小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)入學(xué)測試題.doc

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)入學(xué)測試題【考生注意】 本試卷包括兩道大題(13道小題)，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題：(本題共有12道小題，每小題7分，滿分84分) 1.計(jì)算： =_. 27個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)從大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它們的和是偶數(shù)，那么c=_ 3. 上面這個(gè)火柴等式顯然是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你移動(dòng)兩根火柴，使它成為一個(gè)正確的等式(所移動(dòng)的兩根火柴不許拿走，也不許與其他火柴重合)，那么組成的正確等式是 .4兩個(gè)孩子在圓形跑道上從同一點(diǎn)A出發(fā)按相反方向運(yùn)動(dòng)，他們的速度是5米秒和9米秒如果他們同時(shí)出發(fā)并當(dāng)他們在A點(diǎn)第一次相遇的時(shí)候結(jié)束，那么他們從出發(fā)到結(jié)束之間相遇的次數(shù)是 (不計(jì)出發(fā)時(shí)和結(jié)束時(shí)的兩次) 5學(xué)校舉行一次考試，科目是英語、歷史、數(shù)學(xué)、物理和語文，每科滿分為5分，其余等級(jí)依次為4、3、2、1分今已知按總分由多到少排列著5個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E，并且滿足條件：在同一科目以及總分中，沒有得分相同的人；A的總分是24；C有4門科目得了相同分?jǐn)?shù)；D歷史得4分，E物理得5分，語文得3分那么B的成績是：英語 分，歷史 ，數(shù)學(xué) 分，物理 分，語文分 .6數(shù) 的各位數(shù)字之和為 7一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車每小時(shí)行駛32千米，貨車每小時(shí)行駛40千米，兩車分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地返回的速度，客車增加8千米小時(shí)，貨車減速5千米小時(shí)已知兩車兩次相遇處相距70千米，那么貨車比客車早返回出發(fā)地 小時(shí)840只腳的蜈蚣與3個(gè)頭的龍同在一個(gè)籠中，共有26個(gè)頭、298只腳，若40只腳的蜈蚣有1個(gè)頭，則3個(gè)頭的龍有 只腳9確定圖7-1中圖形的周長，至少要知道8條邊中 邊的長度10如圖7-2，小圓半徑為10，大圓半徑為20，那么，陰影部分的面積是 (3.14).11某一天中，經(jīng)理有5封信要交給打字員打字，每次他都將信放在打字員的信堆的上面，打字員有時(shí)間就將信堆最上面的那封信取來打假定5封信按經(jīng)理放在信堆上的先后順序依次編號(hào)為l、2、3、4、5，那么打字員有_種可能的打字順序12請(qǐng)將1、2、314填入圖7-3中所示的圖形的圓圈內(nèi)(每個(gè)數(shù)用一次，每個(gè)圓圈填入一個(gè)數(shù))，使每兩個(gè)用短線相連的圓圈內(nèi)的數(shù)所成的差(大減小)出現(xiàn)盡可能多的不同的值二、解答題：(本題滿分16分)13在一行中，寫著2n個(gè)x，甲、乙兩人交替地把其中一個(gè)x換成1、2、3、4、5、6中的一個(gè)數(shù)字，甲先換，乙后換，當(dāng)最終形成的2n個(gè)數(shù)字組成的2n位數(shù)(十進(jìn)制)能被9整除時(shí)，乙獲勝，反之甲獲勝問：對(duì)怎樣的n甲有穩(wěn)操勝券的策略?對(duì)怎樣的n乙有穩(wěn)操勝券的策略?