自主招生數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2017年自主招生數(shù)學(xué)試題 (分值: 100分 時(shí)間:90分鐘)一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1、若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程都有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A 0 B C D -12、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DEAC，已知SBDESCDE=13，則SDOESAOC的值為（ ）A13 B14 C19 D1163、某校吳老師組織九(1)班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高(如圖所示)。已知電線桿直立于地面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子(折線BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為300，在C處測(cè)得電線桿頂端A得仰角為450，斜坡與地面成600角，CD=4m，則電線桿的高(AB)是（ ）Am Bm Cm D12m4、如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=3點(diǎn)E從D向C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的右下方作正方形AEFG同時(shí)垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)（ ）秒時(shí)，直線MN和正方形AEFG開(kāi)始有公共點(diǎn)。A B C D (第2題圖) (第3題圖) (第4題圖)5、如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若tanCAB=2，則k的值為( )A.2 B.4 C.6 D.86、如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=3，OB=4，OC=5將線段OB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600得到線段OB，則下列結(jié)論：AOB可以由COB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600得到；AOB=1500；。其中正確的是（ ）A. B. C. D. (第5題圖) (第6題圖)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、已知方程組，且，則的取值范圍是 。8、一次函數(shù)與的圖象之間的距離等于3，則的值是 。9、如圖，ABC中，ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)到B，則點(diǎn)P出發(fā) s時(shí)，BCP為等腰三角形。10、已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍 。11、如圖，ACBC于點(diǎn)C，BC=4，AB=5，O與直線AB、 BC、CA都相切，則O的半徑等于 。12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線上，再將A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(,1)，則點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)是 。 (第9題圖) (第11題圖) (第12題圖)三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、(本題共12分) 如圖，在ABC中，C= 900，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F。(1)若AC=6，AB= 10，求O的半徑；(2)連接OE、ED、DF、EF，若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說(shuō)明理由。14、(本題共14分) (1)已知：ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點(diǎn)D在線段AB上，E是直線BC上一點(diǎn)，且DEC=DCE，若A=600(如圖)，求證：EB=AD；(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變(如圖)，(1)的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；(3)若將(1)中的“若A=600”改為“若A=900”，其它條件不變，則的值是多少？(直接寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)解答過(guò)程)15、(本題共14分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3(a0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線x=-2。(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(0,t)是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令W=tS，當(dāng)0t4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2017年自主招生數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1、C 2、D 3、A 4、A 5、D 6、B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）7、1； 8、-4或6； 9、2或2.5或1.4；10、-6且-4； 11、2； 12、。三、解答題（本大題共3小題，滿分40分）13、解：（1）連接OD，設(shè)O的半徑為r，BC切O于點(diǎn)D，ODBC，C=90，ODAC，OBDABC，即，解得r=，O的半徑為；（2）四邊形OFDE是菱形，四邊形BDEF是平行四邊形，DEF=B，DEF=DOB，B=DOB，ODB=90，DOB+B=90，DOB=60，DEAB，ODE=60，OD=OE，ODE是等邊三角形，OD=DE，OD=OF，DE=OF，四邊形OFDE是平行四邊形，OE=OF，平行四邊形OFDE是菱形。14、(1)證明：作DFBC交AC于F，如圖1所示：則ADF=ABC，AFD=ACB，F(xiàn)DC=DCE，ABC是等腰三角形,A=600，ABC是等邊三角形，ABC=ACB=600，DBE=1200,ADF=AFD=600=A，ADF是等邊三角形,DFC=1200，AD=DF，DEC=DCE，F(xiàn)DC=DEC，ED=CD，在DBE和CFD中,由DEC=FDC，DBE=DFC=1200，ED=CD，DBECFD(AAS)，EB=DF，EB=AD；(2)EB=AD成立；理由如下：作DFBC交AC的延長(zhǎng)線于F，如圖2所示：同(1)得：AD=DF，F(xiàn)DC=ECD，F(xiàn)DC=DEC，ED=CD，又DBE=DFC=600，在DBE和CFD中,由DEC=FDC，DBE=DFC，ED=CD，DBECFD(AAS),EB=DF，EB=AD；(3)=；理由如下：作DFBC交AC于F，如圖3所示：同(1)得：DBECFD(AAS)，EB=DF，ABC是等腰直角三角形,DFBC，ADF是等腰直角三角形，DF=AD，=，=.15、解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線，；（2）探究一：當(dāng)時(shí)，W有最大值，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，作軸于M，則， 當(dāng)時(shí)，W有最大值，探究二：存在