（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 重難增分訓(xùn)練（一）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題.doc

重難增分訓(xùn)練（一） 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題1已知m，n(2，e)，且ln，則()amnbmncm2 dm，n的大小關(guān)系不確定解析：選a由不等式可得ln mln n，即ln nln m設(shè)f(x)ln x(x(2，e)，則f(x).因?yàn)閤(2，e)，所以f(x)0，故函數(shù)f(x)在(2，e)上單調(diào)遞增因?yàn)閒(n)f(m)，所以nm.故選a.2已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1，則不等式f(x)ex的解集為_解析：因?yàn)閒(x2)為偶函數(shù)，所以f(x2)的圖象關(guān)于x0對(duì)稱，所以f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱所以f(0)f(4)1.設(shè)g(x)(xr)，則g(x).又f(x)f(x)，所以g(x)0(xr)，所以函數(shù)g(x)在定義域上單調(diào)遞減因?yàn)閒(x)ex1，而g(0)1，所以f(x)exg(x)g(0)，所以x0.答案：(0，)3(2017廣東汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)xxln x，若mz，且f(x)m(x1)0對(duì)任意的x1恒成立，則m的最大值為_解析：因?yàn)閒(x)xxln x，且f(x)m(x1)0對(duì)任意的x1恒成立，等價(jià)于m在(1，)上恒成立，等價(jià)于m1)令g(x)(x1)，所以g(x).易知g(x)0必有實(shí)根，設(shè)為x0(x02ln x00)，且g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，此時(shí)g(x)ming(x0)x0，因此mx0，令h(x)x2ln x，可得h(3)0，故3x04，又mz，故m的最大值為3.答案：34已知函數(shù)f(x)|xex|，方程f2(x)tf(x)10(tr)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_解析：f(x)|xex|當(dāng)x0時(shí)，f(x)exxex0恒成立，所以函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)；當(dāng)x0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)ex(x1)0，則只需g0，即210，解得t，所以使得方程f2(x)tf(x)10(tr)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的t的取值范圍為.答案：5已知函數(shù)f(x)xaln xb，a，b為實(shí)數(shù)(1)若曲線xf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2x3，求a，b的值；(2)若|f(x)|對(duì)2,3恒成立，求a的取值范圍解：(1)由已知，得f(x)1，且由題設(shè)得f(1)2，f(1)5，從而，得1a2且1b5，解得a1，b4.(2)根據(jù)題設(shè)得，命題等價(jià)于當(dāng)x2,3時(shí)，恒成立|xa|恒成立ax恒成立xax恒成立(*)設(shè)g(x)x，x2,3，h(x)x，x2,3，則(*)式即為g(x)maxae2.解：(1)0x1時(shí)，f(x).由f(x)0在內(nèi)有解令g(x)x2(a2)x1(x)(x)，不妨設(shè)0e，所以g(0)10，g1e2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)證明：由f(x)00x，由f(x)0x1，或1xe)，則h()10，h()在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x2)f(x1)h()h(e)2e.10(2017四川雅安模擬)已知函數(shù)f(x)ln xax2(ar)(1)若f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線與直線2xy20垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e2上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：(1)f(x)ln xax2的定義域?yàn)?0，)，f(x)ax，則f(2).因?yàn)橹本€2xy20的斜率為2，所以(2)1，解得a0.(2)由(1)知f(x)，x(0，)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由得0x，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)由(2)可知，()當(dāng)a0，故f(x)在1，e2上沒有零點(diǎn)；()當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1，e2上單調(diào)遞增，而f(1)a0，故f(x)在1，e2上有一個(gè)零點(diǎn)；()當(dāng)a0時(shí)，若1，即a1時(shí)，f(x)在1，e2上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(1)a0，所以f(x)在1，e2上沒有零點(diǎn)若1e2，即a1時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而f(1)a0，fln a，f(e2)2ae4，若fln a時(shí)，f(x)在1，e2上沒有零點(diǎn)；若fln a0，即a時(shí)，f(x)在1，e2上有一個(gè)零點(diǎn)；若fln a0，即a0得a，此時(shí)，f(x)在1，e2上有一個(gè)零點(diǎn)；由f(e2)2ae40得a，此時(shí)，f(x)在1，e2上有兩個(gè)零點(diǎn)；若e2，即0a時(shí)，f(x)在1，e2上單調(diào)遞增，