（理論物理專業(yè)論文）重夸克偶素的相對論夸克模型研究.pdf

重夸克偶素的相對論夸克模型研究 學科專業(yè) 理論物理 指導教師 陳洪 教授 博導 摘要 研究方向 中高能物理 研究生 梅花 2 0 0 1 2 9 0 本文在量子場論中基于準勢途徑的相對論夸克模型中研究了重夸克偶素的性 質 目前 由于作為強相互作用基本理論的量子色動力學 q c d 在低能區(qū) 大距 離 的非微擾效應 各種q c d 激發(fā)的模型一直被發(fā)展來解釋強子的性質 夸克勢模 型是其中重要的模型之一 它不僅能研究強子的基態(tài) 而且能研究激發(fā)態(tài) 但是 源于在中和大距離與q c d 真空的復雜結構有關的非微擾特征 還不可能獲得整個 距離范圍內的夸克一反夸克相互作用勢 隨著重夸克偶素基態(tài)和激發(fā)態(tài)質量實驗數(shù) 據(jù)的大量積累 通過理論預期與實驗數(shù)據(jù)的比較 所獲得的夸克一反夸克相互作用 勢的信息是很有趣的 普遍的共識是在低能區(qū)傳遞相互作用的基本單元具有介子的 特征 這使得我們有可能通過研究重介子偶素質量譜和衰變來考察夸克一反夸克相 互作用在低能區(qū)的行為 首先 在低能區(qū)使用的多足反映漸近自由和夸克禁閉的唯象c o r n c l l 勢 即在 短程區(qū)域起主要作用的庫侖勢和在長程區(qū)域起主要作用的線性禁閉勢之和 如何考 慮這個靜態(tài)勢的相對論修正 核心的問題是如何處理夸克一反夸克相互作用的洛侖 茲結構 采納庫侖勢源于單膠子直接交換 而線性禁閉源于標量和矢量的混合 同 時考慮在短程區(qū)域與單膠子直接交換起同樣作用的同睬正反夸克的湮滅 構造了靜 態(tài)夸克一反夸克勢到 2 c 2 級次的完全相對論修正 并擬合計算了重介子偶素的能 譜 討論了相對論修正對重介子偶素能級分裂的作用 所得結果與實驗上肯定的數(shù) 據(jù)很好地符合 3 其次 由于夸克勢只能唯象地得到 夸克禁閉機制及其對重介子的影響仍在探 索之中 由規(guī)范場理論的超弦理論所激發(fā)的伸縮子一膠子有效耦合 給出了一個新 的靜態(tài)夸克一反夸克勢 討論了此勢模型下重介子的自旋平均能譜 輕子衰變和輻 射躍遷寬度 并與c o r n c l l 勢模型所得到的相應結果作了比較 進一步的工作需要考慮模型本身的完善來達到對重介子性質的更好理解 并將 這個勢擴展到對重子性質的研究 關鍵詞 夸克勢 重夸克偶素 能譜 輕子衰變 輻射躍遷 非微擾效應 相對論修正 湮沒勢 h e a v yq u a r k o n i a i nt h er e l a t i v i s t i cq u a r km o d e l m a j o r t h e o r yp h y s i c s d i r e c t i o n i n t e r m e d i a t ea n dh i g he n e r g y n u c l e a r p h y s i c s s u p e r v i s o r p r o h o n g c h e na u t h o r h u am e i 2 0 0 1 2 9 0 a b a t r a c t h e a v yq u a r k o n i u mp r o p e r t i e s a r es t u d i e di nt h er e l a t i v i s t i cq u a r k m o d e lb a s e do nt h eq u a s i p o t e n t i a la p p r o a c hi nt h eq u a n t u m f i e l dt h e o r y s i n c eq u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s q c d i sn o n p e r t u r b a t i v e i nt h e i n f r a r e dr e g i o na st h eb a s i ct h e o r yo fs t r o n gi n t e r a c t i o n t h ep o t e n t i a l m o d e la so n eo fv a r i o u sm o d e l si n s p i r e db yq c d h a sb e e nd e v e l o p e d t oe x p l a i nt h ep r o p e r t i e so fh a d r o n a tp r e s e n t al a r g ea m o u n t o fe x p e r i m e n t a ld a t ao n t h em a s s e so fg r o u n da n de x c i t e ds t a t e so fh e a v y m e s o n sh a sb e e na c c u m u l a t e d b yc o m p a r i n gt h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n s w i t he x p e r i m e n t a ld a t ao n e c a no b t a i nav a l u a b l ei n f o r n l a t i o no n t h e f o r mo ft h e 孵i n t e r a c t i o np o t e n t i a l