福建省泉州市南安一中高二數(shù)學上學期期中試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學年福建省泉州市南安一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）：1雙曲線2x2y2=8的實軸長是（）a4b4c2d22已知p：2+2=5，q：32，則下列判斷中，錯誤的是（）ap或q為真，非q為假bp或q為真，非p為真cp且q為假，非p為假dp且q為假，p或q為真3拋物線的焦點坐標是（）a（2，0）b（2，0）cd4根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為（）a25b30c31d615若橢圓+=1的兩個焦點f1，f2，m是橢圓上一點，且|mf1|mf2|=1，則mf1f2是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形6對于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）abcd8有下列四個命題：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；“若x+y3，則x1或y2”，其中真命題有（）abcd9若向量=（1，2），=（2，1，2），且與的夾角余弦值為，則等于（）a2b2c2或d2或10雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸，離心率e=，c與拋物線y2=16x的準線交于a，b點，|ab|=4，則c的實軸長為（）ab2c4d811過拋物線y2=4x的焦點f的直線交拋物線于a，b兩點，點o是原點，若|af|=3，則aof的面積為（）abcd212執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的d=0.01，則輸出的n=（）a5b6c7d8二填空題（共4小題，每小題4分，共16分，請把答案寫在答題卡上）：13命題“對任意的xr，x2x+10”的否定是14已知向量=（2，1，3），=（4，2，x），若，則x=15已知雙曲線的漸近線方程為y=x，且過點m（1，3），則該雙曲線的標準方程為16若二進制數(shù)100y011和八進制數(shù)x03相等，則x+y=三解答題（本大題共6小題，共74分）：17已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離18命題p：“方程+=1表示雙曲線”（kr）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域為r，若命題pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)k的取值范圍19如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求證：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大小；（3）求點c到平面pbd的距離20橢圓c： +y2=1，直線l交橢圓c于a，b兩點（1）若l過點p（1，）且弦ab恰好被點p平分，求直線l方程（2）若l過點q（0，2），求aob（o為原點）面積的最大值21如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分別是棱ab，ad，a1b1，a1d1的中點，點p，q分別在棱dd1，bb1上移動，且dp=bq=（02）（）當=1時，證明：直線bc1平面efpq；（）是否存在，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由22如圖，橢圓e：的左焦點為f1，右焦點為f2，離心率e=過f1的直線交橢圓于a、b兩點，且abf2的周長為8（）求橢圓e的方程（）設動直線l：y=kx+m與橢圓e有且只有一個公共點p，且與直線x=4相交于點q試探究：在坐標平面內是否存在定點m，使得以pq為直徑的圓恒過點m？若存在，求出點m的坐標；若不存在，說明理由2015-2016學年福建省泉州市南安一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）：1雙曲線2x2y2=8的實軸長是（）a4b4c2d2【考點】雙曲線的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】雙曲線方程化為標準方程，即可確定實軸長【解答】解：雙曲線2x2y2=8，可化為a=2，雙曲線2x2y2=8的實軸長是4故選b【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題2已知p：2+2=5，q：32，則下列判斷中，錯誤的是（）ap或q為真，非q為假bp或q為真，非p為真cp且q為假，非p為假dp且q為假，p或q為真【考點】復合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：32，是真命題利用復合命題的真假判定方法即可判斷出【解答】解：對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：32，是真命題pq為真命題，pq是假命題，p為真命題，q為假命題c是假命題故選：c【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3拋物線的焦點坐標是（）a（2，0）b（2，0）cd【考點】拋物線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】將方程化為標準方程，再求焦點坐標【解答】解：拋物線的標準方程為y2=8x，則2p=8，拋物線的焦點坐標是（2，0）故選a【點評】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題4根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為（）a25b30c31d61【考點】偽代碼【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù) y=的函數(shù)值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù) y=的函數(shù)值當x=60時，則y=25+0.6（6050）=31，故選：c【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤5若橢圓+=1的兩個焦點f1，f2，m是橢圓上一點，且|mf1|mf2|=1，則mf1f2是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形【考點】橢圓的簡單性質；三角形的形狀判斷【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由橢圓的定義知，|f1f2|=2，|mf1|+|mf2|=4，又由|mf1|mf2|=1可知，|mf2|2+|f1f2|2=|mf1|2【解答】解：由題意，|f1f2|=2，|mf1|+|mf2|=4，|mf1|mf2|=1，|mf1|=，|mf2|=，|mf2|2+|f1f2|2=|mf1|2，故選b【點評】本題考查了橢圓的定義應用，屬于基礎題6對于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來驗證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn0，即可得到結論【解答】解：當mn0時，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，例如：當m=n=1時，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