasicInput（基本輸入）File（文件）Palettes（模板）BasicCalculations（基本計(jì)算）三、Mathematica中一些常用的函數(shù)（1）數(shù)學(xué)常數(shù)數(shù)學(xué)常數(shù)意義Pi=3.1415926535897932E自然對(duì)數(shù)的底，e=2.71828I虛數(shù)單位, I=Infinity無(wú)窮大（2）數(shù)學(xué)函數(shù)變量可為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)的函數(shù)意義Expz指數(shù)函數(shù)exLogz以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)lnzLogb,z以b為底的對(duì)數(shù)函數(shù)logbzSinz, Cosz, Tanz, Cotz, Cscz, Secz三角函數(shù)ArcSinz, ArcCosz, ArcTanz,ArcCotz, ArcCscz, ArcSecz反三角函數(shù)Sinhz,Coshz,Tanhz,Cothz,Cschz,Sechz雙曲函數(shù)ArcSinhz, ArcCoshz, ArcTanhz,ArcCothz, ArcCschz, ArcSechz反雙曲函數(shù)（3）數(shù)值函數(shù)數(shù)值函數(shù)意義Floorx取整函數(shù)Absx絕對(duì)值函數(shù)Signx符號(hào)函數(shù)Maxx1,x2,xn或Maxlist取最大值，list為一集合Minx1,x2,xn或Maxlist取最小值，list為一集合Modm,nm用n除的余數(shù)FactorIntegern把整數(shù)n分解為素?cái)?shù)的乘積GCDn1,n2,或GCDs最大公約數(shù)，s為一集合LCMn1,n2,或LCMs最小公倍數(shù)，s為一集合Primek第k個(gè)素?cái)?shù)PrimeQn當(dāng)n是素?cái)?shù)時(shí)返回True,否則返回Falsen!階乘n(n-1)(n-2)n!雙階乘n(n-2)(n-4)Binomialn,m二項(xiàng)式系數(shù)（4）表操作函數(shù)表格函數(shù)意義Tablef,i,min,max,step給出f 的數(shù)值表（其它形式可參考（1）Tablef,i,m,j,n生成一個(gè)多維表（f是i,j的函數(shù)）Rangen生成數(shù)列1,2,3,nRangen1,n2,d生成數(shù)列n1,n1+d,n1+2d,n2Arraya,n定義一個(gè)n維數(shù)組a(a是數(shù)組名)Arraya,m,n定義一個(gè)m*n維數(shù)組atn表t中的第n個(gè)子表Firstlist表list中的第一個(gè)元素Lastlist表list中的最后一個(gè)元素ti,j表t的第i個(gè)子表的第j個(gè)元素tn1,n2,n3,表t中第n1,n2,n3,個(gè)元素組成的表Joinlist1,list2,連接表Unionlsit1,list2,求并集Sortlist排序ApplyPlus,list把list中的所有元素相加（5）代數(shù)函數(shù)函數(shù)意義 Solve方程，未知數(shù)求解方程的精確解NSolve方程，未知數(shù)給出方程的數(shù)值解Solve方程組，未知數(shù)列表求解方程組的精確解NSolve方程組，未知數(shù)列表給出方程組的數(shù)值解Expand多項(xiàng)式把多項(xiàng)式展開Factor多項(xiàng)式把多項(xiàng)式分解因式Simplify多項(xiàng)式把多項(xiàng)式寫成最簡(jiǎn)形式Collect多項(xiàng)式，x把多項(xiàng)式按x的升冪排列Expand分式展開分子，每項(xiàng)除以分母ExpandAll分式分子和分母完全展開Together分式通分Apart分式把分式分解為最簡(jiǎn)分式之和Cancel分式約分Factor分式分母和分子都分解因式Sumfi，i，min，max 計(jì)算和式Productfi，i，min，max計(jì)算乘積（6）微積分運(yùn)算函數(shù)函數(shù)意義Limitexpr,x-x0計(jì)算函數(shù)expr當(dāng)x-x0時(shí)的極限Limitexpr,x-x0,Direction-1計(jì)算左極限：方向從0到1Limitexpr,x-x0,Direction-1計(jì)算右極限: 