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課時分層訓(xùn)練(三十四)基本不等式A組基礎(chǔ)達標(建議用時:30分鐘)一、選擇題1已知x1,則函數(shù)yx的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號:31222211】A1B0C1D2C由于x1,則x10,所以yx(x1)1211,當且僅當x1,由于x1,即當x0時,上式取等號2設(shè)非零實數(shù)a,b,則“a2b22ab”是“2”成立的() 【導(dǎo)學(xué)號:31222212】A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B因為a,bR時,都有a2b22ab(ab)20,即a2b22ab,而2ab0,所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分條件3(2016吉林東北師大附中等校聯(lián)考)函數(shù)f(x)ax12(a0,且a1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mxny10上,其中m0,n0,則的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號:31222213】A4B5C6D32D由題意知A(1,1),因為點A在直線mxny10上,所以mn1,所以(mn)3,因為m0,n0,所以33232.當且僅當時,取等號,故選D.4(2016安徽安慶二模)已知a0,b0,ab,則的最小值為()A4B2C8D16B由a0,b0,ab,得ab1,則22.當且僅當,即a,b時等號成立故選B.5(2016鄭州外國語學(xué)校月考)若ab1,P,Q(lg alg b),Rlg,則()ARPQBQPRCPQRDPRb1,lg alg b0,(lg alg b),即QP.,lglg(lg alg b)Q,即RQ,PQ0),若f(x)在(1,)上的最小值為4,則實數(shù)p的值為_由題意得x10,f(x)x1121,當且僅當x1時取等號,所以214,解得p.8某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x_噸20每次都購買x噸,則需要購買次運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,一年的總運費與總存儲費用之和為44x萬元44x160,當且僅當4x時取等號,x20噸時,一年的總運費與總存儲費用之和最小三、解答題9(1)當x時,求函數(shù)yx的最大值;(2)設(shè)0x2,求函數(shù)y的最大值解(1)y(2x3).2分當x0,24,4分當且僅當,即x時取等號于是y4,故函數(shù)的最大值為.6分(2)0x0,y,8分當且僅當x2x,即x1時取等號,當x1時,函數(shù)y的最大值為.12分10已知x0,y0,且2x8yxy0,求:(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0,得1,2分又x0,y0,則12 ,得xy64,當且僅當x16,y4時,等號成立所以xy的最小值為64.5分(2)由2x8yxy0,得1,則xy(xy)10102 18.8分當且僅當x12且y6時等號成立,xy的最小值為18.12分B組能力提升(建議用時:15分鐘)1要制作一個容積為4 m3 ,高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是() 【導(dǎo)學(xué)號:31222214】A80元B120元C160元D240元C由題意知,體積V4 m3,高h1 m,所以底面積S4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長是x m,則另一條邊長是 m又設(shè)總造價是y元,則y204108020160.當且僅當2x,即x2時取得等號2(2015山東高考)定義運算“”:xy(x,yR,xy0)當x0,y0時,xy(2y)x的最小值為_因為xy,所以(2y)x.又x0,y0.故xy(2y)x,當且僅當xy時,等號成立3經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),第t天(1t30,tN*)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)4,而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)120|t20|.(1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1t30,tN*)的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該城市旅游日收益的最小值解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)5分(2)當t1,20時,4014t4012441(t
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