物理化學(xué)各章總結(jié)及習(xí)題解答（天津大學(xué)） 第一章_熱力學(xué)第一定律.pdf

熱力學(xué)第一定律 1 第一章第一章熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)是物理化學(xué)中最主要的部分 這一部分主要講熱力學(xué)基本原理 即熱力學(xué)三大定律 熱力學(xué)是物理化學(xué)中最主要的部分 這一部分主要講熱力學(xué)基本原理 即熱力學(xué)三大定律 這三大經(jīng)驗(yàn)定律是熱力學(xué)方法的基礎(chǔ) 由三大定律引出了五個(gè)重要的熱力學(xué)函數(shù) 即熱力學(xué)能這三大經(jīng)驗(yàn)定律是熱力學(xué)方法的基礎(chǔ) 由三大定律引出了五個(gè)重要的熱力學(xué)函數(shù) 即熱力學(xué)能 U 焓 焓 H 熵 熵 S 赫姆霍茲函數(shù) 赫姆霍茲函數(shù) A 吉布斯函數(shù) 吉布斯函數(shù) G 熱力學(xué)的主要任務(wù)就是應(yīng)用熱力學(xué)的基本 熱力學(xué)的主要任務(wù)就是應(yīng)用熱力學(xué)的基本 原理確定一個(gè)過程中系統(tǒng)與環(huán)境間的能量交換 判定一個(gè)過程自發(fā)進(jìn)行的方向以及達(dá)到平衡的原理確定一個(gè)過程中系統(tǒng)與環(huán)境間的能量交換 判定一個(gè)過程自發(fā)進(jìn)行的方向以及達(dá)到平衡的 條件 熱力學(xué)方法就是利用熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)在特定的過程中改變值的大小和符號來確定系統(tǒng)與條件 熱力學(xué)方法就是利用熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)在特定的過程中改變值的大小和符號來確定系統(tǒng)與 環(huán)境之間的能量交換 判定過程自發(fā)進(jìn)行的方向和達(dá)到平衡的條件 因此在學(xué)習(xí)環(huán)境之間的能量交換 判定過程自發(fā)進(jìn)行的方向和達(dá)到平衡的條件 因此在學(xué)習(xí)熱力學(xué)基本原熱力學(xué)基本原 理和過程中掌握各個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)和物理意義 各自的功能以及在各種不同變化過程中熱力理和過程中掌握各個(gè)熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)和物理意義 各自的功能以及在各種不同變化過程中熱力 學(xué)函數(shù)改變值的計(jì)算是學(xué)習(xí)熱力學(xué)的中心任務(wù) 學(xué)函數(shù)改變值的計(jì)算是學(xué)習(xí)熱力學(xué)的中心任務(wù) 本章是本書有關(guān)熱力學(xué)部分的第一章 因此涉及到許多熱力學(xué)的基本概念及基本方法 并本章是本書有關(guān)熱力學(xué)部分的第一章 因此涉及到許多熱力學(xué)的基本概念及基本方法 并 著重討論了如何應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求理想氣系統(tǒng)各種物理過程及化學(xué)反應(yīng)過程的熱和功 著重討論了如何應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求理想氣系統(tǒng)各種物理過程及化學(xué)反應(yīng)過程的熱和功 一 一些重要的概念一 一些重要的概念 1 系統(tǒng)與環(huán)境 系統(tǒng)與環(huán)境 分類 敞開系統(tǒng) 封閉系統(tǒng)和隔離系統(tǒng) 分類 敞開系統(tǒng) 封閉系統(tǒng)和隔離系統(tǒng) 系統(tǒng)的分類及其與環(huán)境的劃分完全是人為的 是以解決問題的需要和方便為原則的 系統(tǒng)的分類及其與環(huán)境的劃分完全是人為的 是以解決問題的需要和方便為原則的 2 狀態(tài)函數(shù) 狀態(tài)函數(shù) 由系統(tǒng)狀態(tài)本身所確定的量稱為狀態(tài)函數(shù) 又稱熱力學(xué)函由系統(tǒng)狀態(tài)本身所確定的量稱為狀態(tài)函數(shù) 又稱熱力學(xué)函數(shù) 狀態(tài)函數(shù)的改變量只與始態(tài)數(shù) 狀態(tài)函數(shù)的改變量只與始態(tài) 和終態(tài)有關(guān)而與過程無關(guān) 在數(shù)學(xué)上狀態(tài)函數(shù)的微分是全微分 和終態(tài)有關(guān)而與過程無關(guān) 在數(shù)學(xué)上狀態(tài)函數(shù)的微分是全微分 3 可逆過程 可逆過程 由一連串平衡態(tài)所組成 當(dāng)過程發(fā)生過后 能夠經(jīng)原過程的反方向變化 系統(tǒng)和環(huán)境同時(shí)由一連串平衡態(tài)所組成 當(dāng)過程發(fā)生過后 能夠經(jīng)原過程的反方向變化 系統(tǒng)和環(huán)境同時(shí) 恢復(fù)原態(tài) 而不留下任何永久性的變化 可逆過程系統(tǒng)向環(huán)境作功最大 恢復(fù)原態(tài) 而不留下任何永久性的變化 可逆過程系統(tǒng)向環(huán)境作功最大 4 熱和功 熱和功 在系統(tǒng)和環(huán)境之間由于溫度差而引起的能量傳遞稱為熱 