陜西省學(xué)大信息技術(shù)有限公司高新校區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月模擬試題北師大版.doc

陜西省學(xué)大信息技術(shù)有限公司高新校區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月模擬試題北師大版1 已知橢圓的兩焦點是f1(0,-1),f2(0,1),離心率e=(1)求橢圓方程;(2)若p在橢圓上,且|pf1|-|pf2|=1,求cosf1pf22 已知橢圓及直線.（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若直線過橢圓右焦點，并與橢圓交于ab兩點，求弦ab之長.3 已知動點p與直線的距離等于它到定點的距離的2倍，（1）求動點p的軌跡c的方程；（2）點m（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點m的直線與曲線c交于ab，當(dāng)m是線段ab中點時，求直線ab的方程.4 已知平面內(nèi)動點（,）到定點與定直線：的距離之比是常數(shù).(i)求動點的軌跡及其方程;(ii)求過點（2，1）且與曲線有且僅有一個公共點的直線方程.5 雙曲線的中心是原點o，它的一個焦點為，離心率e = (i)求雙曲線的方程;(ii)求過點（2，1）且與曲線有且僅有一個公共點的直線方程.6 已知直線與橢圓相交于ab兩點，且線段ab的中點在直線l：上.（）求此橢圓的離心率；（）若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點在圓上，求此橢圓的方程.7 拋物線c：=2 （0）與直線：=m相交于ab兩點，線段ab的中點橫坐標(biāo)為5，又拋物線c的焦點到直線的距離為，試求,m的值.8 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）（）求橢圓的方程；（）當(dāng)時，求直線pq的方程9 設(shè)橢圓方程為=1，求點m（0，1）的直線l交橢圓于點ab，o為坐標(biāo)原點，點p滿足，當(dāng)l繞點m旋轉(zhuǎn)時，求動點p的軌跡方程.10已知雙曲線1（a0，b0）的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點p，f是雙曲線的右焦點（1）求證：；（2）若|pf|3，且雙曲線的離心率，求該雙曲線方程.11已知橢圓方程為，、為橢圓的左右焦點，若點p在橢圓上，且，求的面積。12已知點，滿足條件的點p的軌跡是曲線e（1）求e的方程；（2）直線與e交于a，b兩點，求k的取值范圍13（1）已知橢圓，求斜率為的平行弦的中點的軌跡方程；（2）雙曲線的漸近線是且與橢圓：有相同焦點，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。14已知一個動圓與圓c： 相內(nèi)切，且過點a（4，0），求這個動圓圓心的軌跡方程。15設(shè)分別為橢圓c：的左右兩個焦點，橢圓上的點a（1，）到兩點的距離之和等于4，求：寫出橢圓c的方程和焦點坐標(biāo)過的直線，交橢圓于a,b兩點，求的周長16拋物線頂點在原點，焦點是圓的圓心。（1）求拋物線的方程。（2）直線的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交于ab兩點，求弦ab的長。（3）過點p（1，1）引一弦，使它被點p平分，求這條弦所在的直線方程。17已知雙曲線c與橢圓有相同的焦點，且離心率e = 2.(1) 求雙曲線c的方程；(2) 若p為雙曲線右支上一點, f1、f2為其左、右焦點, 且pf1pf2 , 求pf1f2的面積18已知拋物線方程為，直線過其焦點，交拋物線于ab兩點，|ab|）求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；）求、中點的縱坐標(biāo)19已知點ab的坐標(biāo)分別是a（0，-1），b（0，1），直線am、bm相交于點m，且它們的斜率之積是2，求點m的軌跡方程，并說明曲線的類型20根據(jù)下列條件，求圓錐曲線的方程：（1）橢圓的中心在原點,它在y軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,此焦點和長軸較近的端點的距離是,求橢圓方程.（2）與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點（3，2），,求雙曲線方程。21已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的點，中點在y軸上，求點坐標(biāo)。22在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。