2016屆福建省南平市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版).doc

2016年福建省南平市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1集合A=x|x22x80，B=x|2x8，則AB=（）A（，2B2，3）C4，3）D（，32已知i為虛數(shù)單位，若（x+2i）（xi）=6+2i，則實數(shù)x的值等于（）A4B2C2D33已知滿足線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7若回歸直線方程為，則a=（）A3.2B2.6C2.8D2.04若雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程是3x+2y=0，則它的離心率等于（）ABCD5一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）Ak3Bk2Ck3Dk36數(shù)列an中，記數(shù)列的前n項和為Tn，則T8的值為（）A57B77C100D1267某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC4D38設(shè)為不等式組（m0）表示的平面區(qū)域若的面積為9，則m=（）A8B6C4D19已知正實數(shù)m，若x10=a0+a1（mx）+a2（mx）2+a10（mx）10，其中a8=180，則m值為（）A4B2C3D610已知球O的一個內(nèi)接三棱錐PABC，其中ABC是邊長為2的正三角形，PC為球O的直徑，且PC=4，則此三棱錐的體積為（）ABCD11過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，則拋物線的方程為（）Ay2=4xBy2=8xCy2=16xD12已知x0，y0，且4x+y+=26，則函數(shù)F（x，y）=4x+y的最大值與最小值的差為（）A24B25C26D27二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13函數(shù)的值域是14在1和16之間插入n2（n3）個實數(shù)，使這n個實數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，若記這n個實數(shù)的積為bn，則b3+b4+bn=15曲線的對稱中心坐標(biāo)為16在AOB中，OA=1，OB=2，AOB=120，MN是過點O的一條線段，且OM=ON=3，若R），則的最小值為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若sin（AB）+sinC=sinA（）求角B的值；（）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時角A，C的值18如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，點E、F分別在CD、AB上，且EFCD，BEBC，BC=1，CE=2現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖2）（）求證：CD面ABF；（）當(dāng)AF的長為何值時，二面角ABCF的大小為3019某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的情況，在甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了各50名學(xué)生，做問卷調(diào)查，并作出如下頻率分布直方圖：（）根據(jù)直方圖計算：兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)；（）在這100名學(xué)生中，要從每周用于體育鍛煉時間不低于10小時的學(xué)生中選出3人，該3人中來自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20已知點在橢圓上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3（）求橢圓C的方程；（）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由21設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）（）若曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y=g（x），當(dāng)x0時，f（x），求t的最小值；（）當(dāng)nN*時，證明：四.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知D點在O直徑BC的延長線上，DA切O于A點，DE是ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點（）求AEF的度數(shù)；（）若AB=AD，求的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C：sin2=2cos，過定點P（2，4）的直線l的參數(shù)方程為，若直線l和曲線C相交于M、N兩點（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（）證明：|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+a|，其中a為實常數(shù)（）若函數(shù)f（x）的最小值為2，求a的值；（）當(dāng)x0，1時，不等式|x2|f（x）恒成立，求a的取值范圍2016年福建省南平市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1集合A=x|x22x80，B=x|2x8，則AB=（）A（，2B2，3）C4，3）D（，3【考點】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出集合A，B，取交集即可【解答】解：集合A=x|x22x80=x|2x4，B=x|2x8=x|x3，則AB=2，3）2已知i為虛數(shù)單位，若（x+2i）（xi）=6+2i，則實數(shù)x的值等于（）A4B2C2D3【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出【解答】解：（x+2i）（xi）=6+2i，x2+2+xi=6+2i，解得x=2故選：C3已知滿足線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7若回歸直線方程為，則a=（）A3.2B2.6C2.8D2.0【考點】線性回歸方程【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程解出a【解答】解：， =4.54.5=0.952+a，解得a=2.6故選：B4若雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程是3x+2y=0，則它的離心率等于（）ABCD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的漸近線方程是3x+2y=0可知=，由此可以求出該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的漸近線方程是3x+2y=0，=，設(shè)a=2k，b=3k，則c=k，e=故選：C5一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）Ak3Bk2Ck3Dk3【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分析不滿足輸出條件繼續(xù)循環(huán)和滿足輸出條件退出循環(huán)時，變量k值所要滿足的要求，可得答案【解答】解：當(dāng)k=1時，S=2，k=0不滿足輸出條件；當(dāng)k=0時，S=2，k=1，不滿足