數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)分式的概念與性質(zhì).doc

分式概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)分式的模型思想,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.2.了解分式的概念,明確分式與整式的區(qū)別. 過程與方法：1.經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過程,了解分式的概念,體會(huì)分式的模型思想,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感.2.使學(xué)生經(jīng)歷分析、類比、歸納等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,獲得學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的常用方法. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過教材土地沙化問題的情境,體會(huì)保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性.2.培養(yǎng)學(xué)生類比聯(lián)想的思維習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)分式的概念.教學(xué)難點(diǎn)理解和掌握分式有意義的條件.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件.回憶小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)及七年級(jí)學(xué)過的整式的有關(guān)知識(shí).教學(xué)過程：1、新課導(dǎo)入導(dǎo)入一:【問題】下列式子中哪些是整式?哪些是單項(xiàng)式?哪些是多項(xiàng)式?a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,m3.解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,m3是整式;a,-3x2y3,m3是單項(xiàng)式;5x-1,x2+xy+y2是多項(xiàng)式.設(shè)計(jì)意圖因?yàn)榉质礁拍畹膶W(xué)習(xí)是學(xué)生通過觀察、比較分式與整式的區(qū)別而獲得的,所以必須熟練掌握整式的概念.導(dǎo)入二:【問題】學(xué)生思考討論,用式子表達(dá)題目中的數(shù)量關(guān)系:(1)面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃,結(jié)果提前完成原計(jì)劃的任務(wù).如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃,那么原計(jì)劃完成造林任務(wù)需要個(gè)月,實(shí)際完成造林任務(wù)用了個(gè)月.(2)文林書店庫(kù)存一批圖書,其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元,現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí),其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí),文林書店這種圖書的庫(kù)存量是多少?【師生活動(dòng)】讓學(xué)生充分思考,最好讓學(xué)生積極投身于問題情境中,根據(jù)學(xué)生的情況教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo).解:(1)2400x2400x+30(2)ba-x冊(cè).設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程.通過問題情境,讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型,體會(huì)分式的意義,發(fā)展符號(hào)感.2、新知構(gòu)建一、認(rèn)識(shí)分式思路一(針對(duì)導(dǎo)入一)1.分式初探解決下列問題:(1)一箱蘋果售價(jià)a元,箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg,箱子的質(zhì)量為n kg,則每千克蘋果的售價(jià)是多少元?(2)一塊土地分為兩塊棉田,第一塊x公頃,收棉花m千克,第二塊y公頃,收棉花n千克,這塊土地平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少?(3)文林書店庫(kù)存一批圖書,其中一種圖書的原價(jià)是每?jī)?cè)a元,現(xiàn)每?jī)?cè)降價(jià)x元銷售,當(dāng)這種圖書的庫(kù)存全部售出時(shí),其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時(shí),文林書店這種圖書的庫(kù)存量是多少?根據(jù)學(xué)生交流、討論,可得出結(jié)果.解:(1)am-n.(2)m+nx+y kg.(3)ba-x冊(cè).2.認(rèn)識(shí)分式問題1剛才這些代數(shù)式有什么共同特征?它們與整式有什么不同?學(xué)生分組交流討論,展示討論結(jié)果,教師及時(shí)補(bǔ)充.它們的共同特征:(1)它們是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成的;(2)分母中都含有字母.它們與整式的不同點(diǎn):它們的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如x90,x-2y4,它們都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它們是整式.一般地,用A,B表示兩個(gè)整式,AB可以表示成AB的形式.如果B中含有字母,那么稱AB為分式,其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.問題2分式中,字母可以取任意實(shí)數(shù)嗎?學(xué)生領(lǐng)會(huì)分式的概念并思考得出:不可以.