時，應有m，n都大于0，且兩個量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件故選b【點評】本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個基礎題7若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）abcd【考點】橢圓的應用；數(shù)列的應用【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率【解答】解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故選b【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行8有下列四個命題：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；“若x+y3，則x1或y2”，其中真命題有（）abcd【考點】命題的真假判斷與應用【專題】轉化思想；簡易邏輯；推理和證明【分析】根據(jù)原命題，結合四種命題的定義，分析給出原命題的逆命題，否命題和逆否命題，判斷真假后綜合討論結果，可得答案【解答】解：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”為真命題；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”為假命題；“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題為“若x2+2x+q=0有實根，則q1”，由=44q0得q1，即為真命題；“若x+y3，則x1或y2”的逆否命題為：“若x=1且y=2，則x+y=3”為真命題，故原命題也為真，故真命題有：，故選：d【點評】本題以命題的真假判斷和應用為載體，考查四種命題，正確理解四種命題的相互關系及真假性關系，是解答的關鍵9若向量=（1，2），=（2，1，2），且與的夾角余弦值為，則等于（）a2b2c2或d2或【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題【分析】用向量的內積公式建立方程，本題中知道了夾角的余弦值為，故應用內積公式的變形來建立關于參數(shù)的方程求【解答】解：由題意向量=（1，2），=（2，1，2），且與的夾角余弦值為，故有cos，=，解得：=2或故應選c【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基本知識應用題，難度一般較低10雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸，離心率e=，c與拋物線y2=16x的準線交于a，b點，|ab|=4，則c的實軸長為（）ab2c4d8【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|ab|=4，即可求得結論【解答】解：雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸，離心率e=，設等軸雙曲線c的方程為x2y2=（1）拋物線y2=16x，2p=16，p=8， =4拋物線的準線方程為x=4c與拋物線y2=16x的準線交于a，b點，|ab|=4，設等軸雙曲線與拋物線的準線x=4的兩個交點a（4，2），b（4，2），代入（1），得（4）2（2）2=，=4等軸雙曲線c的方程為x2y2=4，即，c的實軸長為4故選：c【點評】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題11過拋物線y2=4x的焦點f的直線交拋物線于a，b兩點，點o是原點，若|af|=3，則aof的面積為（）abcd2【考點】拋物線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用拋物線的定義，求出a的坐標，再計算aof的面積【解答】解：拋物線y2=4x的準線l：x=1|af|=3，點a到準線l：x=1的距離為31+xa=3xa=2，ya=2，aof的面積為=故選：b【點評】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定a的坐標是解題的關鍵12執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的d=0.01，則輸出的n=（）a5b6c7d8【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分類討論；試驗法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n，a，b的值，當b=，a=時滿足條件：|ab|0.001，退出循環(huán)，輸出n的值為7【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，b=2，n=0，m=，n=1滿足條件：f（1）f（）0，b=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=2，不滿足條件：f（1）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=3，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=4，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=5，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=6，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=7，不滿足條件：f（）f（）0，a=，滿足條件：|ab|0.001，退出循環(huán)，輸出n的值為7故選：c【點評】本題考查了直到型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵，屬于基礎題二填空題（共4小題，每小題4分，共16分，請把答案寫在答題卡上）：13命題“對任意的xr，x2x+10”的否定是存在xr，使x2x+10【考點】命題的否定；全稱命題【專題】閱讀型【分析】命題“對任意的xr，x2x+10”是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化【解答】解：命題“對任意的xr，x2x+10”是全稱命題，否定時將量詞對任意的xr變?yōu)榇嬖趚r，再將不等號變?yōu)榧纯擅}“對任意的xr，x2x+10”的否定是 