23已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,經(jīng)過點且離心率.過定點的直線與橢圓相交于,兩點.()求橢圓的方程;()在軸上是否存在點,使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24已知橢圓經(jīng)過點,過右焦點f且不與x軸重合的動直線l交橢圓于兩點,當(dāng)動直線l的斜率為2時,坐標(biāo)原點o到l的距離為. () 求橢圓的方程;() 過f的另一直線交橢圓于兩點,且,當(dāng)四邊形的面積s=時,求直線l的方程25已知橢圓的左右焦點分別為,.在橢圓中有一內(nèi)接三角形,其頂點的坐標(biāo),所在直線的斜率為. ()求橢圓的方程;()當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求直線的方程.26已知動點到點的距離,等于它到直線的距離.()求點的軌跡的方程;()過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點和.設(shè)線段,的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;()在()的條件下,求面積的最小值.27已知橢圓c:的長軸長為,離心率.(i)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)橢圓c與直線相交于不同的兩點,點,當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.28已知橢圓c:的長軸長為,離心率. (i)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(ii)若過點b(2,0)的直線(斜率不等于零)與橢圓c交于不同的兩點e、f(e在 bf之間),且obe與obf的面積之比為,求直線的方程.29已知中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓,左焦點,一個頂點坐標(biāo)為(0,1)(1)求橢圓方程;(2)直線過橢圓的右焦點交橢圓于ab兩點,當(dāng)aob面積最大時,求直線方程30已知點,直線,點e是上的動點,過點e垂直于y軸的直線與線段ef的垂直平分線交于點p.(1)求點p的軌跡m的方程;(2)若曲線m上在x軸上方的一點a的橫坐標(biāo)為a,過點a作兩條傾斜角互補的直線,與曲線m的另一個交點分別為 bc,求證:直線bc的斜率為定值.31已知拋物線:,焦點為,其準(zhǔn)線與軸交于點;橢圓:分別以為左、右焦點,其離心率;且拋物線和橢圓的一個交點記為. (1)當(dāng)時,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在(1)的條件下,若直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且與拋物線相交于兩點,若弦長等于的周長,求直線的方程.32設(shè)圓過點p(0,2), 且在軸上截得的弦rg的長為4.()求圓心的軌跡e的方程;()過點(0,1),作軌跡的兩條互相垂直的弦,設(shè)、 的中點分別為,試判斷直線是否過定點?并說明理由.33已知拋物線,直線交拋物線c于ab兩點,m是線段ab的中點,過m作軸的垂線交拋物線c于點n,(1)證明:拋物線c在n點處的切線與ab平行;(2)是否存在實數(shù),使得若存在,求出的值;若不存在,說明理由【t】21已知拋物線的準(zhǔn)線方程,與直線在第一象限相交于點,過作的切線,過作的垂線交x軸正半軸于點,過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點,過作拋物線的切線,過作的垂線交x軸正半軸于點,依此類推,在x軸上形成一點列,設(shè)點的坐標(biāo)為()試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式;()求證:;()求證:.334如圖,已知直線l:與拋物線c:交于a,b兩點,為坐標(biāo)原點,()求直線l和拋物線c的方程;()拋物線上一動點p從a到b運動時,求abp面積最大值.35已知拋物線的焦點為f,（）ab為拋物線上的兩個動點.()如果直線ab過拋物線焦點,判斷坐標(biāo)原點與以線段ab為直徑的圓的位置關(guān)系,并給出證明;()如果(為坐標(biāo)原點),證明直線ab必過一定點,求出該定點. 并36已知點f(2 ,0) ,直線,動點n到點f距離比到直線的距離大;(1)求動點n的軌跡c的方程; (2)直線與軌跡c交于點a,b,求的面積.