用在系統(tǒng)和環(huán)境之間由于溫度差而引起的能量傳遞稱為熱 用 Q 表示 規(guī)定系統(tǒng)吸熱時(shí)表示 規(guī)定系統(tǒng)吸熱時(shí) Q 0 系統(tǒng)放熱時(shí)系統(tǒng)放熱時(shí) Q 0 在系統(tǒng)和環(huán)境之間由于力學(xué)因素引起的能量傳遞稱為功 用在系統(tǒng)和環(huán)境之間由于力學(xué)因素引起的能量傳遞稱為功 用 W 表示 規(guī)定系統(tǒng)對環(huán)境作功表示 規(guī)定系統(tǒng)對環(huán)境作功 系統(tǒng)失功 系統(tǒng)失功 W0 5 熱力學(xué)能 熱力學(xué)能 熱力學(xué)能是系統(tǒng)內(nèi)部能量的總和熱力學(xué)能是系統(tǒng)內(nèi)部能量的總和 是系統(tǒng)自身性質(zhì) 是系統(tǒng)自身性質(zhì) 6 熱容 熱容 使系統(tǒng)溫度升高使系統(tǒng)溫度升高 1K 時(shí)所需的熱量稱為熱容 用時(shí)所需的熱量稱為熱容 用 C 表示 表示 T Q C d 二 本章重要的關(guān)系式二 本章重要的關(guān)系式 1 宏觀靜止 無外場作用的封閉系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 宏觀靜止 無外場作用的封閉系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 WQU 注意 注意 1 該式建立了熱力學(xué)能函數(shù) 它即說明了熱力學(xué)能 熱和功可以相互轉(zhuǎn)化 又表達(dá)了它們轉(zhuǎn) 該式建立了熱力學(xué)能函數(shù) 它即說明了熱力學(xué)能 熱和功可以相互轉(zhuǎn)化 又表達(dá)了它們轉(zhuǎn) 化時(shí)的定量關(guān)系 其實(shí)質(zhì)上是表明了上述系統(tǒng)的能量守恒與轉(zhuǎn)換關(guān)系 化時(shí)的定量關(guān)系 其實(shí)質(zhì)上是表明了上述系統(tǒng)的能量守恒與轉(zhuǎn)換關(guān)系 2 雖然 雖然 U 與與 Q W 的量綱相同 且可以相互轉(zhuǎn)化 但它們之間是有本質(zhì)區(qū)別的 的量綱相同 且可以相互轉(zhuǎn)化 但它們之間是有本質(zhì)區(qū)別的 3 在某些特定的 在某些特定的條件下 由該式可導(dǎo)出一些簡單的結(jié)果 條件下 由該式可導(dǎo)出一些簡單的結(jié)果 如 在封閉系統(tǒng)的絕熱過程中 如 在封閉系統(tǒng)的絕熱過程中 U W 2 焓的定義式 焓的定義式 pVUH 熱力學(xué)第一定律 2 1 焓是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù) 是系統(tǒng)自身性質(zhì) 焓是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù) 是系統(tǒng)自身性質(zhì) H 僅取決于系統(tǒng)的初末狀態(tài) 而與過程無關(guān) 僅取決于系統(tǒng)的初末狀態(tài) 而與過程無關(guān) 2 焓是為了解決實(shí)際問題而定義的一個(gè)物理量 是一個(gè)導(dǎo)出函數(shù) 無明確的物理意義 焓是為了解決實(shí)際問題而定義的一個(gè)物理量 是一個(gè)導(dǎo)出函數(shù) 無明確的物理意義 3 Qp H 是一個(gè)很有實(shí)用價(jià)值的公式 因?yàn)榇蠖鄶?shù)化學(xué)反應(yīng)都是在等壓條件下進(jìn)行的 該式是一個(gè)很有實(shí)用價(jià)值的公式 因?yàn)榇蠖鄶?shù)化學(xué)反應(yīng)都是在等壓條件下進(jìn)行的 該式 將特定條件下過程的熱將特定條件下過程的熱 Qp與狀態(tài)函數(shù)的增量與狀態(tài)函數(shù)的增量 H 聯(lián)系起來了 聯(lián)系起來了 3 體積功的定義式 體積功的定義式 2 1 dd V V VpWVpW 環(huán)環(huán) 或 4 反應(yīng)焓的計(jì)算公式反應(yīng)焓的計(jì)算公式 B mBm HH fr 或或 B mBm HH Cr 三 狀態(tài)函數(shù)增量的計(jì)算三 狀態(tài)函數(shù)增量的計(jì)算 設(shè)計(jì)途徑的方法設(shè)計(jì)途徑的方法 利用設(shè)計(jì)途徑的方法計(jì)算狀態(tài)函數(shù)增量 一般有如下步驟 利用設(shè)計(jì)途徑的方法計(jì)算狀態(tài)函數(shù)增量 一般有如下步驟 1 確定系統(tǒng)的初 末態(tài)在有些題目中系統(tǒng)的初 末態(tài)參量沒有全部給出 需要利用狀態(tài) 確定系統(tǒng)的初 末態(tài)在有些題目中系統(tǒng)的初 末態(tài)參量沒有全部給出 需要利用狀態(tài) 方程式 過程方程式或其它關(guān)系式求得 為了明確起見 系統(tǒng)的初 末態(tài)的狀態(tài)參量及給定過方程式 過程方程式或其它關(guān)系式求得 為了明確起見 系統(tǒng)的初 末態(tài)的狀態(tài)參量及給定過 程的性質(zhì)最好用方框圖標(biāo)明 程的性質(zhì)最好用方框圖標(biāo)明 2 在給定初 末態(tài)之間設(shè)計(jì)一條新的變化途徑 新的變化途徑可經(jīng)由若干物理和化學(xué)過 在給定初 末態(tài)之間設(shè)計(jì)一條新的變化途徑 