工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十二章_光的衍射.doc

工程光學(xué)習(xí)題解答第十二章 光的衍射 1 波長(zhǎng)為的平行光垂直照射在寬度為的單縫上，以焦距為的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋的強(qiáng)度。 解：（1）零強(qiáng)度點(diǎn)有 中央亮紋的角半寬度為 亮紋半寬度（2）第一亮紋，有 同理（3）衍射光強(qiáng)，其中 當(dāng)時(shí)為暗紋，為亮紋 對(duì)應(yīng) 級(jí)數(shù) 0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2 平行光斜入射到單縫上，證明：（1）單縫夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度公式為 式中，是中央亮紋中心強(qiáng)度；是縫寬；是衍射角，是入射角（見圖12-50） （2）中央亮紋的角半寬度為 i 圖12-50 習(xí)題3圖 證明：(1)與垂直入射相比,只需將方向余弦變?yōu)榧纯?(2)令 對(duì)于中央亮斑 3 在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為，所用透鏡的焦距為，光波波長(zhǎng)為。問細(xì)絲直徑是多少？解：設(shè)直徑為，則有 4.若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？解：人眼分辨率為放大率4 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨的線距，（1）感光膠片的分辨率至少是每毫米當(dāng)時(shí)線；（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑D/f至少有多大？（光波波長(zhǎng)為）解： （1）膠片分辨率為線/毫米（2）5 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為，問（1）它用于波長(zhǎng)時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率為）。解：（1）（2）提高（3）人眼在明視距離處能夠分辨的長(zhǎng)度為 放大率至少為 6 在雙縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，所用光波波長(zhǎng)，透鏡焦距，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離，并且第四級(jí)亮紋缺級(jí)。試求（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：（1）雙縫衍射亮紋條件為 取微分有 令，且，則 又 （2）衍射極小位置為取 （3）對(duì)于第一級(jí)亮紋有即又 第一級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度同理7 一塊光柵的寬度為，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為。問（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線的半寬度是多少？（2）若入射光是波長(zhǎng)為和波長(zhǎng)之相差的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線之間的距離是多少？解：（1）對(duì)于一級(jí)主極大有同理（2） 線色散 1，2級(jí)衍射線色散為 而 譜線間距 8 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求（1）使波長(zhǎng)的第2級(jí)譜線的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第3級(jí)譜線缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)的2級(jí)譜線處能分辨的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)的幾條譜線？解：為使的二級(jí)譜線的衍射角，則光柵常數(shù)應(yīng)滿足 色散 越小色散越大 若第三級(jí)缺級(jí)，應(yīng)有 由條件（4） 光柵總長(zhǎng)度 可看到最高級(jí)條紋為 可看到級(jí)，級(jí)缺級(jí)，共5條條紋。9 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的1級(jí)光譜中分辨波長(zhǎng)為的一束氦氖激光的模結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的頻率差為），光柵需要有多寬？解：對(duì)應(yīng)的頻率為 光柵總條紋數(shù)為 長(zhǎng)度為10 證明光束斜入射時(shí)，（1）光柵衍射強(qiáng)度分布公式為式中， 為衍射角；為入射角，見圖12-53，N為光柵縫數(shù)。（2）若光柵常數(shù)，光柵形成主級(jí)大的條件可以寫為 i 圖12-53 習(xí)題18圖證明：（1）與垂直入射相比，有同理（2）光柵形成主極大有 有11 一透射式階梯光柵由20塊折射率相同、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，厚板，玻璃折射率，階梯高度。以波長(zhǎng)的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)次；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨波長(zhǎng)變化）。解：（1）由于階梯高度與相比極大，所以衍射角極小，此時(shí)相鄰兩階梯的光程差為對(duì)應(yīng)處， （2） 設(shè)與相比變化很小，即 分辨本領(lǐng)12 波長(zhǎng)的平行光正入射直徑的圓孔，與孔相距處放一屏幕。問