（北京專用）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第八節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布作業(yè)本 理.doc

第八節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布a組基礎(chǔ)題組1.若離散型隨機(jī)變量x的分布列為x01pa2a22則x的數(shù)學(xué)期望e(x)=()a.2 b.2或12c.12 d.12.已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(3,2),且p(x5)=0.8,則p(1x0),若在(80,120)內(nèi)的概率為0.8,則在(0,80)內(nèi)的概率為()a.0.05b.0.1c.0.15d.0.25.某中學(xué)高一年級(jí)共8個(gè)班,現(xiàn)從高一年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高一(1)班選取3名同學(xué),其他各班各選取1名同學(xué).現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)到社區(qū)老年中心參加“尊老愛(ài)老”活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率;(2)設(shè)x為選出的同學(xué)中高一(1)班同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望.6.(2017北京朝陽(yáng)一模,16)某單位共有員工45人,其中男員工27人,女員工18人.上級(jí)部門為了對(duì)該單位員工的工作業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估,采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.(1)求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少;(2)考核前,評(píng)估小組從抽取的5名員工中,隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.設(shè)選出的3人中男員工的人數(shù)為x,求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)考核分筆試和答辯兩項(xiàng).5名員工的筆試成績(jī)(單位:分)分別為78,85,89,92,96;結(jié)合答辯情況,他們的考核成績(jī)(單位:分)分別為95,88,102,106,99.這5名員工筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為s12,s22,試比較s12與s22的大小.(只需寫出結(jié)論)b組提升題組7.(2017北京東城二模,16)小明計(jì)劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園.根據(jù)旅游局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時(shí)容量之比,40%以下為舒適,40%60%為一般,60%以上為擁擠)情況如圖所示.小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園,并游覽2天.(1)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率;(2)設(shè)x是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù),求x的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大.(結(jié)論不要求證明)8.(2018北京海淀高三期末,16)據(jù)報(bào)道:2017年11月13日,top500發(fā)布的最新一期全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國(guó)超算在前五名中占據(jù)兩席.其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國(guó)產(chǎn)處理器.為了了解國(guó)產(chǎn)品牌處理器打開(kāi)文件的速度,某調(diào)查公司對(duì)兩種國(guó)產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測(cè)試,結(jié)果如下:(數(shù)值越小,速度越快,單位是mips)測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5測(cè)試6測(cè)試7測(cè)試8測(cè)試9測(cè)試10測(cè)試11測(cè)試12品牌a3691041121746614品牌b2854258155121021(1)從品牌a的12次測(cè)試結(jié)果中隨機(jī)抽取一次,求測(cè)試結(jié)果小于7的概率;(2)在12次測(cè)試中隨機(jī)抽取三次,記x為品牌a的測(cè)試結(jié)果大于品牌b的測(cè)試結(jié)果的次數(shù),求x的分布列和數(shù)學(xué)期望e(x).答案精解精析a組基礎(chǔ)題組1.c因?yàn)榉植剂兄懈怕屎蜑?,所以a2+a22=1,即a2+a-2=0,解得a=-2(舍去)或a=1,所以e(x)=12.故選c.2.c由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知,p(x3)=0.5,故p(x1)=p(x1)=0.2,p(1x3)=p(x3)-p(x1)=0.5-0.2=0.3.3.cex=np=6,dx=np(1-p)=3,p=12,n=12,則p(x=1)=c121121211=32-10.4.b由題意,得p(80100)=p(100120)=0.4,p(0100)=0.5,p(080)=0.1.5.解析(1)記“選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)”為事件a,則p(a)=c31c72+c30c73c103=4960.所以選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率為4960.(2)隨機(jī)變量x的所有可能取值為0,1,2,3,則p(x=0)=c30c73c103=724;p(x=1)=c31c72c103=2140;p(x=2)=c32c71c103=740;p(x=3)=c33c70c103=1120.所以隨機(jī)變量x的分布列為x0123p72421407401120數(shù)學(xué)期望e(x)=0724+12140+2740+31120=910.6.解析(1)抽取的5人中男員工的人數(shù)為54527=3,女員工的人數(shù)為54518=2.(2)由(1)可知,抽取的5名員工中,男員工有3人,女員工有2人.所以隨機(jī)變量x的所有可能取值為1,2,3.p(x=1)=c31c22c53=310,p(x=2)=c32c21c53=35,p(x=3)=c33c20c53=110.所以x的分布列為x123p31035110數(shù)學(xué)期望ex=1310+235+3110=1810=95.(3)s12=s22.b組提升題組7.解析設(shè)ai表示事件“小明8月11日起第i日連續(xù)兩天游覽該主題公園”(i=1,2,9).根據(jù)題意,p(ai)=19,且事件ai為互斥事件.(1)設(shè)b為事件“小明連續(xù)兩天都遇上擁擠”,則b=a4a7,所以p(b)=p(a4a7)=p(a4)+p(a7)=29.(2)由題意,可知x的所有可能取值為0,1,2,p(x=0)=p(a4a7a8)=p(a4)+p(a7)+p(a8)=13,p(x=1)=p(a3a5a6a9)=p(a3)+p(a5)+p(a6)+p(a9)=49,p(x=2)=p(a1a2)=p(a1)+p(a2)=29.所以x的分布列為x012p134929故x的數(shù)學(xué)期望e(x)=013+149+229=89.(3)從8月16日開(kāi)始連續(xù)三天“游覽舒適度”的方差最大.8.解析(1)品牌a的12次測(cè)試中,測(cè)試結(jié)果小于7的有:測(cè)試1、測(cè)試2、測(cè)試5、測(cè)試6、測(cè)試9、測(cè)試10、測(cè)試11,共7個(gè),記“測(cè)試結(jié)果小于7”為事件a,則p(a)=712.(2)12次測(cè)試中,品牌a的測(cè)試結(jié)果大于品牌b的測(cè)試結(jié)果的有:測(cè)試1、測(cè)試3、測(cè)試4、測(cè)試5、測(cè)試7、測(cè)試8,共6個(gè).隨機(jī)變量x所有可能的取值為0,1,2,3,p(x=0)