新的變化途徑可經(jīng)由若干物理和化學(xué)過 程組成 新程組成 新途徑應(yīng)便于利用題給數(shù)據(jù)或從手冊上查得的熱力學(xué)數(shù)據(jù)來計(jì)算其狀態(tài)函數(shù)的增量 途徑應(yīng)便于利用題給數(shù)據(jù)或從手冊上查得的熱力學(xué)數(shù)據(jù)來計(jì)算其狀態(tài)函數(shù)的增量 應(yīng)標(biāo)明新途徑中每一步變化過程的方向 以明確每一步計(jì)算的始末態(tài) 應(yīng)標(biāo)明新途徑中每一步變化過程的方向 以明確每一步計(jì)算的始末態(tài) 3 利用已知熱力學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算所設(shè)計(jì)途徑的每一步變化過程的狀態(tài)函數(shù)的增量 利用已知熱力學(xué)數(shù)據(jù)計(jì)算所設(shè)計(jì)途徑的每一步變化過程的狀態(tài)函數(shù)的增量 切記 切記 Q W 不可用設(shè)計(jì)途徑的方法 因?yàn)椴豢捎迷O(shè)計(jì)途徑的方法 因?yàn)?Q W 不是狀態(tài)函數(shù) 不是狀態(tài)函數(shù) 四 各類過程中四 各類過程中 Q W U H 的計(jì)算的計(jì)算 本章所涉及到的物理 化學(xué)過程可大體分為三類 本章所涉及到的物理 化學(xué)過程可大體分為三類 1 理想氣體和純凝聚相物質(zhì)的單純 理想氣體和純凝聚相物質(zhì)的單純 p V T 變化 變化 2 相變化 相變化 3 化學(xué)變化 為了便于學(xué)生更好地分析和比較各類過程中 化學(xué)變化 為了便于學(xué)生更好地分析和比較各類過程中 Q W U H 計(jì)算的基本規(guī)律 現(xiàn)將有關(guān)計(jì)算的基本規(guī)律 現(xiàn)將有關(guān)的計(jì)算公式歸納如下 的計(jì)算公式歸納如下 物物 理理 量量WQ U H 定義式定義式 基本過程基本過程 2 1 d V V Vp外 WU WQ pVU 可逆可逆 2 1 ln V V nRT 理氣 理氣 等等 溫溫 恒 外恒 外 壓壓 12 VVp 外 WQ 00 等壓等壓 12 VVp 外HQP 等容等容0 UQP 單單 純純 pVT 變變 化化 絕熱絕熱 WU 0 12 TTCV 12 TTCP 可逆相變可逆相變 V Vp 外 HQP WQP m Hn 等溫等壓等溫等壓 Pr QU HQP 化化 學(xué)學(xué) 變變 化化 等溫等容等溫等容0 mrV UQ B gRTHm r 理想氣體 理想氣體 m H r B mB H C 或或 B mB H f 熱力學(xué)第一定律 3 此表中 由于各過程此表中 由于各過程的基本計(jì)算公式均是由定義式出發(fā) 結(jié)合過程特性推出的 因而不必的基本計(jì)算公式均是由定義式出發(fā) 結(jié)合過程特性推出的 因而不必 死記硬背這些公式 關(guān)鍵在于掌握推導(dǎo)公式的思路和方法 死記硬背這些公式 關(guān)鍵在于掌握推導(dǎo)公式的思路和方法 1 理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì) 理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì) 理想氣體的熱力學(xué)能和焓都只是溫度的函數(shù)而與壓力無關(guān)理想氣體的熱力學(xué)能和焓都只是溫度的函數(shù)而與壓力無關(guān) U f T H f T 當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí) 熱力學(xué)能和焓的變化為當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí) 熱力學(xué)能和焓的變化為 2 1 T T VdT CU 2 1 T T pdT CH 等溫過程等溫過程 UT 0 HT 0 若過程是可逆過程若過程是可逆過程 2 1 1 2 lnln p p nRT V V nRTWQ 絕熱過程絕熱過程 12 TTCUW V 絕熱可逆過程方程式絕熱可逆過程方程式 2211 VpVp 1 22 1 11 VTVT 1 22 1 11 pTpT 式中式中 mV mp C C 稱為絕熱指數(shù) 上式只適用于絕熱可逆過程 常用來計(jì)算絕熱可逆過程終態(tài)的稱為絕熱指數(shù) 上式只適用于絕熱可逆過程 常用來計(jì)算絕熱可逆過程終態(tài)的 性質(zhì) 性質(zhì) RCC mVmp 2 U H 與與 Q W 的的區(qū)別及聯(lián)系區(qū)別及聯(lián)系 1 U H 是狀態(tài)函數(shù) 是狀態(tài)函數(shù) Q W 是能量傳遞的形式 與過程有關(guān) 是能量傳遞的形式 與過程有關(guān) 2 在某些特定的條件下 系統(tǒng)的 在某些特定的條件下 系統(tǒng)的 U H 在數(shù)值上與在數(shù)值上與 Q W 相等 相等 H Qp 封閉系統(tǒng) 等壓過程 封閉系統(tǒng) 等壓過程 W 0 U QV 封閉系統(tǒng) 等容過程 封閉系統(tǒng) 等容過程 W 0 U W 封閉系統(tǒng) 絕熱過程 封閉系統(tǒng) 絕熱過程 除了上述特定條件外 一般情況下 它們之間并無直接關(guān)系 除了上述特定條件外 一般情況下 它們之間并無直接關(guān)系 五 習(xí)題 說明 前部分為天大題五 習(xí)題 說明 前部分為天大題 為作業(yè)題 為作業(yè)題 