解答題1 (1)c=1 橢圓方程為(2) 2 （1）由 消y得， 由于直線與橢圓有公共點 故 （2）設(shè),直線過橢圓右焦點（1，0）此時直線代入橢圓方程，得 故，有 3 （1）設(shè)動點p(x,y)，由，平方整理得 即為軌跡c的方程。 （2）當(dāng)直線ab的斜率不存在時，直線與橢圓交于兩點，由圖形的對稱性，線段ab的中點應(yīng)在x軸上，m點不滿足題意。故直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為設(shè)a（x1，y1)，b（x2，y2） 即 4 解：（） 軌跡為以為右焦點，為右準(zhǔn)線的雙曲線 設(shè)雙曲線c方程為，則， 雙曲線方程為 ()（1）若所求直線斜率不存在時，直線=2滿足題意 （2）若所求直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為， 代入曲線方程，得：，化簡得：， 當(dāng)時，即時，（2，1）在漸近線上， 時不適合，舍去.時，直線平行于漸近線，滿足題意，故所求直線方程為,即 當(dāng)時，由，得（舍去）， 綜上所述，所求直線方程為 （顯然所求直線斜率不為，可設(shè)所求直線方程為來求解，可依照上述步驟分步給分）.5 解：（）設(shè)雙曲線方程為， 由已知： 所求雙曲線的方程為 ()（1）若所求直線斜率不存在時，直線=2滿足題意 （2）若所求直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為， 代入曲線方程，得：，化簡得：， 當(dāng)時，即時，（2，1）在漸近線上， 時不適合，舍去.時，直線平行于漸近線，滿足題意，故所求直線方程為,即 當(dāng)時，由，得（舍去）， 綜上所述，所求直線方程為 6 （1）設(shè)（）ab兩點的坐標(biāo)分別為，則由 得：,根據(jù)韋達(dá)定理，得 且 即 (*)線段ab的中點坐標(biāo)為（）.由已知得 故橢圓的離心率為（2）由（1）知從而橢圓的右焦點坐標(biāo)為 設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則且解得。由已知得 ，代入(1)中(*)滿足條件故所求的橢圓方程為 . 7 由得： 又 由聯(lián)立得：或 8 解：（）設(shè)橢圓方程為 (ab0) ，由已知 橢圓方程為 （）解法一： 橢圓右焦點 設(shè)直線方程為 由 得 顯然，方程的設(shè)，則有 解得 直線pq 方程為，即或 解法二： 橢圓右焦點當(dāng)直線的斜率不存在時，不合題意 設(shè)直線方程為， 由 得 顯然，方程的設(shè)，則 = ，解得 直線的方程為，即或 9 解：設(shè)p（x，y）是所求軌跡上的任一點，當(dāng)斜率存在時，直線l的方程為y=kx+1，a（x1，y1），b（x2，y2）， 4x2+y24=0由 得：y=kx+1（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=y1+y2=，由 得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：4x2+y2y=0 當(dāng)斜率不存在時，ab的中點為坐標(biāo)原點，也適合方程所以動點p的軌跡方程為：4x2+y2y=010解：（1）右準(zhǔn)線為x，由對稱性不妨設(shè)漸近線l為yx，則p（），又f（c，0）， 又，kpfkl1，pfl （2）|pf|的長即f（c，0）到l:bxay0的距離，3，即b3， 又，a4，故雙曲線方程為1 11解：由已知得：，由橢圓的定義可知：，在中，由余弦定理得：由可得：。12解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知故曲線的方程為設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點，有 解得13（1）設(shè)弦所在直線方程為，由消去得：，即， 設(shè)弦的兩個端點為，弦中點為，則，弦中點坐標(biāo)滿足，消去得中點軌跡方程為（） （2）設(shè)直線斜率為，則方程為，設(shè)弦兩端點為，中點為，則把方程代入橢圓方程消去得：得， ，中點滿足，消去得軌跡方程，所以，弦的中點的軌跡方程為（橢圓內(nèi)部）。 