s u c hi n f o r m a t i o n i so f g r e a tp r a c t i c a li n t e r e s t s i n c ea tp r e s e n ti t i sn o tp o s s i b l et oo b t a i nt h eq u a r k a n t i q u a r k q q p o t e n t i a l i nt h ew h o l er a n g eo fd i s t a n c e sf r o mt h ef i r s t p r i n c i p l e so fq c d i n t h i sr e g i o ni ti sn e c e s s a r yt oa c c o u n tf o rn o n p e r t u r b a t i v ee f f e c t sc o n n e c t e d w i t ht h ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r eo fq c d v a c u u m a 1 lt h i sl e a d st oat h e o r e t i c a lu n c e r t a i n t y i nt h eq qp o t e n t i a l a ti n t e r m e d i a t ea n d l a r g ed i s t a n c e s i ti sj u s ti nt h i sr e g i o n o fi n t e r m e d i a t ea n dl a r g ed i s t a n c e st h a tm o s to ft h eb a s i cm e s o n c h r a c t e r i s t i c s a r ef o r m e d t h i sm a k e si tp o s s i b l et oi n v e s t i g a t et h el o w e n e r g yr e g i o no fs t r o n gi n t e r a c t i o nb ys t u d i n gt h es p e c t r aa n dd e c a y so fh e a v y q u a r k o n i a f i r s t t h ec o r n e l lp o t e n t i a li s u s e dw i d e l ya sp h e n o m e n o l o g i c a l p o t e n t a i ta n d t a k e sr a t h e rs u c c e s si ne x p l a i n i n gt h e h e a v yq u a r k o n i u m p r o p e r t i e s t h ep r o b l e m i sh o wt oc o n s i d e rt h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n s t ot h i sp o t e n t i a l a d o p t i n gt h ea s s u m m a t i o nt h a tt h eq u a r ki n t e r a c t i o ni st h es u m o ft h eu s u a lo n e g l u o nd i r e c te x c h a n g ea n dt h em i x t u r eo fl i n e a rs c a l a ra n dv e c t o rp o t e n t i a l s w es t r u c t u r et h er e l a t i v i s t i c c o r r e c t i o n so fo r d e rv 2 et ot h ec o r n e l lp o t e n t i a l i n c l u d i n gt h ea n n i h i l a t i o np o t e n t i a lf o rt h eq u a r ka n da n t i q u a r ko ft h es a m ef a v o r s w h i c hp l a y st h es a m er o l ew i t ht h eo n e g l u o nd i r e c te x c h a n g ea ts h o r t d i s t a n c e s t h ee f f e c t so ft h er e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n so nt h eh y p e r f i n e s p l i t t i n g so fq u a r k o n i u ms t a t e sa r ed i s c u s s e d a n dag o o df i t t ot h e a v a i l a b l ee x p e r i m e n t a ld a t ai so b t a i n e do nh e a v yq u a r k o n i u mm a s s s p e c t r a s e c o n d t h eq u a r kp o t e n t i a lh a s t ob ea tp r e s e