2 21mol 水蒸氣在水蒸氣在 100 101 325kPa 下全部變?yōu)橐簯B(tài)的水 求過程的功 下全部變?yōu)橐簯B(tài)的水 求過程的功 假設(shè) 相對于水蒸氣的體積 液體水的體積可以忽略不計(jì) 假設(shè) 相對于水蒸氣的體積 液體水的體積可以忽略不計(jì) 解 解 kJ102 3kJ373314 8 RTpVVVpW ggl 2 5始態(tài)為始態(tài)為 25 200kPa 的的 5mol 某理想氣體 經(jīng)某理想氣體 經(jīng) A B 兩不同途徑到達(dá)相同的末態(tài) 途徑兩不同途徑到達(dá)相同的末態(tài) 途徑 A 先經(jīng)絕熱膨脹到先經(jīng)絕熱膨脹到 28 5 100kPa 步驟的功 步驟的功 Wa 5 57kJ 再恒容加熱到壓力 再恒容加熱到壓力 200kPa 的末態(tài)的末態(tài) 步驟的熱步驟的熱 Qa 25 42kJ 途徑 途徑 B 為恒壓加熱過程 求途徑為恒壓加熱過程 求途徑 b 的的 Wb及及 Qb 5mol T1 298 15K p1 200kPa V1 5mol T2 p2 200kPa V2 5mol T 244 58K p 100kPa V2 a b Q 0 W 5 57kJ dV 0 Q 25 42kJ dp 0 解 解 WQU a 25 42 5 57 kJ 19 85kJ 33 2 dm67 101dm 100 58 244314 85 P nRT V 33 1 dm97 61dm 200 15 298314 85 V 熱力學(xué)第一定律 4 kJ940 7 kJ 97 6167 101 200 12b VVpW bbab kJ85 19WQUU kJ79 27kJ 940 7 85 19 b Q 2 7已知水在已知水在 25 的密度的密度 997 04kg m 3 求 求 1mol 水在水在 25 下 下 1 壓力從 壓力從 100kPa 增加至增加至 200kPa 時(shí)的時(shí)的 H 2 壓力從 壓力從 100kPa 增加至增加至 1MPa 時(shí)的時(shí)的 H 假設(shè)水的密度不隨壓力改變 在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與假設(shè)水的密度不隨壓力改變 在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān) 壓力無關(guān) 解 解 1mol 25 100kPa 1mol 25 p2 在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān) 在此壓力范圍內(nèi)水的摩爾熱力學(xué)能近似認(rèn)為與壓力無關(guān) U 0 則 則 H U pV V p 1 J8 1J 1010010200 04 997 018 0 33 12 pp M pVH 2 J2 16J 1010010 04 997 018 0 36 12 pp M pVH 2 8某理想氣體某理想氣體 CV m 3 2R 今有該氣體 今有該氣體 5mol 在恒容下溫度升高在恒容下溫度升高 50 求過程的 求過程的 W Q U 和和 H 解 解 5mol T1 dV 0 T 50K 5mol T2 V 0 W 0kJ118 3kJ5014 8 2 3 5 TnCUQ V kJ196 5kJ50314 8 2 5 5 TnCH P 2 102mol 某理想氣體 某理想氣體 CPm 7 2R 由始態(tài) 由始態(tài) 100kPa 50dm3 先恒容加熱使壓力升高至 先恒容加熱使壓力升高至 200kPa 再恒壓冷卻使體積縮小至 再恒壓冷卻使體積縮小至 25dm3 求整個(gè)過程的 求整個(gè)過程的 W Q U 和 和 H 解 解 2mol 100kPa 50dm3 T1 dV 0 2mol 50dm3 200kPa dp 0 2mol 200kPa 25dm3 T2 K300 3142 50100 1 TK300 314 82 25200 2 T 0 U0 H QWW kJ00 5kJ 5025 2000 2 2 114mol 某理想氣體 某理想氣體 CP m 5 2R 由始態(tài) 由始態(tài) 100kPa 100dm3 先恒壓加熱使體積增大到 先恒壓加熱使體積增大到 150dm3 再恒容加熱使 再恒容加熱使壓力增大到壓力增大到 150kPa 求過程的 求過程的 W Q U 和 和 H 解 解 4mol 100kPa 100dm3 T1 dp 0 4mol 100kPa 150dm3 dV 0 4mol 150kPa 150dm3 T2 K300K 314 84 100100 1 TK677K 314 84 150150 2 T 熱力學(xué)第一定律 5 kJ750 18kJ300677314 8 2 3 4 UkJ25 31 12 TTnCH mp kJ00 5kJ 100150 100d0 1 VpWW kJ75 23kJ 00 575 18 WUQ 2 12已知已知 CO2的的 CPm 26 75 42 258 10 3 T K 14 25 10 6 T K 2 1 300K 至至 800K 間間 CO2的平均的平均 CPm 2 1kg 常壓下的常壓下的 CO2 g 從 從 300K 恒壓加熱到恒壓加熱到 800K 時(shí)所需的時(shí)所需的 Q 解 解 11 263 12 KmolJ4 45 300800 d1025 1410258 4275 26d 2 1 2 1 T T T T Pm mP TTT TT TC C kJ73 515kJ 300800 4 45 44 1000 12 TTnCH mp 2 15容積為容積為 0 1m3的絕的絕熱密閉容器中有一絕熱隔板 