并證實(shí)你的結(jié)論 試題解答一、填空題：11211 因?yàn)橘|(zhì)數(shù)中除了2以外都是奇數(shù)，所以這7個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)就說明了其中有一個(gè)是2所以這7個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)是17、13、ll、7、5、3、2所以c=113 (答案不惟一)413 因?yàn)檫@2個(gè)孩子的速度之比是5:9，所以他們分別要跑9圈和5圈之后才能重新同時(shí)回到A點(diǎn)因?yàn)樗麄円还才芰?+5=14圈，所以他們一共相遇了14次，包括最后一次所以除去出發(fā)時(shí)和結(jié)束時(shí)的兩次外，他們一共相遇了13次54、2、4、1、4 因?yàn)锳的總分是24，所以A有4科得了5分，只有l(wèi)科得了4分而E的物理是5分，所以A的物理是4分現(xiàn)在我們知道的得分如圖7-1所示 現(xiàn)在4分和5分都已經(jīng)出現(xiàn)了2次，所以C得了相同分?jǐn)?shù)的那4門科目的分?jǐn)?shù)不能是4和5，只能是3、2或1因?yàn)榭偡肿畹偷腅的總分至少是5+3+1+1+1=11，所以C的總分至少是13因?yàn)?分已經(jīng)出現(xiàn)了5次，所以C除了相同分?jǐn)?shù)的4門科目之外的那門科目的得分最多是4所以C得分相同的那4門科目的分?jǐn)?shù)之和至少是134=9，這4個(gè)相同的分?jǐn)?shù)必然是3又因?yàn)?已經(jīng)出現(xiàn)過1次了，所以這4個(gè)3的位置也可以確定現(xiàn)在我們知道的分?jǐn)?shù)如圖7-2所示 從圖7-2中我們可以看出，B在歷史和物理上的得分都至多是3，其他3門課的得分至多是4因?yàn)镃的總分至少是13，所以B的總分至少是14容易推出B至少要有3個(gè)4分，否則B的總分至多是4+4+2+2+2=14，于是B、C、D、E的總分就只能分別是14、13、12、11通過簡單的嘗試，就可以知道這是不可能的所以召_的英語、數(shù)學(xué)和語文都是4分，如圖7-3所示 現(xiàn)在還需要求出B的歷史和物理分?jǐn)?shù)現(xiàn)在5分、4分和3分都已經(jīng)有5個(gè)了，只要再把2分和1分填進(jìn)去就可以了因?yàn)镋的總分至少是11分，所以D的總分至少是12分但是現(xiàn)在D只有1個(gè)4分，D只有1個(gè)4分，所以D剩下的4門都是2分于是整個(gè)圖就都出來了，如圖7-4所示.6.1792871.35 假設(shè)甲、乙兩地之間的距離是x，那么由兩車的速度可以知道兩車第1次相遇的地點(diǎn)離乙地的距離應(yīng)該是第1次相遇之后再經(jīng)過小時(shí)客車到達(dá)乙地，第1次相遇之后再經(jīng)過小時(shí)貨車到達(dá)甲地.所以當(dāng)客車以每小時(shí)40千米的速度駛回甲地時(shí)，貨車已經(jīng)以每小時(shí)35千米的速度向乙地行駛了小時(shí).所以通過計(jì)算從客車離開乙地到兩車第2次相遇所經(jīng)過的時(shí)間，可以求出兩車第2次相遇的地點(diǎn)與乙地的距離為，從而有70=.也就是說x=504千米.所以兩車第2次相遇后再過去50435=6小時(shí)貨車回到乙地，而客車回到甲地則還要再過50440=7.35小時(shí)所以貨車比客車早返回出發(fā)地7.35-6=1.35小時(shí)，也就是l小時(shí)21分鐘814 因?yàn)橐还灿?98只腳，而每只蜈蚣有40只腳，所以最多有7只蜈蚣因?yàn)橐还灿?6個(gè)頭，而蜈蚣有1個(gè)頭，龍有3個(gè)頭，所以要么有2只蜈蚣8條龍，要么有5只蜈蚣7條龍如果是2只蜈蚣8條龍的話，那么這8條龍一共有298402=218只腳，但是8不整除218，所以只能是5只蜈蚣7條龍于是這7條龍一共有298-405=98只腳，也就是每條龍有987=14只腳94 橫著的邊和豎著的邊之問沒有任何關(guān)系，可以把它們分開來計(jì)算橫著的4條邊之間的關(guān)系是長邊是3條短邊的和，所以只要知道長邊的長度就可以了而豎著的4條邊之間的關(guān)系則要復(fù)雜一些，為最長邊加上最短邊等于剩下的兩條邊之和，所以需要知道其中的2條邊的長度所以一共需要知道3條邊的長度才能求出圖形的周長10456 