n td e t e r m i n e d p h e n o m e n o l o g i c a l l yd u e t oq c d n o n p e r t u r b a t i o na n dt h em e c h a n i s mo f q u a r kc o n f i n e m e n ti ss t i l l i ns e a r c h w eo b t a i nan e w q u a r kp o t e n t i a lf r o mt h ee f f e c t i v ed i l a t o n g l u o n c o u p l i n gi n s p i r e db ys u p e r s t r i n g t h e o r y a n db yu s i n gt h i ss t a t i cp o t e n t i a l w ee x p l o r et h em e c h a n i s m o fq u a r kc o n f i n e m e n tt h r o u g hc a l c u l a t i o n so ft h es p i n a v e r a g ee n e r g y l e v e l s t h ew i d t h so ft h el e p t o n i cd e c a y sa n dr a d i a t i v et r a n s i t i o n sf o r h e a yq u a r k o n i u m t h eo b t a i n e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h a to f t h ec o r n e l lp o t e n i a l f u r t h e rw o r k sa r ec l e a r l yn e e d e dt od e v e l o pt h em o d e lt or e a c h ab e t t e ru n d e r s t a n d i n go ft h eh e a v ym e s o np r o p e r t i e s a n dt oe x t e n d 6 i n v e s t i g a t i o no fb a r y o np r o p e r t i e s k e y w o r d s q u a r kp o t e n t i a l h e a v yq u a r k o n i u m m a s ss p e c t r u m l e p t o n i cd e c a y r a d i a t i v et r a n s i t i o n n o n p e r t u r b a t i v e e f f e c t r e l a t i v i s t i cc o r r e c t i o n a n n i h i l a t i o np o t e n t i a l 7 第一章引言 強子結構的研究 直是粒子核物理中極具吸引力的研究領域之一 自1 9 3 5 年 日本物理學家y u k a w a 湯川秀樹 為了解釋核作用的傳遞方式問題提出介子假設 并由鮑威爾等人于1 9 4 7 年證明了介子的存在i l z i 以來 直到1 9 5 0 年 c a l t e c h 工作組才發(fā)現(xiàn)了更多的介子 這就是早期發(fā)現(xiàn)的新介子 現(xiàn)在稱之為 o 和k 并且發(fā)現(xiàn)了第一種重子a 它衰變?yōu)閜 7 r 一 1 9 5 4 年人們將核子 質子和中子 稱為重子 1 9 6 0 年第一個強子共振態(tài)被發(fā)現(xiàn) 1 9 6 1 年 p u k 發(fā)現(xiàn) 以后介子譜產生 至此 一個新的未知領域展現(xiàn)出來 但人們對此一無所知 介子 譜和重子譜的發(fā)現(xiàn) 指出強子有其內部結構 人們一直致力于其內部結構和性質的 研究 1 9 6 4 年g e l l m a n n 和gz w e i g 提出了一種形象 易于理解的強子結構模型 一一分數(shù)荷夸克模型 為強子的夸克模型提供了描述這些狀態(tài)譜所需的內部量 子數(shù) 至此強子結構的研究經(jīng)歷了曲折而漫長的發(fā)展歷程 直到七十年代初重夸克偶素發(fā)現(xiàn) 使人們對強子結構的認識得到了更進一步的 發(fā)展 1 9 7 4 年 丁肇中和里希特分別獨立的發(fā)現(xiàn)了i 粒子 它是在e e 一的湮 滅過程中產生的 接下來的研究發(fā)現(xiàn) 它是由粲夸克c 和反粲夸克a 組成的重夸克 偶素芘的 個狀態(tài) 人們陸續(xù)測量到了它其它狀態(tài)的情況 1 9 7 7 年l e d e r m a n 小 組又發(fā)現(xiàn)了7 粒子 它是由b 夸克和b 夸克組成的6 6 的一個狀態(tài) 其它相應的態(tài) 也被測量到 圖1 1 是重夸克偶素c e 和6 6 的能譜圖 并標出了相應狀態(tài)的發(fā)現(xiàn)時 間 其中使用了對重介子偶素分類的光譜記號 n 2 5 1 l j n 是徑向量子數(shù) 總 自旋s s 1 島 s 0 或s 1 總角動量j l s 軌道角動量l l 0 表示s 態(tài) l 1 表示p 態(tài) l 2 表示d 態(tài) 夸克偶素的宇稱p 一1 1 在重夸克偶素發(fā)現(xiàn)之前 