66 函數(shù)模型及其應(yīng)用(t).doc

南師附中2011屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課課練66 函數(shù)模型及其應(yīng)用班級_姓名_等級_一雙基鞏固1（選修1-1p83練習(xí)第2題改編）把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成一個正方形,則兩個正方形面積之和的最小值為_ _答案：312.5cm22（07重慶卷）用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為_時，其體積最大？最大體積是_答案：當(dāng)長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。3某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該生走法的是（）解析：由于d0表示學(xué)生的家與學(xué)校的距離，因而首先排除A、C選項，又因為圖中線段的斜率的絕對值表示前進速度的大小，因而排除B，故只能選擇D答案：D4將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個若每個銷售漲價一元，則日銷售量減少10個為獲得最大利潤，則此商品當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個_元解析：設(shè)每個漲價x元，則實際銷售價為（10x）元，銷售的個數(shù)為（10010x），則利潤為y（10x）（10010x）8（10010x）10（x4）2360（0x10）因此x4，即售價定為每個14元時，利潤最大答案：145在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的結(jié)果的誤差，使得幾次測量分別得到a1，a2，an，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量“最佳近似值”a是這樣一個量，與其他近似值比較，a與各個數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，以a1，a2，an推出的a_解析：設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為y，則y（aa1）2（aa2）2（aan）2na22a（a1a2an）（a12an2an2），因此a時，y取得最小值答案：a6.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為【答案】A【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實際意義等知識，重點考查的是對數(shù)學(xué)的探究能力和應(yīng)用能力。最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒有負(fù)的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時面積改變?yōu)橥蛔?，產(chǎn)生中斷，選擇A。7已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為_.9萬件8. 將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是_。解析 考查函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增；故當(dāng)時，S的最小值是。（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。令，則：故當(dāng)時，S的最小值是。9一家人（父親、母親、孩子）去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價，乙旅行社承諾，家庭旅行算團體票，按原價的計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的孩子個數(shù)為變量的收費表達(dá)式，比較選擇哪家更優(yōu)惠？解答：設(shè)兩家旅行社的原價為a（a0），家庭孩子個數(shù)為x（xN*），甲、乙兩家旅行收費分別為f（x）和g（x），則f（x）a（x1）xa（xN*），g（x）（x2）x（xN*），g（x）f（x），得xx，x1因此，當(dāng)家庭只有1個孩子時，兩家隨便選擇，當(dāng)孩子數(shù)多于1個時，應(yīng)選擇甲旅行社10（選修1-1p79例1改編） 用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大的容積是多少？分析：首先引進自變量,然后建立容積的目標(biāo)函數(shù) ,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值。解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V.則(0 x 24)xx由；所以 當(dāng)，又，所以 0 ， 答：該容器的高為10cm時，容器有最大容積1960011統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？分析：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。解：（1）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）。答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。（2）當(dāng)速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得令得當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)。當(dāng)時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值。答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。二拓展提高12.如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）求面積的最大值解：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標(biāo)系（如圖），則點的橫坐標(biāo)為點的縱坐標(biāo)滿足方程，解得，其定義域為（II）記，則令，得因為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以是的最大值因此，當(dāng)時，也取得最大值，最大值為即梯形面積的最大值為*13如圖，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點和居民區(qū)的公路，點所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為（），且，點到平面的距離（km）沿山腳原有一段筆直的公路可供利用從點到山腳修路的造價為萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km當(dāng)山坡上公路長度為km（）時，其造價為萬元已知，（I）在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最??；（II） 對于（I）中得到的點，在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最?。↖II）在上是否存在兩個不同的點，使沿折線修建公路的總造價小于（II）中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論AEDBHP解：（I）如圖，由三垂線定理逆定理知，所以是山坡與所成二面角的平面角，則，設(shè)，則記總造價為萬元，據(jù)題設(shè)有當(dāng)，即時，總造價最小（II）設(shè)，總造價為萬元，根據(jù)題設(shè)有則，由，得當(dāng)時，在內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)時，在內(nèi)是增函數(shù)故當(dāng)，即（km）時總造價最小，且最小總造價為萬元（III）解法一：不存在這樣的點，事實上，在上任取不同的兩點，為使總造價最小，顯然不能位于 與之間故可設(shè)位于與之間，且=，總造價為萬元，則類