輸出條件；當(dāng)k=1時，S=0，k=2，不滿足輸出條件；當(dāng)k=2時，S=4，k=3，不滿足輸出條件；當(dāng)k=3時，S=10，k=4，滿足輸出條件，；分析四個答案后，只有A滿足上述要求故選A6數(shù)列an中，記數(shù)列的前n項和為Tn，則T8的值為（）A57B77C100D126【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】通過對an+1=兩邊同時取倒數(shù)，整理可知數(shù)列是首項為2、公差為3的等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論【解答】解：an+1=，=+3，又=2，數(shù)列是首項為2、公差為3的等差數(shù)列，T8=28+3=100，故選：C7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC4D3【考點】由三視圖求面積、體積【分析】兩條三視圖判斷幾何體的形狀，畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【解答】解：由三視圖知，幾何體的形狀如圖，底面是邊長為2的正方形，PA垂直底面，PA=2，ED垂直底面，DE=1，幾何體的體積為：VPABCD+VPCDE=+=故選：A8設(shè)為不等式組（m0）表示的平面區(qū)域若的面積為9，則m=（）A8B6C4D1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的面積確定a的取值【解答】解坐標(biāo)不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），由圖象可知A（2，2），B（m，m+4），C（m，m），此時三角形ABC的面積為（m+2）|（2m+4）=9，所以要使陰影部分的面積為9，則m0解得，m=1故選：D9已知正實數(shù)m，若x10=a0+a1（mx）+a2（mx）2+a10（mx）10，其中a8=180，則m值為（）A4B2C3D6【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，x10=m（mx）10，利用二項式展開式定理求出展開式的第8項系數(shù)，列出方程求出m的值【解答】解：x10=a0+a1（mx）+a2（mx）2+a10（mx）10，且x10=m（mx）10=m10m9（mx）+m8（mx）2+m2（mx）8m（mx）9+（mx）10=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a10（x1）10，a8=m2=180，即45m2=180，解得m=2或m=2（不合題意，舍去），m的值為2故選：B10已知球O的一個內(nèi)接三棱錐PABC，其中ABC是邊長為2的正三角形，PC為球O的直徑，且PC=4，則此三棱錐的體積為（）ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】取ABC的中心E，則OE平面ABC，所以P到平面ABC的距離h=2OE，利用正三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OE，代入棱錐的體積公式計算【解答】解：設(shè)ABC的中心為E，AB中點為D，連結(jié)OE，則OE平面ABC，OECEO是PC的中點，P到平面ABC的距離h=2OE由正三角形的性質(zhì)可得CD=，CE=OE=h=三棱錐的體積V=故選B11過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，則拋物線的方程為（）Ay2=4xBy2=8xCy2=16xD【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為D，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知|AF|=|AC|，根據(jù)F是AB的中點可知|AC|=2|FD|，|AB|=2|AF|進(jìn)而得到|AF|和|AB|關(guān)于p的表達(dá)式，進(jìn)而得到|BC|，最后根據(jù)=48，求得p【解答】解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為D，依題意，F(xiàn)為線段AB的中點，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，ABC=30，|=2p，=4p2pcos30=48，解得p=2，拋物線的方程為y2=4x故答案為：y2=4x12已知x0，y0，且4x+y+=26，則函數(shù)F（x，y）=4x+y的最大值與最小值的差為（）A24B25C26D27【考點】基本不等式【分析】設(shè)4x+y=m（0，26）由于x0，y0，且4x+y+=26，可得： +=26m變形為：26m=（4x+y），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)4x+y=m（0，26）x0，y0，且4x+y+=26，+=26m26m=（4x+y）=，當(dāng)且僅當(dāng)y=6x時取等號化為：m226m+250，解得1m25，函數(shù)F（x，y）=4x+y的最大值與最小值的差=251=24故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13函數(shù)的值域是，1【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域得出結(jié)論【解答】解：x0，x，f（x）=sinxcosx=2sin（x），1，故答案為：，114在1和16之間插入n2（n3）個實數(shù)，使這n個實數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，若記這n個實數(shù)的積為bn，則b3+b4+bn=【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】求出等比數(shù)列的公比，求出bn，代入等比數(shù)列數(shù)列的求和公式【解答】解：設(shè)插入n2個數(shù)后組成的等比數(shù)列的公比為q，則q=，bn=1qq2q3qn1=q=16=4nb3+b4+bn=43+44+45+4n=故答案為：15曲線的對稱中心坐標(biāo)為（0，3）【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可求出【解答】解： =3+，當(dāng)x=0時， =0，函數(shù)的對稱中心為（0，3）故答案為：（0，3）16在AOB中，OA=1，OB=2，AOB=120，MN是過點O的一條線段，且OM=ON=3，若R），則的最小值為【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，通過解三角形求出即可【解答】解：由題意可得=（）（）=（+）+由于MN是過點O的一條線段，且OM=ON=3，+=， =33=9，要求最小值，問題就是求OC2的最小值，因為C在AB線段上，如圖示：那么OCAB時，|最小，由AB2=1+4+2=7，得AB=，OC2=4BC2=1，解得BC=，OC2=，則的最小值是9+=，故答案為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若sin（AB）+sinC=sinA（）求角B的值；（）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值時角A，C的值【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知及三角形內(nèi)角和定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得2sinAcosB=sinA，由于sinA0，即可解得cosB的值，結(jié)合范圍B（0，），即可求得B的值（）由余弦定理及基本不等式可得：a2+c2ac=4，且ac，從而可得4（1）（a2+c2），即可解得a2+