其兩側(cè)分別為熱密閉容器中有一絕熱隔板 其兩側(cè)分別為 0 4mol 的的 Ar g 及及 150 2mol 的的 Cu s 現(xiàn)將隔板撤掉 整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡 求末態(tài)的溫度 現(xiàn)將隔板撤掉 整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡 求末態(tài)的溫度 t 及過程的及過程的 H 已知 已知 Ar g 和 和 Cu s 的摩爾定壓熱容分別為 的摩爾定壓熱容分別為 20 786 和和 24 435J mol 1 K 1 且假設(shè)不隨溫度 且假設(shè)不隨溫度 而變 而變 解 解 絕熱隔板絕熱隔板 n1 4mol T1 273K Ar g n2 2mol T2 423K Cu s 4molAr g 2mol Cu s T V 0 W 0 Q 0 U 0 Cu Cu sCsC mVmp 0 2211 21 TTCnTTCn mVmV 0 423 435 242 273 314 8786 20 4 TTK23 347 Tt 74 23 kJ461 2kJ 42323 347 436 242 27323 347 786 204 21 HHH 2 18單原子理想氣體單原子理想氣體 A 與雙原子理想氣體與雙原子理想氣體 B 的混合物共的混合物共 5mol 摩爾分?jǐn)?shù) 摩爾分?jǐn)?shù) yB 0 4 始態(tài)溫 始態(tài)溫 度度 T1 400K 壓力壓力 p1 200kPa 今該混合氣體絕熱反抗恒外壓今該混合氣體絕熱反抗恒外壓 p 100kPa 膨膨脹到平衡態(tài) 求末態(tài)脹到平衡態(tài) 求末態(tài) 溫度溫度 T2及過程的及過程的 W U H 解 解 n 5mol yB 0 4 T1 400K p1 200kPa p外外 100kPa n 5mol yB 0 4 T2 p1 100kPa mol24 05 B nmol3 A n 0 Q WU 則則 1 1 2 2 212B12 p nRT p nRT pTTCnTTCn VmVmA 200 4005 100 5 100 400 2 3 2 400 2 5 3 2 22 RRT TRTR KT03 331 2 12B12 A TTCnTTCnU Vmmp kJ447 5kJ 40003 331 314 8 2 3 2 40003 331 314 8 2 5 3 熱力學(xué)第一定律 6 kJ315 8kJ 40003 331 314 8 2 5 2 40003 331 314 8 2 7 3 H 2 19在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板 隔板的兩側(cè)分別為在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板 隔板的兩側(cè)分別為 2mol 0 的單原子理想氣的單原子理想氣 體體 A 及及 5mol 100 的雙原子理想氣體的雙原子理想氣體 B 兩氣體的壓力均為 兩氣體的壓力均為 100kPa 活塞外的壓力維持 活塞外的壓力維持 100kPa 不變 今將容器內(nèi)的絕熱隔板撤去 使兩種氣體混合達(dá)到平不變 今將容器內(nèi)的絕熱隔板撤去 使兩種氣體混合達(dá)到平衡態(tài) 求末態(tài)的溫度衡態(tài) 求末態(tài)的溫度 T 及過程的及過程的 W U 解 解 nA 2mol nB 5mol T2 100kPa 100kPa混合 雙原子 nB 5mol TB 373 15K 100kPa 100kPa 單原子 nA 2mol TA 273 15K 100kPa 此過程為一絕熱恒壓過程 此過程為一絕熱恒壓過程 0 Q 0 H 0 1B2 B1A2 A TTCnTTCn mpmp 0 373 2 7 5 273 2 5 2 22 TRTR K350 2 T 12B12A TTCnTTCnU VmVm WRR J5 369 373350 2 5 5 273350 2 3 2 2 20在一帶活塞的絕熱容在一帶活塞的絕熱容器中有一固定的絕熱隔板 隔板靠活塞一側(cè)為器中有一固定的絕熱隔板 隔板靠活塞一側(cè)為 2mol 0 的單原子的單原子 理想氣體理想氣體 A 壓力與恒定的環(huán)境壓力相等 隔板的另一側(cè)為 壓力與恒定的環(huán)境壓力相等 隔板的另一側(cè)為 6mol 100 的雙原子理想氣體的雙原子理想氣體 B 且體積恒定 今將絕熱隔板的隔熱層去掉使之變成導(dǎo)熱隔板 求系統(tǒng)達(dá)平衡時(shí)的溫度且體積恒定 今將絕熱隔板的隔熱層去掉使之變成導(dǎo)熱隔板 求系統(tǒng)達(dá)平衡時(shí)的溫度 T 及過程及過程 的的 W U 解 解 絕熱隔板絕熱隔板 導(dǎo)熱隔板導(dǎo)熱隔板 單原子單原子 nA 2mol TA 0 p p外外 雙原子雙原子 nB 6mol TB 100 體積體積 V 恒定恒定 單原子單原子 nA 2mol T2 p p外外 雙原子雙原子 nB 6mol T2 體積體積 V 恒定恒定 過程是絕熱的過程是絕熱的 0 Q 且一側(cè)恒壓 另一側(cè)恒容 且一側(cè)恒壓 另一側(cè)恒容 0 B2 BA2A TTCnTTCn mVpm 0 15 373 2 5 6 15 273 2 5 2 22 TRTR K15 348 2 T WU 2B2ABvmAVm TTCnTTCn J1 1247 15 37315 348 2 5 6 15 27315 348 2 3 2 RR B2BA2A TTCnTTCnH pmpm J7 124 15 37315 348 2 7 6 15 27315 