因?yàn)榉质街蟹帜负凶帜?而分母是除式,不能為零,因此字母的取值就受到制約,即字母的取值不能使分母為零,否則分式就會(huì)失去意義.問題3在什么情況下分式的值為0?學(xué)生通過類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得出:分式的分子為0的時(shí)候,分式的值為0.思路二(針對(duì)導(dǎo)入二)1.分式初探討論目的:以小組的形式對(duì)前面出現(xiàn)的式子進(jìn)行討論,進(jìn)而得出分式的概念,體會(huì)分式的意義.討論內(nèi)容:(針對(duì)前面列出的三個(gè)代數(shù)式)這些代數(shù)式有什么共同特征?它們與整式有什么不同?老師提出思考問題:(1)整式中的分母有沒有字母?(2)前面的三個(gè)代數(shù)式中,分母中有沒有字母?(3)前面的三個(gè)代數(shù)式是不是分?jǐn)?shù)呢?(4)前面的三個(gè)代數(shù)式中,字母能取任意值嗎?(5)前面的三個(gè)代數(shù)式的值在什么情況下為零?問題預(yù)設(shè):學(xué)生會(huì)比較容易發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)式子的分母中都含有字母,但容易與整式中有數(shù)字分母的情況混淆,把字母等同于數(shù)字看待,這就無(wú)法順利總結(jié)出分式的概念.2.認(rèn)識(shí)分式根據(jù)學(xué)生的觀察、討論,老師進(jìn)行總結(jié):這三個(gè)代數(shù)式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中雖然也有分母,但分母中不含字母.這樣的代數(shù)式我們稱為分式.一般地,用A,B表示兩個(gè)整式,AB可以表示為AB的形式,如果B中含有字母,那么稱AB為分式.其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過觀察、歸納總結(jié)出整式與分式的異同,從而得出分式的概念.學(xué)生通過觀察、類比及小組討論,基本能得出分式的定義,對(duì)于分式的分母不能為0,有的小組考慮到了,有的沒有考慮到,就這一點(diǎn)可以讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0加以理解.這樣獲得的知識(shí),理解更加透徹,掌握更加牢固,運(yùn)用起來會(huì)更靈活.知識(shí)拓展1.當(dāng)整式相除不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式,所以分式實(shí)際上是一個(gè)商式,其分子是被除式,分母是除式.2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有理式包括整式和分式. 3.分式的概念包括3個(gè)方面:(1)分式是兩個(gè)整式相除的商式,其中分子為被除式,分母為除式,分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用;(2)分式的分母中必須含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,這是區(qū)別整式的重要依據(jù);(3)在任何情況下,分式的分母的值都不可以為0,否則分式無(wú)意義.這里,分母是指除式而言,而不是只就分母中某一個(gè)字母來說的.也就是說,分式的分母不為零是隱含在此分式中而無(wú)需注明的條件.二、例題講解(教材例1)(1)當(dāng)a=1,2,-1時(shí),分別求分式a+12a-1的值;(2)當(dāng)a取何值時(shí),分式a+12a-1有意義?解析(1)分式的值是由字母的取值決定的,但要注意的是字母的取值一定不能讓分母為0,即一定要讓分式有意義.(2)只有當(dāng)分式的分母不為0時(shí),分式才有意義.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),a+12a-1=1+121-1=2.當(dāng)a=2時(shí),a+12a-1=2+122-1=1.當(dāng)a=-1時(shí),a+12a-1=-1+12(-1)-1=0.(2)當(dāng)分母的值為零時(shí),分式?jīng)]有意義,除此以外,分式都有意義.由分母2a-1=0,得a=12.所以當(dāng)a12時(shí),分式a+12a-1有意義.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生體會(huì)分式的意義,理解如果字母的取值使得分母的值為零,那么分式?jīng)]有意義,反之則有意義.通過例題講解,讓學(xué)生從兩方面來理解分式:一是分式中的字母可以表示使分式有意義的任何數(shù);二是分式可與分?jǐn)?shù)類比,分式的分母也不能為零.學(xué)生基本能夠計(jì)算出分式的值,但對(duì)于分式在什么條件下有意義,一下子掌握還有一定的難度, 需要通過與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比,多舉例才能理解得更深刻.3、課堂小結(jié)1.分式的概念.一般地,用A,B表示兩個(gè)整式,AB可以表示成AB的形式,如果B中含有字母,那么稱AB為分式.其中A稱為分式的分子,B稱為分式的分母.2.分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不為0.3.分式的值為0的條件是分子等于0,且分母不等于0.4、檢測(cè)反饋1.(2015隨州中考)若代數(shù)式1x-1+x有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x1B.x0C.x0D.x0且x1解析:若代數(shù)式1x-1+x有意義,則有x-10,x0,解得x0且x1.故選D.2.若分式2x-13x+5有意義,則x的取值范圍是.解析:依題意得3x+50,解得x-53,因此x的取值范圍是x-53.故填x-53.3.若分式x2-1x+1的值為0,則x的值是.解析:在這個(gè)分式中,x2-1是分子,x+1是分母,因此,分式x2-1x+1的值為0的條件是x2-1=0且x+10,所以x=1.故填1.4.對(duì)于分式x-m-nm-2n+3x,已知當(dāng)x=-3時(shí),分式的值為0;當(dāng)x=2時(shí),分式無(wú)意義.試求m,n的值.解:當(dāng)x=-3時(shí),分式的值為0,-3-m-n=0,