方向從0到-1Df,x計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)f(x)Df,x,n計(jì)算n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)Df,x1,x2,計(jì)算多重偏導(dǎo)數(shù)Df,x1,n1,x2,n2,計(jì)算多重混合高階偏導(dǎo)數(shù)Dtf求全微分dfIntegratef,x計(jì)算不定積分Integratef(x),x,a,b計(jì)算定積分Nintegratef(x),x,a,b用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算定積分Integratef(x,y),x,a,b,y,c,d計(jì)算二重積分NIntegratef(x,y),x,a,b,y,c,d用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算二重積分Integratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2計(jì)算三重積分NIntegratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算三重積分Seriesf(x),x,x0,n把f(x)在x=x0展開直到x的n次冪Seriesf(x,y),x,x0,n1,y,y0,n2把二元函數(shù)f(x,y)展開Normal冪級(jí)數(shù)去掉冪級(jí)數(shù)中的誤差項(xiàng)Oxn,得到一多項(xiàng)式DSolve微分方程或初值條件,yx,x解y(x)的微分方程，x為變量DSolve微分方程組或初值條件,xt,yt,t解微分方程組，t為變量NDSolve方程1,方程2,yx,x,xmin,xmax求微分方程在指定區(qū)間的數(shù)值解（7）作圖函數(shù)函數(shù)意義Plot函數(shù)f(x)，x,xmin,xmax,選項(xiàng)在區(qū)間xmin,xmax作出函數(shù)f(x)的圖形Plot函數(shù),函數(shù)，,x,xmin,xmax,選項(xiàng)在區(qū)間xmin,xmax上作出多個(gè)函數(shù)的圖形ParametricPlotxt,yt,t,t0,t1,選項(xiàng)畫參數(shù)曲線在tt0,t1的圖形Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1,選項(xiàng)在區(qū)域上xx0,x1,yy0,y1繪出空間曲面z=f(x,y)的圖形Plot3Dfx,y,g(x,y),x,x0,x1,y,y0,y1,選項(xiàng)同時(shí)繪出多個(gè)曲面的圖形ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,u0,u1,v,v0,v1,選項(xiàng)繪出空間參數(shù)曲面x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的圖形ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,t0,t1,選項(xiàng)繪出空間參數(shù)曲線x=x(t),y=y(t),z=z(t)的圖形數(shù)據(jù)作圖函數(shù)意義ListPlotx1,y1,x2,y2,畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),ListPlot數(shù)據(jù),PlotJoined-True畫一條通過數(shù)據(jù)點(diǎn)的光滑曲線ListPlot3Dx1,y1,z1,畫出數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1,y1,z1),圖形顯示函數(shù)意義Show圖形顯示定義的圖形Show圖形，選項(xiàng)-選項(xiàng)值改變選項(xiàng)顯示圖形Show圖形1,圖形2,組合圖形ShowContourGraphicsg將圖形g轉(zhuǎn)換成等值線圖ShowDensityGraphicsg將圖形g轉(zhuǎn)換成密度圖（8）數(shù)值分析函數(shù)下面是其常用的幾種形式：擬合函數(shù)形式意義Fit擬合數(shù)據(jù)，用于擬合的函數(shù)列表，變量擬合函數(shù)一般形式Fitdata,1,x,x作線性擬合a+bxFitdata,1,x,x2,x構(gòu)造二次擬合a+bx+cx2Fitdata,Tablexi,i,0,n