348 2 5 2 RRH 2 21求求 1molN2 g 在 在 300K 恒溫下從恒溫下從 2dm3可逆膨脹到可逆膨脹到 40dm3時(shí)的體積功時(shí)的體積功 W 1 假設(shè)為理想氣體 假設(shè)為理想氣體 2 假設(shè)為范德華氣體 其常數(shù)見附錄 假設(shè)為范德華氣體 其常數(shù)見附錄 解解 1molN2 g T 300K V1 2dm3 dT 0 可逆可逆 1molN2 g T 300K V2 40dm3 1 kJ472 7kJ 2 40 ln300314 8lnd 1 2 2 1 V V nRTVpW V V 熱力學(xué)第一定律 7 2 2 mm V a bV RT p a 140 10 3Pa m6 mol 2 b 79 10 6m2 mol 1 kJ452 7 11 lnd 121 2 2 2 1 VV a bV bV RTV V a bV RT W mm V V 2 22某雙原子理想氣體某雙原子理想氣體 1mol 從始態(tài)從始態(tài) 350K 200kPa 經(jīng)過如下四個(gè)不同過程達(dá)到各自的平衡經(jīng)過如下四個(gè)不同過程達(dá)到各自的平衡 態(tài) 求過程的功態(tài) 求過程的功 W 1 恒溫可逆膨脹到 恒溫可逆膨脹到 50kPa 2 恒溫反抗 恒溫反抗 50kPa 恒外壓不可逆膨脹 恒外壓不可逆膨脹 3 絕熱可逆膨脹到 絕熱可逆膨脹到 50kPa 4 絕熱反抗 絕熱反抗 50kPa 恒外壓不可逆膨脹 恒外壓不可逆膨脹 解解 1 1mol T1 350K p1 200kPa dT 0 可逆可逆 1mol T2 p2 50kPa kJ034 4kJ 50 200 ln300314 8ln 2 1 p p nRTW 2 1mol T1 350K p1 200kPa dT 0 p 外外 50kPa 1mol T2 p2 50kPa kJ1824 2kJ 200 50 1 350314 8 12 2122 p RT p RT pVVpW 3 1mol T1 350K p1 200kPa Q 0 可逆可逆 1mol T2 p2 50kPa 1 22 1 11 pTpT4 1 K53 235 2 T kJ379 2 35053 235 2 5 12 RTTCUW V m 4 1mol T1 350K p1 200kPa Q 0 p外外 50kPa 1mol T2 p2 50kPa Q 0WU 12 1 1 2 2 2 TTC p RT p RT p V m 350 2 5 200 350 50 50 2 2 TR RRT KT275 2 kJ559 1 350275 2 5 12 RTTCUW mV 2 235mol 雙原子理想氣體從始態(tài)雙原子理想氣體從始態(tài) 300K 200kPa 先恒溫可逆膨脹到壓力為 先恒溫可逆膨脹到壓力為 50kPa 再絕熱 再絕熱 可逆壓縮到末態(tài)壓力可逆壓縮到末態(tài)壓力 200kPa 求末態(tài)溫度 求末態(tài)溫度 T 及整個(gè)過程的及整個(gè)過程的 Q W U H 解解 5mol p1 200kPa T1 300K dT 0 可逆可逆 5mol p2 50kPa T2 300K Q 0 可逆可逆 5mol p3 200kPa T3 2 1 2 Tp 3 1 3 Tp 4 1 3 4 114 14 11 20030050T K8 445 3 T 熱力學(xué)第一定律 8 kJ15 15 3008 445 2 5 5 RU kJ21 21 3008 445 pm nCH kJ14 2kJ 50 200 ln300314 85ln 2 1 11 p p nRTWQQ 2 29已知已知 100kPa 下下冰的熔點(diǎn)為冰的熔點(diǎn)為 0 此時(shí)冰的溶化熱為 此時(shí)冰的溶化熱為 333 3J g 1 水和冰的平均比定壓熱 水和冰的平均比定壓熱 容容 CP分別為分別為 4 184J g 1 K 1及及 2 000J g 1 K 1 今在絕熱容器內(nèi)向 今在絕熱容器內(nèi)向 1kg 50 的水中投入的水中投入 0 8kg 溫溫 度度 20 的冰 求 的冰 求 1 系統(tǒng)末態(tài)的溫度 系統(tǒng)末態(tài)的溫度 2 末態(tài)水的冰的質(zhì)量 末態(tài)水的冰的質(zhì)量 解 解 1kg 水 水 50 0 8kg 20 冰冰Q 01 8kg H2O T 假定末態(tài)的溫度假定末態(tài)的溫度 為為 0 則 則 50 的水變到的水變到 0 的水放熱為的水放熱為 kJ209kJ 323273 18 41000 1 Q 則則 20 的冰變到的冰變到 0 的冰吸熱為的冰吸熱為kJ32kJ 253273 000 2800 2 Q 21 QQ 所以冰能夠溶化 如果假設(shè)冰全部溶化所吸收的熱量為所以冰能夠溶化 如果假設(shè)冰全部溶化所吸收的熱量為 kJ6 298kJ 3 333800 253273 000 2800 3 Q 13 QQ 冰不能全部溶化 設(shè)有冰不能全部溶化 設(shè)有 x g 的冰溶化的冰溶化 03 33325327300 280032327318 41000 x kg531 0 x共有水的量為共有水的量為kg531 1kg 531 01 l W kg269 0kg 531 08 0 s W 2 31100kPa 下下 冰 冰 H2O 的熔點(diǎn) 的熔點(diǎn) 0 在此條件下冰的摩爾熔化熱 在此條件下冰的摩爾熔化熱 fusH 6 012kJ mol 1 已知在已知在 10 0 范圍內(nèi)過冷水和冰的平均比定壓熱容范圍內(nèi)過冷水和冰的平均比定壓熱容 CP分別為分別為 76 28J mol 1 K 1和和 37 20J mol 