淺談有效利用高中數(shù)學教材.doc

淺談有效利用高中數(shù)學教材子洲中學 崔建衛(wèi)摘要：高中數(shù)學課程的改革已經(jīng)全面展開，高中數(shù)學教材也經(jīng)過了反復的修訂，為了教師能更好的適應新課程要求的教學理念要求，學生能更好地使用新教材，教師更有效地利用好教材,筆者對教材中值得探討的幾個問題進行簡要分析關鍵詞：高中數(shù)學教材 分析 修正 有效利用 一、 問題的提出 數(shù)學新課程的實施、新教材的使用，帶給我們的是壓力與挑戰(zhàn)在教學實踐中，面對煥然一新的教科書，我們有喜悅，也有困惑和質(zhì)疑不論選用哪一個版本的教材，都會有它的優(yōu)勢與瑕疵因此，需樹立“用教材教，而不是教教材”的觀念，弄清楚教材編寫的理念與意圖，積極面對困難和挑戰(zhàn)，尋找對策，探索實現(xiàn)高中數(shù)學課程目標的有效途徑也就是說，我們應該充分合理的運用高中數(shù)學教材因為合理運用高中數(shù)學教材不僅能夠使教師更好的向新課程要求的教學理念進行轉(zhuǎn)變，而且能夠幫助學生打好基礎，發(fā)展能力，從而更好地使用新教材 二、高中數(shù)學人教版教材的特點分析1.以學生為本，促進學生形成豐富的學習方式 教育必須以學生的發(fā)展為本，學生學習方式的改變是課程改革的重中之重因此使學生學會學習，形成豐富的學習方式，為終身學習和終身發(fā)展打下良好的基礎，是高中數(shù)學課程追求的基本理念教材編排的結(jié)構(gòu)體系能夠引導學生針對不同的學習內(nèi)容，采用不同的學習方式 2.注重學生數(shù)學思維能力的提高 數(shù)學教育的基本目標之一就是提高學生的數(shù)學思維能力，進而培養(yǎng)理性精神教材在內(nèi)容的設計上，能夠在學生已有的經(jīng)驗基礎上，引導學生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程例如在導數(shù)的第一節(jié)設置了“變化率”，通過“氣球膨脹率”和“高臺跳水”兩個問題，讓學生經(jīng)歷直觀感知進而抽象概括出導數(shù)的概念的過程和方法，進而又用學生已經(jīng)熟悉“高臺跳水”問題去研究導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)等問題；在研究圓錐曲線和導數(shù)的過程中，總是輔以圖像或引導學生動手作圖，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想；推理與證明、框圖中非常豐富的例子，有效促進學生思維能力的提高的好素材 3.注重學生應用意識的發(fā)展 數(shù)學來源于實際生活，并在生活實踐中有著廣泛的應用。在近年不斷深化的數(shù)學課程改革中，數(shù)學的應用意識得到了充分的重視。這一點在教材中也得到充分的體現(xiàn)：數(shù)學應用貫穿教材的始終通過豐富的實例，從實際背景引出數(shù)學新知識例如從對大學生身高與體重的相關性研究實例得出回歸分析的方法；從吸煙與患肺癌的關系引出獨立性檢驗的方法；從氣球膨脹率和高臺跳水問題抽象出導數(shù)概念等等。這樣強調(diào)數(shù)學概念的形成背景，使學生感受數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的來龍去脈，從而激發(fā)學生的學習興趣，體會到數(shù)學的作用、數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系在例題、習題中都適當增加了相關的應用問題，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力4.滲透數(shù)學史，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值 數(shù)學是人類文化的重要組成部分，課程應幫助學生了解數(shù)學的歷史、應用及發(fā)展趨勢教材中的“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，正是體現(xiàn)了這一理念例如“牛頓法用導數(shù)方法求方程的近似解”使學生了解科學家的偉大成就，并且更深刻的體會導數(shù)的應用價值；推理與證明中的“科學發(fā)現(xiàn)中的推理”，使學生通過閱讀科學史實了解合情推理和演繹推理對科學發(fā)現(xiàn)的重要作用和貢獻 5.注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合 利用信息技術(shù)可以提高課堂教學效率，呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學生更好的認識數(shù)學的本質(zhì)教材在便于使用信息技術(shù)的地方，都提出了有用的使用建議，設置了“信息技術(shù)應用”欄目，例如：用幾何畫板探究點的軌跡：橢圓、研究雙曲線的漸近線、研究拋物線等等 三、高中數(shù)學教材的合理運用 1.正確使用教材 正確使用教材首先要理解編者意圖，在教學中教師需深入學習高中數(shù)學課程標準和教師用書例如必修1“單調(diào)性與最大（?。