福建省泉州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

福建省泉州第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的, 把答案填在答題卷相應(yīng)位置1. 已知全集，集合，則(ia)b為（ ） a3 b1,3 c3,4 d1,3,42. 命題“”的否定是（ ）a b c d3. 若點(diǎn)滿(mǎn)足線性約束條件的最大值為（ ）a.2 b.3 c. 4 d.54設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則 5. 若函數(shù)， 則（ ）（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） a.1 b.2 c. d.56設(shè)向量=，=，則“”是“”的（ ）a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件c.充要條件 d.既不充分也不必要條件7. 若命題，；命題， 則下面結(jié)論正確的是（ ） a.是假命題 b.是真命題 c.是假命題 d.是真命題8已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. b. c d 9將函數(shù)ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（ ）a. b. 0 c d10. 已知定義在r上的函數(shù)滿(mǎn)足條件；對(duì)任意的，都有；對(duì)任意的；對(duì)任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. c. d. 11如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓 的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 12. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，使為常?shù)成立，則稱(chēng)函數(shù)在上的均值為. 給出下列四個(gè)函數(shù)：；，則滿(mǎn)足在其定義域上均值為的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷相應(yīng)位置13.在等差數(shù)列的值為_(kāi).14已知向量的夾角為，則_.15一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為_(kāi)16.已知 是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，是 銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍_.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟, 把答案填在答題卷相應(yīng)位置17.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)a的值.18. （本小題滿(mǎn)分12分）在中, 分別是角的對(duì)邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.19(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20（本小題共12分）如圖，pa平面abcd，四邊形abcd為矩形，pa=ab=，ad=1，點(diǎn)f是pb的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上移動(dòng). （）當(dāng)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí)， 證明ef/平面pac；（）求三棱錐e-pad的體積；（）證明：無(wú)論點(diǎn)e在邊bc的何處，都有peaf.21.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，拋物線 分別以、為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，與相交于直線上一點(diǎn). （）求橢圓及拋物線的方程；（）若動(dòng)直線與直線垂直，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，求的最小值 22（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)函數(shù)（e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (i) 當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程； (1i) 判斷的單調(diào)性； ()證明：當(dāng)(1，+)時(shí)，泉州一中20142015學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解：（） 1分18. （本小題滿(mǎn)分12分）在中, 分別是角的對(duì)邊，且.（）求的大小; （）若，,求的面積.解：（）由得：，2分，又4分6分19(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（）依題意得，即當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=21分當(dāng)n2時(shí)，；3分所以4分（）得到，又，8分 ，12分20（本小題共12分）如圖，pa平面abcd，四邊形abcd為矩形，pa=ab=，ad=1，點(diǎn)f是pb的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上移動(dòng). （）當(dāng)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí)， 證明ef/平面pac；（）求三棱錐e-pad的體積；（）證明：無(wú)論點(diǎn)e在邊bc的何處，都有peaf.解（）證明： 連結(jié)ac，ef 點(diǎn)e、f分別是邊bc、pb的中點(diǎn)中， 2分 又 3分 當(dāng)點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)時(shí)，ef/平面pac 4分（）pa平面abcd且 ，中，pa =，ad=1 6分又四邊形abcd為矩形 又ad和pa是面pad上兩相交直線 又ad/bcab就是三棱錐e-pad的高 7分 . 8分（），pa=ab=，點(diǎn)f是pb的中點(diǎn)等腰中， 9分又，且pa和ab是平面pab上兩相交直線bc平面pab 又 10分又pb和bc是平面pbc上兩相交直線 11分又 無(wú)論點(diǎn)e在邊bc的何處，都有peaf成立. 12分21.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，拋物線分別以、為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，與相交于直線上一點(diǎn). （）求橢圓及拋物線的方程；（）若動(dòng)直線與直線垂直，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，求的最小值解：（）由題意可得a（a，0），b（0，），故拋物線c1的方程可設(shè)為，c2的方程為 1分由 得3分橢圓c，拋物線c1：拋物線c2： 5分； （）由（）知，直線op的斜率為，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)m（）、n（），則7分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓c交于不同兩點(diǎn)，所以解得8分，10分，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，其最小值等于12分22（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)函數(shù)（e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) (i) 當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程； (1i) 判斷的單調(diào)性； ()證明：當(dāng)(1，+)時(shí)，解：(i)當(dāng)