1 K 1 求在常壓及 求在常壓及 10 下過冷水結(jié)冰的摩爾凝固焓 下過冷水結(jié)冰的摩爾凝固焓 解解 100kPa 10 l H100kPa 10 s 100kPa 0 l fusH 100kPa 0 s 273263 263273 smpfuslmp CHCH 11 molkJ621 5molJ 273263 20 37 012 6000 263273 28 76 2 3325 下 密閉容器中有下 密閉容器中有 10g 固體萘固體萘 C10H8 s 在過量的 在過量的 O2 g 中完全燃燒成 中完全燃燒成 CO2 g 和 和 H2O l 過程放熱 過程放熱 401 727kJ 求 求 1 C10H8 s 12O2 g 10CO2 g 4H2O l 的反應(yīng)進(jìn)度 的反應(yīng)進(jìn)度 2 C10H8 s 的的 CUm 3 C10H8 s 的 的 CHm 解 解 mol07802 0mol 128 10 B B n 1 molkJ0 5149 kJ727 401 mrU 113 molkJ0 5154molkJ 10298314 8 2 0 5149 RTUH Bmrmr 2 37已知已知 25 甲酸甲酯甲酸甲酯 HCOOCH3 l 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓 mCH 為為 979 5kJ mol 1 甲酸甲酸 熱力學(xué)第一定律 9 HCOOH l 甲醇 甲醇 CH3OH l 水 水 H2O l 和二氧化碳和二氧化碳 CO2 g 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓 m H f 分別為分別為 424 72kJ mol 1 238 66kJ mol 1 285 83kJ mol 1及及 393 509kJ mol 1 應(yīng)用這些數(shù)據(jù)求 應(yīng)用這些數(shù)據(jù)求 25 時(shí)下時(shí)下 列反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓列反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓 HCOOH l CH3OH l HCOOCH3 l H2O l 解解 HCOOCH3 l O2 g 2CO2 g 2H2O l kJ18 937979 5 kJ 285 83 2393 502 3 223HCOOCH OHCOHCOOCH HHHH Cfff 11 OHCHHCOOHOHHCOOCH molkJ628 1molkJ 66 238 72 424 83 285 18 379 223 HHHHH ffffr 南大習(xí)題南大習(xí)題 1 如果一個(gè)體重是如果一個(gè)體重是 70kg 的人能將的人能將 40g 巧克力的燃燒熱 巧克力的燃燒熱 628kJ 完全轉(zhuǎn)化為垂直位移所作的功 完全轉(zhuǎn)化為垂直位移所作的功 那么這點(diǎn)熱量可支持他爬多少高度那么這點(diǎn)熱量可支持他爬多少高度 解解 mghW m915m 8 970 10628 3 h 2 在在 291k 和和 p 壓力下 壓力下 1molZn S 溶于足量稀鹽酸中 置換出溶于足量稀鹽酸中 置換出 1molH2并放熱并放熱 152kJ 若以若以 Zn 和鹽酸為系統(tǒng) 求該反應(yīng)所作的功及系統(tǒng)熱力學(xué)和鹽酸為系統(tǒng) 求該反應(yīng)所作的功及系統(tǒng)熱力學(xué)能的變化 能的變化 解解 Zn s 2 H Zn2 H2 g 33 H m024 0m 101325 291314 8 2 p RT V J4 2419J291314 8 nRTpVVpW g rUm Q W 152 2 42 kJ mol 1 3 在在 373 2K 和和 p 壓力下 使 壓力下 使 1molH2O l 汽化 已知水在氣化時(shí)吸熱汽化 已知水在氣化時(shí)吸熱 40 69kJ mol 1 求 求 1 WR 2 mvapU 3 mvapH 之值各為多少之值各為多少 解解 1molH2O l 373 2K p 373 2K p 1molH2O g 373 2K p 1 J101 3J373314 8d 3 gR RTpVVpW 2 mvapU 11 molkJ59 37molkJ 1 367 40 WQ 3 mvapH 1 molkJ67 40 Q 4 理想氣體等溫可逆膨脹 體積由理想氣體等溫可逆膨脹 體積由 V1膨大到膨大到 10 V1 對外作了 對外作了 41 85kJ 的功 系統(tǒng)的起始壓力的功 系統(tǒng)的起始壓力 為為 202 65kPa 1 求 求 V1 2 若氣體的量為 若氣體的量為 2 mol 試求系統(tǒng)的溫度 試求系統(tǒng)的溫度 解解 n V1 H2O l T p1 202 65kPa dT 0 可逆可逆n 10V1 H2O g T p2 1 J1085 41 10 ln 3 1 1 V V nRTW J1017 18 3 nRT 11V pnRT 32 1 m1097 8 V 熱力學(xué)第一定律 10 2 K 314 82 897 0650 20 T KT1093 5 在在 p 及 及 423k 時(shí) 將時(shí) 將 1molNH3等溫壓縮到體積等于等溫壓縮到體積等于 10dm3 求最少需做功多少 求最少需做功多少 1 假定是理想氣體 假定是理想氣體 2 假定服從于范德華方程式 已知范氏常數(shù) 假定服從于范德華方程式 已知范氏常數(shù) a 0 417Pa m6 mol 2 b 3 71 10 5m3 mol 1 解解 n 1molNH3 T 423K p V1 dT 