c2的最大值【解答】（本題滿分為12分）解：（）在ABC中，由已知及C=（A+B）可得：sin（AB）+sinC=sin（AB）+sin（A+B）=sinAcosBcosAsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB=sinA3分A是三角形的內(nèi)角，sinA0，cosB=4分由B（0，），可得B=5分（）由余弦定理可得：a2+c2ac=4，且ac，7分4=a2+c2ac（a2+c2）（a2+c2）=（1）（a2+c2），9分a2+c2=8（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立），11分當(dāng)A=C=時，a2+c2的最大值是812分18如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，點E、F分別在CD、AB上，且EFCD，BEBC，BC=1，CE=2現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖2）（）求證：CD面ABF；（）當(dāng)AF的長為何值時，二面角ABCF的大小為30【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）推導(dǎo)出CE面ABF，DE面ABF，由此能證明面CDE面ABF，從而CD面ABF（）過F作CB的垂線，交CB的延長線于H點，連結(jié)AH，推導(dǎo)出AHF是二面角ABCF的平面角，由此能求出AF的長【解答】證明：（）CEBF，CE面ABF，BF面ABF，CE面ABF，又DEAF，DE面ABF，AF面ABF，DE面ABF，DECE=E，且DE、CE面CDE，面CDE面ABF，又CD面CDE，CD面ABF解：（）過F作CB的垂線，交CB的延長線于H點，連結(jié)AH，面ADEF面EFBC，AFEF，AF面EFBC，CB面EFBC，CBAF，CB面AF，AHCH，AHF是二面角ABCF的平面角，AHF=30，BC=1，CE=2，且BEBC，BCE=60，在直線梯形EFBC中，BF=2cos60=，F(xiàn)H=，在直角三角形AHF中，AF=FH19某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的情況，在甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了各50名學(xué)生，做問卷調(diào)查，并作出如下頻率分布直方圖：（）根據(jù)直方圖計算：兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)；（）在這100名學(xué)生中，要從每周用于體育鍛煉時間不低于10小時的學(xué)生中選出3人，該3人中來自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由頻率分布直方圖能求出兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)（）每周體育鍛煉時間不低于10個小時的學(xué)生中，甲校有2人，乙校有4人，X的所有可能取值有1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）由頻率分布直方圖得甲校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)為：=0.125.5+0.246.5+0.327.5+0.208.5+0.089.5+0.0410.5=7.5乙校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時間的平均數(shù)為：=0.085.5+0.246.5+0.287.5+0.248.5+0.089.5+0.0810.5=7.74（）每周體育鍛煉時間不低于10個小時的學(xué)生中，甲校有2人，乙校有4人，X的所有可能取值有1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為： X 1 2 3 PEX=20已知點在橢圓上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3（）求橢圓C的方程；（）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)條件便可以得到，解出a，b便可得出橢圓C的方程為；（）可設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，帶入橢圓方程并整理便可得到（3t2+4）y2+6ty9=0，從而由韋達(dá)定理可得到，而，這樣即可求得，即得出k1k2為定值，并得出該定值【解答】解：（）由題意得，解得；橢圓的方程為；（）由題意知，T（2，0），F(xiàn)（1，0），設(shè)直線MN的方程為x=ty+1，M（x1，y1），N（x2，y2）；將方程x=ty+1帶入橢圓方程并化簡得：（3t2+4）y2+6ty9=0；=；k1k2為定值，定值為21設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）（）若曲線y=f（x）在點（0，f（0）處的切線方程為y=g（x），當(dāng)x0時，f（x），求t的最小值；（）當(dāng)nN*時，證明：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，可得切線的方程，即g（x）=x由題意可得ln（x+1）0，x0恒成立設(shè)h（x）=ln（x+1），x0，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得最小值；（）由（）可得ln（1+x），x0，x=0時取得等號取x=，ln=+（），運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和累加法，及不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】解：（）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，f（0）=0，f（0）=1，切線的方程為y=x，即g（x）=x，當(dāng)x0時，f（x），即為ln（x+1）0，x0恒成立設(shè)h（x）=ln（x+1），x0，h（x）0，h（1）0即t1+2ln20h（x）=，當(dāng)0t時，0x時，h（x）0，h（x）遞增，故0x時，h（x）h（0）=0，與x0，h（x）h（0）=0，相矛盾，則0t不合題意當(dāng)t=時，h（x）=0，h（x）在0，+）遞減，故當(dāng)x0時，h（x）h（0）=0，因此t的最小值為；（）證明：由（）可得ln（1+x），x0，x=0時取得等號取x=，ln=+（），則ln+（），（1）ln+（），（2），ln+（），（n）將n個不等式相加，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得ln2=ln（）+（），則四.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22如圖，已知D點在O直徑BC的延長線上，DA切O于A點，DE是ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點（）求AEF的度數(shù)；（）若AB=AD，求的值【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）利用弦切角定理、角平分線的性質(zhì)證明AEF=AFE，由BC為O的直徑，結(jié)合圓周角定理的推論，可得AFE的度數(shù)；（）證明ACDBAD，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得=，又由AB=AD，可得AD：BD=tanB，求出B角大小后，即可得到答案【解答】解：（）因為AC為O的切線，所以B=DAC因為DE是ADB的平分線，所以ADE=EDB所以B+EDB=DAC+ADE，即AEF=AFE，又因為BC為O的直徑，所以BAC=90所以AEF=45