大部分的工作仍然是繼承六十年代的傳統(tǒng) 限于使用 群論方法 色散關系以及流代數(shù)等對強子內部相互作用細節(jié)不太敏感的方法 這些 方法固然得到了豐富的成果 然而這些方法除了假定介子是由兩個夸克 重子是由 三個夸克構成以及夸克的自旋 電荷和種類外 不再有其它關于夸克的假設 因此 缺乏對強子內部結構的真正認識 第一章引言 n 2 s 1l j c c s olol0l b0l2 盈 1 9 8 3 韭壘竺二 f 雌郴吣 五 r 足 卜一五 s 7 o m f t1 9 7 7 移 b 蘭至 孵 p 哪弧 l s 0l0l0l0l l 0i23 圖1 i 重夸克偶紊能譜罔 試圖將強子的動力學建立在更為堅實的基礎上的努力導致了色的思想和最終量 子色動力學 4 l 的誕生 強相互作用對低能區(qū)性質的預言仍然是目前比較困難的問 題 早期的夸克模型里 自由夸克未能出現(xiàn)這件事被解釋為夸克質量太大 由極其 強的相互作用束縛在一起 形成遠較夸克總質量為輕的強子 按照這一解釋就應該 能夠容易產生更多的成對正反夸克 而事實并非如此 這一解釋顯然也不能和夸克 效應的簡單相加性配合 在粒子反應中 把構成強子的各個夸克的性質簡單加起來 就能得出很多相當好的預言 特別是不能和部份子模型一致 分析高能電子深非 彈性散射和高能中微子反應的實驗結果指出夸克質量小于碰撞中能量的轉移 夸克 夸克問的相互作用小得可被忽視 這些發(fā)現(xiàn)迫使我們作出如下初看起來象是自相矛 盾的解釋 夸克難于被解放出來 但在強子中又束縛得很松 為了試圖解釋上一矛盾 最根本的猜測是 夸克的永久幽禁可能是某種規(guī)范場 的直接后果 這種規(guī)范場的量子帶有所謂 色 量子數(shù) 在這種理論中 夸克夸克 之問的相互作用被歸結為傳遞 色 力的所謂膠子 規(guī)范場量子 在其間的交換 伽跚舢 a m 善 m 稿磊 第一幸引言 1 0 這種基本的動力學理論稱為量子色動力學 簡稱q c d 量子色動力學誕生之后 真正的強子結構研究才大規(guī)模的發(fā)展起來 量子色動 力學告訴我們 夸克的強作用是顏色 色相互作用具有非阿貝爾規(guī)范理論的特征 在大動量轉移下 漸進自由 即當兩夸克越靠近時 它們之間的相互作用越弱 在小動量交換下相互作用增強 在漸進自由基礎上 微擾q c d 獲得了成功 然而微 擾q c d 是假定微擾真空以及小距離相互作用不受阿貝爾規(guī)范場大距離結構的影響 下獲得的 因此微擾q c d 和微擾真空忽略了很重要的物理內容 強子態(tài)的禁閉問 題和大距離相互作用效應 而且由于這個理論的特殊紅外行為 耦合常數(shù)隨動量變 小而增大 至今還沒有精確有效的方法了解低能區(qū)的q c d 在這個區(qū)域 人們認 為禁閉效應是q c d 的主要特征 相互作用的基本單元不是夸克和膠子而是強子 對于低能強相互作用過程 例如 夸克和膠子禁閉 真空結構 膠球和強子譜 強 子弱衰變 高溫高壓下新的物質形態(tài)等 微擾方法變得無能為力 只能用非微擾方 法處理 如何從q c d 第一原理來解決強子動力學問題至今還沒有解決 對低能區(qū) 強子動力學的理解需要一些近似方案 目前具有影響力的非微擾近似方法有 格點 規(guī)范理論1 6 7 1 q c d 求和規(guī)則 8 1 勢模型1 9 1 0 1 等 1 9 7 4 年 kw i l s o n 建立了格點規(guī)范理論 格點規(guī)范理論的基本思想是 把連續(xù) 時空用離散晶格來替代 夸克坐落在格點上 它們之間由規(guī)范場聯(lián)系起來 格點規(guī) 范理論是比較徹底的非微擾方法 它區(qū)別于唯象或其它近似方法的最大優(yōu)點是 它 從第一原理出發(fā)來處理非微擾問題 沒有q c d 以外的任意參數(shù)或假設 格點q c d 得到一些非常有效的結果 例如夸克問的相互作用隨夸克間距離的增大而漸進似地 線性增大l l l l 因此 在格點模型中夸克是禁閉的 但它的缺點是需要大規(guī)模的計 算機且沒有唯一的連續(xù)極限 因此它的計算只能是初步的 七十年代末發(fā)展起來的q c d 求和規(guī)則給出了另一種可能的途徑去考慮非微擾 效應 q c d 求和規(guī)則最初是由s h i f m a n v a i n s h t e i n 和z a k h a r o v 等人提出的 因此也稱為s v z 求和規(guī)則 它建立在三個基礎之上 假設物理真空不同于微擾真 空 它不是完全空的 而是充滿夸克和膠子場 稱為真空場 在出現(xiàn)真空凝聚時算符 第一章引言 展開仍然有效 對關聯(lián)函數(shù)可以用算符乘積展開來計算 對關聯(lián)函數(shù)在色散關系中 的譜函數(shù)可以用幾個最低能強子態(tài)插入 并認為它們在一個好的精度內飽和了譜函 數(shù) 與格點規(guī)范理論比較 q c d 求和規(guī)則不是徹底的非微擾方法 它僅在計算算 符乘積展開中考慮了非微擾效應 q c d 求和規(guī)則對強子性質的研究提供了系統(tǒng)的 方法 但它的成功還僅限于對強子基態(tài)的處理 在討論強子激發(fā)態(tài)性質時它是無效 的舊1 3 1 4 1 目前 在強子譜和強子弱衰變的研究中 勢模型方法非常流行 它不僅可以討 論強子基態(tài) 也可以討論激發(fā)態(tài) 更重要的是勢模型使用組分夸克質量后 其非相 對論形式 組分夸克模型 對處理核子這樣的三體問題是非常方便的 其它方法有 袋模型 1 司 背景場 1 6 1 7 1 等 