（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 七 立體幾何（一）作業(yè) 理.doc

衡水萬卷作業(yè)（七）立體幾何（一）考試時(shí)間：45分鐘姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一 、解答題（本大題共5小題，共100分）（2015四川高考真題）一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為（1）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）（2）證明：直線平面（3）求二面角的余弦值.如圖，在四棱錐中，分別為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.已知四棱錐中，平面，底面是邊長為的菱形，（）求證：平面平面；（）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)已知（1）求證：直線pa平面def；（2）平面bde平面abc如圖，正方形的邊長為2，分別為的中點(diǎn)，在五棱錐 中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱分別交于點(diǎn). （1）求證：； （2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長.衡水萬卷作業(yè)（七）答案解析一 、解答題【答案】（1）點(diǎn)f、g、h的位置如圖所示.（2）詳見解析.（3）【解析】（1）點(diǎn)f、g、h、的位置如圖所示.（2）連結(jié)bd，設(shè)o為bd的中點(diǎn).因?yàn)閙、n分別是bc、gh的中點(diǎn)，所以omcd,且om=,nhcd,且nh=,所以omnh,om=nh, 所以omnh,om=nh, 所以mnho是平行四邊形，從而mhoh, 又mn平面bdh,oh平面bdh, 所以mn平面bdh.(3).連接ac，過m作mpac于p.在正方形abcd-efgh中，aceg,所以mpeg,過p作pkeg于k，連結(jié)km，所以eg平面pkm，從而kmeg,所以pkm是二面角a-eg-m的平面角,設(shè)ad=2，則cm=1，pk=2，在rtcmp中,pm=cmsin=，在rtkmp,km=所以cospkm=.即二面角a-eg-m的余弦值為（另外，也可利用空間坐標(biāo)系求解）【考點(diǎn)定位】本題主要考查簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質(zhì)、空間面面夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題的考查內(nèi)容，不外乎線面、面面位置關(guān)系及空間夾角與距離的計(jì)算. （1）注意abcd是底面，將平面展開圖還原可得點(diǎn)f、g、h的位置. （2）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，應(yīng)考慮證明mn平行于平面bdh內(nèi)的一條直線.連結(jié)o、m，易得是平行四邊形，從而，進(jìn)而證得平面.（3）要作出二面角的平面角，首先要過m作平面aegc的垂線，然后再過垂足作棱eg的垂線，再將垂足與點(diǎn)m連結(jié)，即可得二面角的平面角. 【答案】()略（2）【解析】()，分別為的中點(diǎn)，為矩形， ,又面,面,平面平面() ,又，又,所以面, 建系為軸，為軸，為軸,，,平面法向量，平面法向量，可得.【思路點(diǎn)撥】面,面,平面平面。，可得.【答案】（）略；（） 解析：（） 因?yàn)閜a平面abcd，所以pabd，又abcd為菱形，所以acbd,所以bd平面pac，從而平面pbd平面pac（）如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，從而，因?yàn)閎d平面pac,所以平面pmo的一個(gè)法向量為， 設(shè)平面pmd的法向量為,由得取，即，設(shè)與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得從而，即【思路點(diǎn)撥】證明面面垂直通常利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明，已知二面角可通過兩面的法向量的夾角建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.（1）為中點(diǎn) depa平面def，de平面def pa平面def（2）分別為中點(diǎn) 為中點(diǎn) ，deef，,平面abc, 平面abc, de平面abcde平面bde， 平面bde平面abc解：（i）在正方形中，因?yàn)閎是am的中點(diǎn)，所以。又因?yàn)槠矫鎝de，所以平面pde，因?yàn)槠矫鎍bf，且平面平面，所以。（）因?yàn)榈酌鎍bcde,所以，.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，, .設(shè)平面abf的法向量為，則即令，則。所以，設(shè)直線bc與平面abf所成角為a