小學六年級奧數(shù)入學測試題.doc

小學六年級奧數(shù)入學測試題【考生注意】 本試卷包括兩道大題(13道小題)，滿分100分，考試時間120分鐘一、填空題：(本題共有12道小題，每小題7分，滿分84分) 1.計算： =_. 27個連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它們的和是偶數(shù)，那么c=_ 3. 上面這個火柴等式顯然是錯誤的，請你移動兩根火柴，使它成為一個正確的等式(所移動的兩根火柴不許拿走，也不許與其他火柴重合)，那么組成的正確等式是 .4兩個孩子在圓形跑道上從同一點A出發(fā)按相反方向運動，他們的速度是5米秒和9米秒如果他們同時出發(fā)并當他們在A點第一次相遇的時候結(jié)束，那么他們從出發(fā)到結(jié)束之間相遇的次數(shù)是 (不計出發(fā)時和結(jié)束時的兩次) 5學校舉行一次考試，科目是英語、歷史、數(shù)學、物理和語文，每科滿分為5分，其余等級依次為4、3、2、1分今已知按總分由多到少排列著5個同學A、B、C、D、E，并且滿足條件：在同一科目以及總分中，沒有得分相同的人；A的總分是24；C有4門科目得了相同分數(shù)；D歷史得4分，E物理得5分，語文得3分那么B的成績是：英語 分，歷史 ，數(shù)學 分，物理 分，語文分 .6數(shù) 的各位數(shù)字之和為 7一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，客車每小時行駛32千米，貨車每小時行駛40千米，兩車分別到達乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地返回的速度，客車增加8千米小時，貨車減速5千米小時已知兩車兩次相遇處相距70千米，那么貨車比客車早返回出發(fā)地 小時840只腳的蜈蚣與3個頭的龍同在一個籠中，共有26個頭、298只腳，若40只腳的蜈蚣有1個頭，則3個頭的龍有 只腳9確定圖7-1中圖形的周長，至少要知道8條邊中 邊的長度10如圖7-2，小圓半徑為10，大圓半徑為20，那么，陰影部分的面積是 (3.14).11某一天中，經(jīng)理有5封信要交給打字員打字，每次他都將信放在打字員的信堆的上面，打字員有時間就將信堆最上面的那封信取來打假定5封信按經(jīng)理放在信堆上的先后順序依次編號為l、2、3、4、5，那么打字員有_種可能的打字順序12請將1、2、314填入圖7-3中所示的圖形的圓圈內(nèi)(每個數(shù)用一次，每個圓圈填入一個數(shù))，使每兩個用短線相連的圓圈內(nèi)的數(shù)所成的差(大減小)出現(xiàn)盡可能多的不同的值二、解答題：(本題滿分16分)13在一行中，寫著2n個x，甲、乙兩人交替地把其中一個x換成1、2、3、4、5、6中的一個數(shù)字，甲先換，乙后換，當最終形成的2n個數(shù)字組成的2n位數(shù)(十進制)能被9整除時，乙獲勝，反之甲獲勝問：對怎樣的n甲有穩(wěn)操勝券的策略?對怎樣的n乙有穩(wěn)操勝券的策略?并證實你的結(jié)論 試題解答一、填空題：11211 因為質(zhì)數(shù)中除了2以外都是奇數(shù)，所以這7個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)就說明了其中有一個是2所以這7個連續(xù)質(zhì)數(shù)是17、13、ll、7、5、3、2所以c=113 (答案不惟一)413 因為這2個孩子的速度之比是5:9，所以他們分別要跑9圈和5圈之后才能重新同時回到A點因為他們一共跑了9+5=14圈，所以他們一共相遇了14次，包括最后一次所以除去出發(fā)時和結(jié)束時的兩次外，他們一共相遇了13次54、2、4、1、4 因為A的總分是24，所以A有4科得了5分，只有l(wèi)科得了4分而E的物理是5分，所以A的物理是4分現(xiàn)在我們知道的得分如圖7-1所示 現(xiàn)在4分和5分都已經(jīng)出現(xiàn)了2次，所以C得了相同分數(shù)的那4門科目的分數(shù)不能是4和5，只能是3、2或1因為總分最低的E的總分至少是5+3+1+1+1=11，所以C的總分至少是13因為5分已經(jīng)出現(xiàn)了5次，所以C除了相同分數(shù)的4門科目之外的那門科目的得分最多是4所以C得分相同的那4門科目的分數(shù)之和至少是134=9，這4個相同的分數(shù)必然是3又因為3已經(jīng)出現(xiàn)過1次了，所以這4個3的位置也可以確定現(xiàn)在我們知道的分數(shù)如圖7-2所示 從圖7-2中我們可以看出，B在歷史和物理上的得分都至多是3，其他3門課的得分至多是4因為C的總分至少是13，所以B的總分至少是14容易推出B至少要有3個4分，否則B的總分至多是4+4+2+2+2=14，于是B、C、D、E的總分就只能分別是14、13、12、11通過簡單的嘗試，就可以知道這是不可能的所以召_的英語、數(shù)學和語文都是4分，如圖7-3所示 現(xiàn)在還需要求出B的歷史和物理分數(shù)現(xiàn)在5分、4分和3分都已經(jīng)有5個了，只要再把2分和1分填進去就可以了因為E的總分至少是11分，所以D的總分至少是12分但是現(xiàn)在D只有1個4分，D只有1個4分，所以D剩下的4門都是2分于是整個圖就都出來了，如圖7-4所示.6.1792871.35 假設(shè)甲、乙兩地之間的距離是x，那么由兩車的速度可以知道兩車第1次相遇的地點離乙地的距離應(yīng)該是第1次相遇之后再經(jīng)過小時客車到達乙地，第1次相遇之后再經(jīng)過小時貨車到達甲地.