,xn次多項(xiàng)式擬合ExpFitLogdata,1,x,x擬合曲線為ea+bx函數(shù)意義FindRoot方程,x,x0從x=x0開始，計(jì)算方程的一個(gè)數(shù)值解FindRoot方程,x,x0,xmin,xmax求根區(qū)間范圍(xmin,xmax)FindRoot方程組,x,x0,y,y0,計(jì)算方程組的一個(gè)數(shù)值解函數(shù)意義FindMinimumf,x,x0以x=x0為起始點(diǎn)計(jì)算f的一個(gè)局部極小值FindMinimumf,x,xs,x0,x1xs為起始點(diǎn)，在區(qū)間(x0,x1)上求f的極小值FindMinimumf,x,x0,y,y0,計(jì)算多元函數(shù)的極小值FindMaximumf,x,x0以x=x0為起始點(diǎn)計(jì)算f的一個(gè)局部極大值FindMaximumf,x,xs,x0,x1xs為起始點(diǎn)，在區(qū)間(x0,x1)上求f的極大值FindMaximumf,x,x0,y,y0,計(jì)算多元函數(shù)的極大值函數(shù)意義NMinimizef,x,y,求自變量為x,y,的函數(shù)f的最小值NMinimizef,cons,x,y,求滿足約束條件cons的函數(shù)f的最小值NMaximizef,x,y,求自變量為x,y,的函數(shù)f的最大值NMaximizef,cons,x,y,求滿足約束條件cons的函數(shù)f的最大值（9）編程相關(guān)關(guān)系運(yùn)算符意義邏輯運(yùn)算符意義=等于!非！=不等于&且大于|或=大于等于Xor異或小于=小于等于在Mathematica中，一個(gè)邏輯表達(dá)式的值有三個(gè)：真（True）、假（False）和“非真非假”。條件控制函數(shù)If（1） If語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)與一般的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中的If的結(jié)構(gòu)類似。它有三種情況： If邏輯表達(dá)式，表達(dá)式1 當(dāng)邏輯表達(dá)式的值為真時(shí)則計(jì)算表達(dá)式1，表達(dá)式1的值就是整個(gè)If結(jié)構(gòu)的值； If邏輯表達(dá)式，表達(dá)式1，表達(dá)式2 當(dāng)邏輯表達(dá)式的值為真時(shí)則計(jì)算表達(dá)式1，為假時(shí)則計(jì)算表達(dá)式2； If邏輯表達(dá)式，表達(dá)式1，表達(dá)式2，表達(dá)式3當(dāng)邏輯表達(dá)式的值為真時(shí)則計(jì)算表達(dá)式1，為假時(shí)則計(jì)算表達(dá)式2，其它情況則計(jì)算表達(dá)式3。 循環(huán)控制語(yǔ)句Mathematica中有3種描述循環(huán)的語(yǔ)句，它們是Do,While和For語(yǔ)句。下面是其一般形式： For初值，條件，修正，循環(huán)體 While條件，循環(huán)體 Do循環(huán)體，循環(huán)范圍四、結(jié)合圖形進(jìn)行分析1作出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，觀察當(dāng)時(shí)函數(shù)的變化情況；作出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，觀察當(dāng)時(shí)函數(shù)的變化情況；2作出雙曲拋物面的圖形；3作weierstracs函數(shù)（處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)）的圖像；4求出非線性方程組在范圍x(-5,5), y(-5,5)內(nèi)的所有根；五、驗(yàn)證與探索1的泰勒級(jí)數(shù)2的無(wú)窮乘積猜想六、算法與程序1分形圖（迭代）2將矩陣化為行最簡(jiǎn)形（步驟）七、實(shí)際問題的Mathematica求解1橢圓弧長(zhǎng)的計(jì)算問題計(jì)算橢圓的弧長(zhǎng)及近似值。解：假設(shè)，則記（即離心率的平方），則記，稱為第二類橢圓積分，則2汽車保有量的預(yù)測(cè)年份時(shí)間t私家汽車保有量（萬(wàn)輛）199613.1199723.6199834.2199944.8200056.7200169.120027132003818.9200492920051051.120061178.2200712113試