度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律 第2講 動(dòng)量守恒定律及“三類模型”問題學(xué)案.doc

第2講動(dòng)量守恒定律及“三類模型”問題一、動(dòng)量守恒定律1.內(nèi)容如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.2.表達(dá)式(1)pp，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和.(3)p1p2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向.(4)p0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零.3.適用條件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為零.(2)近似守恒：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它所受到的外力.(3)某一方向守恒：如果系統(tǒng)在某一方向上所受外力的合力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒.自測1關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，下列說法正確的是()a.只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)動(dòng)量就不可能守恒b.只要系統(tǒng)中有一個(gè)物體具有加速度，系統(tǒng)動(dòng)量就不守恒c.只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒d.系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定守恒答案c二、碰撞、反沖、爆炸1.碰撞(1)定義：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化，這個(gè)過程就可稱為碰撞.(2)特點(diǎn)：作用時(shí)間極短，內(nèi)力(相互碰撞力)遠(yuǎn)大于外力，總動(dòng)量守恒.(3)碰撞分類彈性碰撞：碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能沒有損失.非彈性碰撞：碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能有損失.完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體，機(jī)械能損失最大.2.反沖(1)定義：當(dāng)物體的一部分以一定的速度離開物體時(shí)，剩余部分將獲得一個(gè)反向沖量，這種現(xiàn)象叫反沖運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn)：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力.實(shí)例：發(fā)射炮彈、爆竹爆炸、發(fā)射火箭等.(3)規(guī)律：遵從動(dòng)量守恒定律.3.爆炸問題爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用時(shí)間很短，作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒.自測2如圖1所示，兩滑塊a、b在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊a的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊b的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()圖1a.a和b都向左運(yùn)動(dòng)b.a和b都向右運(yùn)動(dòng)c.a靜止，b向右運(yùn)動(dòng)d.a向左運(yùn)動(dòng)，b向右運(yùn)動(dòng)答案d解析以兩滑塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，兩滑塊碰撞過程動(dòng)量守恒，由于初始狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)量為零，所以碰撞后兩滑塊的動(dòng)量之和也為零，所以a、b的運(yùn)動(dòng)方向相反或者兩者都靜止，而碰撞為彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的速度不可能都為零，則a應(yīng)該向左運(yùn)動(dòng)，b應(yīng)該向右運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)d正確，a、b、c錯(cuò)誤.命題點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解和基本應(yīng)用例1 (多選)如圖2所示，a、b兩物體質(zhì)量之比mamb32，原來靜止在平板小車c上，a、b間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則()圖2a.若a、b與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，a、b組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒b.若a、b與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，a、b、c組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒c.若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒d.若a、b所受的摩擦力大小相等，a、b、c組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒答案bcd解析如果a、b與平板車上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后，a、b分別相對(duì)小車向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力ffa向右、ffb向左，由于mamb32，所以ffaffb32，則a、b組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒，a選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)a、b、c組成的系統(tǒng)，a、b與c間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)或摩擦力是否相等無關(guān)，故b、d選項(xiàng)正確；若a、b所受的摩擦力大小相等，則a、b組成的系統(tǒng)的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，c選項(xiàng)正確.