陜西省西安七十中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年陜西省西安七十中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇（本小題共10道，每題5分，共50分）1不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d無法確定2方程y=k（x1）（kr）表示（）a過點(diǎn)（1，0）的一切直線b過點(diǎn)（1，0）的一切直線c過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線d過點(diǎn)（1，0）且除x軸外的一切直線3已知abpq，bcqr，abc=30，則pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不對4平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是（）ab2cd5下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；任何一條直線都有唯一的斜率；傾斜角為90的直線不存在；傾斜角為0的直線只有一條其中正確的有（）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d4個(gè)6設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中為真命題的是（）a若m，n，則mnb若m，m，則c若m，n，mn，則d若，=m，=n，則mn7圓：x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)到直線xy=2的距離最大值是（）a2bcd8已知直線a、b與平面、，下列條件中能推出的是（）aa且aba且ca，b，abda，b，a，b9已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）a0b1c0或1d0或110方程（x+y1）=0所表示的曲線是（）abcd二、填空題（本小題共4道，每題5分，共20分）11直線x+y6=0的傾斜角是，在y軸上的截距是12已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是13已知過點(diǎn)m（3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為14一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是 三、解答題（本題共5道，共50分）15已知點(diǎn)a（2，2）和直線l：3x+4y20=0求：（1）過點(diǎn)a和直線l平行的直線方程；（2）過點(diǎn)a和直線l垂直的直線方程16正四棱臺兩底面邊長分別為2和4（1）若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺的側(cè)面積；（2）若棱臺的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高17已知圓心為c的圓經(jīng)過點(diǎn)a（1，1），b（2，2），且圓心c在直線l：xy+1=0上（1）求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程18如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)面pad是正三角形，且與底面abcd垂直，底面abcd是邊長為2的菱形，bad=60，n是pb的中點(diǎn)，過a、d、n三點(diǎn)的平面交pc于m，e為ad的中點(diǎn)，求證：（1）en平面pdc；（2）bc平面peb；（3）平面pbc平面admn19已知圓c：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓c截得的弦長ab為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由2015-2016學(xué)年陜西省西安七十中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇（本小題共10道，每題5分，共50分）1不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d無法確定【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【專題】計(jì)算題【分析】不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線的情況，由于不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，利用組合數(shù)寫出結(jié)果【解答】解：不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線的情況，從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，共有c43=4種結(jié)果，故選c【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，考查組合數(shù)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2方程y=k（x1）（kr）表示（）a過點(diǎn)（1，0）的一切直線b過點(diǎn)（1，0）的一切直線c過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線d過點(diǎn)（1，0）且除x軸外的一切直線【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】方程y=k（x1）（kr）表示經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線即可得出【解答】解：方程y=k（x1）（kr）表示經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線故選：c【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)斜式、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3已知abpq，bcqr，abc=30，則pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不對【考點(diǎn)】平行公理【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意abpq，bcqr，abc=30，由平行公理知，pqr與abc相等或互補(bǔ)，答案易得【解答】解：由題意知abpq，bcqr，abc=30，根據(jù)空間平行公理知，一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)所以pqr等于30或150故選：b【點(diǎn)評】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”這一結(jié)論，是解題的關(guān)鍵，本題是基本概念題，規(guī)律型4平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是（）ab2cd【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離【專題】直線與圓【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案【解答】解：由直線3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是故選：b【點(diǎn)評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；任何一條直線都有唯一的斜率；傾斜角為90的直線不存在；傾斜角為0的直線只有一條其中正確的有（）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的斜率【專題】直線與圓【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個(gè)命題得答案【解答】解：任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確；任何一條直線都有唯一的斜率，錯(cuò)誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率；傾斜角為90的直線不存在，錯(cuò)誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90；傾斜角為0的直線只有一條，錯(cuò)誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0其中正確的命題是1個(gè)故選：b【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎(chǔ)的概念題6設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中為真命題的是（）a若m，n，則mnb若m，m，則c若m，n，mn，則d若，=m，=n，則mn【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：a平行同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，故a錯(cuò)誤，b平行同一直線的兩個(gè)平面不一定平行，故b錯(cuò)誤，c根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知不一定成立，故c錯(cuò)誤，d根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得，若，=m，=n，則mn成立，故d正確故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關(guān)系的判定，根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理是解決本題的關(guān)鍵7圓：x2+y22x2y+1=0上的點(diǎn)到直線xy=2的距離最大值是（）a2bcd【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先將圓x2+y22x2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線xy=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可【解答】解：圓x2+y22x2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x1）2+（y1）2=1，圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線xy=2的距離，則所求距離最大為，故選b【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑8已知直線a、b與平面、，下列條件中能推出的是（）aa且aba且ca，b，abda，b，a，b【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定【專題】閱讀型【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行可知選項(xiàng)a是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)b的正誤，對于選項(xiàng)c可知兩個(gè)平面可能相交，選項(xiàng)d，若a與b平行時(shí)，兩平面相交，對選項(xiàng)逐一判斷即可【解答】解：選項(xiàng)a，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知正確；選項(xiàng)b，可能推出、 