袋模型在處理這類系統(tǒng)時無法很好地克服質心運 動的困難 同時這些模型中沒有禁閉作用 而禁閉是低能q c d 的一個重要特征 背景場量子色動力學方法是以物理真空為基礎構造的一種理論方案 用于描述真 空凝聚 它和q c d 求和規(guī)則在許多強子問韙的研究中取得了成功 如基態(tài)強子譜 8 1 8 1 9 形狀因子1 2 0 2 1 2 2 1 衰變常數(shù) 23 1 b 參數(shù) 2 4 2 5 2 6 等 但它們 沒有運用于束縛態(tài)方程的研究 并且自身還存在某些不完善的地方 本文研究的對 象是重介子 因此選擇夸克勢模型方法 勢模型方法足一種唯象方法 因為它即可以求基態(tài) 又可以解決多體問題 而 格點q c d 和q c d 求和規(guī)則方法只能求基態(tài) 很難解決多體問題 由于q c d 在 低能區(qū)的高度非微擾效應 目前還無法嚴格求解低能區(qū)的強子特性 因此人們發(fā)展 了反映q c d 基本特征 漸進自由和長程禁閉 的夸克勢模型方法 但是 并不能 從q g d 第一原理出發(fā)得到整個范圍區(qū)問的夸克勢 人們只能根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到有 關夸克相互作用勢的信息 唯象地得到夸克勢 所以人們致力于建立定量的勢模型 來解釋實驗上得到的重夸克偶素質量譜 勢模型的基礎是夸克問的相互作用勢和束縛態(tài)方程 根據(jù)q c d 的兩個重要特 征 大動量轉移時的漸進自由和長程禁閉行為 夸克問的相互作用勢基本部分是由 單膠子交換位和長程禁閉位組成 引i 由此得到很多種勢模型 將相互作用勢代入 第一幸引言 1 2 束縛態(tài)方程 通過解束縛態(tài)方程可以得到介子譜 進而得到介子的其它性質 勢模型是研究強子 特別是重介子性質的一種很有用的方法 它在介子系統(tǒng)中 取得了很大的成功 研究介子的質量譜有助于對其內部結構和夸克一反夸克相互作 用的認識 目前已獲得了重介子基態(tài)和激發(fā)態(tài)的大量實驗數(shù)據(jù)1 2 9 1 理論預言與實 驗數(shù)據(jù)比較所獲得的夸克一反夸克相互作用勢的信息則是非常具有實際意義的 這 是因為強耦合常數(shù)隨距離而增大導致微擾論在大距離 紅外區(qū)域 不適用 從量子 色動力學 q c d 第一性原理出發(fā)不可能獲得整個范圍內的夸克勢 基于單膠子交 換位和禁閉位的夸克勢已廣泛應用到了介子的研究中 使用最為普遍的有c o r n c l l 勢i 2 7 即庫侖項和線性禁閉項之和 基于規(guī)范場理論的超弦理論所預言的中性標 量場 d i l a t o n 場 3 0 3 1 可構造一個具有伸縮子 膠子耦合的有效場論 從此有 效理論出發(fā) 可得到了一個新的夸克一反夸克勢 d i l a t o n 勢 3 2 本文首先討論精確到 2 c 2 級次的所有相對論修正和湮沒修正情況下重夸克偶 素的質量譜 分析導致重夸克偶素能級分裂的主要原因 然后討論了c o r n e l l 勢和 d i l a t o n 勢模型下重介子的能譜 并分析了重介子的輕子衰變 輻射躍遷和光子衰 變等性質 探討勢模型對重介子的影響 第二章夸克勢模型 自1 9 7 4 年發(fā)現(xiàn)重夸克偶素以來 與強子內部動力學有關的結構模型研究走出 了純理論的圈子 例如探索b s 方程的解 開始成為唯象工作的一支新的力量 這 是因為重夸克偶素酷似電子一正電子的譜 結構模型的基礎是唯象的勢函數(shù)和束縛 態(tài)方程 勢函數(shù)主要涉及勢的形狀和l o r c n t z 性質 目前 強子是夸克束縛態(tài)的物 理圖像已極廣泛地被接受 q c d 也被認為是描述強相互作用的最好的理論 這個 模型為我們如何將模型化q c d 主要特征的勢函數(shù)用于束縛態(tài)方程提供了很有價值 的判斷 2 1 介子結構 在已知的三大類粒子一強子 輕子 媒介子中 強子數(shù)日最多 包括共振態(tài)約有 二百多種 質量不等 形成一個強子譜系 按夸克模型的觀點 實驗上觀察到的這 二百多種強子是由少數(shù)幾個組元 夸克 組成的復合粒子 這一點是統(tǒng)一描述強子 相互作用的基礎 目前 發(fā)現(xiàn)的強子都可由六種夸克組成 這六種夸克是u d s c b t 表2 1 中 我們列舉了六種夸克的同位旋i 同位旋分量厶 重子 數(shù)b 電荷q 奇異數(shù)s 超核y b s 等性質 表2 1 夸克量子數(shù) 夸克 j 厶 口 q sy 三12 0 l u 22333 d 1l 0 l 2 j3 i3 800 l 2 3 j 1 j c000 2 j 00 b00l 1 i 0l t000 2 百 00 1 3 第二章夸克勢模型 基于夸克模型 介子是由夸克和反夸克組成 重子是由三個自旋為二分之一的 夸克組成 本文所討論的重介于是指由粲夸克和反粲夸克組成的粲夸克偶素c 和 由底夸克和反底夸克組成的底夸克偶素6 2 2 單膠子交換和禁閉 q c d 的兩個重要特征 大動量轉移時的漸進自由和長程禁閉行為 在組分號 克模型中一直由單膠子交換位和禁閉位來模型化 只有兩個相互作用位的夸克勢模 型對理解介子的性質起了重要的作用 特別是重介子的譜和衰變 首先 考慮單膠子交換對夸克位的貢獻 從夸克一膠子相互作用哈密頓密度算 符 g g r 等剛 2 1 出發(fā) 在夸克質心系中獲得瞬時相互作用單膠子交換位到v c 2 級次的相對論修正 形式為1 3 5 1 嗡o g e p 竿a 鴨 赤一喙籌 器一面1 麗 恫2 