例2(2017全國卷14)將質(zhì)量為1.00kg的模型火箭點(diǎn)火升空，50g燃燒的燃?xì)庖源笮?00m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g，火箭的動(dòng)量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略)()a.30kgm/sb.5.7102 kgm/sc.6.0102kgm/s d.6.3102 kgm/s答案a解析設(shè)火箭的質(zhì)量為m1，燃?xì)獾馁|(zhì)量為m2.由題意可知，燃?xì)獾膭?dòng)量p2m2v250103600kgm/s30 kgm/s.以火箭運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動(dòng)量守恒定律可得，0m1v1m2v2，則火箭的動(dòng)量大小為p1m1v1m2v230kgm/s，所以a正確，b、c、d錯(cuò)誤.變式1兩磁鐵各放在兩輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng).已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1kg，兩磁鐵的n極相對(duì).推動(dòng)一下，使兩車相向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲的速率為2m/s，乙的速率為3 m/s，方向與甲相反，兩車運(yùn)動(dòng)過程中始終未相碰.則：(1)兩車最近時(shí)，乙的速度為多大？(2)甲車開始反向時(shí)，乙的速度為多大？答案(1)m/s(2)2 m/s解析(1)兩車相距最近時(shí)，兩車的速度相同，設(shè)該速度為v，取剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)乙車的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得m乙v乙m甲v甲(m甲m乙)v所以兩車最近時(shí)，乙車的速度為vm/sm/s.(2)甲車開始反向時(shí)，其速度為0，設(shè)此時(shí)乙車的速度為v乙，取剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)乙車的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得m乙v乙m甲v甲m乙v乙解得v乙2m/s命題點(diǎn)二碰撞模型問題1.碰撞遵循的三條原則(1)動(dòng)量守恒定律(2)機(jī)械能不增加ek1ek2ek1ek2或(3)速度要合理同向碰撞：碰撞前，后面的物體速度大；碰撞后，前面的物體速度大(或相等).相向碰撞：碰撞后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.2.彈性碰撞討論(1)碰后速度的求解根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒解得v1v2(2)分析討論：當(dāng)碰前物體2的速度不為零時(shí)，若m1m2，則v1v2，v2v1，即兩物體交換速度.當(dāng)碰前物體2的速度為零時(shí)，v20，則：v1，v2，m1m2時(shí)，v10，v2v1，碰撞后兩物體交換速度.m1m2時(shí)，v10，v20，碰撞后兩物體沿同方向運(yùn)動(dòng).m1m2時(shí)，v10，碰撞后質(zhì)量小的物體被反彈回來.例3(多選)兩個(gè)小球a、b在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，已知它們的質(zhì)量分別是m14kg，m22kg，a的速度v13m/s(設(shè)為正)，b的速度v23 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別是()a.均為1m/s b.4 m/s和5m/sc.2m/s和1 m/sd.1m/s和5 m/s答案ad解析由動(dòng)量守恒，可驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)都滿足要求.再看動(dòng)能情況ekm1v12m2v2249j29j27jekm1v12m2v22由于碰撞過程動(dòng)能不可能增加，所以應(yīng)有ekek，可排除選項(xiàng)b.選項(xiàng)c雖滿足ekek，但a、b沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞后各自仍能保持原來的速度方向(va0，vb0)，這顯然是不符合實(shí)際的，因此c錯(cuò)誤.驗(yàn)證選項(xiàng)a、d均滿足ekek，故答案為選項(xiàng)a(完全非彈性碰撞)和選項(xiàng)d(彈性碰撞).例4(2016全國卷35(2)如圖3所示，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m.兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同.現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng).此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件.圖3答案mgl即設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1.由能量守恒定律得mv02mv12mgl設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1、v2，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mv12mv12mv22聯(lián)立式解得v2v1由題意，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知mv22gl聯(lián)立式，可得聯(lián)立式得，a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件為v1(舍去)將v1代入式，得v2v0v1所以假設(shè)成立，即子彈能穿過木塊，穿過木塊后的速度為v0，木塊的速度為v0.1.現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞.已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，那么這次碰撞是()a.彈性碰撞b.非彈性碰撞c.完全非彈性碰撞d.條件不足，無法確定答案a2.(2018福建福州模擬)一質(zhì)量為m的航天器正以速度v0在太空中飛行，某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體，氣體噴出時(shí)速度大小為v1，加速后航天器的速度大小為v2，則噴出氣體的質(zhì)量m為()a.mb.mc.md.m答案c3.