14解：設(shè)動圓圓為m(x,y),半徑為r,那么;,|ac|=8因此點m的軌跡是以（）ac為焦點，長軸長為10的橢圓a=5,c=4,b=3,其方程是：15，f（，0） 周長為4a8 16（1） （2）ab=10 （3） 17解：(1) 設(shè)雙曲線c的方程為 橢圓 a = 2, 所求雙曲線方程為 (2) 由已知得 18解：1）由拋物線方程為，對比標(biāo)準(zhǔn)方程可得2p=12，p=6得焦點f（0，3），準(zhǔn)線方程為：）設(shè)直線的斜率為k,設(shè),（）ab的中點m直線的方程：，聯(lián)立方程組得：，消去，整理得：方程中，有兩個不同的根由根與系數(shù)的關(guān)系得：由|ab|得：，代入，整理得：，得m在直線上，有：，即、中點的縱坐標(biāo)為519解:設(shè)m(x,y),則,整理得(1) 當(dāng)t(0,1)時,m的軌跡為橢圓(除去a和b兩點);(2) 當(dāng)t=1時,m的軌跡為圓(除去a和b兩點).20解：（1） （2）21解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點p的坐標(biāo)是，線段pa的中點在y軸，代入，22解：設(shè)點，距離為，當(dāng)時，取得最小值，此時為所求的點。23解:()設(shè)橢圓方程為 由已知可得,解得 . 所求橢圓的方程為 ()設(shè) 當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為. , 是與無關(guān)的常數(shù), ,即. 此時,. 當(dāng)直線與軸垂直時,則直線的方程為. 此時點的坐標(biāo)分別為 當(dāng)時, 亦有 綜上,在軸上存在定點,使為常數(shù) 24解:()設(shè)f(c,0),則直線l的方程為2x-y-2c=0,坐標(biāo)原點o到l的距離為, ,c=1 橢圓經(jīng)過點,b=1,由得. 橢圓的方程為 ()由()知,直線l過點f(1,0),設(shè)其方程為y=k(x-1)(),點a(),c(), 解得,. , = 過f的另一直線交橢圓于兩點,且, , 直線bd的方程為y=(x-1) . 把式中k換成,類比可得, 四邊形的面積, 解得, 直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0 25解:()由橢圓的定義知. 解得 ,所以. 所以橢圓的方程為 ()由題意設(shè)直線的方程為, 由得. 因為直線與橢圓交于不同的兩點,且點不在直線上, 所以 解得,且. 設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為, 則,. 所以. 點到直線的距離. 于是的面積, 當(dāng)且僅當(dāng),即時成立. 所以時的面積最大,此時直線的方程為. 即為 26解:()設(shè)動點的坐標(biāo)為, 由題意得, 化簡得, 所以點的軌跡的方程為 ()設(shè)兩點坐標(biāo)分別為,則點的坐標(biāo)為. 由題意可設(shè)直線的方程為 , 由得. . 因為直線與曲線于兩點,所以,. 所以點的坐標(biāo)為. 由題知,直線的斜率為,同理可得點的坐標(biāo)為. 當(dāng)時,有,此時直線的斜率. 所以,直線的方程為, 整理得. 于是,直線恒過定點; 當(dāng)時,直線的方程為,也過點. 綜上所述,直線恒過定點 ()可求的, 所以面積. 當(dāng)且僅當(dāng)時,“”成立,所以面積的最小值為 27解:橢圓c的方程為,由已知得 , 解得. 所求橢圓c的方程為 (ii)由得, 由于直線與橢圓有兩個不同的交點,即 (1)當(dāng)時,設(shè)弦mn的中點為分別為點m、n的橫坐標(biāo),則 又, 將代入得,解得, 由得 , 故所求的取值范圍是 (2)當(dāng)時, 綜上所述,的取值范圍是(-1,2) 28解:(i)橢圓c的方程為,由已知得 解得 所求橢圓的方程為 (ii)由題意知的斜率存在且不為零, 設(shè)方程為 ,將代入,整理得 ,由得 設(shè),則 由已知, , 則 由此可知,即 代入得,消去得 解得,滿足 即 所以,所求直線的方程為. 29解:(1)設(shè)所求橢圓為依題 設(shè) 橢圓的方程為 (2)若直線斜率不存在,那為時, 若直線斜率為(時不合題意)直線 由化為 設(shè) 原點o到直線距離 aob面積最大值為 此時直線為 30解:(1)連結(jié)pf. 點p在線段ef的垂直平分線上,|pf|=|pe|.點p的軌跡是以f為焦點,以直線l為準(zhǔn)線的拋物線.p=2a.點p的軌跡為m: (2)直線ab的斜率為k(k0),點b則直線ab的方程為 消去x,得 =y1,2a是方程的兩個根,依題意,直線ac的斜率為-k.同理可得所以直線bc的斜率為定值. 31(1)當(dāng)時,f(1,0),f(-1,0) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(0),=1,= ,=2,= 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1 (2) ()若直線的斜率不存在,則:=1,且a(1,2),b(1,-2),=4 又的周長等于=2+2=6 直線的斜率必存在 ()設(shè)直線的斜率為,則: 由,得 直線