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三種諧波和無(wú)功電流檢測(cè)算法的綜合性能比較王沖， 解大， 陳陳(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海市 200240) 摘 要：有關(guān)諧波和無(wú)功電流的檢測(cè)方法，學(xué)界提出了三種主流算法，即p-q法、ip-iq法和自適應(yīng)電流檢測(cè)法。一般文獻(xiàn)只對(duì)算法某些方面的性能進(jìn)行探討，并未就算法的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)濾波性能進(jìn)行綜合研究。本文將對(duì)這三種算法的綜合濾波性能對(duì)比研究，并給出各種典型的復(fù)雜諧波狀況下的仿真驗(yàn)證。 關(guān)鍵詞： 諧波檢測(cè)；無(wú)功補(bǔ)償；電力有源濾波器0引言 電力電子技術(shù)的快速發(fā)展使得非線性裝置在工業(yè)界廣泛使用，隨之產(chǎn)生的諧波污染問題也日益嚴(yán)重。高次諧波和無(wú)功電流的補(bǔ)償已成為電力電子學(xué)和現(xiàn)代電力系統(tǒng)中亟待解決的問題。目前，有源濾波器(Active Power Filter)技術(shù)可視為最有效和最具潛力的方案。而其諧波和無(wú)功電流檢測(cè)技術(shù)是整個(gè)方案的關(guān)鍵之處，能否快速精確的檢測(cè)出需補(bǔ)償?shù)姆至浚⒕哂辛己玫膭?dòng)態(tài)跟蹤性能，直接決定了裝置的整體濾波性能。 諧波和無(wú)功電流檢測(cè)方法一般有： (1)基于頻域分析的FFT方法。原理是將諧波分量分解再合成出總的諧波分量，其特點(diǎn)是速度慢，且對(duì)高次諧波檢測(cè)的效果不佳，同時(shí)無(wú)法檢測(cè)出無(wú)功分量。 (2)用模擬帶通濾波器或陷波器檢測(cè)高次諧波電流。由于濾波器的中心頻率固定，當(dāng)電網(wǎng)頻率波動(dòng)時(shí)，濾波器效果將隨之變差。此外，濾波器的中心頻率對(duì)元件的參數(shù)十分敏感，這樣較難得到理想的幅頻特性和相頻特性。同樣，該法也不能分離出無(wú)功電流。 (3)基于“瞬時(shí)無(wú)功功率理論”的電流檢測(cè)法。自1983年日本學(xué)者赤木泰文提出該理論1以來(lái)，已發(fā)展出成熟的算法，即p-q法和ip-iq法。理論上可檢測(cè)出除基頻分量外的所有高頻分量，同時(shí)可檢測(cè)出無(wú)功電流分量。除適用于三相三線制的電路，經(jīng)過(guò)改進(jìn)還可用于三相四線制電路。文2在該理論的基礎(chǔ)上又提出適應(yīng)于單相制的檢測(cè)算法。這兩類算法不僅模擬電路可實(shí)現(xiàn)，數(shù)字電路也可實(shí)現(xiàn)。在工業(yè)實(shí)際應(yīng)用中，如ABB，Simens等公司也將此類算法用于電氣產(chǎn)品的開發(fā)。 (4)自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法。該算法基于自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)濾波處理，輸出負(fù)載電流中的有功分量，將此分量從負(fù)載電流中減去就得到高次諧波和無(wú)功分量。此算法不受元件參數(shù)變化和電壓波形畸變的影響。 經(jīng)過(guò)不斷研究和實(shí)際檢驗(yàn)，p-q法，ip-iq法和自適應(yīng)法已成為主流算法。一般文獻(xiàn)在討論算法、仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)，局限于某種特定諧波狀況下的THD或頻譜分析，這樣會(huì)有兩方面欠缺，即未考慮實(shí)際中復(fù)雜而變化多端的諧波狀況，另外只分析諧波成分也不夠全面，檢測(cè)速度也應(yīng)考慮。本文將在簡(jiǎn)述三種算法的原理之后，著重分析算法的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)濾波性能，并給出各種典型的復(fù)雜諧波狀況下的仿真分析。1三種算法的基本原理1.1基于瞬時(shí)無(wú)功理論的p-q法 在三相電路中，各相電壓電流的瞬時(shí)值為ea、eb、ec和ia、ib、ic，進(jìn)行變換得到-平面上的向量 -平面上的瞬時(shí)有功電流ip、iq分別為i在e和e垂直方向上的投影： 其中：i和e的夾角。 