一元二次不等式的解法教案.doc

1.5 一元二次不等式的解法教學設(shè)計方案教學目標（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；（3）了解簡單的分式不等式的解法；（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；（5）能夠進行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；（6）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；（7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學生認識到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀教學重點：一元二次不等式的解法；教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系教與學過程設(shè)計第一課時設(shè)置情境問題：解方程作函數(shù)的圖像解不等式【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對應(yīng)的橫坐標。能。通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用一次函數(shù)的圖像一元一次方程的解集一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉蚀_地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？探索與研究我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程的解集為 不等式的解集為【置疑】哪位同學還能寫出的解法？（請一程度差的同學回答）【答】不等式的解集為我們通過二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。下面我們再對一般的一元二次不等式與來進行討論。為簡便起見，暫只考慮的情形。請同學們思考下列問題：如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學生）【答】二次函數(shù)的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。現(xiàn)在請同學們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）二次函數(shù)的圖像的根的解集的解集【答】的解集依次是的解集依次是它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。課本第19頁上的例1例2例3它們均是求解二次項系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。（教師巡視，重點關(guān)注程度稍差的同學。）演練反饋1解下列不等式：（1） （2）（3） （4）2若代數(shù)式的值恒取非負實數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是 。3解不等式（1） （2）參考答案：1（1）；（2）；（3）；（4）R23（1）（2）當或時，當時，當或時，。總結(jié)提煉這節(jié)課我們學習了二次項系數(shù)的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。（五）、課時作業(yè)（P20練習等3、4兩題）（六）、板書設(shè)計15 一元二次不等式解法（一）1一元二次方程，一元一次不等式及一元一次函數(shù)間關(guān)系（有關(guān)結(jié)論以表格的形式通過多媒休瑾 其他載體給出）2“三個二次”間的關(guān)系（有關(guān)結(jié)論以表格的形式通過多媒體或其他載體給出）3講解例題例1例2例34課堂練習（學生演板）第二課時設(shè)置情境（通過講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復習利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。）上節(jié)課我們只討論了二次項系數(shù)的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W會問，那么二次項系數(shù)的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個疑問呢？探索研究（學生議論紛紛有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解）生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項系數(shù)的一元二次不等式的解集生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以1將二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運用上節(jié)課所學的方法求解就可以了師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導致錯誤而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4（待學生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍）知識運用與解題研究由此例可知，對于二次項系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學過的方法。我們就能求解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式（調(diào)兩位程度中等的學生演板）（1） （2）（分別為課本P21習題15中1大題（2）、（4）兩小題教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題）訓練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩故在求解形如（或）的一元二次不等式時則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解現(xiàn)在清同學們閱讀課本P20上關(guān)于不等式求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集？（待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題）【答】因為滿足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請同學們求解以下各不等式（調(diào)三位程度各異的學生演板教師巡視，重點關(guān)注程度較差的學生）（1） P20練習中第1大題（2） P20練習中第1大題（3） P20練習中第2大題（老師扼要講評三位同學的解答尤其要注意糾正表述方面存在的問題然后講解P21例5）例5 解不等式因為（有理數(shù)）積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解（或）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。解：（略）現(xiàn)在請同學們完成課本P21練習中第3、4兩大題。（等學生完成后教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）訓練三用“符號法則”解不等式的復式訓練。（通過多媒體或其他載體給出下列各題）1不等式與的解集相同此說法對嗎？為什么補充2解下列不等式：（1） 課本P22第8大題（2）小題（2）材 補充（3） 課本P43第4大題（1）小題（4） 課本P43第5大題（1）小題（5） 補充（每題均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程）參考答案：1不對。同時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。2（1）（2）原不等式可化為：，即解集為。（3）原不等式可化為解集為（4）原不等式可化為或解集為（5）原不等式可化為：或解集為總結(jié)提煉這節(jié)課我們重點講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應(yīng)掌握好這一方法。（六）板書設(shè)計15 一元二次不等式訓練一求解二次項系數(shù)的一