豇畫一 咖1 彳倒 南 2 罷 方 2 薏 而h 刃 2 2 2 2 式是在動量空問中得到的 將它作傅立葉變換 得到坐標空間中的形式 儼p r 學n 志 喘芒 小刁 衛(wèi)m l m 2 r 一石而1 熹 西 砷 而 而一 療 畫 一面麗1 對于夸克偶素m 蝎g e 9 r 2 奢 z 磊m l 肌 m z m 則上式化簡為 擴 刃l(wèi) 2 3 竿 i 1 一麗2 7 1 酮 嘉 護 一麗2 7 1 叩肌 而 一 4 m l r a 雪 一土2 m 2 r a 雪 l 2 4 第二幸夸克勢模型 其中c f 竿是色因子 a l 2 8 是q c d 的s u 3 色規(guī)范群的八個生 成矩陣 對于夸克一反夸克相互作用c f 一一j 4 o 是q c d 耦合常數(shù) 軌道 角動量 f 最自旋雪 孑 元 自旋張量算符雪 2 3 方 兩 而 兩一療 畫 下標w 表示相應算符的外爾 w c y 次序 式 2 2 中忽略了動量相關的高次項 這個相互作用位類似于q e d 中b r c i t f e r m i 勢 其特點是它的主要項 即庫侖位是 味道 即夸克質量 自旋無關的 但 2 乎級次的修正則是味道相關的 有的項 還依賴于自旋 這些質量的相關性不是q c d 本身的性質 而是通過夸克旋量的非 相對論約化 即夸克的運動學引入的 人們可以基于q c d 的漸進自由性質而認為 2 2 式在非常短的距離足物理上合理的 其次 考慮勢模型中的禁閉位 格點q c d 是一徹底的非微擾近似方法 它獲 得了一些有趣的結果 例如在大距離情況下 夸克問的相互作用隨夸克間的距離近 似地線性增長 因此 在格點模型中夸克是禁閉的 然而格點的技巧很費時 目前 的計算是比較初步的 除計算困難外 還有理論上的困難 就是格點q c d 沒有唯 一的連續(xù)極限 當然 格點q c d 雖然有這些困難 在目前還可能是我們了解非微 擾q c d 的最好方法 事實上 至今 自由夸克和膠子還沒有在實驗上觀察到 人 們一般認為它們被禁閉在強子內部 盡管這一點還沒有嚴格的證明 目前 人們 普遍認為 禁閉位源于標量相互作用 標量相互作用產生的勢形式如下 其中 取 f 一幫護一 c 去 去臚一警 一掣 s t 三 r 一 止4 a r線性禁閉位 一h 4 玉a r 2 諧振子禁閉位 u 一學n r 第二章夸克勢模型 學n 卜幫礦一掰一弩 元 尹 而1 4 m rj 1 6 當1 7 1 l m 2 m 時 礦缸 小 學 r 一嘉矽一麗1 一芻雪 e z 6 人們一般認為總的夸克勢形式為單膠子交換勢餾g e 9 r 與禁閉勢v p m r 之和 2 3 夸克勢模型 基于單膠子交換位和禁閉位 人們提出了很多種勢模型 下面列舉其中幾種比 較常見的情況 ic o r n e l l 勢f 3 6 j 在j 妒能級發(fā)現(xiàn)以后 c o r n c l l 小組的e i c h t c n 等人提出了一種夸克一反夸克 相互作用勢 2 7 其中 d 是耦合常數(shù) o t 4 c b 3 而n 9 2 4 7 r 口是旋張力 a r 是庫 侖位 源自單膠子交換 在短程部分起主要作用 一r 是禁閉位 源自標量相互作 用 在長程部分起主要作用 2r i c h a r d s o n 勢 或 舊一 毒 擊赤 暇s 啪 蠢人 肌掣 皿 第二章夸克勢模型 1 7 其中 筘由璺竽 麗南一孑1 1 4 j 0 i d q 麗麗e q t 2 1 0 r i c h a r d s o n 勢是一個內插勢 在大動量時 它簡化為單膠子交換勢 在小動量 時 它表現(xiàn)為線性禁閉 它的優(yōu)點足參數(shù)少 只有一個參數(shù)a 3b i l l o i r e 勢 3 8 1 一砰9 2 島c 剛 鑫 島c g 蕓 h 研 a 2 z 以 一7 罟 刪 等 l n 4 z c 7 吲刪9 4 仁 在坐標空問的形式為 附 一 警 1 石 6 丁6 4 n m 吶 7 州 o n 2 r 1 2 b i l l o i r e 工作的意義在于說明微擾q o d 得到的勢來計算鸛束縛態(tài) 欲使2 s l s 質量差達到o 1 0 c v 夸克質量必須達到1 0 0 2 0 0 g e v 4l a e r m a n n 勢 3 9 1 l a c r m a n 等使用s u 2 作為c o l o r g a u g c g r o u p 進行了格點計算 通過近似地考 慮輕夸克對的產生 他們發(fā)現(xiàn)在夸克和反夸克之間的基態(tài)能隨r 的變化是 附 竹 上哿型 2 1 3 由于從q c d 第一原理出發(fā) 不可能獲得整個范圍內的夸克勢 通過理論模擬 與實驗相結合唯象地得到的夸克勢有很多 以上只是介紹了其中比較常見的幾種 可以看出 在這些勢模型中 c o r n e l l 勢是最基本的 其它形式的夸克勢都只足它 的變形 第三章重夸克偶素質量譜的超精細辟裂 重介子能譜的研究有助于我們對其內部結構的理解 微擾q c d 和格點規(guī)范 理論的數(shù)值模擬激發(fā)的c o r n c l l 勢一直是一種有用的夸克勢模型 在此基礎上 人 們發(fā)展了各種勢模型 并在解釋強子結構性質上取得了相當?shù)某晒?