瞬時(shí)實(shí)功率p和瞬時(shí)虛功率q為： 在上述定義的基礎(chǔ)上，發(fā)展起來(lái)兩種檢測(cè)算法，即p-q法和ip-iq法。運(yùn)用MATLAB的Simulink進(jìn)行p-q法的仿真原理如圖1所示：1.2基于瞬時(shí)無(wú)功理論的ip-iq法(dq0法) 該算法也是從瞬時(shí)無(wú)功理論發(fā)展而來(lái)的。Simulink仿真如圖2，該方法用鎖相環(huán)和正余弦發(fā)生電路得到與電網(wǎng)電壓同相位的正余弦信號(hào)。經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到ip和iq，通過(guò)LPF濾出直流分量在反變換后得出基波分量，再?gòu)脑嫉娜嘀抵袦p去就是需檢測(cè)的諧波分量。1.3自適應(yīng)檢測(cè)法 這種方法是在自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，把電壓作為參考輸入，負(fù)載電流作為原始輸入，電壓經(jīng)自適應(yīng)濾波處理后，輸出與負(fù)載電流基波有功分量幅值、相位均相等的信號(hào)，將此信號(hào)從負(fù)載電流中扣除后，得到諧波和無(wú)功電流分量的總和。具體的數(shù)學(xué)原理和推導(dǎo)見文3，神經(jīng)元學(xué)習(xí)速率是影響濾波性能的重要參數(shù)。仿真原理如圖3所示。2穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)濾波性能分析2.1衡量濾波性能的綜合指標(biāo) 判斷濾波性能的優(yōu)劣，應(yīng)以在任何狀況下能否快速精確的分離出諧波和無(wú)功分量為依據(jù)。所以要從各方面來(lái)考慮算法的性能，不能只考慮精確度或只顧及速度。 穩(wěn)態(tài)濾波性能可視為濾波的精度指標(biāo)，即輸入穩(wěn)定的諧波源，不論檢測(cè)出諧波和無(wú)功分量的時(shí)延如何，以最終檢測(cè)出的諧波與電網(wǎng)電流之差(即經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的電流)的THD(Total Harmonics Distortion)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。 動(dòng)態(tài)濾波性能可視為濾波的速度指標(biāo)，即最終補(bǔ)償后的THD值在一定范圍的條件下，在諧波出現(xiàn)或突變后的第幾個(gè)周波，檢測(cè)出的諧波分量才能完全跟蹤上實(shí)際諧波分量。對(duì)于諧波信號(hào)的突變需考慮的幾種典型系統(tǒng)暫態(tài)變化情況，如負(fù)荷電流幅值突變、非周期脈沖干擾等，在后面的仿真部分討論。 以下對(duì)算法的濾波性能分析，不考慮采樣頻率大小的因素，也不考慮前向的電流互感器、電壓互感器和AD的因素，另外對(duì)算法的軟硬件實(shí)現(xiàn)(單片機(jī)或DSP，匯編、C或混合編程)的優(yōu)化，如預(yù)測(cè)算法也不作考慮。2.2算法的濾波性能分析 以瞬時(shí)無(wú)功理論為基礎(chǔ)的p-q和ip-iq算法基本思想是，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行變換使其中的基頻分量轉(zhuǎn)化為直流量，而其他的倍頻分量仍然為交流變化量，通過(guò)低通濾波提取包含基頻信息的直流量，再反變換就得到了基頻分量。其原理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)1是嚴(yán)格的，理論上的精度是理想的。但其中低通濾波器LPF的設(shè)計(jì)，無(wú)論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器(IIR或FIR)中的某種濾波器類型，在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)均達(dá)不到嚴(yán)格意義上的精確，因其帶來(lái)的精度損失是無(wú)法避免的。另一方面對(duì)于動(dòng)態(tài)濾波性能，算法的每一步驟除了LPF外均不存在時(shí)延，而LPF始終是非理想的，對(duì)包含直流和交流量的濾波響應(yīng)速度也是有限的。 瞬時(shí)無(wú)功理論的核心變換矩陣CpqC可視為Park變換的一種，其實(shí)質(zhì)是將n次諧波變換為n-1次諧波信號(hào)，故一般的5、7、11、13、17、19等奇次諧波將變?yōu)?00Hz、300Hz等的交流信號(hào)，而基頻分量變?yōu)橹绷餍盘?hào)。