福建省莆田四中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 理 新人教A版.doc

莆田四中2012-2013學(xué)年下學(xué)期期末高二年段數(shù)學(xué)理科試卷 2013.7.16一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，若，則等于（ ）a b c或 d或2函數(shù)的定義域是（ ） a b c d 3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是 ( )a b c d4從5名學(xué)生中選出3人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每科1人若學(xué)生甲不能參加物理競(jìng)賽，則不同的參賽方案共有( ) a24種 b28種 c48種 d72種5已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）aa1 ba26有下列命題是真命題的是（ ）a命題“xr，使得x2+13x”的否定是“ xr，都有x2+13x”；b設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“pq”為假命題，則“pq為真命題”；c“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件；d已知隨機(jī)變量x，則0.34；7在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列最接近的函數(shù)(其中a、b、c為待定系數(shù))是( )ayabx byabx cyax2b d8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ( )a b c d9. 若函數(shù)有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) 10已知集合, 。若存在實(shí)數(shù)使得成立,稱點(diǎn)為“”點(diǎn)，則“”點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)是( ) a 0 b1 c2 d 無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11. 如圖，已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等 于 . 12已知集合ax|1x0，在集合a中任取一個(gè)元素x ，則事件“xab”的概率是_13已知奇函數(shù)滿足時(shí)，則的值為 . 14已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4(x2，2)，函數(shù)g(x)ax,，x2,2，任意x12,2，總存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 15給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： 函數(shù)=的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋缓瘮?shù)=在上是增函數(shù)；函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為；函數(shù)=的圖象關(guān)于直線（）對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（2）當(dāng)，討論在上的單調(diào)性.17.（本小題滿分13分）從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)。（1） 記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；（2） 記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e 18. (本小題滿分13分)已知拋物線c的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線：yx與拋物線c交于m，n兩點(diǎn)，若p(1,1)為mn的中點(diǎn)，（1）求拋物線c的方程；（2）某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)命題：“直線與拋物線c相交于a、b兩點(diǎn)，若3，則直線過(guò)點(diǎn)(3,0)”是假命題.請(qǐng)你寫出此命題的逆命題，判斷逆命題的真假，若是假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是真命題,請(qǐng)給予證明.19. (本小題滿分13分)如右圖，ab是圓柱abfg的母線，c是點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b對(duì)稱的點(diǎn)，o是圓柱上底面的圓心，bf過(guò)o點(diǎn)，de是過(guò)o點(diǎn)的動(dòng)直徑，且ab=2，bf=2ab.（1）求證：be平面acd；（2）當(dāng)三棱錐dbce的體積最大時(shí)，求二面角cdea的平面角的余弦值.20.已知函數(shù)，（1）若的圖像過(guò)點(diǎn)和， 且對(duì)，恒有，試確定函數(shù) 的解析式；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且函數(shù) 在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）定義區(qū)間的“長(zhǎng)度” .若,且函數(shù)的定義域和值域的“長(zhǎng)度”相等，試求“長(zhǎng)度” 的最小值.21.本題有(1) (2) (3)三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知線性變換：對(duì)應(yīng)的矩陣為，向量（ ）求矩陣的逆矩陣；（ ）若向量在作用下變?yōu)橄蛄浚笙蛄浚?）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值. (3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講已知函數(shù)（）求x的取值范圍，使為常數(shù)函數(shù)；（）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。莆田四中2012-2013學(xué)年下學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)理科答案一、dbdcc cbdda二、 三、16. 解：(1)法一：當(dāng)時(shí)，在是單調(diào)遞減的，,即，的值域?yàn)榉ǘ寒?dāng)時(shí)，在是單調(diào)遞減的，,即，的值域?yàn)榉ㄈ憾x法（略）(2) 法一（定義法）：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，在是單調(diào)遞減的，在是單調(diào)遞增的， 法二（求導(dǎo)法）：當(dāng)時(shí)， 時(shí)，在是單調(diào)遞減的，當(dāng)時(shí)，時(shí)，在是單調(diào)遞增的，17.解：（1）記”所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件a基本事件總數(shù)n=31事件a包含的基本事件是1,4,5、2，3，5、1，2，3，4事件a包含的基本事件數(shù)m=3所以（2）依題意，的所有可能取值為1，2，3，4，5又， ， ， 故的分布列為： 12 3 4 5 p 從而e+2+3+4+518解：（1）設(shè)c: y22px,p(1,1)為mn的中點(diǎn)，點(diǎn)(2,2)在c上，代入得p=1c:拋物線y22x(2)逆命題：“在直線與拋物線c相交于a、b兩點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)(3,0)，則3”是真命題. 證明：法一：設(shè)l：xty3，代入拋物線y22x，消去x得y22ty60.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，y1y22t，y1y26，x1x2y1y2(ty13)(ty23)y1y2t2y1y23t(y1y2)9y1y26t23t2t963.3，故為真命題法二：討論斜率，設(shè)成點(diǎn)斜式證明。19.解：（1）證明：是圓柱的母線，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，垂直圓柱的底面，即平面， （1分）平面， （2分）是圓柱上底面的直徑， （3分）平面，平面，且 （4分）be平面 （5分）（2）解：是圓o的直徑，是直角，設(shè),在直角三角形中，（6分）， （8分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立， （9分）三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而三棱錐的高，三角形的面積最大時(shí)，三棱錐的體積也最大，此時(shí)，即三角形是等腰直角三角形 ，平面 連結(jié)co，ao，從而有，是二面角的平面角 在三角形中，又，同理可得， ，即二面角的平面角的余弦值為. （13分）法二：如果只直觀判斷出來(lái)，后用向量亦可，但要著情給分。20解：（1）由已知得， 3分 （2）設(shè)函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，因在圖像上，所以，亦即5分所以在上單調(diào)遞增，得對(duì)任意恒成立，所以對(duì)任意恒成立7分由于，有，所以為所求 8分（3）設(shè)方程的兩根為，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，則，易知的值域?yàn)?0分所以12分故，所以區(qū)間長(zhǎng)度的最小值為14分21.（1）解：（）依題意，所以，所以 -3分（）由，得 -7分即x+4 =0,這就是直線l的方程 (7分)（2）