福建省三明市寧化一中高三數(shù)學(xué)第四次階段考試試題 文 新人教A版.doc

寧化一中20142015學(xué)年第一學(xué)期高三第四次階段考試數(shù)學(xué)（文科）試題(滿分150分考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則等于（ ）a b. c. d. 2以下說(shuō)法正確的是（ ） a.在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每間隔分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)的檢測(cè) ，這樣的抽樣是分層抽樣；b.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；c.在刻畫(huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；d.對(duì)分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大3. “” 是“”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 4如圖，在復(fù)平面內(nèi)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是，第4題圖則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5. 等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（ ）a1b2c3d46若則（ ）a b c. d178. 若對(duì)于滿足不等式組的任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abc d 9.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則 10函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）11若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率是（ ）a b. c. d12.對(duì)于函數(shù)與和區(qū)間d，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間d上的“友好點(diǎn)”現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)， ， ， 其中在區(qū)間上存在“友好點(diǎn)”的有（ ）a b c d 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.如圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 .（第13題圖） （第15題圖）14. 直線x2y50與圓x2y28相交于a、b兩點(diǎn)，則|ab| .15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi).16在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點(diǎn)、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在該曲線上.一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)時(shí)，有類似地，當(dāng)、時(shí)，有 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)某中學(xué)高三年級(jí)從甲（文）、乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83（）求和的值并計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差；（）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率18(本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù)（）若，求的取值范圍。（）在中,角的對(duì)應(yīng)邊分別是,若,，求的面積。19(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。20. (本小題滿分12分)abca1b1c1mn如圖，已知三棱柱中，底面，分別是棱，中點(diǎn). （）求證：平面； （）求證：平面；（）求三棱錐的體積21（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)f（1，0）和直線直線過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)m且與直線垂直，線段mf的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)p。 （）求點(diǎn)p的軌跡c的方程； （）設(shè)直線pf與軌跡c相交于另一點(diǎn)q，與直線相交于點(diǎn)n，求的最小值。22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)（）求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最大值寧化一中20142015學(xué)年第一學(xué)期高三第四次階段考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案一、選擇題： 1-5:bcbab 6-10:cadcd 1112:bc二、填空題： 13. n=20 14. 2 15. 38 16. 三、解答題：17解：（）甲組學(xué)生的平均分是85，. .1分 乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，.2分甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差為：5分（）甲組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為. 6分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：. 8分其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：.10分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件，則 答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生的概率為.12分1819.（）解：依題意，有，即2分解得 4分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為（） 5分（）證明：由（1）可得 6分 7分 8分是遞減數(shù)列，且， 10分 12分20 因?yàn)槠矫?，平面?8分所以平面 9分（）由（）知平面. 10分所以. 12分2112分22解：（），.