（試題 試卷 真題）專題64 圓與圓的關(guān)系【教師版】

專題64 圓與圓的關(guān)系【母題來源】2013年四川巴中第26題（6分）【母題原題】若O1和O2的圓心距為4，兩圓半徑分別為r1、r2，且r1、r2是方程組的解，求r1、r2的值，并判斷兩圓的位置關(guān)系1.【2012年廣東佛山11分】（1）按語句作圖并回答：作線段AC（AC=4），以A為圓心a為半徑作圓，再以C為圓心b為半徑作圓（a4，b4，圓A與圓C交于B、D兩點(diǎn)），連接AB、BC、CD、DA若能作出滿足要求的四邊形ABCD，則a、b應(yīng)滿足什么條件？（2）若a=2，b=3，求四邊形ABCD的面積【答案】解：（1）作圖如下：能作出滿足要求的四邊形ABCD，則a、b應(yīng)滿足的條件是a+b4。2. 【2012年四川宜賓10分】如圖，O1、O2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中O1的半徑r1=2，O2的半徑r2=過點(diǎn)Q作CDPQ，分別交O1和O2于點(diǎn)CD，連接CP、DP，過點(diǎn)Q任作一直線AB交O1和O2于點(diǎn)AB，連接AP、BP、ACDB，且AC與DB的延長線交于點(diǎn)E（1）求證：；（2）若PQ=2，試求E度數(shù)3. 【2012廣西桂林10分】如圖，等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2(1)求證：四邊形AO1BO2是菱形；(2)過直徑AC的端點(diǎn)C作O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE2O2D；(3)在(2)的條件下，若AO2D的面積為1，求BO2D的面積4.【2011年湖北黃石9分】已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O1在O2上，C為O2上一點(diǎn)（不與A，B，O1重合），直線CB與O1交于另一點(diǎn)D。（1）如圖（1），若AC是O2的直徑，求證：AC=CD；（2）如圖(2)，若C是O1外一點(diǎn)，求證：O1CAD；（3）如圖（3），若C是O1內(nèi)一點(diǎn)，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。【答案】解：（1）證明：如圖1，連接AB，CO1AC為O2的直徑，DBAB。AD為O1的直徑 ，O1在AD上又CO1AD，O1為AD的中點(diǎn)ACD是以AD為底邊的等腰三角形。AC=CD。（2）如圖2，連接A O1，AC，并延長A O1交O1與點(diǎn)E，連ED。四邊形AEDB內(nèi)接于O1 ，ABC=E。又在O2中，ABC=A O1C ，E=A O1C。C O1 ED。又AE為O1的直徑，EDAD。O1CAD。（3）如圖3，成立。理由如下：連接A O1，AB，并延長A O1交O1與點(diǎn)E，連ED。四邊形A O1 CB內(nèi)接于O2 ，O1 CD=O1 AB。又在O1中，O1 AB =EDB ，O1 CD =EDB。C O1 ED。又AE為O1的直徑，EDAD。O1CAD。【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)，圓周角定理，弦經(jīng)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，垂直的判定?！痉治觥浚?）由圓周角定理和弦經(jīng)定理，可證ACD是以AD為底邊的等腰三角形即可。（2）根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證C O1 ED，從而由EDAD得證。（3）同（2）。5.【原創(chuàng)題】如圖，O1、O2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中O1的半徑r1=1，O2的半徑r2=過點(diǎn)Q作CDPQ，分別交O1和O2于點(diǎn)CD，連接CP、DP，過點(diǎn)