相交，所以b不正確；選項(xiàng)c，a，b，ab，與 可能相交，故不正確；選項(xiàng)d，a，b，a，b，如果ab推出、 相交，所以d不正確；故選：a【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面平行與垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題9已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）a0b1c0或1d0或1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：c【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用10方程（x+y1）=0所表示的曲線是（）abcd【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】計(jì)算題【分析】原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線，進(jìn)而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分【解答】解：原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；其中當(dāng)x+y1=0需有意義，等式才成立，即x2+y24，此時(shí)它表示直線xy1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯(cuò)的一個(gè)環(huán)節(jié)故選d【點(diǎn)評】本題主要考查了曲線與方程的問題考查了考生對曲線方程的理解和對圖象分析的能力二、填空題（本小題共4道，每題5分，共20分）11直線x+y6=0的傾斜角是30，在y軸上的截距是2【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】利用直線方程求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角；先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中，直線x+y6=0的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，所以tan=，所以=30一次函數(shù)xy+6=0的中b=2，此函數(shù)圖象在y軸上的截距式2故答案為：30，2【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系以及截距的求法，考查計(jì)算能力12已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】綜合題【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關(guān)系，利用棱錐的體積公式求出體積【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐vabcd，其中面vcd面abcd；底面abcd是邊長為20cm的正方形；棱錐的高是20cm由棱錐的體積公式得v=cm3【點(diǎn)評】三視圖是新增考點(diǎn)，根據(jù)三張圖的關(guān)系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個(gè)四棱錐本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補(bǔ)全為正方體，增加了難度13已知過點(diǎn)m（3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為x=3或5x12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=3是否符合題意【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=3，圓心坐標(biāo)為（0，2），圓的半徑為5，圓心到直線的距離d=3，=3，k=，直線方程為y=（x+3），即5x12y+15=0；直線x=3，圓心到直線的距離d=|3|=3，符合題意，故答案為：x=3或5x12y+15=0【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=314一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是 【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】由斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可【解答】解：直觀圖中梯形的高為1sin45=，底邊長為1+，故其面積為：因?yàn)椋栽倪呅蔚拿娣e是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查三、解答題（本題共5道，共50分）15已知點(diǎn)a（2，2）和直線l：3x+4y20=0求：（1）過點(diǎn)a和直線l平行的直線方程；（2）過點(diǎn)a和直線l垂直的直線方程【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）求出直線l的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可；（2）求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出直線方程即可【解答】解：（1）由l：3x+4y20=0，得kl=設(shè)過點(diǎn)a且平行于l的直線為l1，則=kl=，所以l1的方程為y2=（x2），即3x+4y14=0（2）設(shè)過點(diǎn)a與l垂直的直線為l2因?yàn)閗l=1，所以=，故直線l2的方程為y2=（x2），即4x3y2=0【點(diǎn)評】本題考查了求直線方程的點(diǎn)斜式方程，求直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題16正四棱臺兩底面邊長分別為2和4（1）若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺的側(cè)面積；（2）若棱臺的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】（1）根據(jù)正四棱臺的高、斜高以及對應(yīng)的線段組成直角梯形，求出斜高，從而求出側(cè)面積；（2）根據(jù)正四棱臺的側(cè)面積求出斜高，再由對應(yīng)梯形求出四棱臺的高【解答】解：（1）如圖，設(shè)o1，o分別為上，下底面的中心，過c1作c1eac于e，過e作efbc于f，連接c1f，則c1f為正四棱臺的斜高；由題意知c1co=45，ce=coeo=coc1o1=；在rtc1ce中，c1e=ce=，又ef=cesin 45=1，斜高c1f=，s側(cè)=4（2+4）=12；（2）s上底+s下底=22+42=20，s側(cè)=4（2+4）h斜高=20，解得h斜高=；又ef=1，高h(yuǎn)=【點(diǎn)評】本題考查了正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征與有關(guān)的計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目17已知圓心為c的圓經(jīng)過點(diǎn)a（1，1），b（2，2），且圓心c在直線l：xy+1=0上（1）求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設(shè)圓心c（a，a+1），根據(jù)ca=cb，可得（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑ca，從而得到圓c的方程（2）求出切線的斜率，可得過點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程【解答】解：（1）圓心c在直線l：xy+1=0上，設(shè)圓心c（a，a+1），圓c經(jīng)過點(diǎn)a（1，1）和b（2，2），ca=cb，（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a=3，圓心c（3，2），半徑ca=5，圓c的方程為 （x+3）2+（y+2）2=25（2）因?yàn)辄c(diǎn)a（1，1）在圓上，且kac=所以過點(diǎn)（1，1）切線方程為y1=（x1），化簡得4x+3y7=0【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題18如圖，在四棱錐pabcd中，側(cè)面pad是正三角形，且與底面abcd垂直，底面abcd是邊長為2的菱形，bad=60，n是pb的中點(diǎn)，過a、d、n三點(diǎn)的平面交pc于m，e為ad的中點(diǎn)，求證：（1）en平面pdc；（2）bc平面peb；（3）平面pbc平面admn【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先證明admn由n是pb的中點(diǎn)，e為ad的中點(diǎn)，底面abcd是邊長為2的菱形得endm，dm平面pdc，可得en平面pdc；（2）由側(cè)面pad是正三角形，且與底面abcd垂直，e為ad的中點(diǎn)，得pead，peeb，pebc，由bad=60，ab=2，ae=1，由余弦定理可得be=，由正弦定理可得：bead，有由adbc可得bebc，可得bc平面peb；（3）由（2）知bc平面peb，en平面peb可得pbmn，由ap=ab=2，n是pb的中點(diǎn)，得pban，有mnan=npb平面admn，可證平面pbc平面admn【解答】解：（1）adbc，ad平面admn，bc平面admn，bc平面admn，mn=平面admn平面pbc，bc平面pbc，bcmn又adbc，admnedmnn是pb的中點(diǎn)，e為ad的中點(diǎn)，底面abcd是邊長為2的菱形，ed=mn=1四邊形admn是平