如圖1所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊p和q都可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等.q與水平輕彈簧相連，設(shè)q靜止，p以某一初速度向q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞.在整個(gè)過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于()圖1a.p的初動(dòng)能b.p的初動(dòng)能的c.p的初動(dòng)能的d.p的初動(dòng)能的答案b4.(多選)如圖2甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰.小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的xt圖象.已知m10.1kg.由此可以判斷()圖2a.碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)b.碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)c.m20.3kgd.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4j的機(jī)械能答案ac解析由xt圖象的斜率得到，碰前m2的位移不隨時(shí)間而變化，處于靜止?fàn)顟B(tài).m1速度大小為v14 m/s，方向只有向右才能與m2相撞，故a正確；由題圖乙讀出，碰后m2的速度為正方向，說明向右運(yùn)動(dòng)，m1的速度為負(fù)方向，說明向左運(yùn)動(dòng)，故b錯(cuò)誤；由題圖乙求出碰后m2和m1的速度分別為v22 m/s，v12 m/s，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，m1v1m1v1m2v2，代入解得，m20.3 kg，故c正確；碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為em1v12m1v12m2v22，代入解得，e0 j，故d錯(cuò)誤.5.(多選)在光滑的水平面上有質(zhì)量相等的a、b兩球，其動(dòng)量分別為10kgm/s與2 kgm/s，方向均向東，且規(guī)定該方向?yàn)檎较颍琣球在b球后，當(dāng)a球追上b球時(shí)發(fā)生正碰，則相碰以后，a、b兩球的動(dòng)量可能分別為()a.6kgm/s,6 kgm/sb.4kgm/s,16 kgm/sc.6kgm/s,12 kgm/sd.3kgm/s,9 kgm/s答案ad6.(多選)如圖3所示，質(zhì)量為m的楔形物體靜止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足夠長，與水平方向的夾角為.一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上以初速度v0開始運(yùn)動(dòng).當(dāng)小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，距地面高度為h，則下列關(guān)系式中正確的是()圖3a.mv0(mm)vb.mv0cos(mm)vc.mghm(v0sin)2d.mgh(mm)v2mv02答案bd解析小物塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度與楔形物體的速度相同，二者組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，全過程機(jī)械能也守恒.以向右為正方向，在小物塊上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得mv0cos(mm)v，故a錯(cuò)誤，b正確；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgh(mm)v2mv02，故c錯(cuò)誤，d正確.7.(2018廣東東莞調(diào)研)兩名質(zhì)量相等的滑冰人甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上.現(xiàn)在，其中一人向另一個(gè)人拋出一個(gè)籃球，另一人接球后再拋回.如此反復(fù)進(jìn)行幾次之后，甲和乙最后的速率關(guān)系是()a.若甲最先拋球，則一定是v甲v乙b.若乙最后接球，則一定是v甲v乙c.只有甲先拋球，乙最后接球，才有v甲v乙d.無論怎樣拋球和接球，都是v甲v乙答案b8.如圖4所示，具有一定質(zhì)量的小球a固定在輕桿一端，另一端掛在小車支架的o點(diǎn).用手將小球拉至水平，此時(shí)小車靜止于光滑水平面上，放手讓小球擺下與b處固定的橡皮泥碰擊后粘在一起，則在此過程中小車將()圖4a.向右運(yùn)動(dòng)b.向左運(yùn)動(dòng)c.靜止不動(dòng)d.小球下擺時(shí)，車向左運(yùn)動(dòng)后又靜止答案d解析水平方向上，系統(tǒng)不受外力，因此在水平方向上動(dòng)量守恒.小球下落過程中，水平方向具有向右的分速度，因此為保證動(dòng)量守恒，小車要向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)撞到橡皮泥，是完全非彈性碰撞，a球和小車大小相等、方向相反的動(dòng)量恰好抵消掉，小車會(huì)靜止.9.(多選)質(zhì)量為m和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定的速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖5所示，碰撞時(shí)間極短，在此過程中，下列情況可能發(fā)生的是()圖5a.m、m0、m速度均發(fā)生變化，分別為v1、v2、v3，而且滿足(mm0)vmv1m0v2mv3b.m0的速度不變，m和m的速度變?yōu)関1和v2，而且滿足mvmv1mv2c.m0的速度不變，m和m的速度都變?yōu)関，且滿足mv(mm)vd.m、m0、m速度均發(fā)生變化，m、m0速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(mm)v0(mm)v1mv2答案bc解析碰撞的瞬間m和m組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，m0的速度在瞬間不變，以m的初速度方向?yàn)檎较颍襞龊髆和m的速度變?yōu)関1和v2，由動(dòng)量守恒定律得：mvmv1mv2；若碰后m和m速度相同，由動(dòng)量守恒定律得：mv(mm)v，故b、c正確.10.(2018陜西榆林質(zhì)檢)如圖6所示，質(zhì)量為m22kg和m33kg的物體靜止放在光滑水平面上，兩者之間有壓縮著的輕彈簧(與m2、m3不拴接).質(zhì)量為m11kg的物體以速度v09m/s向右沖來，為防止沖撞，釋放彈簧將m3物體發(fā)射出去，m3與m1碰撞后粘合在一起.試求：圖6(1)m3的速度至少為多大，才能使以后m3和m2不發(fā)生碰撞？(2)為保證m3和m2恰好不發(fā)生碰撞，彈簧的彈性勢(shì)能至少為多大？答案(1)1m/s(2)3.75j解析(1)設(shè)m3發(fā)射出去的速度為v1，m2的速度為v2，以