由數(shù)字信號(hào)處理方面的理論，將直流信號(hào)從包含200Hz甚至更高頻率的信號(hào)中分離出來(lái)，低通濾波器的參數(shù)要經(jīng)過(guò)綜合考慮，才能滿足很高的濾波精度和足夠快的響應(yīng)速度。所以LPF的設(shè)計(jì)成為影響這類算法穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的環(huán)節(jié)。在仿真中，正是通過(guò)合理設(shè)計(jì)低通濾波器參數(shù)，使濾波性能達(dá)到最佳。 但p-q法和ip-iq法在動(dòng)態(tài)濾波性能上也是有區(qū)別的，即對(duì)于電壓畸變的情形，p-q法的檢測(cè)精度隨之變差，而ip-iq法因其采用了PLL和正余弦發(fā)生電路，檢測(cè)精度不受電網(wǎng)電壓畸變的影響。 自適應(yīng)檢測(cè)算法，穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)濾波性能和算法中的神經(jīng)元學(xué)習(xí)速率有很大關(guān)系。一般情況下的取值范圍： 0fs，fs為采樣周期。應(yīng)取值適中，過(guò)大，雖然檢測(cè)速度較快，但穩(wěn)定性可能會(huì)變差；取值偏小，檢測(cè)精度將提高但速度會(huì)變慢。至于和濾波性能的具體關(guān)系以及改進(jìn)算法在作者的另一篇文章4中討論。3仿真分析3.1濾波性能的仿真測(cè)試內(nèi)容 對(duì)于穩(wěn)態(tài)濾波性能的仿真測(cè)試，是考察補(bǔ)償后電流的THD值。而仿真諧波源的設(shè)置，根據(jù)實(shí)際工業(yè)情況，以奇次諧波為主，即1，5，7，11，13，17，19次，其幅值依次遞減?？紤]嚴(yán)重情況，仿真中幅值依次設(shè)為1.0，0.22，0.18，0.15，0.1，0.08，0.08，總畸變率THD達(dá)到了36.66%；另外，方波也是常見的非線性負(fù)載電流波形，THD為48.33%。 對(duì)于動(dòng)態(tài)濾波性能的仿真測(cè)試，是考察諧波檢測(cè)的時(shí)延。對(duì)實(shí)際中各種復(fù)雜的工況，應(yīng)考慮的情況有：負(fù)荷電流幅值突變(Magnitude Flop)，非周期脈沖干擾(Nonperiodic Pulse)，諧波相位突變(Phase Shift)，電網(wǎng)電壓的畸變影響(Voltage Harmonics)。 三種算法的仿真參數(shù)設(shè)置均為數(shù)字離散狀態(tài)，采樣頻率fs=5000Hz，仿真時(shí)間為0.2s,即10個(gè)周波；仿真解法為變步長(zhǎng)解法ode45，最大步長(zhǎng)為00001，誤差限為0001。經(jīng)過(guò)綜合考慮的低通濾波器LPF，為5階Butterworth數(shù)字濾波器，通帶截止頻率為40Hz，阻帶截止頻率為80Hz，通帶的幅度響應(yīng)為1，阻帶的幅度響應(yīng)為-20dB。3.2穩(wěn)態(tài)濾波性能仿真 按前面的設(shè)置，諧波源電流波形，p-q法、ip-iq法和自適應(yīng)法的仿真波形如圖4。isf表示電流基波分量， isf表示補(bǔ)償后的電流基波分量。 三種算法仿真，補(bǔ)償前THD為36.66%，補(bǔ)償后p-q法和ip-iq法均為1.57%，未近似為0%與采樣頻率和MATLAB的THD模塊測(cè)量誤差有關(guān)，1.57%可認(rèn)為是理想的。自適應(yīng)法為1.75%，其中取值為125。p-q法和ip-iq法的檢測(cè)精度都很高，可見參數(shù)設(shè)計(jì)合理的LPF可達(dá)到很高的濾波精度，但自適應(yīng)法仍不及其他兩種，這與的選擇有關(guān)。 另外也可看出動(dòng)態(tài)濾波性能，p-q法和ip-iq法補(bǔ)償電流在1.5到2個(gè)周波就完全跟上了諧波分量，速度是很快的，可見LPF達(dá)到了很高的響應(yīng)速度；而自適應(yīng)法就相對(duì)較慢，在3到4個(gè)周波之后才能跟上諧波變化，這仍與的選擇有關(guān)。這些在下面的仿真中還可看到。還有，p-q法和ip-iq法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)很相近，其實(shí)從理論上分析兩者也是沒有差別的，除了電壓畸變外，所以下面兩種算法的動(dòng)態(tài)性能仿真只以其中一種來(lái)分析。