高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)2.9.2函數(shù)的綜合應(yīng)用對點(diǎn)訓(xùn)練理.docx

2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì) 2.9.2 函數(shù)的綜合應(yīng)用對點(diǎn)訓(xùn)練 理1設(shè)函數(shù)f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)記集合M(a，b，c)|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長，且ab，則(a，b，c)M所對應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為_；(2)若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長；若ABC為鈍角三角形，則x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0a0，cb0，a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長，且ab得2ac，即2.axbxcx0時(shí)，有2axcx，x2，解得xlog2，log21，0x1，即f(x)axbxcx的零點(diǎn)的取值集合為x|0a0，cb0，01,0，又a，b，c是ABC的三條邊長，abc，即1，得xx1，axbxcx，x(，1)，f(x)axbxcx0，故正確；對于，yx，yx在xR上為減函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，x與x無限接近于零，故xR，使xx1，即axbxc，a2b20，g(2)2210(x0)，所以函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，x(0，)時(shí)，f(x)0，x時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在，(0，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a0，x時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，0)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值為f(0)b，fa3b，則函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于f(0)fb0時(shí)，a3ac0或當(dāng)a0時(shí)，a3ac0.設(shè)g(a)a3ac，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是(，3)，則在(，3)上g(a)0均恒成立，從而g(3)c10，且gc10，因此c1.此時(shí)，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，因函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則x2(a1)x1a0有兩個(gè)異于1的不等實(shí)根，所以