所以當客車以每小時40千米的速度駛回甲地時，貨車已經(jīng)以每小時35千米的速度向乙地行駛了小時.所以通過計算從客車離開乙地到兩車第2次相遇所經(jīng)過的時間，可以求出兩車第2次相遇的地點與乙地的距離為，從而有70=.也就是說x=504千米.所以兩車第2次相遇后再過去50435=6小時貨車回到乙地，而客車回到甲地則還要再過50440=7.35小時所以貨車比客車早返回出發(fā)地7.35-6=1.35小時，也就是l小時21分鐘814 因為一共有298只腳，而每只蜈蚣有40只腳，所以最多有7只蜈蚣因為一共有26個頭，而蜈蚣有1個頭，龍有3個頭，所以要么有2只蜈蚣8條龍，要么有5只蜈蚣7條龍如果是2只蜈蚣8條龍的話，那么這8條龍一共有298402=218只腳，但是8不整除218，所以只能是5只蜈蚣7條龍于是這7條龍一共有298-405=98只腳，也就是每條龍有987=14只腳94 橫著的邊和豎著的邊之問沒有任何關(guān)系，可以把它們分開來計算橫著的4條邊之間的關(guān)系是長邊是3條短邊的和，所以只要知道長邊的長度就可以了而豎著的4條邊之間的關(guān)系則要復(fù)雜一些，為最長邊加上最短邊等于剩下的兩條邊之和，所以需要知道其中的2條邊的長度所以一共需要知道3條邊的長度才能求出圖形的周長10456 4個半徑為10的小圓的面積之和正好等于1個半徑為20的大圓的面積，所以圖7-4中的陰影部分的面積等于圖7-5中的陰影部分的面積要求出所有陰影部分的面積，只需要求出圖7-5中的陰影部分的面積就可以了而圖7-5中的陰影部分的面積就是圖7-6中的陰影部分的面積的8倍，所以我們要求的所有陰影部分的面積就是圖7-6的陰影部分的面積的16倍而圖7-6的陰 影 部 分 的 面 積 為，所以答案為45611 42 我們對打字員打的第一封信來分類討論 如果打字員打的第一封信是5，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把5封信都交給他之后才開始打的，所以在這種情況下只有1種打信順序 如果打字員打的第一封信是4，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前4封信都交給他并且還沒把第5封信拿來時開始打的這時第5封信可能在打字員打完前4封信中的任何1封信之后來到打字員手中，所以在這種情況下有4種打信順序 如果打字員打的第一封信是3，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前3封信都交給他并且還沒把第4封信拿來時開始打的這時候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有9種打信順序：3214532154、32415、32451、32541、34215、34251、34521、35421. 如果打字員打的第一封信是2，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前2封信都交給他并且還沒把第3封信拿來時開始打的這時候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有14種打信順序：21345、21354、21435、21453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、24351、24531、25431 最后一種情況是打字員打的第一封信是1這意味著經(jīng)理剛把第1封信拿來，還沒把第2封信拿來的時候打字員就開始打了這種情況可以看作是我們這道題的條件改為只有4封信的情況重復(fù)一遍前面的討論，就可以得到這時也有14種打信順序：12345、12354、12435、12453、12543、13245、13254、13425、13452、13542、14325、14352、14532、15432 所以打字員一共有1+4+9+14+14=42種不同的打信順序12如圖7-7.1到13各在這些差里面出現(xiàn)1次二、簡答題：13解：當n不能被9整除的時候，甲有穩(wěn)操勝券的策略；當n能夠被9整除的時候，乙有穩(wěn)操勝券的策 2分 因為1個數(shù)是否能被9整除取決于這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是否能被9整除，所以我們實際上只要考慮甲、乙兩人所寫的2n個數(shù)字之和能否被9整除就可以了 4分 當n能夠被9整除的時候，乙采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券：每次甲取什么數(shù)，乙就取1個與甲所取的數(shù)的和為7的數(shù)這樣最終的2n個數(shù)字之和就是7n而n能夠被9整除，所以7n能夠被9整除，從而最后得到的這個2n位數(shù)能夠被9整除，因此是乙勝 8分 當n不能夠被9整除的時候，甲采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券：因為n不能夠被9整除，所以7n不能夠被9整除，從而7n-7被9除的余數(shù)不是2于是甲可以先取1個數(shù)，使得這個數(shù)與7n-