3.3動(dòng)態(tài)濾波性能仿真3.3.1負(fù)荷電流幅值突變(Magnitude Flop) 仿真條件為在0.1s的時(shí)候諧波電流源的幅值突然降為原來(lái)的50%，為分析明顯以方波作為諧波源，仿真結(jié)果如圖5。 從圖中可見，p-q法和ip-iq法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度是很快的，在1.5個(gè)周波已完全可以跟上諧波分量；而自適應(yīng)法的響應(yīng)速度仍較慢，至少需3個(gè)周波。3.3.2非周期脈沖干擾(Nonperiodic Pulse) 仿真條件為，在0.1s和0.12s的時(shí)候在方波上分別疊加一個(gè)正脈沖和負(fù)脈沖，仿真結(jié)果如圖6。 可見，非周期性的干擾對(duì)三種算法都沒有影響。ip-iq法的諧波分量波形如圖7，ish和ish表示諧波實(shí)際值和檢測(cè)值，可見在兩次脈沖干擾時(shí)的諧波檢測(cè)值和實(shí)際值完全一致，并未出現(xiàn)抖動(dòng)，另兩種算法的諧波分量波形也是類似的。3.3.3諧波相位突變(Phase Shift) 仿真條件為，在0.1s時(shí)方波的相位突然發(fā)生改變，滯后/6，諧波源和ip-iq法仿真波形如圖8?？梢姶藭r(shí)ip-iq法和自適應(yīng)法動(dòng)態(tài)跟蹤速度都很快，1個(gè)周波就穩(wěn)定了。其中自適應(yīng)法考慮了無(wú)功補(bǔ)償，故在相位和幅值上有所不同。3.3.4電壓畸變(Voltage Harmonics) 仿真條件，電網(wǎng)電壓基波幅值為1.0，考慮較嚴(yán)重狀況，5、7次諧波幅值為0.08、0.05，電壓波形THD為9.57%，0.1s系統(tǒng)電壓發(fā)生畸變。電網(wǎng)電壓和諧波源電流波形、以及p-q法、ip-iq法和自適應(yīng)法的仿真波形如圖9。 p-q法在電壓畸變后的電流THD變?yōu)?.66%，效果明顯較差；ip-iq法和自適應(yīng)法補(bǔ)償后的電流THD與電壓畸變前一樣，為1.57%、2.25%?？梢奿p-iq法和自適應(yīng)法的補(bǔ)償精度與系統(tǒng)電壓畸變無(wú)關(guān)，這是因?yàn)檫@兩種算法都有PLL鎖相環(huán)和正弦余弦波形發(fā)生器，消除了系統(tǒng)電壓的畸變影響。而p-q法由于采用畸變的電壓波形運(yùn)算，效果顯然較差。另外，不同波形對(duì)自適應(yīng)法濾波精度也是有影響的，可見自適應(yīng)的精度相對(duì)較低，這仍然與其學(xué)習(xí)速率有關(guān)。4結(jié)論 經(jīng)過(guò)各種典型的穩(wěn)暫態(tài)諧波狀況仿真研究，可見三種算法的穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)濾波性能都是較理想的。對(duì)p-q法而言，LPF環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)計(jì)合理可達(dá)到很高的穩(wěn)態(tài)性能，和很快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。但受電壓畸變的影響嚴(yán)重；另外該算法中涉及了除法，對(duì)模擬電路和數(shù)字電路的實(shí)現(xiàn)都不利。 對(duì)ip-iq法而言，LPF的參數(shù)設(shè)計(jì)也是關(guān)鍵。相比p-q法，其優(yōu)點(diǎn)是不受電壓畸變的影響，另外也沒有除法運(yùn)算，只多出鎖相環(huán)電路和正余弦發(fā)生電路。因此，是一種綜合性能不錯(cuò)的算法。 自適應(yīng)檢測(cè)算法能克服電壓畸變的影響，但相比以上兩種算法，檢測(cè)精度和速度不夠理想，這與神經(jīng)元學(xué)習(xí)速率相關(guān)，這方面可通過(guò)改進(jìn)算法4提高其濾波性能。參考文獻(xiàn)1Akagi .et al. Generalized theory of the instantaneous reactive power inthree phase circuits. IPEC Tokyo 83,1983.2劉進(jìn)軍,劉波,王兆安.基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的串聯(lián)混合型單相電力有源濾波器J.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),