┲怠币还?jié)內(nèi)容的設計：編者首先讓學生觀察一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的上升、下降趨勢，獲得直觀感知，再列出函數(shù)對應值表，思考如何用語言來表述函數(shù)圖像的上升、下降趨勢呢？最后讓學生思考如何將自然語言轉(zhuǎn)換成精確的數(shù)學語言（符號語言）筆者的感受是這樣的過程更符合學生的認知水平學生經(jīng)歷了由幾何直觀自然語言表述符號表述的抽象過程，培養(yǎng)了學生的抽象思維能力同樣在選修2-2“變化率與導數(shù)”一節(jié)內(nèi)容的設計更能體現(xiàn)過程性和思維性，本節(jié)中教材首先通過氣球膨脹率和高臺跳水兩個案例引入平均變化率概念，通過平均變化率不能很好的描述物體的運動狀態(tài)而進一步引入瞬時速度并讓學生了解在實際中瞬時速度的運用其次再提出如何求瞬時速度，結(jié)合課本表格，讓學生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，體會“無限逼近”的數(shù)學思想再次結(jié)合求出的t=2時的瞬時速度進而引進瞬時變化率的概念，最后形成導數(shù)的定義，明確瞬時變化率導數(shù)在教學過程中教師需正確理解編者的意圖，不可以隨意省略重要過程而直接給出結(jié)論 2.靈活處理教材 面對教材中有的內(nèi)容，例如必修3“幾何概型”中第137頁例2的分析3 ，備課組的老師認為學生不好理解，筆者認為學生難理解之處是為什么要設兩個變量及構(gòu)造平面直角坐標系針對這個問題，將分析過程改為以下五個小問題： 1、根據(jù)題中條件你能判斷這是一個什么概型？ 2、父親離家前能得到報紙與什么時間有關？ 3、根據(jù)幾何概型定義，應當制造概型的長度、面積還是體積？ 4、如何做出試驗所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域？ 5、父親離家前得到報紙這一事件構(gòu)成的區(qū)域是怎樣的？ 如此一來，學生就能理解為什么要設兩個變量及構(gòu)造平面直角坐標系了，而且還知道什么時候構(gòu)造長度、面積和體積，教學效果很好作為教師要靈活處理教材，而不能拘泥于教材 3.敢于質(zhì)疑教材 1.教材中情境材料存在的問題 （1）必修2 【4】 第4.2節(jié)“直線、圓的位置關系”的引入問題：一艘輪船在沿直線返回港中的途 中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 處。受影響的范圍是半徑為30的圓形區(qū)域已知港口位于臺風中心正北40處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？ 筆者認為該問題的背景不太切合實際，理由如下：輪船的航速一般為20-30h，而沿直線返港的距離約為80，從當前位置到港口約為34小時，而臺風中心在這個時間段內(nèi)是會轉(zhuǎn)移的，往什么方向轉(zhuǎn)移？以多快的速度轉(zhuǎn)移？這樣臺風中心影響的范圍是一個移動的圓形區(qū)域，不能建立定圓和直線位置關系的數(shù)學模型因此不能確定臺風中心方向和速度的前提下無法判斷輪船是否會受到影響筆者將其改為如下問題：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，分布在以島的中心為圓心，半徑為30的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域已知小島中心位于輪船正西70處，港口位于小島中心正北40處如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？ 2.教材中概念的定義存在的問題 （1） 教科書中關于雙曲線的定義 教材中關于雙曲線的定義是：“我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距筆者認為這個定義中的“常數(shù)”不夠嚴謹，如果這個常數(shù)為零，則動點表示線段的中垂線因此這里的“常數(shù)”改為“非零常數(shù)”，雙曲線的定義就十分嚴謹了 （2） 教科書中關于拋物線的定義 教材中關于拋物線的定義是：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的 點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線.筆者認為，拋物線的定義中的定點F不能在直線上若定點F在直線上，則平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡是過點F且垂直于的直線拋物線的定義應改為：“平面內(nèi)與一條定直線和直線外一個定點F的距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線”，則拋物線的定義就比較嚴謹了因此,在教學過程中應恰當使用教材,把教材的作用充分發(fā)揮出來.總之，在數(shù)學教學中，教師心中時時刻刻存有“一切有利于學生獲得數(shù)學上的全面、健康、和諧、