但對夸克勢的 探索一直還在進行中 一方面 夸克勢模型預言的許多強子態(tài)還沒有得到實驗的肯 定 另一方面 也有待通過理論與實驗的比較進一步認識夸克相互作用的形式 特 別是在低能區(qū)的行為 目前為止 在低能區(qū)采用的多是反映夸克禁閉的唯象勢 一 個突出的問題是輻射修正和相對論修正 本章將重點討論勢的相對論修正及湮沒勢 的貢獻 并分析造成能級精細結構的主要原因 3 1 相對論夸克勢模型 考慮勢的相對論修正 核心的問題是如何處理夸克 反夸克相互作用的洛侖茲 結構 人們一般認為勢的短程部分象一個l o r e n t z 矢量的時間分量變化 這一部分 來自單膠子交換 短程區(qū)域中 夸克與反夸克直接相互作用的單膠子交換位在坐標 空間中到 2 c 2 級次的相對論修正形式為 5 8 學 1 黑酮 麗1 伊 一嘉酮磊 而 一志雪 z 一土2 m 2 r 3 雪 e 3 1 而對線性禁閉的洛侖茲結構 文獻中一直有不同的選擇 長期以來 標量禁閉 核是一恰當?shù)倪x擇 4 j i 其主要是基于標量禁閉勢的自旋軌道耦合特性 并且與夸 克禁閉的流管模型一致 然而 與實驗數(shù)據(jù)比較 用標量禁閉勢比用矢量禁閉勢得 到的重介子的弱電衰變率要差 重介子的輻射衰變對禁閉的洛侖茲結構也非常敏感 i 川 正是由于禁閉勢的洛侖茲結構的不確定性使得靜態(tài)禁閉勢的相對論修正一直 缺乏系統(tǒng)的研究 基于標量禁閉的假設也僅僅考慮了與自旋有關的相對論修正部分 4 u 在長程區(qū)域中 我們從靜態(tài)夸克勢的洛侖茲結構出發(fā) 考慮禁閉勢的標量和矢 量混合結構 構造禁閉勢的到 2 c 2 級次的完全的相對論修正形式 對于夸克偶素 1 8 第三章重夸克偶素質量譜曲超精細辟裂 m i m 2 m 則標量線性禁閉位比 7 與矢量線性禁閉位蝣 分別為 吁 r s r 嘉 r 護 w 一麗1 2 晰lg w r 1 e a r 去 嘉 r 護 w 嘉雪 十嘉 島島 志饑 3 2 3 3 其中e 是混合系數(shù) o 是旋張力 從式 3 2 和式 3 3 可見 在非相對論極限下 靜態(tài)標量線性禁閉勢和靜態(tài)矢量線性禁閉勢之和再現(xiàn)了靜態(tài)線性禁閉 y c 0 r 羅 r i 缸 r 盯r 盡管考慮了禁閉勢的標量和矢量禁閉的混合結構 但對同位夸克與反夸克組成的 重介子偶素 還需考慮在短程區(qū)域與單膠子交換起同樣作用的同位夸克和反夸克的 湮滅對夸克一反夸克相互作用的貢獻 5 1 5 2 5 3 1 當夸克和反夸克具有同一種味道 時 到麗1 級次的夸克一反夸克對湮沒勢為 3 5 1 v a n n r 蒜 a 一 孤l 一再元 乎d 而 3 4 式中掌 最 島是總自旋角動量算符 r 1 2 3 是同位旋s u 2 的三個泡 利矩陣 這樣式 3 1 3 2 3 3 和 3 4 的和就構成了研究重夸克偶素能譜的夸 克一反夸克勢 l r 噶 8 9 扣 w r l 伊 r y p 3 5 在非相對論極限下 它是庫侖位和矢量禁閉位之和 p e 華等 3 3 2 相對論薛定諤方程 為了計算重夸克偶素相應的能譜和波函數(shù) 并考慮動能部分的相對論修正 我 們用量子場理論中基于準位勢方法的相對論夸克模型1 5 n5 3 在此模型中 夸克一 第三重重每克偶素質量潛曲超精細菇裂 2 0 反夸克束縛態(tài)波函數(shù)滿足以下薛定諤型方程 等一差 如 j r 騫嘶刪姒前 3 其中肛n 為相對論約化質量 竺二蟑二 型 4 m 3 3 8 6 2 m 為相對論動量的平方 b 2 m m 2 m l m 2 麗2 m 廠2 m l 一m 2 2 3 9 m 是兩夸克系統(tǒng)的總能量 1 7 2 t 和m z 分別表示兩夸克的質量 下面只考慮重夸克 偶素體系 面和麗 m 1 仇2 m 則 3 8 和 3 9 化為 腳 了m b 2 m t m 2 一m 2 3 1 方程 3 7 的核是夸克一反夸克相互作用的準勢算符y 示m 這個核可求助于投 影到正能態(tài)的離殼散射振幅而獲得 這個結構中的重要因素是介子內夸克一反夸克 相互 f 用禁閉部分的洛倫茲結構 在構造夸克 反夸克相互作用的準勢形式時 我 們一股假定有效相互作用由在短程起主要作用的單膠子交換位和長程的標量與矢量 線性禁閉位的混合 形式如下 y 正磊 面 p 日2 一p v e 愛m u l g u 2 一q 3 1 1 其中 y 武最 f o d 兩1 f 垅 噱 j i r f r z 噱 石 3 1 2 q 是q c d 耦合常數(shù) i 聲一彳 d 是庫侖規(guī)范中的膠子傳播子 和札 p 分別是d i l a c 矩陣和d i l a c 旋量 有效長程矢量頂角為 r 一 十蓋啊 o i k 為夸克的非微擾反常色磁動量的泡利相互作用常數(shù) 這兒y 厲磊m 即為我們在 3 1 中所構造的夸克勢 3 5 第三章重夸克偶素質量譜的超精細辟裂 3 3 計算與分析 為求解所選勢模型下重介子偶素的麓譜 我們在坐標空間中求解相應的束縛態(tài) 方程 3 7 考慮到計算的精度 我們首先采用節(jié)點方法1 5 9 1 對c o r n e l l 勢 3 6 數(shù)值地求解方程 3 7 的本征值和本征波函數(shù) 然后 使用所得到的波函數(shù)求相對 論修正有關各項的矩陣元 包括自旋無關項 自旋一自旋相互作用項 一s s 自旋 軌道相互作用項 一百 三 張量相互作用項 一雪 和湮滅項 一乎 對重 介子偶素質量譜的貢獻 在計算重介子能譜的過程中 需要確定所用模型的參數(shù) 對q c d 耦合常數(shù)o p 2 對重整化點肛2 的依賴 我們使用領頭級次結果 2 9 礦 弼 3 1 3 為了減少獨立參數(shù)的數(shù)目 我們取 弘2 中的重整化標度p 2 等于夸克質量 對組 分夸克質量 我們也在合理的范圍內改變它們的值 通過數(shù)值分析和對實驗數(shù)據(jù)的 擬合 模型參數(shù)確定為 m 13 5 g e v m b 46 5 g e v a 