福建省南平市政和縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理.doc

政和一中2015-2016學(xué)年下學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題（本科考試時間為120分鐘，滿分為150分）一選擇題（本大題有12小題，每小題5分,共60分） 1復(fù)數(shù)的虛部是（ ）（a）1 （b）-1 （c） i （d）-i2. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）(a) 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 (b)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度(c) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 (d)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度3. 一點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由起點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離，那么速度為零的時刻是 （ ） (a)1秒末 (b) 2秒末 (c) 3秒末 (d) 4秒末4設(shè)f(x)在x處可導(dǎo)，且，則等于() (a) 1 (b) 0 (c) 3 (d) 5點(diǎn)p在曲線yx上移動，設(shè)點(diǎn)p處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是()（a） 0， (b) 0，) (c) ，) (d) ，6設(shè)f(x) ，則等于()(a) (b) (c) (d) 不存在7. 六件不同的獎品送給5個人, 每人至少一件,不同的分法種數(shù)是 ( ) (a) (b) (c) (d) 8.已知函數(shù)，且，則的值是（ ）(a) (b) (c) (d) 9若a2，則方程x3ax210在(0,2)上恰好有()（a）0個根 (b)1個根 (c)2個根 (d)3個根10. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)f(x)(xr）的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0,當(dāng)x0時，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是( )(a) (b) (c) (d) 11已知函數(shù)f(x)23m，xr，若f(x)90恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(a) m (b) m (c) m (d) m12.已知，有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若則正數(shù)a=（ ）(a) 4 (b) 5 (c) (d) 二填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限14.設(shè)曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線與曲線上點(diǎn)p處的切線垂直，則p的坐標(biāo)為 15. 6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 16下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成，它們是：， ，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則 三 解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分） (1)設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，求復(fù)數(shù). (2)實(shí)數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)zm21+(m23 m2)i,（）是實(shí)數(shù)；（）是純虛數(shù).18(本小題滿分12分）求由曲線xy1及直線xy，y3所圍成平面圖形的面積19. (本小題滿分12分）已知，是正實(shí)數(shù)，求證：20.(本小題滿分12分)21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(xr)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)已知函數(shù)yg(x)對任意x滿足g(x)f(4x)，證明當(dāng)x2時，f(x)g(x).22.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中為常數(shù).（）當(dāng)時,求的極值；（）若是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？請說明理由.政和一中20152016學(xué)年下學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)（理）答案一 選擇題 題號123456789101112答案abbdbcdabaac 二 填空題 13. 二 14. 15.24 16.1991三解答題：17. （10分）(1)設(shè) 4分(2) 7分 10分18、（12分）解：作出曲線xy1，直線xy，y3的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積由得，故a(，3)；由得或(舍去)，故b(1,1)；由得，故c(3,3)19（12分）、證明：要證，只需證即證即證即證，即該式顯然成立，所以20解：（1）令，即，令，得，即，令，得，即，（2）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明當(dāng)時，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即，則當(dāng)時，即，當(dāng)時結(jié)論成立由可知，對一切都有21.（12分）解析 (1)由f(x)得f(x).令f(x)0，解得x2，則x，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)增極大值減所以f(x)在(，2)內(nèi)是增函數(shù)，在(2，)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x2時取得極大值f(2).(2)證明因?yàn)間(x)f(4x)，所以g(x).令f(x)f(x)g(x)，即f(x)則f(x).當(dāng)x2時，2x0,2x13，從而e3e2x10，則函數(shù)f(x)0，f(x)在(2，)是增函數(shù)所以f(x)f(2)0，故當(dāng)x2時，f(x)g(x)成立22. (12分)（）當(dāng)時, ,所以在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.于是有極小值,無極大值.（）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