4個(gè)半徑為10的小圓的面積之和正好等于1個(gè)半徑為20的大圓的面積，所以圖7-4中的陰影部分的面積等于圖7-5中的陰影部分的面積要求出所有陰影部分的面積，只需要求出圖7-5中的陰影部分的面積就可以了而圖7-5中的陰影部分的面積就是圖7-6中的陰影部分的面積的8倍，所以我們要求的所有陰影部分的面積就是圖7-6的陰影部分的面積的16倍而圖7-6的陰 影 部 分 的 面 積 為，所以答案為45611 42 我們對(duì)打字員打的第一封信來分類討論 如果打字員打的第一封信是5，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把5封信都交給他之后才開始打的，所以在這種情況下只有1種打信順序 如果打字員打的第一封信是4，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前4封信都交給他并且還沒把第5封信拿來時(shí)開始打的這時(shí)第5封信可能在打字員打完前4封信中的任何1封信之后來到打字員手中，所以在這種情況下有4種打信順序 如果打字員打的第一封信是3，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前3封信都交給他并且還沒把第4封信拿來時(shí)開始打的這時(shí)候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有9種打信順序：3214532154、32415、32451、32541、34215、34251、34521、35421. 如果打字員打的第一封信是2，那么就意味著打字員是在經(jīng)理把前2封信都交給他并且還沒把第3封信拿來時(shí)開始打的這時(shí)候我們可以繼續(xù)討論打字員打的第2封信是哪一封信，從而可以得出在這種情況下有14種打信順序：21345、21354、21435、21453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、24351、24531、25431 最后一種情況是打字員打的第一封信是1這意味著經(jīng)理剛把第1封信拿來，還沒把第2封信拿來的時(shí)候打字員就開始打了這種情況可以看作是我們這道題的條件改為只有4封信的情況重復(fù)一遍前面的討論，就可以得到這時(shí)也有14種打信順序：12345、12354、12435、12453、12543、13245、13254、13425、13452、13542、14325、14352、14532、15432 所以打字員一共有1+4+9+14+14=42種不同的打信順序12如圖7-7.1到13各在這些差里面出現(xiàn)1次二、簡答題：13解：當(dāng)n不能被9整除的時(shí)候，甲有穩(wěn)操勝券的策略；當(dāng)n能夠被9整除的時(shí)候，乙有穩(wěn)操勝券的策 2分 因?yàn)?個(gè)數(shù)是否能被9整除取決于這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是否能被9整除，所以我們實(shí)際上只要考慮甲、乙兩人所寫的2n個(gè)數(shù)字之和能否被9整除就可以了 4分 當(dāng)n能夠被9整除的時(shí)候，乙采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券：每次甲取什么數(shù)，乙就取1個(gè)與甲所取的數(shù)的和為7的數(shù)這樣最終的2n個(gè)數(shù)字之和就是7n而n能夠被9整除，所以7n能夠被9整除，從而最后得到的這個(gè)2n位數(shù)能夠被9整除，因此是乙勝 8分 當(dāng)n不能夠被9整除的時(shí)候，甲采用如下的策略就可以穩(wěn)操勝券：因?yàn)閚不能夠被9整除，所以7n不能夠被9整除，從而7n-7被9除的余數(shù)不是2于是甲可以先取1個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)與7n-