存在xr，使x2x+10，故答案為：存在xr，使x2x+10【點評】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查注意在寫命題的否定時量詞的變化14已知向量=（2，1，3），=（4，2，x），若，則x=6【考點】共線向量與共面向量【專題】空間向量及應用【分析】由于，可得存在實數(shù)使得利用向量相等即可得出【解答】解：，存在實數(shù)使得，解得x=6故答案為：6【點評】本題考查了向量共線定理、向量相等，屬于基礎題15已知雙曲線的漸近線方程為y=x，且過點m（1，3），則該雙曲線的標準方程為【考點】雙曲線的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設雙曲線方程為=，0，把點m（1，3）代入，能求出該雙曲線的標準方程【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，設雙曲線方程為=，0，把點m（1，3）代入，得13=2，x2=2，整理，得故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用16若二進制數(shù)100y011和八進制數(shù)x03相等，則x+y=1【考點】進位制【專題】計算題；轉化思想；分析法；算法和程序框圖【分析】將二進制、八進制轉化為十進制，利用兩數(shù)相等及進制數(shù)的性質，即可解得x，y的值，從而得解【解答】解：100y011（2）=1+121+y23+126=67+8y，x03（8）=3+x82=3+64x，由3+64x=67+8y，解得：8+y=8x，y0，1，x0，1，2，3，4，5，6，7，解得：x=1，y=0x+y=1故答案為：1【點評】本題考查的知識點是不同進制數(shù)之間的轉換，解答的關鍵是熟練掌握不同進制之間數(shù)的轉化規(guī)則三解答題（本大題共6小題，共74分）：17已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離【考點】雙曲線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先求出拋物線y2=12x的焦點坐標，由此得到雙曲線的右焦點，從而求出b的值，進而得到該雙曲線的離心率與漸近線方程，從而可求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離【解答】解：拋物線y2=12x的p=6，開口方向向右，焦點是（3，0），雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，4+b2=9，b2=5雙曲線的漸近線方程為y=，即雙曲線的焦點到其漸近線的距離為=【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，考查了學生對基礎知識的綜合把握能力，屬于中檔題18命題p：“方程+=1表示雙曲線”（kr）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域為r，若命題pq為真命題，pq為假命題，求實數(shù)k的取值范圍【考點】復合命題的真假【專題】計算題；簡易邏輯【分析】先對命題p，q 化簡，再由命題pq為真命題，pq為假命題知命題p，q一個為真，一個為假從而解出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：p：由（k3）（k+3）0得：3k3；q：令t=kx2+kx+1，由t0對xr恒成立（1）當k=0時，10，k=0符合題意（2）當k0時，由=k24k10得k（k4）0，解得：0k4；綜上得：q：0k4因為pq為真命題，pq為假命題，所以命題p，q一個為真，一個為假或；3k0或3k4【點評】本題考查了命題的化簡及復合命題真假性的判斷，注意分類討論的標準19如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求證：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大?。唬?）求點c到平面pbd的距離【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【專題】計算題【分析】（1）證明直線bd所在的向量與平面內兩個不共線的向量垂直，即可得到直線與平面內的兩條相交直線垂直，進而得到線面垂直（2）由題意求出兩個平面的法向量，求出兩個向量的夾角，進而轉化為二面角pcdb的平面角即可（3）求出平面pbd的法向量，再求出平面的斜線pc所在的向量，然后求出在法向量上的射影即可得到點到平面的距離【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）在rtbad中，ad=2，bd=，ab=2b（2，0，0）、c（2，2，0），即bdap，bdac，又因為apac=a，bd平面pac解：（2）由（1）得設平面pcd的法向量為，則，即，故平面pcd的法向量可取為pa平面abcd，為平面abcd的法向量設二面角pcdb的大小為，依題意可得（3）由（）得，設平面pbd的法向量為，則，即，x=y=z，故可取為，c到面pbd的距離為【點評】解決此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結構特征，以便建立空間直角坐標系利用向量的基本運算解決線面共線、空間角與空間距離等問題20橢圓c： +y2=1，直線l交橢圓c于a，b兩點（1）若l過點p（1，）且弦ab恰好被點p平分，求直線l方程（2）若l過點q（0，2），求aob（o為原點）面積的最大值【考點】橢圓的簡單性質【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設出a（x1，y1），b（x2，y2），代入橢圓方程，利用中點弦的坐標，求出直線的斜率，即得直線方程；（2）設出直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得關于x的一元二次方程；由此求出aob的面積表達式，求出它的最大值即可【解答】解：（1）設a（x1，y1），b（x2，y2），代入橢圓方程得：+=1， +=1；兩式作差得：（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，又x1+x2=2，y1+y2=，代入得k=1，此弦所在的直線方程是y=（x1），即x+y=0；（2）易知直線ab的斜率存在，設其方程為y=kx+2，將直線ab的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0；令=144k236（1+3k2）0，得k21；設a（x1，y1），b（x2，y2），x1+x2=，x1x2=；saob=|spobspoa|=2|x1x2|=|x1x2|，=4x1x2=，設k21=t（t0），=，當且僅當9t=，即t=，k21=，k2=時 等號成立，此時aob面積取得最大值【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的應用問題，也考查了圓錐曲線中的最值問題，解題時應用根與系數(shù)的關系，結合基本不等式，進行解答，是難題目21如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分別是棱ab，ad，a1b1，a1d1的中點，點p，q分別在棱dd1，bb1上移動，且dp=bq=（02）（）當=1時，證明：直線bc1平面efpq；（）是否存在，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；空間位置關系與距離；空間角【分析】（）建立坐標系，求出=2，可得bc1fp，利用線面平行的判定定理，可以證明直線bc1平面efpq；（）求出平面efpq的一個法向量、平面mnpq的一個法向量，利用面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角，建立方程，即可得出結論【解答】（）證明：以d為原點，射線da，dc，dd1分別為x，y，z軸的正半軸，建立坐標系，則b（2，2，0），c1（0，2，2），e（2，1，0），f（1，0，0），p（0，0，），=（2，0，2），=（1，0，），=（1，1，0）=1時， =（2，0，2），=（1，0，1），=2，bc1fp，fp平面efpq，bc1平面efpq，直線bc1平面efpq；（）設平面efpq的一個法向量為=（x，y，z），則，取=（，1）同理可得平面mnpq的一個法向量為=（2，2，1），若存在，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角，則=（2）（2）+1=0，=1存在=1，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查存在性問題，解題時要合理地化空間問題為平面問題，注意向量法的合理運用22如圖，橢圓e：的左焦點為f1，右焦點為f2，離心率e=過f1的直線交橢圓于a、b兩點，且abf2的周長為8（）求橢圓e的方程（）設動直線l：y=kx+m與