0 1 7 8 g e v 口 0 2 0 g e v 2 e 0 8 夸克質量m b 有對組分夸克模型的通常的值 并與先前對自旋平均能譜分析所選擇 的一致 找到的q c d 參數(shù)a 的值給出的強耦合常數(shù)為 竹磚 zo 3 5 和 m z 0 3 3 運用以上參數(shù) 計算了重介子偶素c e 和6 i 的質量譜 在圖3 1 中 我們繪出 了所得到的約化徑向波函數(shù) r r 冗 吐自旋平均能譜和精細結構能譜在表3 1 中給出 l 是角動量量子數(shù) s 0 1 是總自旋量子數(shù) j i l s l l l s 是 總角動量 3 l s 量子數(shù) 本文只討論到主量子數(shù)n 1 2 的情況 因為重在 分析相對論情況下造成能級分裂的主要因素 約化徑向波函數(shù)和自旋平均能譜即 是對勢 3 6 數(shù)值求解方程 3 7 所得本征值和本征波函數(shù) 精細結構能譜是在自 旋平均能譜的基礎上 將 3 1 3 2 3 3 和 3 4 式中相對論修正項作為微 第三章重夸克偶素質量譜的超精細辟裂 肽 t 二冀 憂心 之 一 t t 八面 竺 i 一嵋 7 jij l j 二 i 一 一 j l i 0005 1o152 oo oo3o6o 9121 5 啪mm m a b 罔3 1l s 2 s 和l p 態(tài)的約化徑向渡甬致 8 和 b 分別對應面和6 r 系統(tǒng) 擾項 利用波函數(shù)求其微擾修正后得到的 從表中數(shù)據(jù)可以看出 模型正確地再現(xiàn) 了能級重心的位置和自旋甲均能譜的分裂 且分裂后的情況與實驗數(shù)據(jù)符合較好 下面詳細分析相對論修正各項對重介子偶素質量譜的貢獻 相對論修正中自旋 無關項 自旋一自旋相互作用項 一s s 自旋一軌道相互作用項 一s l 張量 相互作用項 s l 和湮滅項 一s 2 對重介子偶素質量譜的貢獻列于表3 2 中 對s 態(tài) 由于軌道角動量為零 自旋 軌道耦合項對s 態(tài)的貢獻為零 從表中 可以看出湮沒項對1 島和p 態(tài)的貢獻都為零 只對3 s l 態(tài)有貢獻 它對3 s l 態(tài)的貢 獻是非常重要的 若不考慮湮沒勢的存在 僅色磁項是不足以提供s 能級分裂的 可見造成s 態(tài)能級分裂的主要原因在于自旋一自旋相互作用項和湮沒項的貢獻 對于p 態(tài) 由于 s 函 1 4 因此自旋一自旋相互作用項對p 態(tài)的貢獻 都相同 其中張量項雖然也有貢獻 但相對自旋一軌道相互作用項的貢獻很小 因 此 造成p 態(tài)能級分裂的主要原因在于自旋一軌道耦合項的貢獻 部分源于張量項 的貢獻 首先分析造成能級分裂的相對論修正項中自旋無關項的情況 在礦o g b p w 雌 雌 g a o j 一 眥 a 9 j 第三章重夸e t a 素質量譜的起精細辟裂 表3 1 c 和麗的自旋平均能譜私精細結構能譜 g e v 體系狀態(tài)白旋平均能譜計算值精細能譜實驗值精細能譜計算值 1 1 島 3 0 6 82 9 7 9 72 9 8 7 j 妒 1 3 s 1 3 0 9 6 8 731 0 l 2 1 s o 3 7 2 635 9 43 6 0 5 d 2 3 s 1 3 6 8 5 9 63 6 9 1 x c 0 1 3 p o 3 4 1 5 13 4 1 1 x 1 1 3p 1 3 5 2 63 5 1 0 5 13 4 7 1 x c 2 1 3p 2 35 5 6 1 83 5 5 7 r b 1 1 s o 94 6794 4 3 1 1 3 s 1 9 4 6 0 395 1 5 1 2 1 島 1 00 0 199 7 6 b b 7 2 3 s 1 1 0 0 2 3 31 0 0 1 4 x b 0 1 3 p o 9 8 5 9 99 8 6 5 燦l 1 3 p t 9 8 8 998 9 2 798 8 4 x b 2 1 3 p 2 99 1 2 699 1 2 第三幸重事克偶素質量譜的超精細辟裂 表3 2 相對論相對論修正項對重介子偶素能譜的貢獻 1 0 2 g e v 體系狀態(tài)自旋無關項一乎項 掌 三項一 項 一雪n 項 7 c 一09 7 70o 一7 1 7 0o j 妒 一09 7 71 8 5 502 3 9 0o 卵c 一6 7 4 700 5 3 9 7 0 一6 7 4 71 4 5 201 7 9 9o x c 0 24 2 60 9 1 7 1 1 1 3 9 09 1 2 x c l 24 2 60 45 8 5 1 1 3 90 4 5 6 x c 2 24 2 604 5 8 5 1 3 9 00 9 1 2 m 2 6 7 100 44 2 1 0 1 2 6 7 1i 3 8 9014 7 40 仉 0 2 2 100 23 0 60 砧 1 0 2 2 10 7 2 5007 6 90 x 一o6 2 40 29 3 103 6 1 02 6 3 x 6 l 一0 6 2 40 14 6 503 6 10 1 3 2 x 6 2 06 2 4014 6 50 3 6 l0 0 2 6 3 第三覃重夸克偶素質量譜的超精細辟裂 2 5 和v 產 中都有自旋無關的部分 表3 3 列出各項的貢獻值 可以看出 矢量禁閉 的貢獻始終與標量禁閉的貢獻相反 它抵消掉部分的標量禁閉 保證了能級分裂的 重心能處于恰當?shù)奈恢?特別是保證了p 態(tài)的分裂不致太大 接下來討論自旋相關項的貢獻 由于自旋一自旋相互作用項 一雪 雪 自旋一 軌道相互作用項 一雪 三 張量相互作用項 一雪 2 的貢獻包含于y o g