福建省普通高三數(shù)學(xué)全國統(tǒng)一模擬考試試題 理 新人教A版.doc

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）， 第卷第21題為選考題，其他題為必考題滿分150分考試時間120分鐘注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2考生作答時，將答案答在答題卡上，請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚4做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的，把正確選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1. 若（為虛數(shù)單位），則（ ）a.1 b. 3 c.1 d.32如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是（ ）abc d第3題圖3根據(jù)某市環(huán)境保護局公布2007-2012這六年每年的空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 a.300 b. 305c.315 d. 320.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5.已知命題“直線與平面有公共點”是真命題，那么下列命題：直線上的點都在平面內(nèi)；直線上有些點不在平面內(nèi)；平面內(nèi)任意一條直線都不與直線平行其中真命題的個數(shù)是a.3 b.2c.1 d.06已知數(shù)列中，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）a bc d7已知正方形abcd邊長為2,在正方形abcd內(nèi)任意取一點m，則點m到邊bc的距離大于m到點a的距離的概率為( ) a. b. c. d.8.已知點是所在平面內(nèi)的一點，邊ab的中點為d，若，其中，則點一定在aab邊所在的直線上bbc邊所在的直線上cac邊所在的直線上d的內(nèi)部9在平面直角坐標系中，兩個非零向量與軸正半軸的夾角分別為和，向量滿足，則與軸正半軸夾角的取值范圍是( ) a. b. c. d.10定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標系在平面斜坐標系xoy中，平面上任意一點p關(guān)于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則p點的斜坐標為(x，y)，向量的斜坐標為(x，y)給出以下結(jié)論：若，p(2,1)，則；若，則；若，則；若，以o為圓心，1為半徑的圓的斜坐標方程為其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）a1b2c 3d4第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）11. 展開式中常數(shù)項為 12.已知函數(shù)，則的值等于 13在區(qū)間上任取兩個數(shù)，能使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的概率等于_.14“求方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在r上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解。類比上述解題思路，不等式的解集為_15.若對任意 為關(guān)于x、y的二元函數(shù)?，F(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)x、y的廣義“距離”； （1）非負性：時取等號； （2）對稱性：； （3）三角形不等式：對任意的實數(shù)z均成立。 在下列三個二元函數(shù)；中能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的有_(寫出所有滿足的函數(shù)序號)三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）abcde圖1圖2a1bcde16.（本小題滿分12分）如圖1，在rt中，d、e分別是上的點，且將沿折起到的位置，使，如圖2（）求證： 平面；（）若，求與平面所成角的正弦值；17.(本小題滿分13分) 有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：所用的時間（天數(shù)）10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車a只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車b只能在約定日期的前12天出發(fā)酒不治禿 整理()為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車a和汽車b應(yīng)如何選擇各自的路徑；()若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為萬元、萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產(chǎn)商承擔(dān)如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元如果汽車a、b長期按()所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大(注：毛利潤=(銷售商支付給生產(chǎn)商的費用)一(一次性費用) 18（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合（）求橢圓的標準方程；（）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點（其中點在第一象限），且直線與定直線交于點，過作直線交軸于點，試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)bacd19(本小題滿分13分)某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間，分別位于邊長是1km的等邊三角形的頂點處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫已知叉車每天要往返車間5次，往返車間20次，設(shè)叉車每天往返的總路程為s km（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）（）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：設(shè)長為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請你選用（）中一個合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點的位置20.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在原點處的切線方程；（）設(shè)an=f(x), 。試證明：當(dāng)時，數(shù)列an是遞增數(shù)列；（）證明不等式對任意成立21.(本小題滿分14分)本題有(1)(2)(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題計分作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為（）求矩陣；（）若曲線：在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程（2）（本小題滿分7分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）（）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；（）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)（）求的最小值；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)參考答案及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，共50分1.b 2.c 3.c 4.a 5.d 6.b 7.a 8.c 9.b 10.c二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題4分，共20分11-4123131415三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16本小題主要考查直線與直線，直線與平面，平面與平面位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力滿分12分解：（）在圖1中，. 2分又.4分由. 6分（）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系 7分8分 a1bcdexzy設(shè)為平面的一個法向量，因為所以， 令，得. 所以為平面的一個法向量 10分設(shè)與平面所成角為則所以與平面所成角的正弦值為13分17本題考查抽樣、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列與期望等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，滿分13分解：（）頻率分布表，如下：所用的時間（天數(shù)）10111213通過公路1的頻率通過公路2的頻率2分設(shè)分別表示汽車a在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車b在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；，所以汽車a應(yīng)選擇公路1，4分，所以汽車b應(yīng)選擇公路26分（）設(shè)表示汽車a選擇公路1時，銷售商付給生產(chǎn)商的費用，則.的分布列如下：42403836所以表示汽車a選擇公路1時的毛利潤為（萬元）9分設(shè)表示汽車b選擇公路2時給生產(chǎn)商的費用，則則的分布列如下：，所以表示汽車b選擇公路1時的毛利潤為（萬元）因為，所以汽車b為生產(chǎn)商獲得毛利潤更大12分18本題主要考查直線、橢圓等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分13分解：解：（）設(shè)，易知，酒不治禿 整理又，得，于是有故橢圓的標準方程為 4分（）聯(lián)立得，的坐標為故依題意可得點的坐標為設(shè)的坐標為， 故因為，所以，解得，于是直線的斜率為， 8分從而得直線的方程為：，代入，即，知，故直線與橢圓有且僅有一個公共點 13分19（本小題滿分13分）本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識和綜合應(yīng)用能力，考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，滿分13分（）在中，由余弦定理，bacd所以3分在中， 由正弦定理，則 6分（）選用（）中的的函數(shù)關(guān)系式，由得，記，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以當(dāng)，時，總路程最小值為，此時，答：當(dāng)時，總路程最小,最小值為13分20（本小題滿分14分）本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想滿分14分解：（）當(dāng)時，切線的斜率，所以切線方程為，即3分（）當(dāng)時，因為，所以只要考查的符號由，得，當(dāng)時，從而，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由解得6分當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增易證明：當(dāng)時，數(shù)列an是遞增數(shù)列；9分（）由（）知，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以， 即對任意成立11分取，得，即，13分將上述n個不等式求和,得到:，即不等式對任意成立14分21（1）選修4-2：矩陣與變換本小題主要考查矩陣與變換、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力滿分7分解：（）由已知得，矩陣 3分（）矩陣，它所對應(yīng)的變換為解得把它代人方程整理，得 ，即經(jīng)過矩陣變換后的曲線方程為 7分（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，滿分7分解：