0n 1molNH3 T p2 V2 10dm3 1 可逆壓縮過程所作功最少 可逆壓縮過程所作功最少 333 1 dm7 34m0347 0m 101325 423314 8 V 1 J4375J 7 34 10 ln423314 8lnd 1 2 V V 2 1 V V nRTVpW 2 RTbV V a p 1 2 1 1 423314 81071 3 417 0 101325 5 1 2 1 V V 用嘗試法求得求用嘗試法求得求 V1 3 1 dm64 34 V J4345 11 ln d 2 1 121 2 2 V V VV a bV bV RTV V a bV RT W 6 已知在已知在 373K 和和 p 時(shí) 時(shí) 1kg 液態(tài)水的體積為液態(tài)水的體積為 1 043dm3 1kg 水汽的體積為水汽的體積為 1677dm3 水的等 水的等 壓蒸發(fā)熱為壓蒸發(fā)熱為 40 63kJ mol 1 當(dāng) 當(dāng) 1mol 液態(tài)水 在液態(tài)水 在 373K 和外壓為和外壓為 p 時(shí)完全蒸發(fā)成水蒸氣時(shí) 時(shí)完全蒸發(fā)成水蒸氣時(shí) 試求 試求 1 蒸發(fā)過程中體系對環(huán)境所作的功 蒸發(fā)過程中體系對環(huán)境所作的功 2 假定液態(tài)水的體積略而不計(jì) 試求蒸發(fā)過程中的功 并計(jì)算所得結(jié)果的百分誤差 假定液態(tài)水的體積略而不計(jì) 試求蒸發(fā)過程中的功 并計(jì)算所得結(jié)果的百分誤差 3 假定把蒸氣看作理想氣體 且略去液態(tài)水的體積 求體系所作的功 假定把蒸氣看作理想氣體 且略去液態(tài)水的體積 求體系所作的功 4 求 求 1 中變化的 中變化的 vapHm和 和 vapUm 5 解釋何故蒸發(fā)熱大于體系所作的功 解釋何故蒸發(fā)熱大于體系所作的功 解 解 1kg H2O l 373K p 373K p 1kgH2O g 373K p 1 W p Vg Vl 101 325 1 677 1 043 18 0 10 3 kJ 3 057kJ 2 W pVg 101 325 18 0 10 3 1 677 10 3 kJ 3 059kJ 百分誤差為 百分誤差為 3059 3057 3057 100 0 065 3 W pVg nRT 1 8 314 373kJ 3 10kJ 4 vapHm Qp 40 63kJ mol vapUm Qp W n 40 63 3 057 kJ mol 1 37 57kJ mol 1 5 水在蒸發(fā)過程中吸收的熱量一部分用于膨脹體積對外作功 另一部分克服分子間的引力 增水在蒸發(fā)過程中吸收的熱量一部分用于膨脹體積對外作功 另一部分克服分子間的引力 增 加分子間的距離 增加體系的熱力學(xué)能 加分子間的距離 增加體系的熱力學(xué)能 13 一摩爾單原子理想氣體 始態(tài)為一摩爾單原子理想氣體 始態(tài)為 2 101 325kPa 11 2dm3 經(jīng) 經(jīng) pT 常數(shù)的可逆過程 即過程常數(shù)的可逆過程 即過程 中中 pT 常數(shù) 壓縮到終態(tài)為常數(shù) 壓縮到終態(tài)為 4 101 325kPa 已知 已知 Cv m 3 2R 求 求 1 終態(tài)的體積和溫度 終態(tài)的體積和溫度 2 U 和 和 H 3 所做的功 所做的功 解 解 熱力學(xué)第一定律 11 1mol T1 p1 2 101 325kPa V1 11 2dm3 pT 常數(shù)常數(shù) 可逆可逆 1mol T2 p2 4 101 325kPa V2 1 T1 p1V1 nR 273K cTpTp 2211 2 1013254K 314 8 0112 01013252 1013252T K6 136 2 T 333 2 m108 2m 1013254 136 68 314 V 2 J1701J 2736 136 314 8 2 3 1 12 TTnCU mV J2835J2736 136314 8 2 5 1 H 3 TnR T dT nR T T p nRT T c VpWd2 dd 2 J2268J2736 136314 82 2 12 TTnRW 14 設(shè)有壓力為 設(shè)有壓力為 p 溫度為 溫度為 293K 的理想氣體的理想氣體 3dm3 在等壓下加熱 直到最后的溫度為 在等壓下加熱 直到最后的溫度為 353K 為止 計(jì)算過程中的為止 計(jì)算過程中的 W U H 和 和 Q 已知該氣體的等壓熱容為 已知該氣體的等壓熱容為 Cp m 27 28 3 26 10 3T J K 1 mol 1 解 解 mol125 0mol 293314 8 3325 101 n J150J2933531026 3 2 1 293353996 18125 0 d1026 396 18125 0d 223 2 353 2 293 3 353 293 TTTRCnU mp J5 212J2933531026 3 2 1 29335328 27125 0 d1026 328 27125 0d 223 2 353 2 293 3 353 293 TTTCnHQ mp J5 62J 5 212150 QUW 15 證明證明 p p p T V pC T U 并證明對于理想氣體有并證明對于理想氣體有 T V H 0 0 T V V C 證 證 P P ppP T V pC T V p T H T U T V H 00 TTT V nRT V pV V U n T1 293K p1 p V1 3dm3 p1 p2n T2 353K p2 V2 熱力學(xué)第一定律 12 0 V T T V T V T V V U